2024年湖北省孝感市中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年5月學(xué)情調(diào)研九年級

數(shù)學(xué)試卷

（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

★?？荚図樌?/p>

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用25鉛筆或黑色簽字箔.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-D.±5

5

2.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

D.x<3

4.下列運算正確的是（）

A.x4-x3=x12B.，）2=x"C.x2+x3=x5D.x2-i-x=x

5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差，如果要選出一個成

績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，那么應(yīng)選的小組是（）

甲乙丙T

平均數(shù)88929288

第1頁/共6頁

方差0.91.511.8

A.甲B.乙C.丙D.T

6.一元二次方程犬+2工一1=0的兩根為％,x2,則的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

7.如圖，用直尺和圓規(guī)作//O8的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.OM=ONB.CM=CNC.OM=CMD.ZAOC=NBOC

8.半徑為5cm的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對的劣弧的長為（）

A.兀cmB.271cmC.3兀cmD.4兀cm

9.圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.測得44=55。，陽光垂直照射

地面時雕塑的影長ZC=2m,則雕塑的高8C的長約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin55°=0.82,cos55°?0.57,tan55°?1.43,結(jié)果保留兩位小數(shù)）

C.1.14mD.1.40m

10.已知拋物線歹=仃2+云+。（a,b,c是常數(shù)，a^O）經(jīng)過點和（0,1）,當(dāng)x=-2時，與其

對應(yīng)的函數(shù)值y＞l.有下列結(jié)論：①。歷＞0：②關(guān)于x的方程如2+云+。+1=0有兩個不等的實數(shù)

根；③。＞2；④若方程*2+云+°=0的兩根為七，與，則為+馬＞-2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

第2頁決6頁

11.請寫出使不等式x+l<0成立的一個x的值為.

12.如圖，平面鏡MN放置在水平地面。上，墻面于點。，一束光線力。照射到鏡面MN

上，反射光線為08,點8在。上，若/力。。=40。，則N08。的度數(shù)為.

13.為了解某地區(qū)九年級學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

視力情況條形統(tǒng)計圖視力情況扇形統(tǒng)計圖

A.視力正常

B.輕度視力不良

C.中度視力不良.

D.重度視力不良

該地區(qū)九年級學(xué)生共有4000人，根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該地區(qū)九年級學(xué)生中視力正常的人數(shù)約有

________人.

14.古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.駕馬日行一百五十里.鴛馬先行一十二日，

問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬

幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為

15.如圖1,在中，4C8=90。，AC=4,8c=3,點。是AC的中點，點E是力8的中

點，連接?！?如圖2,將繞/點順時針旋轉(zhuǎn)到點C,D,E首次在同一條直線上，連接BE.則

BE的長為________.

三、解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.計算：|一3|-4+(-2024)°—5tan45。.

17.如圖，在口48。中，AB=AC,力。為口48。的中線.點E，歹分別在Z8，AC±.,且

第3頁決6頁

AE=AF=AD,連接0E,DF.

（2）若/從IC=80。，求N60E的度數(shù).

18.甲、乙兩名同學(xué)到離校1.4km的“人民廣場”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自

行車速度是步行速度的3.5倍，甲出發(fā)15min后乙同學(xué)出發(fā)，結(jié)果，兩名同學(xué)同時到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行

車的速度是多少km/h?

19.某校甲、乙兩班分別有一名男生和一名女生共4名學(xué)生報名競選校園廣播播音員.

（1）若從甲、乙兩班報名的學(xué)生中分別隨機(jī)選1名學(xué)生，求所選的2名學(xué)生均為男生的概率是多少？

（2）若從報名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，求這2名學(xué)生來自同一班級的概率.

20.如圖，一次函數(shù)"=h+6的圖象與反比例函數(shù)丁=2的圖象相交于4（1,3）,8（〃,一1）兩點.

（1）求?次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足后+。＜絲的x的取值范圍；

x

（3）若點P在x軸上，且S.w=6,求點P的坐標(biāo).

