成人高等教育數(shù)學分析考核試卷

成人高等教育數(shù)學分析考核試卷考生姓名：__________答題日期：__________得分：__________判卷人：__________

一、單項選擇題（本題共20小題，每小題1分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.設函數(shù)f(x)在點x=a處可導，且f'(a)=0，則f(x)在點x=a處一定有極值。（）

A.正確

B.錯誤

C.無法確定

D.只有當f''(a)≠0時，該命題成立

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增，則f'(x)在該區(qū)間上（）。

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.無法確定

3.設函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間I上（）。

A.單調遞減

B.單調遞增

C.存在極值

D.無法確定

4.極大值與極小值的定義是（）。

A.函數(shù)的最大值與最小值

B.在某鄰域內(nèi)，函數(shù)值比其他點都大（?。┑闹?/p>

C.在某區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值比其他點都大（?。┑闹?/p>

D.在導數(shù)為0的點處的函數(shù)值

5.設函數(shù)f(x)在點x=a處連續(xù)，但f'(x)在點x=a處不存在，則f(x)在點x=a處（）。

A.一定有極值

B.一定沒有極值

C.無法確定是否有極值

D.一定連續(xù)但不可導

6.定積分的概念是（）。

A.由導數(shù)定義的積分

B.無窮小量的和

C.由黎曼和極限定義的積分

D.微分方程的解

7.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，且f(x)≥0，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分為（）。

A.非正數(shù)

B.非負數(shù)

C.負數(shù)

D.無法確定

8.牛頓-萊布尼茨公式是（）。

A.f(b)-f(a)

B.f'(x)dx

C.F(b)-F(a)

D.f(x)dx

9.在定積分的計算中，換元積分法適用于（）。

A.被積函數(shù)為多項式

B.被積函數(shù)為有理函數(shù)

C.被積函數(shù)為復合函數(shù)

D.被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)

10.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且F(x)是f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個原函數(shù)，則（）。

A.F(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)

B.F(x)在區(qū)間[a,b]上可導

C.F(x)在區(qū)間[a,b]上有界

D.F(x)在區(qū)間[a,b]上單調

11.線積分的物理意義是（）。

A.曲線圍成的面積

B.矢量場沿路徑的積累

C.矢量場在曲面上的積累

D.矢量場沿坐標軸的積累

12.設函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)，但偏導數(shù)f_x(x0,y0)和f_y(x0,y0)都不存在，則f(x,y)在點(x0,y0)處（）。

A.一定連續(xù)

B.一定可微

C.一定連續(xù)但不可微

D.無法確定

13.多元函數(shù)的極值問題中，必要條件是（）。

A.偏導數(shù)均為0

B.梯度為0

C.海森矩陣為正定

D.海森矩陣為負定

14.二重積分的幾何意義是（）。

A.平面曲線圍成的面積

B.空間曲面圍成的體積

C.平面區(qū)域上的密度分布

D.空間區(qū)域上的質量分布

15.設函數(shù)f(x,y)在矩形區(qū)域D上連續(xù)，則f(x,y)在D上的二重積分為（）。

A.必須存在

B.可能不存在

C.必須大于0

D.必須小于0

16.三重積分的幾何意義是（）。

A.空間曲線圍成的面積

B.空間區(qū)域圍成的體積

C.空間曲面上的密度分布

D.空間曲線上的質量分布

17.若函數(shù)f(x,y,z)在空間區(qū)域V上連續(xù)，則f(x,y,z)在V上的三重積分為（）。

A.必須存在

B.可能不存在

C.必須大于0

D.必須小于0

18.設函數(shù)f(x,y,z)在點(x0,y0,z0)處連續(xù)，但偏導數(shù)f_x(x0,y0,z0)，f_y(x0,y0,z0)和f_z(x0,y0,z0)都不存在，則f(x,y,z)在點(x0,y0,z0)處（）。

A.一定連續(xù)

B.一定可微

C.一定連續(xù)但不可微

D.無法確定

19.若函數(shù)f(x,y,z)在空間區(qū)域V上可積，則f(x,y,z)在V上的三重積分為（）。

A.必須為正數(shù)

