2023屆廣西防城港市重點(diǎn)中學(xué)初三5月考試題數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2023屆廣西防城港市重點(diǎn)中學(xué)初三5月考試題數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.反比例函數(shù)y=’的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)mV-1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)

x

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則hVk；④若點(diǎn)P(x,y)在上，則點(diǎn)P'(?x,?y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

2.下列計(jì)算正確的是()

A."2x'y?2x3y=-4x'6y3B.(-2a2)』?6/

C.(2/z+l)(2a-1)=2a2-1D.35xiy2-r5x2y=7xy

3.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)廣。Cx-h)?+k(?<0)的圖象可能是

4.等腰三角形三邊長分別為。、b、2,且b是關(guān)于x的一元二次方程d—6x+〃—1=0的兩根，則〃的值為()

A.9B.1()C.9或10D.8或10

5.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是()

B.C.D.

6.g的負(fù)倒數(shù)是（

)

11

A.-B.--C.3D.-3

33

7.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aR0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,KOA=OC.則下列結(jié)論:

@ac-b+l=O；④OA?OB=-￡.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)

①…②片~°；a

C.2D.1

8.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a河）的對稱軸為直線x=L與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：?4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3;③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍

是一KxV3；⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

D.1個(gè)

9.若+|3-y|=0>則x-y的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

10.計(jì)算（??）1的結(jié)果是（）

2

A.--B.-C.2D.-2

22

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2X2-6=

12.百子回歸圖是由1,2,3,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)

之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.

百子回歸

82252989.血13

852701035

84754117740

18435738

819353242685

86390315

1376的S4161461

19599291

45&47O9022

01%1604374

67634722027

42735?

*H9798

055兆549623032

08466856

3483049521

28

060780378879

的773172

940251235036

44716,

13.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

14.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為

.甲乙兩地月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這天日平均氣溫方差大小關(guān)系為%

15910式.（填3

或"V”）

16.已知直線y=2x+3與拋物線y=2f_3x+［交于A（與y）,B（X2,必）兩點(diǎn)，則」一+—!—二

x}+1X2+\---------?

17.小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形

紙帽的底面半徑為cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，以AO為直徑的0。交A〃于c點(diǎn)，的延長線交0O于月點(diǎn)，連CE交A。于F點(diǎn),若4C=

BC.

（1）求證：AC=CE;

DE3

（2）若萬=求tanNCED的值.

E

D

19.（5分）中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已

知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；

⑵若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒

有，請說明理由；

（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

20.（8分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購

進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過5000

元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？

21.（10分）某高校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

（4）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

22.（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，＞AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

E

求證：△ABEgACAD；求NBFD的度數(shù).

23.(12分)在“雙十二”期間，48兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：

4超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠3。0元；

8超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A8兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動(dòng)方式：

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在8商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個(gè)，請求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)：

(2)學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)

24.(14分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)

字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

(1)請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；

(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

試說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

m

將A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

工hVk

故③正確；

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在圖象上，則P，(?X,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

幕除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.35x3y2^5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)募的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)幕的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

3、B

【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.

【詳解】

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a<0)

?二二次函數(shù)開口向下.即B成立.

故答案選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

4、B

【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a,b為腰時(shí)，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2）,此時(shí)2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,這時(shí)三邊為2,2,4,

不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意.所以n只能為1.

故選B

5、C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那么就

說這個(gè)圖形是中心對稱圖形.

6、D

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x1=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.

3

【詳解】

根據(jù)倒數(shù)的定義得：2x1=1.

因此;的負(fù)倒數(shù)是?2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.

7、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得aVO,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則

可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2?4ac>0,加上aVO,則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=a/+bx+c得ac?-bc+c=O,兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A(xi,0),

B(X2,0),則OA=-X1,OB=X2?根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)問題得到Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根，利

用根與系數(shù)的關(guān)系得到XI?X2=￡于是OA-OB=-￡,則可對④進(jìn)行判斷.

aa

解：??,拋物線開口向下，

Aa<0,

???拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

??.b>0,

;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

Aabc<0,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

/.△=b2-4ac>0,

而a<0,

2

...bYacvo,所以②錯(cuò)誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

Aac-b+l=(),所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B(X2,0),

'?,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(ar0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

，xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根，

?c

??X1?X2=一，

a

AOA*OB=--,所以④正確.

a

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8、B

【解析】

解：???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，??"2?4?C>0,所以①正確；

;拋物線的對稱軸為直線而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,???方程“2+必+c=0的兩個(gè)

根是Xl=-1,X2=3,所以②正確；

**x=——=1>BPb=-2at而x=-l時(shí)，j=0,即《?Hc=0,??a+2a+c=dt所以③錯(cuò)誤；

2a

;拋物線與工軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-L0）,（3,0）,.,.當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

;拋物線的對稱軸為直線1=1，，當(dāng)xVl時(shí)，F(xiàn)隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)產(chǎn)Q/+AX+C（wo）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

小：當(dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當(dāng)。與方同號時(shí)（即必>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與萬異號時(shí)（即MV0）,對稱軸在），軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋

物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與），軸交于（0,。）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=加-4℃>0時(shí)，拋物線與x

軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=尻-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△="-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

9、A

【解析】

由題意，得

x-2=0,l-y=O,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-l,

故選：A.

