黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題文

PAGEPAGE9黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題文選擇題：（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知拋物線，則它的準(zhǔn)線方程為A.B.C.D.2.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況,對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如圖所示,則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成果的說(shuō)法正確的是A.中位數(shù)為83 B.眾數(shù)為85C.平均數(shù)為85 D.方差為193.圓的圓心到直線的距離為1，則a=A.B.C.D.24.為了解青岡縣靖城國(guó)際社區(qū)物業(yè)部門對(duì)本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)狀況,隨機(jī)訪問(wèn)了100位業(yè)主,依據(jù)這100位業(yè)主對(duì)物業(yè)部門的評(píng)分狀況,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].由于某種緣由,有個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損,請(qǐng)依據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析,評(píng)分不小于80分的業(yè)主有A43位 B.44位 C.45位 D.46位5.擲兩顆勻稱的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是5的概率為）A.B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值為A.1B.2 C.3D.4（9）圖7.對(duì)于橢圓，下列說(shuō)法正確的是A長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2B.短軸長(zhǎng)是3C.離心率是D.焦距是18.下列敘述正確的是A若，則B.若，則C.若，則D.若，則9.已知a為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則A．–4 B．–2C．4 D．210某幾何體的三視圖如右上圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．811.在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．12.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.二、填空題：（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知函數(shù)f(x)=exlnx，f

′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為_(kāi)_________14.當(dāng)前,青岡縣正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房驚慌的問(wèn)題.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題,先采納分層抽樣的方法確定各社區(qū)戶數(shù),則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為.

15．若滿意，則的最小值是_________．16.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為，其頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為.三.解答題：（第17題10分，其余每題均為12分，滿分70分）17.若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．19.一家商場(chǎng)為了確定營(yíng)銷策略，進(jìn)行了投入促銷費(fèi)用x和商場(chǎng)實(shí)際銷售額y的試驗(yàn)，得到如下四組數(shù)據(jù)．投入促銷費(fèi)用x(萬(wàn)元)2356商場(chǎng)實(shí)際營(yíng)銷額y(萬(wàn)元)100200300400(1)在下面的直角坐標(biāo)系中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并據(jù)此推斷兩個(gè)變量是否具有較好的線性相關(guān)性；(2)求出x，y之間的回來(lái)直線方程＝x＋；(3)若該商場(chǎng)安排營(yíng)銷額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入多少萬(wàn)元的促銷費(fèi)用？20.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）求證：EF∥平面PCD.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的極值．22.已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；

參考答案一.選擇題：123456789101112CCABBBCDBCBD二.填空題：13.14.4015.316.14π三.解答題：17.18.（1）設(shè)的公差為，由題意得，由得．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．19.解:20.（Ⅰ）∵底面為矩形，∴.∵平面平面，∴平面.∴.又，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）如圖，取中點(diǎn)，連接.∵分別為和的中點(diǎn)，∴，且.∵四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.21.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則，，故SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為，即SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0可知：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，，函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0無(wú)極值;②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故SKIPIF1<0在處取得微小值，且微小值為，無(wú)極大值．綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0