B.必須為負數(shù)

C.可能為正數(shù)或負數(shù)

D.無法確定

20.多元函數(shù)的泰勒公式是（）。

A.在某點處的線性逼近

B.在某點處的二次逼近

C.在某點處的多項式逼近

D.在某區(qū)間內(nèi)的逼近

（以下為其他題型，根據(jù)需要自行添加）

二、多選題（本題共20小題，每小題1.5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的）

1.以下關于函數(shù)連續(xù)性的描述正確的是（）。

A.函數(shù)在某一點的左極限等于右極限

B.函數(shù)在某一點的函數(shù)值等于該點的極限值

C.函數(shù)在某一點連續(xù)不一定意味著在該點可導

D.若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導，則在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)

2.以下關于導數(shù)的性質正確的是（）。

A.若函數(shù)在某點可導，則在該點連續(xù)

B.導數(shù)表示函數(shù)在某點的瞬時變化率

C.若函數(shù)單調遞增，則導數(shù)大于0

D.導數(shù)與函數(shù)的極值點有關

3.下列哪些情況下函數(shù)在某點可能有極值（）。

A.導數(shù)為0

B.導數(shù)不存在

C.導數(shù)由正變負

D.導數(shù)由負變正

4.關于定積分的描述正確的是（）。

A.定積分表示函數(shù)圖像與x軸之間的面積

B.定積分與被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)的符號無關

C.若被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間可積

D.定積分可以通過牛頓-萊布尼茨公式計算

5.以下關于不定積分的描述正確的是（）。

A.不定積分是定積分的推廣

B.不定積分給出了函數(shù)的一個原函數(shù)

C.不定積分的結果包含一個任意的常數(shù)項

D.不定積分可以通過換元積分法進行計算

6.以下哪些情況下可以使用換元積分法（）。

A.被積函數(shù)為多項式

B.被積函數(shù)為有理函數(shù)

C.被積函數(shù)為復合函數(shù)

D.被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的復合

7.關于線積分的描述正確的是（）。

A.線積分與路徑有關

B.線積分可以通過參數(shù)方程計算

C.線積分與被積函數(shù)的符號有關

D.線積分可以用來計算沿曲線的電場或重力做功

8.以下關于多元函數(shù)的偏導數(shù)的描述正確的是（）。

A.偏導數(shù)表示函數(shù)沿某一坐標軸的變化率

B.偏導數(shù)可以在原點處不存在

C.偏導數(shù)存在不一定能保證函數(shù)可微

D.多元函數(shù)的偏導數(shù)是多元函數(shù)導數(shù)的一部分

9.關于多元函數(shù)極值的條件，正確的是（）。

A.梯度為0是必要條件

B.海森矩陣正定是充分條件

C.海森矩陣負定是充分條件

D.梯度為0是充分條件

10.以下關于二重積分的描述正確的是（）。

A.二重積分可以用來計算平面區(qū)域的質量

B.二重積分可以通過先一重積分后一重積分的方法計算

C.二重積分的值與積分區(qū)域的形狀有關

D.二重積分的被積函數(shù)必須在積分區(qū)域上連續(xù)

11.關于三重積分的描述正確的是（）。

A.三重積分可以用來計算空間區(qū)域的質量

B.三重積分可以通過先二重積分后一重積分的方法計算

C.三重積分的值與積分區(qū)域的形狀無關

D.三重積分的被積函數(shù)必須在積分區(qū)域上連續(xù)

12.關于泰勒公式的描述正確的是（）。

A.泰勒公式是函數(shù)在某點處的多項式逼近

B.泰勒公式展開的項數(shù)越多，逼近的精度越高

C.泰勒公式只在函數(shù)可導的區(qū)間內(nèi)有效

D.泰勒公式可以用來估算函數(shù)的值

13.以下哪些情況下可以使用分部積分法（）。

A.被積函數(shù)是多項式的乘積

B.被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的乘積

C.被積函數(shù)是兩個不同的函數(shù)的乘積

D.被積函數(shù)是多項式與指數(shù)函數(shù)的乘積

14.關于隱函數(shù)求導的描述正確的是（）。

A.隱函數(shù)求導需要用到微分的形式不變性

B.隱函數(shù)求導后得到的導數(shù)是顯函數(shù)的導數(shù)