21.如圖，已知力8為口。的直徑，點。為口。外一點，AC=BC,連接OC,是4c的垂直平分

線，垂足為點E,交OC于點尸，垂足為點E，連接力。、CD,ADCA=Z.OCA.

第4頁/共6頁

（1）求證：是口。的切線；

（2）若C0=5,OF=3,求cosZDNC的值.

22.利民超市購進(jìn)一種新上市的商品，進(jìn)價為50元/件，超市先進(jìn)行了30天的試銷售.銷售結(jié)束后，對試

銷情況進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得知日銷售量V（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：y=-2x+120

（1WXW30,且x為整數(shù)）；銷售價格z（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：z=x+70

（l<x<30,且x為整數(shù)）.設(shè)銷售該商品的日利潤為卬（元）.

（1）求出卬（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最??？并分別求出這個最大

利潤和最小利潤.

（3）在這30天中，日利潤不低于2750元的共有幾天？

23.已知口28。，CA=CB,4c8=90。，平分N4C3交43于點。.點E在線段C4上，連接

DE,過點。作OE的垂線與C3交于點F.

（1）如圖1,當(dāng)。EJ.C4時，求證：DE=DF；

（2）如圖2,當(dāng)。E與C4不垂直時，"DE=DF”是否仍成立？請作出判斷，并說明理由;

（3）如圖3,連接EE與CO交于點O,若OE=2,O尸=4,求線段。。的長.

24.如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點題1,0）和8（4,0）,與y軸交于點C,過點B,C作

直線.

第5頁/共6頁

(1)求b,C的值和直線8c的解析式;

(2)點P是直線3C下方的拋物線上的點，qo〃y軸與直線8c交于點。，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為

①如圖2,連接尸8,PC,OP,當(dāng)口PBC的面積最大時，試判斷四邊形。CD尸的形狀，并說明理由；

②如圖3,拋物線的對稱軸為直線/,直線QQ與x軸交于點E,過點。作直線8C的垂線，與直線/交于

點凡與歹軸交于點G,連接防，EG.當(dāng)NFEG=45。時，求f的值.

第6頁/共6頁

2024年5月學(xué)情調(diào)研九年級

數(shù)學(xué)試卷

（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

★?？荚図樌?/p>

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用25鉛筆或黑色簽字箔.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-D.±5

5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的知識點是相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.

相反數(shù)：絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫做另外一個數(shù)的相反數(shù).根據(jù)此定義

即可得解.

【詳解】解：結(jié)合根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形.分別

第1頁/共22頁

找出從圖形的止面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：A.主視圖是圓，故此選項符合題意；

B.主視圖是梯形，故此選項不合題意：

C.主視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；

D.主視圖是矩形，故此選項不合題意；

故選：A.

3.函數(shù)y=—1—中自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x>3C.x/3D.x<3

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，得X-3W0,

解得xw3,

故選：C.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.解題的關(guān)鍵是掌握知識點為：分式有意義，分母不為0.

4.下列運算正確的是（）

A.x4-x3=x12B.（x3）2=xqC,%2+%3=x5D.%2-i-x=x

【答案】D

【解析】

【分析】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)塞的乘除運算、棄的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解

題關(guān)鍵.直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則、幕的乘方運算法則分別化簡，進(jìn)而得出答

案.

【詳解】解：A、故此選項不合題意；

B、（》3）2=》6#/，故此選項不合題意；

C、X?與V不是同類項，不能合并，故此選項不合題意；

D、X24-X=X,故此選項符合題意.

故選：D.

5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差，如果要選出一個成

績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，那么應(yīng)選的小組是（）

第2頁/共22頁

甲乙丙T

平均數(shù)88929288

方差0.91.511.8

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了平均數(shù)和方差，選擇平均數(shù)較大且方差較小的運動員參加即可.

