第二章第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)與汽車(chē)行駛安全

第頁(yè)第二章探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)與汽車(chē)行駛安全A級(jí)抓基礎(chǔ)1.小車(chē)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB∶BC等于()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，由v2－veq\o\al(2,0)＝2as得：sAB＝eq\f(v2,2a)，sBC＝eq\f(3v2,2a)，sAB∶sBC＝1∶3.答案：C2．甲車(chē)以3m/s2的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)落后2s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)，以4m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)速度方向一致．在乙車(chē)追上甲車(chē)之前，兩車(chē)距離的最大值是()A．18m B．24mC．22m D．28m解析：乙車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，落后甲2s，則開(kāi)始階段甲車(chē)在前．當(dāng)乙車(chē)速度小于甲車(chē)的速度時(shí)，兩車(chē)距離增大；當(dāng)乙車(chē)速度大于甲車(chē)的速度時(shí)，兩車(chē)距離減小，則當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)距離最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得t乙＝6s；兩車(chē)距離的最大值為Δs＝s甲－s乙＝eq\f(1,2)a甲(t乙＋2)2－eq\f(1,2)a乙teq\o\al(2,乙)＝24m，故選B.答案：B3．汽車(chē)正在以12m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，在它的正前方15m處有一障礙物，汽車(chē)立即剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，剎車(chē)后3s末汽車(chē)和障礙物的距離為()A．9m B．6mC．12m D．3m解析：汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝2s，因t＝3s>2s，故s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝[12×2＋eq\f(1,2)×(－6)×22]m＝12m，所以剎車(chē)3s末汽車(chē)和障礙物的距離為15m－12m＝3m，選項(xiàng)D正確．答案：D4．如圖為A、B兩運(yùn)動(dòng)物體的s-t圖象，下列說(shuō)法不正確的是()A．兩物體開(kāi)始時(shí)相距100m，同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)B．B物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5m/sC．A、B兩物體運(yùn)動(dòng)8s時(shí)，在距A的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇D．A物體在運(yùn)動(dòng)中停了6s解析：A、B兩物體相距100m，同時(shí)開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)．兩圖線交點(diǎn)指明兩物體8s時(shí)在距A出發(fā)點(diǎn)60m處相遇．B物體向O點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)速度大小v＝eq\f(s,t)＝eq\f(100－60,8)m/s＝5m/s.A物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從2s末到6s中間停了4s，然后又做勻速直線運(yùn)動(dòng)．答案：D5．(多選)一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)6s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在25m/s以?xún)?nèi)，則()A．警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離為80mB．警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離為20mC．警車(chē)發(fā)動(dòng)后12s才能追上貨車(chē)D．警車(chē)發(fā)動(dòng)后eq\f(37,3)s才能追上貨車(chē)解析：當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)距離最大，設(shè)警車(chē)在t時(shí)刻與貨車(chē)速度相等，即2.5t＝10，t＝4s，此時(shí)兩車(chē)的距離為Δs＝10t－eq\f(1,2)at2＝10×4m－eq\f(1,2)×2.5×42m＝20m，A錯(cuò)，B對(duì)；設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)t′追上貨車(chē)，則10t′＝eq\f(1,2)×2.5×(t′－6)2，可得t′＝18s，而按要求2.5t′≤25，解得t′≤10s，即運(yùn)動(dòng)10s后警車(chē)以25m/s的速度勻速直到追上貨車(chē)，所用時(shí)間應(yīng)大于12s，C錯(cuò)，D對(duì)．答案：BD6．汽車(chē)甲沿著平直公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它路過(guò)某處的同時(shí)，該處有一輛汽車(chē)乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車(chē)，根據(jù)上述的已知條件()A．可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的速度B．