【第二版】計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(康波-李云霞)第2章

機(jī)械工業(yè)出版社清華大學(xué)出版社電子工業(yè)出版社第二章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號(hào)分析內(nèi)容提要2.1CCS中的信號(hào)種類2.2CCS中的信號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)程分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的量化2.1CCS中的信號(hào)種類連續(xù)系統(tǒng)：A、B、C點(diǎn)的信號(hào)都是連續(xù)模擬信號(hào)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)：數(shù)字控制器??數(shù)字控制器中，各點(diǎn)的信號(hào)形式多樣2.1CCS中的信號(hào)種類從時(shí)間上區(qū)分：連續(xù)時(shí)間：在任何時(shí)刻都可以取值的信號(hào)離散時(shí)間：僅在離散斷續(xù)時(shí)刻出現(xiàn)的信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)2.1CCS中的信號(hào)種類從幅值上區(qū)分：連續(xù)：信號(hào)的幅值可取任何值的信號(hào)離散：幅值上取一系列離散值數(shù)字：幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制編碼

形式表示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的信號(hào)

時(shí)間幅值

連續(xù)

離散

連續(xù)

離散

數(shù)字二進(jìn)制

連續(xù)連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）離散數(shù)字信號(hào)（數(shù)字信號(hào)）離散離散信號(hào)離散離散信號(hào)（采樣信號(hào))內(nèi)容提要2.1CCS中的信號(hào)種類2.2CCS中的信號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)程分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的量化2.2CCS中的信號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)程分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的信號(hào)轉(zhuǎn)換包括以下過(guò)程：ABCDHFGA點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)F點(diǎn)D點(diǎn)E點(diǎn)G點(diǎn)EH點(diǎn)連續(xù)時(shí)間連續(xù)幅值模擬信號(hào)離散時(shí)間連續(xù)幅值采樣信號(hào)離散時(shí)間離散幅值離散時(shí)間數(shù)字幅值數(shù)字信號(hào)連續(xù)時(shí)間數(shù)字幅值連續(xù)時(shí)間離散幅值2.2.1信號(hào)的采樣單位脈沖函數(shù)：延遲t0用長(zhǎng)度為1的箭頭表示延遲t02.2.1信號(hào)的采樣單位脈沖序列：延遲kT它在數(shù)字系統(tǒng)中所起的作用和模擬系統(tǒng)中的沖激函數(shù)所起的作用相似。所不同的只是在n=0時(shí)，其值為1，而不是無(wú)窮大。采樣過(guò)程的描述連續(xù)信號(hào)：f(t)

：采樣一次所需要的時(shí)間

：相鄰兩次采樣之間的時(shí)

間間隔，叫采樣周期由于，為了簡(jiǎn)化，則認(rèn)為，此時(shí)的采樣叫做理想采樣

：理想采樣信號(hào)采樣過(guò)程的描述采樣系統(tǒng)的分類：均勻采樣：采樣周期不變非均勻采樣：采樣周期是變化的隨機(jī)采樣：采樣周期是隨機(jī)變化的單速率采樣系統(tǒng)：在一個(gè)系統(tǒng)里，各采樣開(kāi)關(guān)的采樣周期相同多速率采樣系統(tǒng)：在一個(gè)系統(tǒng)里，各采樣開(kāi)關(guān)的采樣周期不同理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述采樣信號(hào)f*(t)是一數(shù)字序列，可分解成一系列單脈沖之和，它可以看作連續(xù)信號(hào)被單位脈沖序列調(diào)制的過(guò)程。理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述擴(kuò)展到，令：則：理想采樣信號(hào)時(shí)域表達(dá)式理想采樣信號(hào)的頻域描述式中，為基波角頻率傅里葉級(jí)數(shù)：給定任意一個(gè)周期為T的函數(shù)f(t)=f(t+T),如果它有限區(qū)間內(nèi)有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則將其可展開(kāi)成傅氏級(jí)數(shù)歐拉公式：教材21頁(yè)2.11式傅里葉變換位移定理當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)*(jω)=F(jω)/T

，該項(xiàng)稱為采樣信號(hào)的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜，幅值相差1/T。當(dāng)k≠0時(shí)，派生出以ωs為周期的諧波分量，稱為旁帶。理想采樣信號(hào)頻譜表達(dá)式：基本頻譜：n=0時(shí)，為采樣信號(hào)的基本頻

譜。它正比于原連續(xù)信號(hào)f(t)

