




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆江西奉新縣高三5月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則()A. B.C. D.2.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù)滿足,則(其中為虛數(shù)單位)的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合,,則()A. B.C.或 D.5.是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),為棱中點(diǎn),記與平面成角為定值,若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線,則()A. B. C. D.6.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說(shuō),他自己覺(jué)得最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二,并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個(gè)結(jié)論,要求后人在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球,如圖,該球頂天立地,四周碰邊,表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則該球的體積為()A. B. C. D.7.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.已知,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,則的一條對(duì)稱軸是()A. B. C. D.11.設(shè)遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,則()A.9 B.27 C.81 D.12.函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知變量x,y滿足約束條件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,則14.設(shè),則“”是“”的__________條件.15.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512,其展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)__________.16.已知函數(shù)()在區(qū)間上的值小于0恒成立,則的取值范圍是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),且平面平面ABCD.(1)證明:平面PNB;(2)問(wèn)棱PA上是否存在一點(diǎn)E,使平面DEM,求的值19.(12分)已知正數(shù)x,y,z滿足xyzt(t為常數(shù)),且的最小值為,求實(shí)數(shù)t的值.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程是.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求線段的長(zhǎng).21.(12分)若數(shù)列滿足:對(duì)于任意,均為數(shù)列中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和,,試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”?說(shuō)明理由;(2)若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,求的取值范圍;(3)若數(shù)列為“數(shù)列”,,且對(duì)于任意,均有,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.22.(10分)已知的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求;(2)若的面積為,,求的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】
先由得或,再計(jì)算即可.【詳解】由得或,,,又,.故選:B本題主要考查了集合的交集,補(bǔ)集的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.2.C【解析】
先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值,再根據(jù)的方程組可得的值,從而得到數(shù)列的公比,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和,根據(jù)后兩個(gè)公式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,故即,由可得或,因?yàn)闉檫f增數(shù)列,故符合.此時(shí),所以或(舍,因?yàn)闉檫f增數(shù)列).故,.故選C.一般地,如果為等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,則有性質(zhì):(1)若,則;(2)公比時(shí),則有,其中為常數(shù)且;(3)為等比數(shù)列()且公比為.3.B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定,即可得的最大值.【詳解】由知,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上,表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離,又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在圓的圓心到的距離為1,所以.故選:B本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.D【解析】
首先求出集合,再根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得;【詳解】解:∵,解得∴,∴.故選:D本題考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.5.B【解析】
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,建立空間直角坐標(biāo)系,求出各點(diǎn)的坐標(biāo),求出面的法向量,設(shè)的坐標(biāo),求出向量,求出線面所成角的正弦值,再由角的范圍,結(jié)合為定值,得出為定值,且的軌跡為一段拋物線,所以求出坐標(biāo)的關(guān)系,進(jìn)而求出正切值.【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為,設(shè)為的中點(diǎn),以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為軸,過(guò)垂直于面的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則可得,,取的三等分點(diǎn)、如圖,則,,,,所以、、、、,由題意設(shè),,和都是等邊三角形,為的中點(diǎn),,,,平面,為平面的一個(gè)法向量,因?yàn)榕c平面所成角為定值,則,由題意可得,因?yàn)榈能壽E為一段拋物線且為定值,則也為定值,,可得,此時(shí),則,.故選:B.考查線面所成的角的求法,及正切值為定值時(shí)的情況,屬于中等題.6.C【解析】
設(shè)球的半徑為R,根據(jù)組合體的關(guān)系,圓柱的表面積為,解得球的半徑,再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R,根據(jù)題意圓柱的表面積為,解得,所以該球的體積為.故選:C本題主要考查組合體的表面積和體積,還考查了對(duì)數(shù)學(xué)史了解,屬于基礎(chǔ)題.7.B【解析】
由題意得出的值,進(jìn)而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為,由題意可得,因此,該雙曲線的離心率為.故選:B.本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率,利用公式計(jì)算較為方便,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.D【解析】
由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小,利用作差法,結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系,進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以最小;而由對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,綜上可知,故選:D.本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形,對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,作差法比較大小,屬于中檔題.9.D【解析】
根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成,利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成,該多面體體積為.故選D.本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.10.D【解析】
由題,得,由的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,可得最小正周期,從而求得,得到函數(shù)的解析式,又因?yàn)楫?dāng)時(shí),,由此即可得到本題答案.【詳解】由題,得,因?yàn)榈膱D象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,所以函數(shù)的最小正周期,則,所以,當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,故選:D本題主要考查利用和差公式恒等變形,以及考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性.11.A【解析】
