黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷閱卷人一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）得分1．二元一次方程x+y＝2023（）A．只有一個(gè)解 B．只有兩個(gè)解 C．無數(shù)個(gè)解 D．無解2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．4，5，9 C．2，2，5 D．3，4，53．在如圖中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）A． B．C． D．4．已知a<b，下面四個(gè)不等式中不正確的是（）A．3a<3b B．a(chǎn)+3<b+3 C．?3a<?3b D．a(chǎn)?3<b?35．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的（）A．最大值與最小值 B．平均狀態(tài)C．分布規(guī)律 D．波動(dòng)大小6．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的外角不可能是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，將△ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，連接C'D，若∠BC'D=120°A．80° B．60° C．50° D．40°8．在平面直角坐標(biāo)系中，(2?m，m?3)在第二象限，則m的取值范圍是A．m>2 B．m>3 C．m<2 D．2<m<39．足球比賽的得分規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)一共進(jìn)行了14場比賽，其中負(fù)了5場，共得19分.設(shè)該球隊(duì)勝了x場，平了y場，依題意可列方程組()A．x+y+5=143x+y=19 B．C．x+y?5=14x+3y=19 D．10．m，n為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x，y的方程組x?my=2n2x+3y=5無解，則關(guān)于aA．a(chǎn)>?13 B．a(chǎn)>?3 C．a(chǎn)<?1閱卷人二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）得分11．如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是．12．如果|x?3|=3?x，則x的范圍是．13．已知x=1，y=?2是方程3mx?2y=7的解，則m的值為．14．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是邊形.15．不等式組?x+2<2x?7x>a的解集是x>3，那么α的取值范圍是16．如圖，△ABC的兩條中線BE，CF交于點(diǎn)O，若△ABC的面積為12，則四邊形AFOE的面積是．17．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的20名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯▎挝唬好祝?.541.631.681.741.751.821.851.92人數(shù)35224211這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)為．18．△ABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F，連接AF，若∠FBC＝25°，F(xiàn)E=FD，則∠FAD為度．閱卷人三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）得分19．解不等式：（1）5x+10>3x?2； （2）x?1620．解方程組：（1）3x?4y=1x=5y?7； （2）21．如圖，ABCDE為正五邊形．（1）求∠A的度數(shù)；（2）連接BD，CE，求證：BD=CE．22．某班50名同學(xué)進(jìn)行科普知識競賽，根據(jù)50名同學(xué)的成績繪成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)競賽成績的眾數(shù)為多少(直接寫答案，不必說明理由)？（2）求這50名同學(xué)的平均成績？（3）甲同學(xué)在競賽前練習(xí)的5次成績分別為：60，90，70，60，70(單位：分)，求這523．x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x?2>3(x?1)與x+2224．四邊形ABCD，AD⊥CD，點(diǎn)E在CD上，連接AE，點(diǎn)F在AE上，連接CF，∠FCE+3∠DAE=∠D．（1）如圖1，求證：∠CFE=2∠DAE；（2）如圖2，點(diǎn)G在AE上，連接BG，BG=CF，∠ABG=2∠DAE，∠BAD?∠CFE=90°，求證：AG=EC；（3）如圖3，在(2)的條件下，過點(diǎn)G作CD的平行線交AD于點(diǎn)H，CE=2DE，AF=6，求HG的值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為b，實(shí)數(shù)a，b滿足方程組12（1）求a，b的值；（2）如圖1，過點(diǎn)O作AB的垂線，點(diǎn)C為垂足，點(diǎn)P在OB上，線段OP的長為t，△OPC的面積為S(S≠0)，用含t的式子表示S，不要求寫出t的范圍；（3）在(2)的條件下，如圖2，點(diǎn)D在第二象限，∠ODB=90°，連接DP，DP//AO，S=25