【詳解】???乙和丙的平均成績比甲和丁好，

，從乙和丙中選擇一人參加比賽，

又；'

???選擇丙參賽，

故選：C.

6.一元二次方程》2+2X一1=0的兩根為玉，巧，貝以仔22+婷々的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得：玉+%=-2，x,x2=-\,再代入代數(shù)式

進(jìn)行計算即可.解題的關(guān)鍵是掌握：若X1,巧是一元二次方程欠2+云+。=0（。工0）的兩根，則

bc

/+X2=---，,

a'a

【詳解】解：???*「々是一元二次方程/+2x-l=0的兩根，

X,+x2=-2,x,x2=-1,

2

x,x2+x^x2=x]x2-（X）+x2）=（-l）x（-2）=2,

2

+X}X2的值為2.

故選：A.

7.如圖，用直尺和圓規(guī)作“NOB的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）

第3頁/共22頁

A

A.OM=ONB.CM=CNC.OM=CMD.NAOC=NBOC

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了作角平分線，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得0M=0N,CM=CN,故A,B正確;

V0c是角平分線，

ZAOC=ZBOC,故D選項正確，

而不一定成立，故C選項錯誤，

故選：C.

8.半徑為5cm的圓內(nèi)接正五邊形?邊所對的劣弧的長為（）

A.兀cmB.271cmC.371cmD.4兀cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握弧長、圓周長計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)，計算半徑為5cm的圓周長的五分之?即可.

【詳解】由題意得，半徑為5cm的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長是半徑為5cm的圓周長的五分之

一，所以（x2;rx5=2乃，

故選B.

9.圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.測得乙4=55。，陽光垂直照射

地面時雕塑的影長ZC=2m,則雕塑的高8C的長約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin55°?0.82,cos55°?0.57,tan55°?1.43,結(jié)果保留兩位小數(shù)）

第4頁/共22頁

A.2.86mB.1.64mC.1.14mD.1.40m

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得：BC1AC,在Rta/BC中，

BC=AC-tanZA,代入數(shù)據(jù)計算即可.掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：BC1AC,

在中，ZC=90°,NZ=55。，AC=2,

：.BC=/IC-tanZJ=2xtan55°?2x1.43=2.86(m),

...雕塑的高BC的長約為2.86m.

故選：A.

10.已知拋物線了=?2+瓜+。(a,b,c是常數(shù)，awO)經(jīng)過點(-L-1)和(0,1),當(dāng)x=-2時，與其

對應(yīng)的函數(shù)值V>1.有下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于x的方程仆2+hx+c+l=0有兩個不等的實數(shù)

根；③。>2；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為.則王+占>-2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根的判別式：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，逐一分析三條

結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

①③當(dāng)x=0時，c=i,由點(-L-1)得。=6—2,由x=-2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>l可得b>4,進(jìn)而

得出abc>0,再判斷。的范圍：

②將《=b-2,c=l代入方程，根據(jù)根的判別式即可判斷；

④由a=6-2,c=l,可得3-2了+法+1=0,所以玉+七=一±=-1-三，再根據(jù)b的范圍求解后

0-20-2

即可判斷.

【詳解】解：?.?拋物線丁=0?+及+?。，b,c是常數(shù),a*0)經(jīng)過點(-1,-1),(0,1),

a=b-2,

???當(dāng)x=—2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值歹>1.

4。一2b+1>1,

第5頁/共22頁

???4S-2)-2b+l>l,解得:b>4,

：.a=b-2>0

abc>0,

?：a=b-2,力>4,

.\a>2,

故①③正確；

,:a=b-2,c=l,

/.(h-2)x2+fex+1+1=0,即(b—2)x2+bx+2=0,

A=62-4x2x(6-2)=Z>2-86+16=(fe-4)2,

?.?h>4,

A>0,

?.?關(guān)于X的方程ox2+bx+c+i=0有兩個不等的實數(shù)根，故②正確;

,:a=b-2,c=l,

；.(b-2)x2++1=0,

??,b>4,

,2

+X2―^>一2,

b—2

故④正確；

故選：D

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

11.請寫出使不等式x+l<0成立的一個x的值為.

