2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考前專項(xiàng)訓(xùn)練：幾何探究題

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考前專項(xiàng)訓(xùn)練一-

幾何探究題

1.如圖將ABC沿線段BC翻折至，EBC處，延長(zhǎng)AC、BD（點(diǎn)/在N￡AD內(nèi)部）.

用①圖②圖③

請(qǐng)嘗試探究：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出/ECF、ZDBF與-A的數(shù)量關(guān)系為；

⑵若CG平分/ECT,3"平分/EBZ）.點(diǎn)尸在NA內(nèi)部（如圖②），證明：CG//BH.

⑶若射線CG、BH分別是ZECF,NDBF的n等分線"為大于2的正整數(shù)），即

ZGCF=-ZECF,NHBF=-ZDBF,射線CG和射線3"相交于點(diǎn)。請(qǐng)直接寫(xiě)出—A與

nn

N3OC的數(shù)量關(guān)系：.

2.如圖，直線MN〃PQ,一副直角三角板

(ZAOB=ZCOD=90°,ZCMB=45°,NOCD=60。)如圖1所示放置.

(1)ZAOC=_°；

⑵將三角板。CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0。(0<a<180)得△O'CD',探究當(dāng)。為多少度時(shí)，

△O'CO'的一條邊與20平行，請(qǐng)畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖，并直接寫(xiě)出答案；

⑶如圖2,將三角板。CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°。(0<a<180)得△O'CD',若△O'CD的邊CO'

所在的直線交直線AO于點(diǎn)E,探究NAEC與NECQ的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出答案.

3.點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，將一直角三角板。的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，射線0C平分

NBOM.

(1)如圖1,若/AOM=30。，求NCON的度數(shù)；

(2)在圖1中，若NAOM=a,求NCON的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(3)將圖1中的直角三角板。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，一邊在直線上方,

另一邊ON在直線AB下方.

①探究/AOM與NCON的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)ZAOC+ABON=216。時(shí)，求ZAOM的度數(shù).

試卷第2頁(yè)，共11頁(yè)

4.如圖，AB//CD,ME平分NAMENF平分NCNE,EN,MF交于點(diǎn)、O.

M

(1)若/AMP=50。，/CNE=40°,分別求/MEN,NMFN的度數(shù);

(2)若圖中NMEN+60o=2/A/BN,求/AMP的度數(shù);

(3)探究/MEN,NM/W與NMON之間的數(shù)量關(guān)系.

5.問(wèn)題背景:

如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,/&LD=120。，ZB=ZD=90°.E,E分別是8C,CD

上的點(diǎn)，且㈤F=60。.探究圖中線段5E,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

拓展應(yīng)用：

如圖2,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西40。的A處，艦艇乙在指揮

中心南偏東80。的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正

東方向以50海里/小時(shí)的速度，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/小時(shí)的速度各自

前進(jìn)2小時(shí)后，在指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)￡,尸處，兩艦艇與指揮中心之間

的夾角為70。，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

⑴如圖(1),AE是高，々=35。，ZC=65°,求N7ME的度數(shù)；

(2)如圖(2),點(diǎn)E在4)上，EFJ.BC于F,試探究與/3、/C的大小關(guān)系，并

證明你的結(jié)論(提示：過(guò)點(diǎn)A作AG_L3c于G)；

(3)如圖(3),點(diǎn)E在4)的延長(zhǎng)線上.EF_LBC干F,試探究NDEF與/3、/C的大小

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關(guān)系是.(直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明)

7.小明利用三角尺進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng):

如圖，。為直線A3上一點(diǎn)，將一三角尺COD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，0E平分NBOC.

(D如圖①，若NAOC=40。，求NDQE的度數(shù)；

(2)如圖②，若OF平分/BOD,求NE(加的度數(shù)；

(3)當(dāng)NAOC=40。時(shí)，NC8繞點(diǎn)0以每秒5。的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)f秒(0</<36),請(qǐng)?zhí)?/p>

究ZAOC和NDOE之間的數(shù)量關(guān)系.