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：二元一次方程x+y=2023有無數(shù)個(gè)解.故答案為：C.【分析】能使一個(gè)二元一次方程的左邊和右邊相等的一對未知數(shù)的值就是二元一次方程的一個(gè)解，據(jù)此可得任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵4+5=9，∴4、5、9三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵2+2＜5，∴2、2、5三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∵3+4＞5，∴3、4、5三條線段能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”一一判斷得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.BC邊上的高應(yīng)該垂直于BC

B.三角形的高是從頂點(diǎn)出發(fā)畫對邊的垂線

C.BD是邊AC上的高

D.AD是邊BC的高故答案為：D【分析】三角形的高是從頂點(diǎn)出發(fā)畫對邊的垂線.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.不等式兩邊同時(shí)乘以3，不等號的方向不變；

B.不等式兩邊都加3，不等號方向不變；C.不等式兩邊都乘以－3，不等號的方向改變；

D.不等式兩邊都減3，不等號方向不變.

故答案為：C【分析】不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變；

不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；

不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變.5．【答案】D【解析】【解答】解：在統(tǒng)計(jì)中，方差可以近似地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.故答案為：D.【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，

∴這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等；

∴每一個(gè)外角的度數(shù)能整除360°，

∵30°、40°、60°均能整除360°，而50°不能整除360°，

∴這個(gè)多邊形的外角不可能50°，故C選項(xiàng)符合題意.故答案為：C.【分析】由于多邊形的外角與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等，由于角的個(gè)數(shù)是自然數(shù)，所以每一個(gè)外角的度數(shù)能整除360°，從而即可一一判斷得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BC'D=120°，

∴∠AC'D=180°-∠BC'D=60°，

由折疊得∠C=∠AC'D=60°，

在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=80°，

∴∠DAC=∠DAC'=12∠BAC=40°.

故答案為：D

【分析】由鄰補(bǔ)角定義求出∠AC'D=60°，由折疊得∠C=∠AC'D=60°，在△ABC中，由三角形的內(nèi)角和定理算出∠BAC的度數(shù)，由折疊可得∠DAC=∠DAC'=18．【答案】B【解析】【解答】解：在第二象限，所以2-m<0，m-3>0，得m>2，m>3，綜上所述，故答案為：B

【分析】了解各個(gè)象限的特點(diǎn)，第二象限橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)。9．【答案】A【解析】【解答】設(shè)該球隊(duì)勝了x場，平了y場，由題意得x+y+5=143x+y=19故答案為：A.【分析】設(shè)該球隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)進(jìn)行l(wèi)4場比賽，其中負(fù)了5場，共得l9分，列方程組.10．【答案】C【解析】【解答】解：由x-my=2，得，x=my+2，代入n2x+3y=5，得(mn2+3)y=5-2n2，解得y=5-2因?yàn)樵摲匠探M無解，所以mn2+3=0，所以mn2＝-3，

所以m=-3關(guān)于a的不等式ma>1n2故答案為：C.

【分析】方程組無解，說明其解的分母為0，由此得到m與n的關(guān)系，從而判斷m的正負(fù)，進(jìn)而可以求解關(guān)于a的不等式的解集.11．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及數(shù)學(xué)常識求解即可。12．【答案】x≤3【解析】【解答】解：根據(jù)絕對值的非負(fù)性得3-x≥0，

解得x≤3，

故答案為：x≤3.

【分析】根據(jù)任何數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)，列出不等式3-x≥0，求解可得答案.13．【答案】1【解析】【解答】解：將x＝1，y＝-2代入方程得3m＝3，解得m＝1故答案為：1【分析】代入x，y值即可求解.14．【答案】六【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

∴(n-2)×180°=2×360°，

解得n=6.

故答案為：六.

