福建省福州市臺(tái)江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

福建省福州市臺(tái)江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題閱卷人一、單選題得分1．下列給出的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．π B．0 C．13 D．2．下列有序數(shù)對(duì)(x，y)滿足方程A．(1，?2) B．(?2，1) C．3．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4C．∠2=∠4 D．∠3+∠4=180°4．空氣是由多種氣體混合組成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖5．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)某班學(xué)生的校服尺寸大小的調(diào)查B．對(duì)福州閩江的水質(zhì)情況的調(diào)查C．對(duì)我區(qū)市民“五一”出游情況的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)初中生近視情況的調(diào)查6．下列變形錯(cuò)誤的是（）A．由a>b得a+1>b+1 B．由a>b得a?2>b?2C．由?3x>3得x>?1 D．由4x>?4得x>?17．某學(xué)校的平面示意圖如圖所示，如果醫(yī)院所在位置的坐標(biāo)為(?1，0)，則A．醫(yī)院 B．學(xué)校 C．汽車站 D．水果店8．如圖，估計(jì)7的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處9．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有優(yōu)質(zhì)酒1斗的價(jià)格是50錢，普通酒1斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買了兩種酒2斗，共付30錢．問優(yōu)質(zhì)酒、普通酒各買多少斗？如果設(shè)買優(yōu)質(zhì)酒x斗，普通酒y斗，則可列方程組為（）A．x+y=2?50x+10y=30 B．C．x+y=30?50x+10y=2 D．10．已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x，y滿足：x2=a，y2A．?1 B．0 C．1 D．2閱卷人二、填空題得分11．把方程2x＋y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝．12．已知x=2y=1是方程x?ay=3的一個(gè)解，那么a的值為13．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為．14．已知點(diǎn)M（3a-9，1-a），將M點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后落在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．15．如圖，直線c與a、b相交，∠1=85°，∠2=120°，要使直線a與b平行，直線a繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)最小的度數(shù)是°．16．如圖，在大正方形中剪去一個(gè)小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為24，寬為16，則圖2中S2部分的面積是．閱卷人三、解答題得分17．計(jì)算：9?18．解方程組：（1）x+y=102x+y=16； （2）19．解不等式3(2+x)>4x?2，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．已知不等式x+3≤2x+5與2x+43<3?x同時(shí)成立，求21．如圖，點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)B在直線l上，選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ弋媹D．（1）過點(diǎn)A，畫直線l的垂線AC，垂足為C；（2）平移△ABC，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、C、E，畫出平移后的△DCE；（3）如果∠B=40°，求∠ACD的度數(shù)．22．某小區(qū)為了解居民的健步走情況，調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)（單位：千步），并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）此次調(diào)查的樣本容量是；（2）行走步數(shù)為4~8千步的人數(shù)為人；（3）行走步數(shù)為12~16千步的扇形圓心角為°；（4）如該小區(qū)有3000名居民，請(qǐng)估算一下該小區(qū)行走步數(shù)為0~4千步的人數(shù)．23．某校組織學(xué)生去游樂園參加拓展體驗(yàn)活動(dòng)，活動(dòng)中有“空中飛人”和“保衛(wèi)地球”兩個(gè)體驗(yàn)項(xiàng)目供同學(xué)選擇．如果4名同學(xué)選擇“空中飛人”，1名同學(xué)選擇“保衛(wèi)地球”，購(gòu)票費(fèi)用共需195元；如果3名同學(xué)選擇“空中飛人”，2名同學(xué)選擇“保衛(wèi)地球”，購(gòu)票費(fèi)用共需190元．（1）求每張“空中飛人”的票價(jià)和每張“保衛(wèi)地球”的票價(jià)各為多少元；（2）在（1）的條件下，某班有45名同學(xué)全部參加體驗(yàn)，購(gòu)票總費(fèi)用不超過1700元，那么最多有多少名同學(xué)選擇“空中飛人”體驗(yàn)項(xiàng)目？24．如圖1，已知∠A=(90+x)°，∠B=(90?x)°，∠CED=80°，2∠C?∠D=m°．（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)m=10時(shí)，求∠C，∠D的度數(shù)；（3）如圖（2），求∠C，∠D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，5)，B(b，0)，a，（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖1，平移線段AB至EF，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在y軸正半軸上，連接BF，AF．若S△ABF=10，求點(diǎn)（3）如圖2，平移線段AB至EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，6)，EF與y軸的正半軸交于點(diǎn)H，求點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、π是無理數(shù)，A符合題意；

