2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓的基本性質(zhì)的核心知識點精講（講義）（解析版）

圓的基本性質(zhì)的核心知識點精講

復(fù)藐需」

1.理解圓心角及其所對的弧、弦之間的關(guān)系；

2.理解并運用圓周角定理及其推論；

3.探索并證明垂徑定理會應(yīng)用垂徑定理解決與圓有關(guān)的問題；

4.理解并運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

I陌I考點梳理||

考點1:圓的定義及性質(zhì)

圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形

成的圖形叫圓。這個固定的端點。叫做圓心，線段0A叫做半徑。

圓的表示方法：以0點為圓心的圓記作。0,讀作圓0。

圓的特點：在一個平面內(nèi)，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形。

圓的對稱性：1）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；

2）圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

考點2：圓的有關(guān)概念/一~、

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦（例如：右圖中的AB）。/。

直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。

備注：1）直徑是同一圓中最長的弦。2）直徑長度等于半徑長度的2'

倍。

弧的概念：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。以A、B為端點的弧記作讀作圓弧

AB或弧AB。

等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

優(yōu)弧的概念：在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。

劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。

考點3：垂徑定理B

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論L1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

常見輔助線做法（考點）：1）過圓心，作垂線，連半徑，造口△,用勾股，求長度；

2）有弧中點，連中點和圓心，得垂直平分

考點4：垂徑定理的應(yīng)用

經(jīng)常為未知數(shù)，結(jié)合方程于勾股定理解答

考點5：圓心角的概念

圓心角概念：頂點在圓心的角叫做圓心角。

弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所

對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。/一'

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,

那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等。

考點6…個

圓周角概念：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（即：圓周角圓心角）

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。

在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

c

考點7：圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。

即：在。。中,：四邊ABCD是內(nèi)接四邊形

AZC+ZBAZ)=180oZB+ZD=180°

ZZME=ZC

號里例劇釗I

【題型1：垂徑定理及推論】

【典例1】（2023?廣西）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主

橋拱呈圓弧形，跨度約為37加，拱高約為7山，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）

37m>|

7m

o

A.20mB.28mC.35mD.40m

【答案】B

【解答】解：由題意可知，AB=37m,CD=7m,

設(shè)主橋拱半徑為Rm,

：.OD=OC-CD=(R-7)m,

是半徑，OC±AB,

.,.AD=BD=—AB=^L(m),

22

在MADO中，AD1+OD1=OA2,

2

：.(衛(wèi))+(R-7)2=R2,

2

解得R=..1565.728.

56

故選：B.

1.（2023?長沙）如圖，點A,B,C在半徑為2的O。上，ZACB=60°,OD1AB,垂足為E,交。。于

1

連接。2,

.?.NAOB=2NACB=120°,

'：OD±AB,

，AD=BD，/?！?=90°,

ZA0D=ZB0D=^ZA0B=60°,

2

：.ZOAE=90°-60°=30°,

：.OE=^OAAX2=1,

22

故答案為：1.

2.（2023?宜昌）如圖，04,OB,OC都是O。的半徑，AC,。2交于點D若AD=CD=8,00=6,則3

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解答】解：,.，A￡>=CO=8,

：.OB±AC,

在RtAAOD中，10,

.\OB=10,

.?.80=10-6=4.

故選：B.

3.（2023?衢州）如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCO是矩形.當(dāng)餐盤正立且緊

靠支架于點4。時，恰好與8c邊相切，則此餐盤的半徑等于10cm.

【答案】10.

【解答】解：由題意得：BC=16cm,CD=4cm,

如圖，連接。4,過點。作0EL2C,交2C于點E,交于點R

則NOEC=90°,

?..餐盤與BC邊相切，

點E為切點，

???四邊形ABCO是矩形，

：.AD=BC=16cm,AD//BC,/BCD=NAOC=90°,

四邊形CD/芯是矩形，OELAD,

:.CD=EF=4cm,ZAFO=90°,AF=DF=^AD=^X16=8Cem),

22

設(shè)餐盤的半徑為％cm,

則OA=OE=xcm,

/.OF=OE-EF=(x-4)cm,

在RtZiAR?中，由勾股定理得：A尸+O產(chǎn)=0屋，

即82+（x-4）2=/,

解得：x=10,

???餐盤的半徑為10。相，

故答案為：10.

V躺例引領(lǐng)

【題型2：圓周角和圓心角】

【典例2】（2023?廣西）如圖，點A,B,C,在。。上，NC=40°.則NAOB的度數(shù)是（）

C

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【解答】解：ZC=40°,

2

ZAOB=80°.