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及外角和定理結(jié)合題意可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.15．【答案】a≤3【解析】【解答】解：解不等式-x+2<2x-7得x>3，

若不等式組的解集是x>3，

則a的取值范圍是a≤3，故答案為：a≤3.【分析】解不等式-x+2<2x-7可得x>3，再根據(jù)“同大取大"即可確定a的取值范圍.16．【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABC的兩條直線BE、CF交于點(diǎn)O，

∴AF=BF=12AB，AE=CE=12AC，

∴S△AFC=S△BEC=12S△ABC=6，

∵△ABC的兩條直線BE、CF交于點(diǎn)O，

∴點(diǎn)O是△ABC的重心，

∴BO=2OE，

∴S△BOC=2S△COE，

∴S△BCE=3S△COE=6，

∴S△COE=2，

∴S四邊形AEOF=S△ACF-S△COE=4.

故答案為：4.

【分析】由三角形中線定義得AF=BF=12AB，AE=CE=12AC，由同高三角形面積的關(guān)系就是底之間的關(guān)系得S△AFC=S△BEC=12S△ABC=6，由題意得點(diǎn)O是△ABC的重心，則BO=2OE，由同高三角形面積的關(guān)系就是底之間的關(guān)系得S△BOC=2S△COE，從而推出S△COE=2，進(jìn)而根據(jù)S17．【答案】1.71【解析】【解答】解：∵將20名運(yùn)動(dòng)員成績由低到高排列后排第10與11位的成績1.68與1.74，

∴這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)為（1.68+1.74）÷2=1.71.故答案為：1.71.【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合統(tǒng)計(jì)表所給信息求解即可.18．【答案】40【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AC于點(diǎn)N，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，

∵△ABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F，

∴FN=FM，F(xiàn)M=FG，

∴FG=FN，

∴AF是角BAC的角平分線，

在Rt△FEG與Rt△FND中，

∵FG=FN，EF=FD，

∴Rt△FEG≌Rt△FND（HL），

∴∠FEG=∠FDN，

∴∠EBF+∠EFB=∠DCF+∠DFC，

∵∠EFB=∠DFC，

∴∠EBF=∠DFC，

∵BD與CE是△ABC的角平分線，

∴∠ABC=2∠FBC=2∠FBE=50°，∠ACB=2∠FCD=2∠FBE=50°，

∴∠BAC=2∠FAD=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

∴∠FAD=40°.

故答案為：40.【分析】過F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AC于點(diǎn)N，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得FN=FM，F(xiàn)M=FG，則FG=FN，進(jìn)而根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得AF是角BAC的角平分線，然后用HL判斷Rt△FEG≌Rt△FND，得∠FEG=∠FDN，結(jié)合三角形外角性質(zhì)及對頂角相等得∠EBF=∠DFC，最后根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可求出∩FAD的度數(shù).19．【答案】（1）解：5x+10>3x?2，5x?3x>?2?10，2x>?12，x>?6；（2）解：x?162(x?1)≥3(2x+5)?12，2x?2≥6x+15?12，2x?6x≥15+2?12，?4x≥5，x≤?5【解析】【分析】（1）依次移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.

（2）依次去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.20．【答案】（1）解：3x?4y=1①x=5y?7②把②代入①得：3（5y-7）-4y＝1，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝10-7＝3，故原方程組的解是：x=3y=2（2）解：2整理得：5x+11y=12①?7x?9y=?20②①×7得：35x+77y＝84③，②×5得：-35x-45y＝-100④，③+④得：32y＝-16，解得：y＝-12把y＝-12代入①得：5x-11解得：x＝72故原方程組的解是：x=7【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程組，首先把②代入①消去x求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，從而得到方程組的解；

（2）首先去分母、去括號將方程組整理成一般形式，然后利用加減消元法求解，用①×7+②×5消去x求出y的值，再把y的值代入①求出x的值，從而得到方程組的解.21．【答案】（1）解：正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：(5?2)×180°5即∠A=108°；（2）解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，∴△BCD≌△EDC(SAS)，∴BD=EC．【解析】【分析】（1）根據(jù)正n邊形內(nèi)角和＝（n-2）×180°即可求解；