8.【問(wèn)題情境】已知，Z1=Z2,EG平分/AEC交于點(diǎn)G.

,wW

B8

I

【問(wèn)題探究】

(1)如圖1,ZMAE=50°,ZFEG=10°,ZNCE=7G。，試判斷E尸與CD的位置關(guān)系，并

說(shuō)明理由;

【問(wèn)題解決】

(2)如圖2,ZMAE=150°,若AB〃CD,NNCE=80。時(shí)，求NFEG的度數(shù);

【問(wèn)題拓展】

(3)如圖2,若AB〃CD,試說(shuō)明NM4E=2NEEG+NNCE.

9.如圖，。是直線上的一點(diǎn)，OCLOD,0E平分NBOC,ZAOC<180°,ZDOE=a.

(1)如圖，若NAOC=30。，則a的度數(shù)為；

(2)探究在0C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求NAOC的度數(shù)；(用含有a的代數(shù)式表示)

(3)在/AOC內(nèi)部有一條射線OF是/AOE的角平分線，求/AOP的度數(shù).(用含有a的代

數(shù)式表示)

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10.直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)。在路線48上，ZCOD=60°.

I

B

⑴如圖1,三角板在直線A8上方.

①若NAOC=70。，則Z.BOD=°；

②若OC平分NAC?,貝'

（2）如圖2,三角板在直線A3下方，ZAOC=2ZBOD.求N4C?的度數(shù)；

⑶類比探究：如圖3,在數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,AB=U,線段8在

數(shù)軸上移動(dòng)，且CZ）=3（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），當(dāng)AC=23D時(shí)，求出點(diǎn)C表示的數(shù).

11.問(wèn)題情境

綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級(jí)（2）班的同學(xué)開(kāi)展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng),

如圖，已知射線AM〃3N,連接A3,點(diǎn)尸是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC,

80分別平分尸和/P8N,分別交射線AAf于點(diǎn)C,D.

“快樂(lè)小組”經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)NA=60。時(shí)，求證：ZCBD=ZA.

(2)不斷改變NA的度數(shù)，NCBD與/A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，當(dāng)NA=40。，則/CBO=

度，當(dāng)44=廿時(shí)，則/CBD=__度，(用含尤的代數(shù)式表示)

操作探究

(3)“智慧小組”利用量角器量出NAP3和的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他

們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線A"上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論點(diǎn)尸在AAf上的什么位置，NAPB與

14汨之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請(qǐng)寫(xiě)出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

12.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題提出

如圖1,已知AB〃CD,M,N分別是AB,CD上的兩點(diǎn).點(diǎn)尸在AB、CD之間.探究NBMP、

2PND與/MPN之間的數(shù)量關(guān)系.

初步感知

⑴求證：ZBMP+ZPND=ZMPN.

延伸應(yīng)用

⑵如圖2,NQ平分/PNC,且與PM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。.

①若/MPN的補(bǔ)角是其余角的4倍，NBMP=28。,求NNQP的度數(shù)；

②如圖3,NT平分NQNC,平分NAWP,PM〃TN,若/BMP=NPND+15。，求NMTN

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的度數(shù).

13.綜合與探究

舊知回顧：

(1)如圖1,線段AB=20厘米，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E分別是AC,2C的

中點(diǎn).

①若AC=8厘米，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________厘米.

②設(shè)AC=〃z厘米，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)________厘米.

知識(shí)遷移：

(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,若ZAOB=120。，0C是/AC?內(nèi)部的

一條射線，射線加平分NAOC,射線ON平分/30C,求NMON的度數(shù).

拓展探究：

(3)已知NCOD在ZAOB內(nèi)的位置如圖3所示，ZAOB=a,=30°,且

ZDOM=2ZAOM,ZCON=2ZBON,求ZMON的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)

14.綜合與探究

如圖，直線與C。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作

(1)如圖1,ZAOD=40°,直接寫(xiě)出NEOC的度數(shù)；

(2)如圖2,在NAOE的內(nèi)部作射線OB,5.ZD