【答案】一2（答案不唯一，小于-1即可）

【解析】

【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：/x+lvO

x<-1

當(dāng)x=-2時，不等式成立

故答案為：—2（答案不唯一，小于-1即可）

第6頁/共22頁

12.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CZ＞上，墻面EDICD于點。，一束光線NO照射到鏡面

上，反射光線為OB,點B在ED上,若//。。=40。，則N08。的度數(shù)為.

【答案】50°相50度

【解析】

【分析】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解反射角等于入射角.

根據(jù)題意得到=ZAOC=40。后，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：依題得：ZBOD=ZAOC=40°,

???EDICD,

：.NBDO=90°,

：DBOD中，ZOBD=180°-ZBDO-/BOD=50°.

故答案為：50°.

13.為了解某地IX九年級學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

視力情況條形統(tǒng)計圖視力情況扇形統(tǒng)計圖

A.視力正常

B.輕度視力不良

C.中度視力不良.

D.重度視力不良

該地區(qū)九年級學(xué)生共有4000人，根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該地區(qū)九年級學(xué)生中視力正常的人數(shù)約有

________人.

【答案】600

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體.用8的人數(shù)除以8所占百分比可

得樣本容量，再用該地區(qū)九年級學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中A所占比例即可.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：此次調(diào)查的樣本容量為：140+35%=400,

第7頁/共22頁

4000x——=600(人)，

400

估計該地區(qū)九年級學(xué)生中視力正常的人數(shù)約有600人.

故答案為：600.

14.古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.弩馬日行一百五十里.鴛馬先行一十二日，

問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬

幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為

【答案】240x=150x+12xl50

【解析】

【分析】

設(shè)良馬x天能夠追上鴛馬，根據(jù)路程=速度x時間結(jié)合二者總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.

【詳解】解：設(shè)良馬x天能夠追上駕馬.

根據(jù)題意得：240x=150x(12+x)=150x4-12x150.

【點睛】

本題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程=速度x時間結(jié)合二者總路程相等，列出關(guān)

于x的一元一次方程.

15.如圖1,在中，NACB=9Q°,AC=4,SC=3,點。是NC的中點，點E是的中

點，連接。E.如圖2,將繞/點順時針旋轉(zhuǎn)到點C,D,E首次在同一條直線上，連接5E.則

BE的長為.

【解析】

【分析】勾股定理求出力6的長，中點和三角形中位線的性質(zhì)，求出4％AD,DE的長，由旋轉(zhuǎn)不變性,

CD4

結(jié)合勾股定理求出CO的長，證明口/IOCs口4E8,得到一=—,進(jìn)而求出8f1的長即可.

BE5

【詳解】解：?；ZACB=90。,AC=4,SC=3,

第8頁/共22頁

?*,AB=+4~=5?

:點。是力。的中點，點E是45的中點，

AE=-AB=-,AD=-AC=2,DE=-BC=~,DE//BC,

22222

NADE=N4CB=90°,

53

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得N￡=—,40=2,DE=-,ZADE=90°,ZBAC=ZDAE,

22

,：C,D,E在同一條直線上，

ZADC=90°,

；?CD=>JAC2-AD2=2V3，

ABAC=NDAE,

Z.BAE=NC4D,

AD_2_4AC_4

VT_5'AB_5>

2

,..-A--D-=--A--C--,

AEAB

：.[]ADC^AEB,

.CD4

??-—~?

BE5

BE=-CD=-x2y[3=-y[3；

442

故答案為：--73.

2

【點睛】本題考查勾股定理，三角形的中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，熟

練掌握相關(guān)知識點，并靈活運用，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計算：|-3|—a+(—2024)0-5tan45。.

【答案】-3

【解析】

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，先計算零次幕、開方、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算加

減.關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算方法，并能進(jìn)行正確地計算.

