空間中直線、平面的垂直課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系

3.空間中直線、平面的垂直教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系．1.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和空間直觀素養(yǎng).2.掌握利用向量方法證明直線與平面、平面與平面垂直．2.空間直觀素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).溫故知新

?x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2.

?x1x2+y1y2+z1z2=0.

?

x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2

.4.空間中的垂直關(guān)系有哪些？直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直.環(huán)節(jié)一

回歸舊知，引出新知新知探究

1.直線與直線垂直

思考：如何用向量的坐標(biāo)刻畫直線與直線垂直關(guān)系？

?x1x2+y1y2+z1z2=0.問題1：類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？環(huán)節(jié)二

用向量來刻畫空間直線、平面的垂直新知探究

2.直線與平面垂直

思考：如何用向量的坐標(biāo)刻畫直線與平面垂直關(guān)系？

?

?λ∈R,使得x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2.環(huán)節(jié)二

用向量來刻畫空間直線、平面的垂直新知探究

3.平面與平面垂直

思考：如何用向量的坐標(biāo)刻畫平面與平面垂直關(guān)系？

?x1x2+y1y2+z1z2=0.

我們隨時隨地向量運(yùn)算的作用，你同意“向量是軀體，運(yùn)算是靈魂”“沒有運(yùn)算的向量只起路標(biāo)的作用”的說法嗎？

環(huán)節(jié)二

用向量來刻畫空間直線、平面的垂直新知探究【例4】如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.證明：

∵AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，

環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例4】如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.證明：

∴直線A1C⊥平面BDD1B1.環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例5】證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．證明：

已知：如圖，l⊥α，l?β，求證：α⊥β.∴α⊥β.環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例6】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC與BD的交點(diǎn)，G是CC1的中點(diǎn).

求證：A1O⊥平面GBD.證明：方法1：設(shè)正方體棱長為2，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則

D(0,0,0),O(1,1,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),G(0,2,1),∴OA1⊥平面GBD.又DB∩BG=B,環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例6】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC與BD的交點(diǎn)，G是CC1的中點(diǎn).

求證：A1O⊥平面GBD.證明：方法2：同方法1建立空間直角坐標(biāo)系，可得

令x=1,則y=-1,z=2,∴OA1⊥平面GBD.

環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解課堂小結(jié)1.空間兩條直線垂直2.空間線面垂直3.空間面面垂直

?x1x2+y1y2+z1z2=0.

?

?λ∈R,使得x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2.

?x1x2+y1y2+z1z2=0.環(huán)節(jié)四

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)