可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)所走的路程C．可求出乙車(chē)從開(kāi)始啟動(dòng)到追上甲車(chē)時(shí)所用的時(shí)間D．不能求出上述三者中的任何一個(gè)解析：從甲路過(guò)某處開(kāi)始，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．甲車(chē)所走路程和速度跟時(shí)間t的關(guān)系是：s甲＝v0t，v甲＝v0；乙車(chē)所走路程和速度跟時(shí)間t的關(guān)系是：s乙＝eq\f(1,2)at2，v乙＝at；當(dāng)s乙＝s甲時(shí)，由以上各式可得v乙＝2v0.由于乙的加速度a的大小未知，無(wú)法求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)所用的時(shí)間和乙車(chē)所走的路程．故只有選項(xiàng)A正確．答案：AB級(jí)提能力7．(多選)A與B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，A、B位于同一位置，則當(dāng)它們?cè)俅挝挥谕晃恢脮r(shí)()A．兩質(zhì)點(diǎn)速度相等B．A與B在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等C．A的瞬時(shí)速度是B的2倍D．A與B的位移相同解析：設(shè)A的加速度為a，B的速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A、B再次位于同一位置，由題意可得eq\f(1,2)at2＝vt，t＝eq\f(2v,a)，故此時(shí)A的速度v′＝at＝2v，所以A錯(cuò)誤，C正確；由題意知A、B在t時(shí)間內(nèi)位移相同，根據(jù)平均速度的定義式＝eq\f(s,t)，可知A與B在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等，所以B、D正確．答案：BCD8．(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示，則()A．2s后乙比甲運(yùn)動(dòng)得快B．在2s末乙追上甲C．4s內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn)40m解析：觀察v-t圖象，2s后乙的速度大于甲的速度，選項(xiàng)A對(duì)；前2s，甲的速度一直大于乙的速度，2s末甲、乙速度相等，2s末二者距離最大，選項(xiàng)B錯(cuò)；v-t圖象與t軸所圍面積代表位移，4s內(nèi)甲、乙的位移相同，時(shí)間相同，所以平均速度相同，選項(xiàng)C錯(cuò)；4s末甲、乙位移都為40m，此時(shí)乙剛好追上甲，選項(xiàng)D對(duì)．答案：AD9.(多選)t＝0時(shí)，甲、乙兩汽車(chē)從相距70km的兩地開(kāi)始相向行駛，它們的v-t圖象如圖所示．忽略汽車(chē)掉頭所需時(shí)間．下列對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是()A．在第1小時(shí)末，乙車(chē)改變運(yùn)動(dòng)方向B．在第2小時(shí)末，甲、乙兩車(chē)相距10kmC．在前4小時(shí)內(nèi)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車(chē)的大D．在第4小時(shí)末，甲、乙兩車(chē)相遇解析：前2小時(shí)內(nèi)乙車(chē)一直沒(méi)改變運(yùn)動(dòng)方向，前2小時(shí)內(nèi)甲、乙兩車(chē)位移大小都為30km，但相向而行，所以第2小時(shí)末甲、乙相距s＝(70－60)km＝10km，由于乙的斜率總比甲的大，所以前4小時(shí)內(nèi)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度大小總比甲車(chē)的大．第4小時(shí)末甲、乙速度相等但未相遇．答案：BC10．一輛汽車(chē)剎車(chē)前速度為36m/s，剎車(chē)時(shí)獲得的加速度大小為6m/s2，求：(1)從開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的位移；(2)汽車(chē)停止前2s內(nèi)的位移．解析：(1)設(shè)汽車(chē)從剎車(chē)到停止通過(guò)的位移為s，由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as，得s＝eq\f(veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0),2a)，代入數(shù)據(jù)，解得s＝108m.(2)汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前2s內(nèi)的位移設(shè)為s′，由s′＝eq\f(1,2)at′2得s′＝eq\f(1,2)×6×22m＝12m.答案：見(jiàn)解析11．已知A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v1＝10m/s，B車(chē)在后，速度v2＝30m/s，B車(chē)在距A車(chē)s0＝75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)s＝180m才能停下來(lái)．(1)求B車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大?。?2)B車(chē)剎車(chē)時(shí)A仍按原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？(3)若相撞，求B車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到兩車(chē)相撞所用時(shí)間；若不相撞，求兩車(chē)的最小距離．解析：(1)設(shè)B車(chē)加速度大小為aB，剎車(chē)至停下來(lái)的過(guò)程中，由veq\o\al(2,2)＝2aBs，解得aB＝2.5m/s2.(2)B車(chē)在開(kāi)始剎車(chē)后t時(shí)刻的速度為vB＝v2－aBt，B車(chē)的位移sB＝v2t－eq\f(1,2)aBt2，A車(chē)的位移sA＝v1t.設(shè)t時(shí)刻兩車(chē)速度相等，vB＝v1，解得