【詳解】解：原式=3-2+1-5

第9頁/共22頁

=-3.

17.如圖，在口48。中，AB=AC,4D為口4BC的中線.點E，E分別在力8，ACL,且

AE=AF=AD,連接。E，DF.

（1）求證："DEg"DF：

（2）若Z8/C=80。，求N8OE的度數(shù).

【答案】（I）見解析（2）NBDE=20。

【解析】

【分析】本題考查的知識點是等腰三角形“三線合一”、全等三角形的判定、等邊對等角，解題關(guān)鍵是熟

練掌握等腰三角形“三線合一”.

（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一”推得=后即可用“邊角邊”證明全等；

（2）根據(jù)等腰三角形“三線合一”及等邊對等角即可求解.

【小問1詳解】

證明：；AB=AC,NO是口48c的中線，

NBAD=ZCAD,

???在△ZOE和△4。/中，

AE=AF

"NBAD=ACAD,

AD=AD

：DADE^]ADF（SAS）.

【小問2詳解】

解：?.?N8/C=80。，ZBAD=Z.CAD,

：.Z.EAD=-^BAC=,

2

AE=AD，

Z.AED=ZJDE=yx（1800-40°）=70°,

vAB=AC,/￡>是口/8。的中線，

ADVBC,

第10頁/共22頁

即ABDA=90°,

ZBDE=NBDA-ZADE=90°-70°=20°.

18.甲、乙兩名同學(xué)到離校1.4km的“人民廣場”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自

行車速度是步行速度的3.5倍，甲出發(fā)15min后乙同學(xué)出發(fā)，結(jié)果，兩名同學(xué)同時到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行

車的速度是多少km/h?

【答案】14km/h

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解決問題時需注意時間單位的統(tǒng)一，同時解分式方程需檢驗.根

據(jù)甲、乙同學(xué)步行和騎自行車的速度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)所走時間之間的數(shù)量關(guān)系列方程即

可.

【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xkm/h,則乙同學(xué)騎自行車的速度為3.5xkm/h,

L41.415

由題意得：--------=—.

x3.5x60

解得：x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，

3.5x=4x3.5=14.

答：乙同學(xué)騎自行車的速度為14km/h.

19.某校甲、乙兩班分別有一名男生和一名女生共4名學(xué)生報名競選校園廣播播音員.

（1）若從甲、乙兩班報名的學(xué)生中分別隨機(jī)選1名學(xué)生，求所選的2名學(xué)生均為男生的概率是多少？

（2）若從報名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，求這2名學(xué)生來自同一班級的概率.

【答案】（1）-

4

⑵-

3

【解析】

【分析】本題考查列表法和樹狀圖法求概率，

（1）根據(jù)甲、乙兩班分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案：

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案：

解題的關(guān)鍵掌握計算概率的公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【小問1詳解】

解：將甲班報名的一名男生和一名女生分別記為男甲和女甲，將乙班報名的一名男生和一名女生分別記為

男乙和女乙，畫樹狀圖如下：

第11頁/共22頁

開始

男甲女甲男乙女乙

A/\/\A

男乙女乙男乙女乙男甲女甲男甲女甲

共有8種等可能情況，所選的2名學(xué)生均為男生的有2種情況,

：.P（所選的2名學(xué)生均為男生）=2=2，

84

所選的2名學(xué)生均為男生的概率是,；

4

【小問2詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

男甲女甲男乙女乙

ZT\/NZl\

女甲男乙女乙男甲男乙女乙女乙男甲女甲男乙男甲女甲

共有12種情況，這2名學(xué)生來自同一班級的有4種情況，

41

：.P（所選的這2名學(xué)生來自同一班級）,

123

...這2名學(xué)生來自同一班級的概率為'.

3

20.如圖，一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù)歹=巴的圖象相交于4（1,3）,8（〃,一1）兩點.