C.隱函數(shù)求導只能用于一元函數(shù)

D.隱函數(shù)求導可以用于多元函數(shù)

15.以下哪些情況下可以使用牛頓迭代法求解方程的根（）。

A.方程為線性方程

B.方程為非線性方程

C.方程的初值附近有根

D.方程的導數(shù)在根的附近不為0

16.關于變限積分的描述正確的是（）。

A.變限積分是一個關于上限的函數(shù)

B.變限積分的導數(shù)可以通過牛頓-萊布尼茨公式計算

C.變限積分的導數(shù)是原函數(shù)的積分

D.變限積分可以用來表示曲線的長度

17.以下關于曲率的描述正確的是（）。

A.曲率是曲線在某一點的彎曲程度的量度

B.曲率可以通過曲線的切線和法線計算

C.曲率的絕對值越大，曲線的彎曲程度越大

D.曲率為0的曲線是直線

18.關于向量場的描述正確的是（）。

A.向量場是定義在空間每一點上的向量集合

B.向量場可以通過向量函數(shù)表示

C.向量場的線積分與路徑有關

D.向量場的旋度描述了場的旋轉性質

19.關于格林公式的描述正確的是（）。

A.格林公式是向量微積分中的一個重要公式

B.格林公式提供了二重積分與路徑積分之間的關系

C.格林公式只在平面區(qū)域上成立

D.格林公式可以用來簡化向量場的計算

20.關于高斯公式的描述正確的是（）。

A.高斯公式是向量微積分中的一個重要公式

B.高斯公式提供了三重積分與表面積分之間的關系

C.高斯公式只在封閉曲面和空間區(qū)域上成立

D.高斯公式可以用來計算電場或重力場的通量

三、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分，請將正確答案填到題目空白處）

1.若函數(shù)f(x)在點x=a處可導，且f'(a)=0，但f''(a)≠0，則x=a為f(x)的______點。（）

2.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增，那么f'(x)在區(qū)間[a,b]上______。（）

3.牛頓-萊布尼茨公式表明，定積分∫[a,b]f(x)dx與原函數(shù)F(x)的關系是______。（）

4.二重積分?Df(x,y)dA的幾何意義是求______。（）

5.若函數(shù)f(x,y,z)在空間區(qū)域V上連續(xù)，則f(x,y,z)在V上的三重積分表示的是______。（）

6.泰勒公式中，f(x)在點a處的n階泰勒多項式是______。（）

7.向量場的旋度描述了場的______性質。（）

8.格林公式提供了二重積分與______之間的關系。（）

9.高斯公式提供了三重積分與______之間的關系。（）

10.在多元函數(shù)求極值的過程中，若海森矩陣為正定，則該點為______。（）

四、判斷題（本題共10小題，每題1分，共10分，正確的請在答題括號中畫√，錯誤的畫×）

1.若函數(shù)在某一點連續(xù)，則該點處的導數(shù)一定存在。（）

2.若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調遞增，則該區(qū)間內(nèi)任意點的導數(shù)都大于0。（）

3.定積分的值與積分區(qū)間的劃分無關。（√）

4.不定積分的結果中不包含常數(shù)項。（×）

5.在變限積分求導時，被積函數(shù)的導數(shù)可以不連續(xù)。（√）

6.多元函數(shù)在某一點可微，則該點的偏導數(shù)一定存在。（√）

7.二重積分的值與積分區(qū)域的形狀無關。（×）

8.三重積分的被積函數(shù)必須在積分區(qū)域上連續(xù)。（√）

9.泰勒公式展開的項數(shù)越多，逼近的精度一定越高。（×）

10.高斯公式只適用于閉合曲面和空間區(qū)域。（√）

五、主觀題（本題共4小題，每題10分，共40分）

1.解釋何為函數(shù)的可導性，并說明可導性與連續(xù)性之間的關系。

2.討論