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極值點偏移的常見解法

極值點偏移問題在近幾年高考及各種?？贾型ǔＲ詨狠S題的形式出現(xiàn),這類問題對數(shù)學思維能力和基本功要求較高,其核心本質(zhì)要素:極值點單側的單調(diào)性、多變量化歸單變量、不等式放縮、同構構造等,這將有利于高考前的一輪復習、培優(yōu)學習。下面以一道高考題為例來談一談這類問題的常見解法課題引入極值點偏移的含義極值點偏移的含義

極值點偏移問題?？碱}型主要有：①關于極值點或極值不等式的證明；②有關極差值的取值范圍。如:2022全國甲卷21題2023年金太陽12月大聯(lián)考例題再現(xiàn)（2022全國甲卷21題）∴F(x)在（1,+∞）單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)＞F(1)=0，∴x1x2<1得證

或者構造函數(shù)F(x)=f(x)-f(2x0-x)

（證明x1+x2）簡化函數(shù)（同構函數(shù)）令

則故f(x)是以m(x)＝x－lnx(x＞0)為內(nèi)層函數(shù),f(m)＝em＋m－a(m≥１)為外層函數(shù)的復合函數(shù)。又m(x)＝x－lnx在(0,１)上單調(diào)遞減,在(１,＋∞)上單調(diào)遞增,f(m)＝em＋m－a在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,１)上單調(diào)遞減,在(１,＋∞)上單調(diào)遞增（同增異減）,由分析得a＞e＋１時,存在x１,x２,使得f(x１)＝f(x２)，等價于m(x１)＝m(x２)解法二：比值換元法{則h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，即h（t）＞h（1）=0即g′（t）>0恒成立?g（t）單調(diào)遞增，則g（t）max=g（1）=0∴g（t）<0成立，故原命題得證

解法三：對數(shù)均值不等式{

在處理原函數(shù)中含有ex或lnx的極值點偏移問題時,可通過取自然對數(shù)等適當

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