根據(jù)兩個(gè)已知條件求出數(shù)列的公比和首項(xiàng),即得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由,得,解得或.因?yàn)?且數(shù)列遞增,所以.又,解得,故.故選:A本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.C【解析】
先求導(dǎo)函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立,對(duì)導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,則,故在上恒成立;結(jié)合圖象可知,,解得故.故選:C.本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角(或),利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解;(2)圖象法:畫(huà)出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.-5【解析】
畫(huà)出x,y滿足的可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z最小,求解即可?!驹斀狻慨?huà)出x,y滿足的可行域,由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題,解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化,即數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是:一,準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二,畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò);三,一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。14.充分必要【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí),有,故“”是“”的充分條件.當(dāng)時(shí),有,故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件,故答案為:充分必要.本題考查充分必要條件的判斷,可利用定義來(lái)判斷,也可以根據(jù)兩個(gè)條件構(gòu)成命題及逆命題的真假來(lái)判斷,還可以利用兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的包含關(guān)系來(lái)判斷,本題屬于容易題.15.【解析】
先令可得其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和,又由題意得,解得,進(jìn)而可得其展開(kāi)式的通項(xiàng),即可得答案.【詳解】令,則有,解得,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,則其展開(kāi)式中的第4項(xiàng)的系數(shù)為,故答案為:此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,解題時(shí)需要區(qū)分展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和與各二項(xiàng)式系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】
首先根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍,由此求得函數(shù)的值域,結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于,所以,由于區(qū)間上的值小于0恒成立,所以().所以,由于,所以,由于,所以令得.所以的取值范圍是.故答案為:本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法,考查三角函數(shù)值恒小于零的問(wèn)題的求解,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】
(1)分類討論,去掉絕對(duì)值,化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求得每個(gè)不等式組的解集,再取并集即可.(2)要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案.【詳解】(1)不等式或或,解得或,即x>0,所以原不等式的解集為.(2)要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,只要的最小值大于0即可,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,只需最小值,即.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查利用絕對(duì)值三角不等式求最值,屬基礎(chǔ)題.18.(1)證明見(jiàn)解析;(2)存在,.【解析】
(1)根據(jù)題意證出,,再由線面垂直的判定定理即可證出.(2)連接AC交DM于點(diǎn)Q,連接EQ,利用線面平行的性質(zhì)定理可得,從而可得,在正方形ABCD中,由即可求解.【詳解】(1)證明:在正方形ABCD中,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),∴,,.∴.∴.又,∴,∴.∵為等邊三角形,N是AD的中點(diǎn),∴.又平面平面ABCD,平面PAD,平面平面,∴平面ABCD.又平面ABCD,∴.∵平面PNB,,∴平面PNB.(2)解:存在.如圖,連接AC交DM于點(diǎn)Q,連接EQ.∵平面DEM,平面PAC,平面平面,∴.∴.在正方形ABCD中,,且.∴,∴.故.所以棱PA上存在點(diǎn)E,使平面DEM,此時(shí),E是棱A的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn).本題考查了線面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理,考查了學(xué)生的推理能力以及空間想象能力,屬于空間幾何中的基礎(chǔ)題.19.t=1【解析】
把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榧矗?dāng)且僅當(dāng),,時(shí),上述等號(hào)成立,所以,即,又x,y,z>0,所以xyzt=1.本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式,同時(shí)要關(guān)注不等號(hào)是否成立,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20.(1)l:,C:;(2)【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;
(2)由(1)可得曲線是圓,求出圓心坐標(biāo)及半徑,再求得圓心到直線的距離,即可求得的長(zhǎng).【詳解】(1)由題意可得直線:,由,得,即,所以曲線C:.(2)由(1)知,圓,半徑.∴圓心到直線的距離為:.∴本題考查直線的普通坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程的求法,考查弦長(zhǎng)的求法、運(yùn)算求解能力,是中檔題.21.(1)不是,見(jiàn)解析(2)(3)【解析】
(1)利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí),是否為數(shù)列中的項(xiàng),即可得答案;(2)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 學(xué)習(xí)資料保安證試題及答案
- 綜合實(shí)踐保安證考試試題及答案
- 新能源汽車充電樁有哪些配件
- 發(fā)展有機(jī)蔬菜種植的前景分析
- 2025年保安證考試應(yīng)對(duì)技巧試題及答案
- 江蘇大學(xué)京江學(xué)院《公益慈善與政策創(chuàng)新》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 甘肅省酒泉市肅北蒙古族自治縣2025屆四年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析
- 消防安全知識(shí)試題及答案解析
- 贛州師范高等專科學(xué)?!懂a(chǎn)能成本決策虛擬仿真實(shí)驗(yàn)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 武威職業(yè)學(xué)院《陳設(shè)藝術(shù)設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 2025年防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙知識(shí)競(jìng)賽題庫(kù)及答案
- 第12課 遼宋夏金元時(shí)期經(jīng)濟(jì)的繁榮【公開(kāi)課一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)】-【教學(xué)評(píng)一體化】大單元整體教學(xué)
- 2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)
- 農(nóng)村荒山地轉(zhuǎn)讓合同6篇
- 《無(wú)人機(jī)操控基礎(chǔ)》課件
- 塔設(shè)備技術(shù)問(wèn)答-化工設(shè)備
- 2025年熔化焊接與熱切割試題(附答案)
- 水池防滲漏施工方案
- 第八單元+中華民族的抗日戰(zhàn)爭(zhēng)和人民解放戰(zhàn)爭(zhēng)+作業(yè)設(shè)計(jì)方案 高一統(tǒng)編版2019必修中外歷史綱要上冊(cè)
- 2025年湖北省新華書(shū)店(集團(tuán))限公司招聘(93人)高頻重點(diǎn)提升(共500題)附帶答案詳解
- 《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》(普速鐵路部分)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論