故選：D.

\即時檢測

1.（2023?甘孜州）如圖，點A,B,C在。。上，若NC=30°,則NABO的度數(shù)為（）

B

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】c

【解答】解：?；NC=30°,

ZAOB=2ZC=60°,

"：OA=OB,

/.ZABO=ZBAO=^X(180°-ZAOB)=60°,

2

故選：C.

2.（2023?河南）如圖，點A,B,。在。0上，若NC=55°,則NAOB的度數(shù)為（）

B.100°C.105°D.110°

【答案】D

【解答】解：VZAOB=2ZC,ZC=55°,

AZAOB=UO°,

故選：D.

弓1領(lǐng)

【題型3：弧.弦、圓心角】

【典例3】（2023?廣東）如圖，是。。的直徑,NBAC=50°,則NO=()

B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【解答】解：TAB是。。的直徑,

AZACB=90°,

/.ZBAC+ZABC=90°,

VZBAC=50°,

AZABC=40°,

AC=AC，

AZD=ZABC=40°,

故選：B,

1.（2023?泰安）如圖，A8是。。的直徑，D,。是。0上的點，ZADC=115°,則NA4C的度數(shù)是（

)

C

D,

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【解答】解：解法一：如圖，連接OC,

???優(yōu)弧ABC所對的圓心角為2X115°=230°,

AZBOC=230°-180°=50°,

/.ZBAC=AZBOC=25°,

2

故選：A.

解法二：VZADC=115°,

AZABC=180°-115°=65

TAB是。。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZBAC=90°-ZABC=90°-65°=25

故選:A.

2.（2023?棗莊）如圖，在。。中，弦A5,CD相交于點尸.若NA=48°，ZAPZ）=80°,則的度數(shù)為

C.48D.52°

【答案】A

【解答】解：：/A=48°,80°,

AZC=80°-48°=32°,

VAD=AD.

.".ZB=ZC=32°.

故選：A.

3.（2023?宜賓）如圖，已知點A,B,C在。。上，C為窟的中點.若/BAC=35°,則/AOB等于（

【答案】A

:.NBOC=2/BAC=1G°,

：c為■^的中點.

???BC=AC.

AZAOC=ZBOC=10°,

，ZAOB=ZAOC+ZBOC=140°,

故選：A.

4.（2023?牡丹江）如圖，A,B,C為0。上的三個點，ZAOB=4ZBOC,若NACB=60°,則NBAC的

度數(shù)是（）

A.20°B.18°C.15°D.12°

【答案】C

【解答】解：???/ACB=60°,

ZAOB=2ZACB=120°,

ZAOB^AZBOC,

：.ZBOC=3Q°,

：.ZBAC=1.ZBOC=15°.

2

故選：C.

理例期領(lǐng)

【題型4：圓內(nèi)接四邊形】

【典例4】（2023?西藏）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，E為8C延長線上一點.若NOCE=65°,則

C.130°D.140°

【答案】C

【解答】解：：/r>CE=65°,

：.ZDCB=180a-ZDC￡=180°-65°=115°,

?..四邊形ABC。內(nèi)接于OO,

：.ZBAD+ZDCB=180°,

：.ZBAD^65°,

/.ZBOD=2ZBAD=2X65°=130°,

故選：C.

即時嶺測

1.（2023?朝陽）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，若/C=120°,。。的半徑為3,則標(biāo)的長為（）

【答案】B

【解答】解：..?/C=120。，

/.ZA=180°-ZC=60°,

：.ZBOD=2ZA=120°,

；?俞的長為120■兀*3=2TT,

180

故選：B.

2.（2023?寧夏）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,延長AO至點E,已知/AOC=140°那么

0°.

【解答】解：VZCD￡+ZADC=180°,ZB+ZADC=180°,

:.NCDE=NB,

?.?NB=」/AOC=_lxi40。=70°,

22

AZC￡)E=70°.

故答案為：70.