10、D

【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉與正整數(shù)指數(shù)嘉互為倒數(shù)，可得答案.

【詳解】

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累與正整數(shù)指數(shù)塞互為倒數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2(x+6)(X-V3).

【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-(6)2,符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

2X2-6=2(X2-3)=2(x+V3)(x?6).

故答案為2(x+G)(x?G)?

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的

結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

12、505

【解析】

根據(jù)己知得：百子回歸圖是由1,2,3…，10。無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之

和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和X0,代入求解即可.

【詳解】

山乂*".(1+100)x100

1?100的總和為：-----L---------=5050,

2

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=5050X0=505,

故答案為505.

【點(diǎn)睛】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一段思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

13、y(x-y)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【詳解】

x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長席商二心術(shù).

則所得到的側(cè)面展開圖形面積二加塊%M如5=47.

考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積二7底面半徑母線.

15、＞

【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。翰▌?dòng)越小越穩(wěn)定.

【詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S?甲＞S2乙.

故答案為：＞,

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

16、？

5

【解析】

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+X2=--

a

5c

=-,X.*X=-二將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2：a

【詳解】

2

將y=2x+3代入到y(tǒng)=2f—3x+l中得，2%+3=一3%+1，整理得，2x-5x-2=0，A=|,x,x2=-1,

.[]]二.J+1+M+]_(.+W)+2_.+29

“i+l4+1(%]+1)(工2+1)X1,x2+(A[+x9)+1_]+§+]5

一2

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

17、20

【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得.

【詳解】

設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意，得4(hr=2nr,

解得r=20cm.

故答案是：20.

【點(diǎn)睛】

解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)tanNCED="l

5

【解析】

(1)欲證明AC=CE，只要證明NE4C=NAEC即可；

EDOC3

(2)由AEDFsbCOF,可得——=——=-,設(shè)尸0=2。，OC=3a,則。尸=a,DE=1.5aAD=DB=6a由

DFOF2tt

ABA?MEC,可得BD?BE=BC?BA,設(shè)AC="C=x,則有2f=6ax7.5a，由此求出AC、CO即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：如下圖，連接AE,

VAD是直徑，

:.ZACD=90°,

：.DC±ABt

*：AC=CBt

：.DA=DB,

:?NCDA=/CDB,

":ZE4C+ZEDC=180°，NEDC+NCDB=T80°，

工NBDC=NEAC,

?:NAEC=NADC,

：.ZEAC=ZAECt

??AC=CEi

(2)解：如下圖，連接OC,

*：AO=OD,AC=CBt

：.OC〃BD,

，莊DFs^COF,

EDOC3

■■?■——9

DFOF2

設(shè)尸O=2a,OC=3at則。尸=a,DE=1.5atAD=DB=6a,

?:NBAD=NBEC,NB=NB,

：.^BAD^\BEC,

:.BD*BE=BC?BA,設(shè)AC=BC=xf

則有2冗2=6ax7.5a，

?3>/10

??x=-----a，

2

.“3M

??AC=----ci，

2

???CD=>IAD2-AC2=—a,

2

3>/6

AtanZEDC=tanZDAC=—=^==—.

AC3廂5

2

B

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點(diǎn)，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形

等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12?5平方米，最小為5平方米；(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意得方程求解即可；

2

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2X+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)由題意得不等式，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)苗偵園與墻平行的一邊長為(31-2x)米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,即d一15%+36=1.

解得招=3,1-2=2.

又??,31一比3,即史6,

x=2

⑵依題意，得8W31-2爛3.解得6￡彩4.

=315,,225

面積S=x(31—2x)=—2(x------)2H--------(6St<4).

22

IS225

①當(dāng)時(shí)，S有最大值，S最大二；

22

②當(dāng)x=4時(shí)，S有最小值，S量小=4x(31-22)=5.

(3)令x(31—2x)=4I,得好一15%+51=1，.

解得刖=5,X2=1

???x的取值能圍是5qWI.

20、(1)文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；(2)購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.

【解析】

(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總吩+單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書

本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)x購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)x購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元，即可

得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(D設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，

依題意，得：月s

=I

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

，x+20=l.

答：文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本.

（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，

依題意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<.

碼

???m為整數(shù)，

Am的最大值為2.

答：購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（I）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）利用（1）中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

（3）利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解：

（4）利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解.

試題解析：（1）被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)是400X0%=1000（名）；

（2）剩少量的人數(shù)是1000-400-250/50=200（名），

，"個(gè)房

450-

400—

350-

300-

250-..............................

200-..............；

150..................—

100-

50-

0

澄臺熟胸少W熟一半剜大fit25型

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360。、怎=54。；

⑷^x200=4000(A).

答：校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供4000人食用一餐.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)證明見解析；(2)ZB/7)=60°.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABEg^CAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE二NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)?【△ARC為等邊三角形，

/.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABEfflACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

.\ZABE=ZCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

AZBAD+ZEBA=60°,

VZBFD=ZABE+ZBAD,

/.ZBFD=60°.

23、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球等個(gè)，在A超市可買籃球42坐：300個(gè),

0.8x0.9x

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可;

(2)分情況，單獨(dú)