華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章《10.1.2軸對(duì)稱的再認(rèn)識(shí)》優(yōu)-課件

10.1.2軸對(duì)稱的再認(rèn)識(shí)

如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。1.什么是軸對(duì)稱圖形？這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。回憶

把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn)．2.什么是軸對(duì)稱？3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系3.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形軸對(duì)稱區(qū)別聯(lián)系1．都有對(duì)稱軸。一個(gè)圖形兩個(gè)圖形2．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合。３．如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。4.軸對(duì)稱圖形的基本特征：（1）軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分是完全重合，且對(duì)折后重合的線段相等，重合的角相等（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分是完全重合的，且對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等做一做

在紙上畫出線段AB和它的中點(diǎn)O，再過(guò)O點(diǎn)畫與AB垂直的直線CD，沿直線CD將紙對(duì)折,觀察線段OA和線段OB是否重合?線段是軸對(duì)稱圖形嗎？結(jié)論(1)線段是軸對(duì)稱圖形.(2)經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線,又可稱為中垂線.新知探究

請(qǐng)同學(xué)思考：線段的對(duì)稱軸是什么？它是唯一的嗎？線段的對(duì)稱軸有2條，分別是線段的中垂線和線段所在的直線.做一做

在半透明紙上畫出∠AOB,對(duì)折,使角的兩邊完全重合,然后用直尺畫出折痕OM,看看射線OM與∠AOB是什么關(guān)系?AOBM角是軸對(duì)稱圖形嗎？結(jié)論（1）角是軸對(duì)稱圖形。（2）對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線。

思考

當(dāng)我們看到一個(gè)圖形,感覺它是軸對(duì)稱的，該如何來(lái)驗(yàn)證呢？

在研究軸對(duì)稱圖形時(shí)，往往需要找到它的對(duì)稱軸，看看沿著對(duì)稱軸翻折后兩部分是否重合．那么如何畫對(duì)稱軸？試一試：如圖，方格子內(nèi)的兩圖形都是成軸對(duì)稱的，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸．在上圖中，由于圖形在方格子內(nèi)，我們可以憑直覺很準(zhǔn)確地畫出兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，你能想想是什么原因嗎？因?yàn)樵诜礁褡又形覀儽容^容易看清楚圖形的位置，也就比較容易確定圖形的對(duì)稱軸位置．畫完圖后請(qǐng)思考下面的問題：①能總結(jié)你畫對(duì)稱軸的方法嗎？②連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。做一做如果沒有方格子，而又不能折疊，你還能比較容易地畫出圖形的對(duì)稱軸嗎？試試看：如下圖的對(duì)稱軸我們應(yīng)該如何去畫呢？如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)A’關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能畫出這條直線嗎？做一做

A

..

A’畫法：1、連結(jié)AB2、過(guò)線段AB的中點(diǎn)作線段AB的垂線，所得直線為對(duì)稱軸。

如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸．

通過(guò)以上的操作，我們有下面的結(jié)論：

A

..

A’對(duì)稱軸的畫法．1.找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；3.畫出這條線段的垂直平分線．則這條垂直平分線就是它的對(duì)稱軸．2.連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)；做一做畫出下列圖形的對(duì)稱軸.●●●●●●ab1、兩直線a,b相交于點(diǎn)O,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,試畫出它的對(duì)稱軸.想一想課本104頁(yè)練習(xí)(3)

練一練2、畫出對(duì)稱軸.想一想3、畫出對(duì)稱軸.

②④⑥是對(duì)稱軸.牛刀小試一、填空題：1．平分一條已知線段的直線有

條；垂直平分一條已知線段的直線有

條.2．一條已知線段的對(duì)稱軸有

條.3．成軸對(duì)稱的兩個(gè)多邊形，一個(gè)周長(zhǎng)為15cm，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為

cm.無(wú)數(shù)12補(bǔ)充知識(shí)：直線也是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸射線也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是自身所在的直線。二、判斷題(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”)5．線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)（）6．有一公共端點(diǎn)的兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱圖形（）7．角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線 （）×√×15暢談收獲1.畫圖形的對(duì)稱軸的方法：（1）找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)。（2）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)。（3）畫出這條線段的垂直平分線，

就得到該圖形的對(duì)稱軸

如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸．2.軸對(duì)稱性質(zhì)：常見的軸對(duì)稱圖形名稱常見的軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)對(duì)稱軸角1角平分線所在的直線線段2線段的垂直平分線和線段所在的直線等腰三角形1等腰三角形底邊上的高所在的直線等邊三角形3等邊三角形各邊上的高所在的直線圓無(wú)數(shù)條過(guò)圓心的任意一條直線正方形4兩條對(duì)角線所在的直線以及兩組對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線長(zhǎng)方形2兩組對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線菱形2兩條對(duì)角線所在的直線等腰梯形1上、下底邊中點(diǎn)所在的直線有3個(gè)人去住店，一人出10塊湊了30塊錢，老板說(shuō)打折，就退了5元。讓服務(wù)員拿去給這三個(gè)人，結(jié)果服務(wù)員自己自己吞了2塊，還給他們3塊。則3個(gè)人每人9塊，加上服務(wù)員的2塊，一共是29塊錢，那么還有一塊錢去哪兒了？

助人為樂試一試課本105頁(yè)軸對(duì)稱圖形的基本特征：（1）軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分是完全重合，且對(duì)折后重合的線段相等，重合的角相等（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分是完全重合的，且對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（1）三角形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是什么形狀？（2）三角形的軸對(duì)稱圖形可以由哪幾個(gè)點(diǎn)確定？（3）如何作一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于直線

l的對(duì)稱點(diǎn)？畫軸對(duì)稱圖形

例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．ABCl畫軸對(duì)稱圖形

例1如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．

畫法：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；（2）同理，分別畫點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′；ABClOA′B′C′畫軸對(duì)稱圖形

例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．ABClOA′B′C′

畫法：（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即為所求．畫軸對(duì)稱圖形總結(jié)：如果圖形是由直線、線段或射線組成時(shí)，那么只要畫出圖形中的特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)等）的對(duì)稱點(diǎn)，然后連續(xù)對(duì)稱點(diǎn)，就可以畫出關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)課本107頁(yè)習(xí)題1，2課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．lll（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）一個(gè)平面圖形和與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？（3）畫軸對(duì)稱圖形的一般方法是什么？依據(jù)是什么？課堂小結(jié)1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實(shí)。31八月20242024/8/312024/8/312024/8/312、科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來(lái)的。如果說(shuō)，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種‘偶然的機(jī)遇’只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍的人。八月242024/8/312024/8/312024/8/318/