X

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

m

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足船+bv—的x的取值范圍；

x

（3）若點。在x軸上，SLSAABP=6,求點尸的坐標(biāo).

3

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為、=—,一次函數(shù)的解析式為y=x+2

X

第12頁/共22頁

(2)x<-3或0<xvl

⑶(1,0)或(-5,0)

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，圖象法解不

等式.

(1)把/(1,3)坐標(biāo)代入丁='可得解析式，繼而求出〃，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

X

(2)根據(jù)圖象直接寫出Ax+b〈竺的x的取值范圍即可；

X

(3)設(shè)點尸坐標(biāo)為&0),直線y=x+2與x軸交于點C.令x+2=O,得x=—2,得到。(一2,0).利

用S4ABp=6,即S<期=gPC-(\yA\+|謁)=6建立方程求出x即可.

【小問1詳解】

解：；反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過點4(1,3),

X

.-.-=3,

1

:?m=3?

...反比例函數(shù)的解析式為y=3.

X

?.?反比例函數(shù)y=j的圖象經(jīng)過點,

/.〃=—3,

：.5(—3,-1).

?.?一次函數(shù)八々+6的圖象過點4(1,3),5(-3,-1),

J左+6=3

?[_3左+6=7，

[k=\

h=2

???一次函數(shù)的解析式為歹=x+2.

【小問2詳解】

解：由函數(shù)圖象可得：依+6<%時，即反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

X

?',尤<-3或0Vx<1.

第13頁/共22頁

【小問3詳解】

解：設(shè)點尸坐標(biāo)為。,0),直線y=x+2與X軸交于點C.

.\C(-2,0).

S^ABP=6,

SAliP=?PC?(IV,4|+|JB|)=|XP+2|X4=6'

，f=1或—5.

.?.點P的坐標(biāo)為(1,0)或(—5,0).

21.如圖，已知為口。的直徑，點。為口。外一點，AC=BC,連接OC,0b是ZC的垂直平分

線，垂足為點E,交。。于點尸，垂足為點E,連接40、CD,且NOC4=NOC4.

(1)求證：是口。的切線；

(2)若C￡>=5,OF=3,求cosNZMC的值.

【答案】(1)見解析(2)(石

【解析】

【分析】(I)由等腰三角形的性質(zhì)可得COL/8,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得=由

/。0=/0。可得/。4。=/。。1,證明4?！?。。，從而可得結(jié)論；

(2)連接4/，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得//=〃Z>=CQ=Cb=5,再由勾股定理求出相關(guān)線段長

第14頁/共22頁

即可.

【小問1詳解】

證明：?.?。為圓心，

OA=OB,

VAC=BC,

：.CO1AB,即ZCOA=匕COB=90°,

：￡）產(chǎn)是/C的垂直平分線，

:.AD=CD

：.ADAC=NDCA

,/NDCA=NOCA

：.ZDAC=NOCA

：.AD[}OC

：.4NDAO=NCOB=99,BPAD±AB

又Z3是圓。的直徑，

是口。的切線；

【小問2詳解】

解：連接4/，如圖，

由（1）知，AD=CD,AE=CE,

■:ZDCA=ZOCA,DF±AC,

：.CD=CF,AF^AD,

：.AF=AD=CD=CF=5,

在Rtn/OF中，AF=5,OF=3,AO2+OF2=AF2

第15頁/共22頁

?*-AO=ylAF2-OF2=yl52-32=4

在RtD/OC中，AO=4,CO=CF+OF=5+3=S,

AC2=AO2+0C2

22

AC=>JAO+OC="2+82=475

AE=-AC=2y/5

2

?/八”AE2逐

??cosZ.DAC-cosZ.DAE=---=-

AD5

【點睛】本題主要考杳了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理以及求銳角

余弦值，熟練運用相關(guān)知識解答本題的關(guān)鍵.