3.(2023?溫州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于BC//AD,ACLBD.若/AOD=120°,AD=M，則

ZCAO的度數(shù)與BC的長分別為（)

A

【答案】C

【解答】解：連接。5,03

9

：BC//ADf

：.ZDBC=ZADBf

??AB=CD，

:?/AOB=/COD,/CAD=/BDA,

9：DBA.AC,

：.ZAE￡>=90°,

：.ZCAD=ZBDA=45°,

AZAOB=2ZADB=90°,ZCOD=2ZCAD=90°,

VZAOD=120°,

：.ZBOC=360°-90°-90°-12i0°=60°,

OB=OC,

???△05。是等邊三角形，

：.BC=OB,

9

：OA=ODfZAOZ)=120°,

：.ZOAD=ZODA=30°,

:,AD=MOA=M，

OA=1,

???BC=1,

：.ZCAO=ZCAD-ZOAD=45°--30°=15°.

故選：C.

A

C

I_-=-I

I國I好題沖關(guān)I]

f基fit班

一.選擇題（共9小題）

1.如圖，點A、B、C在。。上，若NC=38°,則/AOB的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：VZA0B^2ZC,/C=38°,

ZAOB=76°,

故選：B.

2.如圖，△ABC的三點都在。。上，AB是直徑，ZBAD=50°,則NACO的度數(shù)是（）

【答案】A

【解答】解：是。。的直徑,

AZACB=90°,

'：ZBAD=50°,

:.NBAD=NBCD=50°,

/.ZACD=ZACB-ZBAD=90°-50°=40°.

故選：A.

3.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，己知EF=CD=4cm,則球的半徑長

是（

EFD

/\

I.0I

\/

\/

、、一,

BC

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解答】解：的中點作于點M,取MN上的球心。，連接OR

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZC=ZD=90°,

；?四邊形CAMN是矩形，

:.MN=CD=4,

設(shè)。廣=x,則ON=OF,

：.OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OMF中，。序+M產(chǎn)=0盧

即：(4-x)2+2?=/

解得：x—2.5

故選:B.

4.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。0,A8是。。的直徑，連接AC,若/CAB=40°,則乙4OC的度數(shù)是(

)

C.110°D.130°

【答案】D

【解答】解：為O。的直徑,

ZACB=90°,

.*.ZB=90°-ZCAB=90a-40°=50°,

?..四邊形ABC。內(nèi)接于OO,

/.ZADC=180--ZB=180°-50°=130°,

故選：D.

5.如圖，△ABC是O。的內(nèi)接三角形，NBAC=35°,則NBOC的度數(shù)為（）

【答案】c

【解答】解：：484:=35°,

,

..ZBOC=2ZJBAC=2X35°=70°.

故選：C.

6.如圖，A2是O。的直徑，點C、。在。。上.若NBAC=30°,則NAOC的大小是（）

B

A

A.130°B.120°（L110°D.100°

【答案】B

【解答】解：連接8C,

B

O

A

TAB是。。的直徑，ZBAC=30°,

AZABC=90°-30°=60°,

AZA￡>C=180°-60°=120°,

故選：B.

7.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CZ）_LAB,垂足為E,且/AC￡>=22.5°,8=4,則。。的半徑長為

)

4D.10

【解答】解：連接0D,如圖所示:

「AB是。。的直徑，弦C￡>_LAB,CD=4,

：.CE=DE=^CD=2,

2

VZACD=22.5°,

AZAOD=2ZACD=45°,

/\DOE為等腰直角三角形，

：.OD=42DE=2yf2,

即。。的半徑為2加，

故選：B.

8.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于若NC=130°，則/BO。的度數(shù)為（）

130°D.150°

【答案】B

【解答】解：：四邊形ABC。內(nèi)接于O。,

.-.ZA+ZC=180°,而NC=130°,

???NA=180°-ZC=50°，

：.ZBOD=2ZA=\00°.

故選：B.

9.如圖，AB,CO是OO的弦，延長AH,CD相交于點E,已知NE=30°,ZAOC=100°,則而所對的

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解答】解：如圖，連接。4,OB,OB,OD,

VOA=OC,ZAOC=100°,

：.ZOAC=ZOCA=40°,

.\ZF=30°,

AZEAC+ZECA=180°-30°=150°,

???NOA3+NOCO=150°-40°-40°=70°,

AZAOB+ZCOD=180°X2-70°X2=220°,

???N3OD=360°-100°-220°=40°,

二.填空題（共5小題）

10.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于。0,E是3c延長線上一點，若N8W=105°,則NOCE的度數(shù)是10

5°.

D

【解答】解：-：ZBAD=105°,

：.ZBCD=1SO°-ZBAD=15°

AZDCE=180°-ZBCD=105°.

故答案為：105.

11.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,5。是。。的直徑，若NA8D=62°,則NC的度數(shù)是28°

??,8。是。。的直徑，

：.ZBAD=90°,

VZABD=62°,

AZ￡)=90°-ZABZ)=28°,

AZC=ZZ)=28°,

故答案為：28°.