（2）根據(jù)三角形全等的判定(SAS)，得出兩個(gè)三角形全等，則對應(yīng)邊相等.22．【答案】（1）解：由圖可知，這50名同學(xué)競賽成績的眾數(shù)為80；（2）解：x=60×5+70×10+80×20+90×10+100×550答：這50名同學(xué)的平均成績?yōu)?0分；（3）解：S2答：這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為120．【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可得；

（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得；

（3）根據(jù)方差公式計(jì)算可得.23．【答案】解：解不等式組5x?2>3(x?1)x+22?所以x可取的整數(shù)值是0，1，2．即當(dāng)x為0，1，2時(shí)，不等式5x?2>3(x?1)與x+22【解析】【分析】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，確定不整數(shù)組的解集，首先需要分別解出每個(gè)不等式的解集24．【答案】（1）證明：∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠AED=90°?∠DAE，∵∠FCE+3∠DAE=∠D，∴∠FCE=90°?3∠DAE，∴∠AED?∠FCE=(90°?∠DAE)?(90°?3∠DAE)=2∠DAE，∵∠CFE=∠AED?∠FCE，∴∠CFE=2∠DAE．（2）證明：∵∠ABG=2∠DAE，∠CFE=2∠DAE，∴∠ABG=∠CFE，∵∠BAD?∠CFE=90°，∠BAD=∠BAG+DAE，∴∠BAG+∠DAE?2DAE=90°，∴∠BAG=90°+∠DAE，∵∠FEC=∠D+∠DAE=90°+∠DAE，∴∠BAG=∠FEC，在△BAG和△FEC中，∠BAG=∠FEC∠ABG=∠EFC∴△BAG≌△FEC(AAS)，∴AG=EC．（3）解：如圖3，延長ED于點(diǎn)P，使DP=DE，連接AP，則∠ADP=∠ADE=90°，在△ADP和△ADE中，DP=DE∠ADP=∠ADE∴△ADP≌△ADE(SAS)，∴∠DAP=∠DAE，∵CE=2DE，PE=2DE，∴CE=PE，作PL⊥AE于點(diǎn)L，CQ⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)Q，則∠Q=∠PLE=∠ALP=90°，在△CEQ和△PEL中，∠Q=∠PLE∠CEQ=∠PEL∴△CEQ≌△PEL(AAS)，∴CQ=PL，QE=LE，∵∠CFE=2∠DAE，∠PAE=2∠DAE，∴∠CFE=∠PAE，在△CFQ和△PAL中，∠CFQ=∠PAL∠Q=∠ALP∴△CFQ≌△PAL(AAS)，∴FQ=AL，∴FQ?FL=AL?FL，∴LQ=AF=6，∴QE=LE=1∵∠GAH+∠AED=90°，∠ECQ+∠CEQ=90°，且∠AED=∠CEQ，∴∠GAH=∠ECQ，∵GH//∴∠AHG=∠ADE=90°=∠Q，在△AGH和△CEQ中，∠AHG=∠Q∠GAH=∠ECQ∴△AGH≌△CEQ(AAS)，∴HG=QE=3，∴HG的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義及直角三角形兩銳角互余可得∠AED=90°-∠DAE，由已知可得∠FCE=90°-3∠DAE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠CFE=∠AED-∠FCE，從而代入化簡可得結(jié)論；

（2）易得∠ABG=∠CFE，根據(jù)角的和差及已知可推出∠BAG=90°+∠DAE，根據(jù)三角形外角相等得∠FEC=90°+∠DAE，則∠BAG=∠FEC，從而用AAS判斷出△BAG≌△FEC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AG=EC；

（3）延長ED至點(diǎn)P，使DP=DE，連接AP，則∠ADP=∠ADE=90°，首先用SAS判斷出△ADP≌△ADE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得∠DAP=∠DAE；作PL⊥AE于點(diǎn)L，CQ⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)Q，則∠Q