22.利民超市購進(jìn)一種新上市的商品，進(jìn)價為50元/件，超市先進(jìn)行了30天的試銷售.銷售結(jié)束后，對試

銷情況進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得知日銷售量了（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：歹=-2x+120

（1<%<30,且x為整數(shù)）；銷售價格z（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：z=x+70

（l<x<30,且x為整數(shù)）.設(shè)銷售該商品的日利潤為w（元）.

（1）求出卬（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最小？并分別求出這個最大

利潤和最小利潤.

（3）在這30天中，日利潤不低于2750元的共有幾天？

【答案】（DW=-2X2+80X+2400（1<X<30,且x為整數(shù)）

（2）第20天日銷售利潤最大，最大利潤為3200元；第1天日銷售利潤最小，最小利潤為2478元

（3）利潤不低于2750元的共有26天

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（I）根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量X（一件的銷售價-一件的進(jìn)價），建立函數(shù)關(guān)系

式即可.

（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方，可得其頂點式，結(jié)合自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最

值情況.

（3）令w=2750,B|J-2（x-20）2+3200>2750,解得54xW35,因為14xW30,且x為整數(shù)，所

以利潤不低于2750元的共有26天.

第16頁/共22頁

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，得

w=y(z-50)

w=(-2x+120)[(x+70)-50]

W=-2X2+80X+2400(1<X<30,且x為整數(shù)).

【小問2詳解】

w=-2(x—20>+3200,

...當(dāng)x=20時，卬取最大值為3200元；

當(dāng)x=l時，w取最小值為2478元.

故：第20天日銷售利潤最大，最大利潤為3200元；第1天日銷售利潤最小，最小利潤為2478元.

【小問3詳解】

令w=2750,BP-2(x-20)2+3200>2750,

解得5WxW35,

Vl<x<30,且x為整數(shù)，

利潤不低于2750元的共有26天.

23.已知［148C,CA=CB,乙4cB=90。，CO平分N4C8交于點D點E在線段。上，連接

DE,過點。作OE的垂線與C8交于點￡

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)。E_LC4時，求證：DE=DFi

(2)如圖2,當(dāng)。芯與CZ不垂直時，"DE=DF”是否仍成立？請作出判斷，并說明理由：

(3)如圖3,連接EE與8交于點。，若OE=2,OE=4,求線段。。的長.

【答案】(1)見解析(2)成立，理由見解析

(3)1Vio

【解析】

【分析】(1)證明四邊形OEW是矩形，進(jìn)而得到OE_LC8,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可得出結(jié)果.

第17頁/共22頁

(2)證明DZOE藥CD/^ASA),即可；

(3)作OG_L￡尸于點G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出0G的長，勾股定理求出。。的長，證明

△ODFsXFDC，求出CD的長，用C。一。。求出0C的長即可.

【小問1詳解】

證明：*.?DE1CA,DE1DF，

；Z.ACB=NEDF=Z.DEC=90°,

.?.四邊形。ECE是矩形.

ZDFC=90°,

DFLCB.

又平分N/C8,DE1CA,

；?DE=DF.

【小問2詳解】

“DE=DF”仍成立.

理由如下：

,/CA=CB,ZJCfi=90°,CO平分/4C8,

/ADC=90°,ZACD=4BCD=45°.

44=45。，

：.AA=ZACD,

：.AD=CD.

???NADC=NEDF=90。,

：./ADE=2CDF.

又NZ=NDCF=45°,

.?WOE匈C0F(ASA).

:.DE=DF.

【小問3詳解】

作DG±EF于點G.

-：DE1DF，DE=DF，

：.LDM是等腰直角三角形.

EF=OE+OF=2+4=6,

第18頁/共22頁

￡>F=-EF=35/2.

2

?；DE=DF，^EDF=90°.DG±EF,

.\DG=-EF=3,GF=-EF=3,

22

：.OG=\.

在RtnODG中，OD=y/DG2+OG2=M+T2=所.

,:Z.DFO=4DCF=45°,ZODF=ZFDC,

，AODFsXFDC.

DFCD

???=_,

OD