12.如圖，某同學(xué)準備用一根內(nèi)半徑為5on的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度A3為8cm,則槽的深度C

D為2cm.

C

【答案】2.

【解答】解：如圖，由題意可知，OA=5cm,OC±AB,則位力8二3出=4。如

在RtZvl。。中，由勾股定理得，

=22=3

ODVOA-AD(cm),

：.CD=OC-OD

=5-3

=2(cm).

故答案為2.

Q

/：

（（）A

C

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點A,B,C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此

圓弧的圓心坐標(biāo)為（2,1）.

【答案】（2,1）.

【解答】解：從圖形可知：A點的坐標(biāo)是（0,2）,5點的坐標(biāo)是（1,3）,。點的坐標(biāo)是（3,3）,

連接A3,作線段A3和線段的垂直平分線MN、EF,兩線交于Q,則。是圓弧的圓心，如圖,

K

4

3,

2?

1

方1234x

，。點的坐標(biāo)是（2,1）,

故答案為：（2,1）.

14.如圖，點A,B,C,。在。。上，ZCAD=30°,ZABD=50°,則NAZ)C=100°

【答案】100°.

【解答】解：???乙48。=50°,

ZACD=50°,

?.?/C4￡）=30°,

ZADC=180°-ADAC-ZAC￡>=180°-30°-50°=100°.

故答案為：100°.

三.解答題（共1小題）

15.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以

鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表達為：“如圖，8為。。的直徑，

弦于點E,CE=1寸，AB=10寸，則直徑O）的長為多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接。4,且AB=10,

.*.AE=2E=5,

設(shè)圓O的半徑。4的長為x,則OC=OO=x

VCE=1,

OE=x-I,

在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：

x2-（x-1）2=52,化簡得：x2-j?+2x-1=25,

即2x=26,

解得：x=13

所以8=26（寸）.

罐力報開

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，四邊形ABC。是O。的內(nèi)接四邊形，ZB=128°,則/AOC的度數(shù)是（）

A.100°B.128°C.104°D.124°

【答案】C

【解答】解：四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZB+ZD^180°,即/￡）=180°-NB=52°,

由圓周角定理可得：ZAOC=2ZD=104°,

故選：C.

2.如圖，△A8C內(nèi)接于（DO,E是前的中點，連接BE,OE,AE,若NBAC=70°,貝IJ/OEB的度數(shù)為（

）

E

A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】D

【解答】解：連接02、OC,則NBOC=2/BAC=140°,

\'OB=OC,

；.NOBC=NOC2=20°,

是前的中點，

.?.BE=CE-

/.ZEBC^=ZEAC=ZEAB=1ZBAC=35°,

2

：.ZOBE=ZOBC+ZEBC=55°,

"：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE=55°,

故選：D.

A

一

E

3.如圖，PA,P8分別切。0于點A,8,點C在AB上，若四邊形ACBO為菱形，則/APB為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解答】解：連接CO,

?.?四邊形ACB。為菱形，

：.OA^OB^BC=AC=OC,

：.AOBC與△OAC是等邊三角形，

：.ZBOC=ZAOC=60°,

：.ZAOB=nO°,

'：PA,尸8分別切OO于點A,B,

：.ZPBO=ZPAO=9Q°,

：.ZP=360°-ZPBO-NB4O=60°,

4.如圖，A8為OO的直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點。，連接C。，點。與

圓心。不重合，ZBAC=26°,則NOC4的度數(shù)為（）

一一一，’

A.38°B.40°C.42°D.44°

【答案】A

【解答】解：連接8C,----------/

9：AB是直徑，

/.ZACB=90°,

U：ZBAC=26°,

???N3=90°-ZBAC=90°-26°=64°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，々所對的圓周角為N3,會所對的圓周角為NAOC,

AZDCA=ZB-ZBAC=64°-26°=38°

故選：A.

5.如圖，A3是。。的直徑，點。為圓上一點，AC=4點,。是弧AC的中點，AC與5。交于點￡若E

是5。的中點，則8C的長為（）

A.5B.3C.2D.1

【答案】c

【解答】解：連接OO交AC于凡如圖,

?.,。是弧AC的中點,

ODLAC,

J.AF^CF,

'：AB是直徑,

；./C=90°,

J.OD//BC,

：.ZD=ZCBE,

是的中點，

：.BE=DE,

■:NBEC=NDEF,

:ABCEm△DFE(ASA),

:.BC=DF,

?：OF=^BC,

2

：.OF=^DF,

2

：.OF=1-OD,

3

設(shè)BC=x,則?！?=當(dāng)，

2

.?.A8=2OO=3x,

在RtZXABC中，AB2^AC2+BC2,

(3x)2=(4-\/2)2+x2,

解得x=2f

BC=2.

