2024-2025學年高中數(shù)學模塊綜合測評B課后鞏固提升含解析新人教A版選修1-1

PAGE1-模塊綜合測評(B)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知函數(shù)f(x)=在x=0處的切線方程為y=x,則實數(shù)a的值等于()A.-1 B.2 C.1 D.解析由題意得f'(x)=,因函數(shù)在x=0處的切線方程為y=x,所以f'(0)==1,得a=1.答案C2.設(shè)a,b,c,d為實數(shù),則“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析依據(jù)不等式的可加性可得a>b,c>d?a+c>b+d成立;反之不成立,例如取c=5,d=1,a=2,b=3,滿意a+c>b+d,但是a>b不成立,所以“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要條件.故選A.答案A3.雙曲線C:=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,O為坐標原點.若|PO|=|PF|,則△PFO的面積為()A. B. C.2 D.3解析由已知可得a=2,b=,則c=,∴F(,0).∵|PO|=|PF|,∴xP=.又P在C的一條漸近線上,不妨設(shè)在漸近線y=x上,∴yP=.∴S△PFO=|OF|·|yP|=.故選A.答案A4.函數(shù)f(x)=2x2-ln|x|的部分圖象大致為()解析簡單得f(x)定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點對稱,又f(x)=2x2-ln|x|=f(-x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故解除B.又f(x)→+∞,故解除D.當x>0時,f(x)=2x2-lnx,f'(x)=4x-,令f'(x)=0,解得x=.故當x∈0,時,f(x)單調(diào)遞減,當x∈,+∞時,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)≥f.又f=-ln>0,故解除C.故選A.答案A5.若函數(shù)f(x)=x2-9lnx在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[4,+∞) B.(0,2]C.(1,2] D.(1,2)解析f'(x)=x-.∵x>0,∴當0<x<3時,f'(x)<0.∵函數(shù)在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,∴解得1<a≤2.答案C6.設(shè)命題p:?x0∈(0,+∞),+x0=;命題q:?x>0,x+≥2,則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.(p)∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)解析因為f(x)=3x+x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)>f(0)=1≠,所以p假,又依據(jù)基本不等式,知x+≥2,當x=1時,“=”成立,所以q真,依據(jù)真值表知(p)∧q為真.答案B7.已知點P在拋物線y2=4x上,點A(5,3),F為該拋物線的焦點,則△PAF周長的最小值為()A.9 B.10 C.11 D.12解析拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準線l:x=-1,點A(5,3)在拋物線內(nèi)部,|FA|==5,P是拋物線上的動點,PD⊥l交l于點D,由拋物線的定義可知|PF|=|PD|;∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小,當D,P,A三點共線時|PA|+|PD|最小,為5-(-1)=6,則(|PA|+|PF|)min=6.△PAF周長的最小值為6+5=11.故選C.答案C8.雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,直線x=2a與一條漸近線交于點P,若|A1A2|=|PA2|,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析A1(-a,0),A2(a,0),不妨設(shè)點P在漸近線y=x上,則P(2a,2b).由|A1A2|=|PA2|,得4a2=a2+4b2.又b2=c2-a2,所以7a2=4c2,e=.答案C9.已知函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為常數(shù),若對隨意x∈[-2,2],都有f(x)≤g(x)成立,則實數(shù)k的取值范圍是()A.[-7,+∞) B.[0,+∞)C.[16,+∞) D.[20,+∞)解析設(shè)h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,h'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令h'(x)=0可得x=-1或x=2,而h(-2)=k-16,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,所以h(x)在[-2,2]上的最小值為h(2)=k-20,要滿意題意,應(yīng)使k-20≥0,即k≥20.答案D10.過拋物線x2=-2py(p>0)的焦點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,O是坐標原點,則△ABO的形態(tài)()A.是直角三角形 B.是銳角三角形C.是鈍角三角形 D.不能確定解析依題意,直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y+=kx,由可得x2+2pkx-p2=0,若設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=-p2,所以y1y2=,因此=x1x2+y1y2=-<0,∠AOB是鈍角,故△ABO是鈍角三角形.答案C11.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三個零點x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則下列結(jié)論正確的是()A.x1>-1 B.x2<0C.x3>2 D.0<x2<1解析∵函數(shù)f(x)=x3-4x+a(0<a<2),∴f'(x)=3x2-4=3.在內(nèi),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;在內(nèi),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;在內(nèi),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.f(-1)=3+a>0,∴x1<-1,解除A.∵f(0)=a>0,f(1)=a-3<0,f(2)=a>0,∴f(0)f(1)<0,f(1)f(2)<0.∴0<x2<1,1<x3<2,故選D.答案D12.已知焦點在x軸上的橢圓=1,點P在橢圓上,過點P作兩條直線與橢圓分別交于A,B兩點,若橢圓的右焦點F恰是△PAB的重心,則直線AB的斜率為()A. B. C. D.解析將點P代入橢圓的方程可得b2=16,所以橢圓的方程為=1,a2=25,b2=16,c2=a2-b2=25-16=9,F(3,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的斜率為k,由代入橢圓方程可得:∴×k=0.∴k=.故選D.答案D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若直線2x-y+6=0經(jīng)過雙曲線=1(m>0)的一個焦點,則雙曲線的漸近線方程為.

解析雙曲線焦點在x軸上,因此可知雙曲線的一個焦點為(-3,0),于是m+8=9,解得m=1,此時a=1,b=2,故漸近線方程為y=±2x.答案y=±2x14.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)是二次函數(shù),下圖是y=f'(x)的圖象,若f(x)的極大值與微小值之和為,則f(0)的值為.