的頻譜，幅值相差1/T。高頻頻譜分量：n≠0，產(chǎn)生以ωs為周

期的高頻頻譜分量稱為旁帶。采樣信號(hào)的頻譜除了基本頻譜外，還派生出無(wú)限多個(gè)以ωs為周期的高頻頻譜分量頻譜混疊若連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬有限，最高頻率為ωm，采樣頻率記為ωs,那么：

ωs≥2ωm時(shí)，不重疊，ωs<

2ωm時(shí)，頻譜混疊采樣信號(hào)的頻譜：采樣頻率為頻率混疊內(nèi)容提要2.1CCS中的信號(hào)種類2.2CCS中的信號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)程分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的量化2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)

——頻譜混疊現(xiàn)象、采樣定理、前置濾波器問(wèn)題的提出：不失真恢復(fù)信號(hào)的條件時(shí)域上——由離散的采樣值求出所對(duì)應(yīng)的連

續(xù)時(shí)間函數(shù)；頻域上——除去采樣信號(hào)頻譜的旁帶，保留

基頻分量。不失真的恢復(fù)需要具備3個(gè)條件

原連續(xù)信號(hào)的頻譜必須是有限帶寬的

頻譜

采樣必須滿足采樣定理，即

具有理想低通濾波器采樣信號(hào)理想恢復(fù)過(guò)程中的信號(hào)處理（頻域）處理裝置理想濾波器理想濾波器頻域表達(dá)理想濾波器時(shí)域表達(dá)不符合物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號(hào)作用之前），因而該濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的?！襁B續(xù)信號(hào)帶寬有限時(shí)——ωs<

2ωm時(shí)，頻譜

混疊；●連續(xù)信號(hào)帶寬無(wú)限時(shí)——必然混疊；實(shí)際信號(hào)

一般如此產(chǎn)生頻譜混疊的兩種情況32采樣定理（香農(nóng)定理）●定理：若連續(xù)信號(hào)為有限帶寬（頻率分量最

大值為ωm），當(dāng)采樣頻率ωs≥2ωm

時(shí)，原

連續(xù)信號(hào)完全可以用其采樣信號(hào)來(lái)表征（采樣

信號(hào)可以不失真地代表原連續(xù)信號(hào)）?！裎锢砗x：ωs≥2ωm，對(duì)連續(xù)信號(hào)中所

含的最高頻率的正弦分量來(lái)講，能夠做到1個(gè)

振蕩周期內(nèi)采樣兩次以上。物理上可實(shí)現(xiàn)的采樣信號(hào)的非理想恢復(fù)

物理上可實(shí)現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時(shí)刻及過(guò)

去時(shí)刻的采樣值為基礎(chǔ)，通過(guò)外推插值來(lái)

實(shí)現(xiàn)零階外插值——零階保持器一階外插值——一階保持器對(duì)

在時(shí)刻，進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)由于僅僅取級(jí)數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，或者說(shuō)采取恒值外推，所以叫零階保持器一階保持：為什么叫零階？一階？零階保持器的時(shí)域表達(dá)時(shí)域方程：數(shù)學(xué)表達(dá)式：零階保持器的頻域表達(dá)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：理想濾波器的截止頻率為

c=

s/2，在

≤

c時(shí)，采樣信號(hào)無(wú)失真地通過(guò)，在

>

c時(shí)銳截止；而零階保持器有無(wú)限多個(gè)截止頻率

c＝n

s(n＝1，2，…)，在0

s內(nèi)，幅值隨

增加而衰減。零階保持器允許采樣信號(hào)的高頻分量通過(guò)，不過(guò)它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個(gè)相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號(hào)頻率

及采樣周期T成正比。頻率特性圖分析為降低高頻噪聲的影響，在零階保

持器后，加入模擬低通濾波器，濾

除不必要的高頻

分量，稱為后置

濾波器。該濾波器對(duì)波形起平滑作

用，也稱平滑濾波器。頻率混疊現(xiàn)象的消除前置濾波器：串在采樣開(kāi)關(guān)前面的模擬低通濾波器，又叫做抗混疊濾波器。采樣恢復(fù)前置濾波采樣恢復(fù)內(nèi)容提要2.1CCS中的信號(hào)種類2.2CCS中的信號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)程分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的量化量化單位：量化過(guò)程：

設(shè)采樣信號(hào)f*(t)的變化范圍為(fmin,fmax)，字長(zhǎng)為n位，則量化單位q為：量化誤差：舍入量化誤差：,截尾量化誤差：,最大誤差：