故選：C.

6.如圖，在半圓AC5中，AB=6,將半圓AC5沿弦8C所在的直線折疊，若弧8C恰好過圓心0,則

的長是（）

C.??..........?、、、

A.373B.nC.2冗D.4n

【答案】4

【解答】解：過點。作OOLBC于E,交半圓。于。點，連接AC,如圖,

?.?半圓。沿所在的直線折疊，圓弧BC恰好過圓心0,

：.ED=EO,

：.OE=1.OB,

2

'JODLBC,

：.ZOBC=30°,即NABC=30°,

,：AB為直徑,

AZACB=90°,

:.BC=6AC=3a.

故選：A.

7.如圖，A8為圓。一條弦，0DLA8交A3于N,劣弧A8于點￡>,在圓上取一點C,連接AC交。。于

,M平分ON,且￡W=2,則()

C.275D.373

【答案】A

【解答】解：VZACD=30°,ZC=1ZAOD,

2

ZAOD=60°,

'：OA=OD,

：.AOAD是等邊三角形,

'JANLOD,

：.ON=DN=2,

：.OA=OD=ON+DN=4,

■平分ON,

:.MN=LON=I,

2

：△A。。是等邊三角形，ANLOD,

.?.AN=?0A=2?,

2

""-AM=VAN2+MN2=^13-

8.如圖，已知四邊形ABC。內(nèi)接于。。AB=AE，AD.8c的延長線相交于點E,A尸為直徑，連接8足若

ZBAF=32°,Z￡=40°,則/CB尸的度數(shù)為（）

【答案】D

【解答】解：：4尸為圓的直徑，

ZABF=90°,ABF=ADF-

VAB=AD，

???BF=DF-

：.ZDAF=ZBAF=32°,

ZBAD=64°,

VZE=40°,

；.NABC=180°-ZBAD-Z￡=76",

：.ZCBF=ZABF-ZABC=14°.

故選：D.

9.如圖，O。是△ABC的外接圓，ZACB=36°,則/A8。的度數(shù)為（）

A.36°B.45°C.54°D.72°

【答案】C

VZACB=36°,

ZAOB=2ZACB=12°,

,JOA^OB,

：.ZOAB=ZOBA=1.(180°-ZAOB)=54°,

2

故選：C.

10.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于o。，連接OA,OC.AD//BC,/BAD=70°,則NAOC的度數(shù)為（

)

A.110°B.120°C.130°D.140°

【答案】D

【解答】W：,：AD//BC,

.*.ZB=180°-ZBAD=110°,

.四邊形ABC。內(nèi)接于O。，

；./。=180°-ZB=180°-110°=70°,

由圓周角定理得NAOC=2ND=140°,

故選：D.

二.填空題（共4小題）

11.如圖，在。。中，弦AB,C。相交于點尸，ZB=35°,/APD=77°,則NA的大小是42度.

【解答】解：：NB=35°,ZAPD=n0,

：.ZA=ZD=ZAPD-ZB=77°-35°=42°,

故答案為：42.

12.如圖，已知△ABC內(nèi)接于AB是。。的直徑，CQ平分/ACB,交。。于點。，若AB=6,貝U

的長為二

【答案】3&.

【解答】解：連接A。，如圖:

AZACB=90°,ZADB=90°,

?.?C。平分/ACB,

NACD=/BCD,

???AD=BD-

：.AD^BD,

：.AADB是等腰直角三角形，

：.2BD1=AB2,即22。2=36,

解得2。=3&.

故答案為：3五.

13.紹興市是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xC。為8m,橋拱半徑OC為5加，則水面寬A

B為8m.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接。1,

,:CD=8m,OA=OC=5m,

=8-5=3(m),

在中，由勾股定理得，

AD=VOA2-OD2=V52-32=4(M),

：.AB=2AD=8(m),

故答案為：8.

14.如圖，點A是。。中優(yōu)弧8A。的中點，ZABD=70°,C為劣弧8。上一點，則的度數(shù)為1

40°.

B

【答案】140°.