解析設(shè)f'(x)=a(x+2)(x-2)(a為非零常數(shù)),所以f(x)=a+c(c為常數(shù)).易知f(2)+f(-2)=,所以2c=,此時f(0)=c=.答案15.已知命題p:?x0∈[0,1],a≤,命題q:?x∈R,x2+x+a>0,若命題p∧q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析若p為真命題,則a≤(ex)max,而x∈[0,1],所以(ex)max=e,因此a≤e;若命題q為真命題,則應(yīng)有Δ=1-4a<0,即a>.由于命題p∧q是真命題,所以命題p與q均為真命題,故<a≤e.答案16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)=0,>0(x>0),則不等式x2f(x)>0的解集是.

解析因為f(-x)=-f(x),'=>0(x>0),所以在(0,+∞)上為增函數(shù).又=0,所以當x∈(0,1)時,<0,f(x)<0;當x∈(1,+∞)時,>0,f(x)>0,函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,f(x)>0;當x∈(-∞,-1)時,f(x)<0.x2f(x)>0,即f(x)>0,故x∈(-1,0)∪(1,+∞).答案(-1,0)∪(1,+∞)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=ex-x2-ax的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b.(1)求實數(shù)a,b的值;(2)若函數(shù)g(x)=,求g(x)在(0,+∞)上的極值.解(1)因為f'(x)=ex-2x-a,所以f'(0)=1-a.由題知1-a=2,解得a=-1.因此f(x)=ex-x2+x,而f(0)=1,于是1=2×0+b,解得b=1.(2)由(1)得g(x)=,所以g'(x)=,令g'(x)=0得x=1,當x改變時,g'(x),g(x)的改變狀況如下:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)-0+g(x)單調(diào)遞減↘微小值單調(diào)遞增↗所以g(x)在x=1取得微小值g(1)=e-2,無極大值.18.(本小題滿分12分)已知命題p:函數(shù)f(x)=是定義域為R的偶函數(shù);命題q:函數(shù)g(x)=log2(x2-ax+1)有最小值.(1)若命題q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若命題p∨(q)為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.解若f(x)的定義域為R,則x2+a-1≠0恒成立,則有a-1>0解得a>1;且此時f(x)=滿意f(-x)=f(x),是偶函數(shù),故命題p為真命題時,實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞);若命題q為真命題,則x2-ax+1應(yīng)有最小值,且最小值應(yīng)大于0,因此有Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.(1)若命題q為假命題,則a的取值范圍為{a|a≤-2或a≥2}.(2)若命題p∨(q)為假命題,則p為假且q為假,因此p為假q為真.于是解得-2<a≤1.故實數(shù)a的取值范圍是(-2,1].19.(本小題滿分12分)已知拋物線C:x2=-2py經(jīng)過點(2,-1).(1)求拋物線C的方程及其準線方程;(2)設(shè)O為原點,過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M,N,直線y=-1分別交直線OM,ON于點A和點B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.(1)解由拋物線C:x2=-2py經(jīng)過點(2,-1),得p=2.所以拋物線C的方程為x2=-4y,其準線方程為y=1.(2)證明拋物線C的焦點為F(0,-1).設(shè)直線l的方程為y=kx-1(k≠0).由得x2+4kx-4=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2=-4.直線OM的方程為y=x.令y=-1,得點A的橫坐標xA=-.同理得點B的橫坐標xB=-.設(shè)點D(0,n),則=-,-1-n,+(n+1)2=+(n+1)2=+(n+1)2=-4+(n+1)2.令=0,即-4+(n+1)2=0,得n=1或n=-3.綜上,以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(0,1)和(0,-3).20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x+aex(a∈R).(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當x<0,a≤1時,證明:x2+(a+1)x>xf'(x).(1)解由f(x)=x+aex,可得f'(x)=1+aex.當a≥0時,f'(x)>0,則函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).當a<0時,由f'(x)>0可得x<ln,由f'(x)<0可得x>ln.則函數(shù)f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.(2)證明令F(x)=x2+(a+1)x-xf'(x).則F(x)=x2+(a+1)x-xf'(x)=x2+ax-axex=x(x+a-aex),令H(x)=x+a-aex,則H'(x)=1-aex.因為x<0,所以0<ex<1.又a≤1,所以1-aex≥1-ex>0.所以H(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),則H(x)<H(0)=0,即x+a-aex<0.由x<0可得F(x)=x(x+a-aex)>0,所以x2+(a+1)x>xf'(x).21.(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的焦點為F1(-1,0),F2(1,0).過F2作x軸的垂線l,在x軸的上方,l與圓F2:(x-1)2+y2=4a2交于點A,與橢圓C交于點D.連接AF1并延長交圓F2于點B,連接BF2交橢圓C于點E,連接DF1.已知DF1=.(1)求橢圓C的標準方程;(2)求點E的坐標.解(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(-1,0),F2(1,0),所以F1F2=2,c=1.又因為DF1=,AF2⊥x軸,所以DF2=.因此2a=DF1+DF2=4,從而a=2.由b2=a2-c2,得b2=3.因此,橢圓C的標準方程為=1.(2)(解法一)由(1)知,橢圓C:=1,a=2.因為AF2⊥x軸,所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16,解得y=±4.因為點A在x軸上方,所以A(1,4).又F1(-1,0),所以直線AF1:y=2x+2.由得5x2+6x-11=0,解得x=1或x=-.將x=-代入y=2x+2,得y=-.因此B.又F2(1,0),所以直線BF2:y=(x-1).由得7x2-6x-13=0,解得x=-1或x=.又因為E是線段BF2與橢圓的交點,所以x=-1.將x=-1代入y=(x-1),得y=-.因此E.(解法二)由(1)知,橢圓C:=1.如圖,連接EF1.因為B