【解答】解：：點A是。。中優(yōu)弧的中點,

即第=俞，

ZADB=ZABD=10°,

ZA=180°-ZABD-ZADB=40°,

VZA+ZBCD=180°,

AZBCD=180°-40°=140°.

故答案為：140°.

三.解答題（共2小題）

15.如圖是某蔬菜基地搭建一座圓弧型蔬菜棚，跨度A8=3.2米，拱高CZ）=0.8米（C為A8的中點，D為

弧的中點）.

（1）求該圓弧所在圓的半徑；

（2）在距蔬菜棚的一端0.4米處豎立支撐桿ER求支撐桿跖的高度.

【答案】0.4米.

【解答】解：（1）設(shè)弧所在的圓心為O,方為弧的中點，于C,延長。C經(jīng)過。點,

則BC=X1B=1.6（米），

2

設(shè)。。的半徑為R,

在RtAOBC中，OB2=OC2+CB2,

；收=（R-0.8）2+1.62,

解得R=2,

即該圓弧所在圓的半徑為2米;

（2）過。作OHLFE于H,

則O”=CE=1.6-0.4=1.2=2（米），。尸=2米,

5

在Rtz\O昕中，板=也卜2-UH2122_0）2=1.6（米）,

"：HE=OC=OD-CD=2-0.8=1.2（米），

：.EF=HF-HE=1.6-1.2=0.4（米），

即支撐桿所的高度為04米.

16.圖1是某希望小學(xué)放心食堂售飯窗口外遮雨棚的示意圖（尺寸如圖所示），遮雨棚頂部是圓柱側(cè)面的一

部分，其展開圖是矩形.圖2是遮雨棚頂部截面的示意圖，源所在圓的圓心為O.遮雨棚頂部是用一種

帆布覆蓋的，求覆蓋遮雨棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果保留TT）.

B

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接。8,過點。作OE_LAB,垂足為E,交源于R如圖,

由垂徑定理，可知：E是A2中點，尸是第中點，

；.E尸是弓形高，

：.AE=^AB^2y/3,EF=2,

2

設(shè)半徑為R米，則。E=(R-2)米，

在Rt/XAOE中，由勾股定理，得R2=(R-2)2+(2百)2,

解得R=4,

sinZAOE=-^-,

OA

Z.ZAOE^60°,

NAOB=120度.

窟的長為120X4兀=j4T(m),

1803

.,.帆布的面積為34TX60=160TT(平方米).

3

1.(2023?杭州)如圖，在。。中，半徑OA,08互相垂直，點C在劣弧48上.若/ABC=19°則/BA

C=()

A.23°B.24°C.25°D.26°

【答案】。

【解答】解：連接OC,

VZABC=19°,

/.ZAOC=2ZABC=38°,

?.?半徑。4,。2互相垂直，

AZAOB=90°,

AZBOC=90°-38°=52°,

ZBAC=lxBOC^26°,

2

2.（2023?淄博）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBAC=120°,。是BC邊上一點，連接

AO并延長交。。于點E.若AO=2,DE=3,則。。的半徑為（）

C.2710D.3710

【答案】A

【解答】解：連接04OC,CE,

'：AB^AC,ZBAC=120°,

：.ZB=ZACB=30°,

AZAOC=60°,

\'OA=OC,

：./\AOC是等邊三角形,

：.AC=OA,

VZAEC=ZACB=30°,ZCAD=ZEAC,

：./\ACD^/\AEC,

???-A-C--A-E-,

ADAC

：.AC1=AD'AE,

'：AD=2,DE=3,

???AC=VAD-AE=V2X(2+3)=A/TO，

.,.OA=AC=VI5，

即o。的半徑為百5，

故選：A.

3.（2023?荊州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ㄑ?，點。是這段弧所在圓的圓心，B為同上一點,

OB_LAC于。.若AC=300正機，BD=150m,則金的長為（）

0

A.300mwB.200mnC.150TOID.IOOA/S??

【答案】B

【解答】解：VOBLAC,

：.AD=1.AC=15Q-J3m,ZAOC=2ZAOB,

2

在RtAAOD中,

,：AD1+OD1=OAL,OA=OB,

:.AD2+(OA-BD)2=OA2,

(15OVs)2+(0A-150)2=。屋，

解得：OA=300m,

：.smZAOB=^-=J^-,

0A2

AZAOB=60°,

/.ZAOC=120°,

Z.京的長=120*300兀=200T?.

180

故選：B.

4.（2023?廣元）如圖，A8是。。的直徑，點C