B、0是有理數(shù)，B不符合題意；

C、13是有理數(shù)，C不符合題意；

D、25=5是有理數(shù)，D不符合題意；

故答案為：A.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、將x=1代入x+y=3得y=2≠-2，∴有序數(shù)對(duì)（1，-2）不滿足方程x+y=3，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、將x=-2代入x+y=3得y=5≠1，∴有序數(shù)對(duì)（-2，1）不滿足方程x+y=3，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、將x=2代入x+y=3得y=1≠-5，∴有序數(shù)對(duì)（2，-5）不滿足方程x+y=3，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、將x=2代入x+y=3得y=1，∴有序數(shù)對(duì)（2，1）滿足方程x+y=3，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】將各個(gè)有序數(shù)對(duì)中的x的值分別代入方程x+y=3算出y的值，即可比較得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∠1與∠3是直線b、c相交形成的對(duì)頂角，∴∠1=∠3，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

B、∠1的對(duì)頂角∠3與∠4是直線a、b被直線c所截形成的同旁內(nèi)角，∴只有a∥b，且c⊥b的時(shí)候，才能推出∠1=∠4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、∠2與∠4是直線a、b被直線c所截形成的同位角，∴只有a∥b，才能推出∠2=∠4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∠3與∠4是直線a、b被直線c所截形成的同旁內(nèi)角，∴只有a∥b，才能推出∠3+∠4=180°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)兩直線相交，形成的對(duì)頂角相等可判斷A選項(xiàng)；由兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可判斷B、C、D三個(gè)選項(xiàng).4．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖.故答案為：C.【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、對(duì)某班學(xué)生的校服尺寸大小的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

B、對(duì)福州閩江的水質(zhì)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)我區(qū)市民“五一”出游情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、對(duì)我國(guó)初中生近視情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：A.【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、由a>b得a+1>b+1，不符題意；B、由a>b得a?2>b?2，不符題意；C、由?3x>3得x<?1，符合題意；D、由4x>?4得x>?1，不符題意；故答案為：C．

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∴（1，2）所在的位置就是汽車站.

故答案為：C.【分析】根據(jù)醫(yī)院的坐標(biāo)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而再確定（1，2）的位置.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，

∴2<7<3，

∴故答案為：B.【分析】利用估算無理數(shù)的大小可得2<79．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)買優(yōu)質(zhì)酒x斗，買普通酒y斗，依據(jù)題意得：x+y=250x+10y=30故答案為：A．【分析】根據(jù)今有優(yōu)質(zhì)酒1斗的價(jià)格是50錢，普通酒1斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買了兩種酒2斗，共付30錢，列方程組求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵x與y是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x2=a，y2=a，

∴x與y互為相反數(shù)，

∴x+y=0，

∴x+y=故答案為：B.【分析】由題意可得x與y互為相反數(shù)，進(jìn)而根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得x+y=0，從而代入計(jì)算可得答案.11．【答案】1?2x【解析】【解答】解：由2x+y=1得：y=1?2x，故答案為：1?2x．

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)移項(xiàng)即可。12．【答案】?1【解析】【解答】解：∵x=2y=1是方程x-ay=3的一個(gè)解，

∴2-a=3，

∴a=-1.

故答案為：-1.

13．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【解答】解："對(duì)頂角相等"改寫成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。

故第1空答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。

【分析】按照"如果"后邊是已知，"那么"后邊是結(jié)論，改寫成如果……，那么……的形式即可。14．【答案】（3，-3）【解析】【解答】解：由題意得：3a-9-3=0，解得：a=4．∴3a?9=3,1?a=?3,∴M(3,?3).故答案為：(3,?3)．【分析】向左平移3個(gè)單位則橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)不變，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可得出答案．15．【答案】35【解析】【解答】解：如圖，

當(dāng)∠1=∠3=85時(shí)，a∥b，

∴要使直線a與b平行，直線a繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)最小的度數(shù)是∠2-∠3=120°-85°=35°.

故答案為：35.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠1的同位角∠3的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差，由∠2-∠3即可求出旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù).16．【答案】64【解析】【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意得出：b+a=24a?b=16解得：a=20b=4故圖2中S2部分的面積是：4×（20-4）=64，故答案為：64．【分析】根據(jù)在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為24，寬為16，得出a+b=24，a-b=16，進(jìn)而得出a，b的長(zhǎng)，即可得出答案．17．【答案】解：9=3?(?2)+2?=3+2+2?=7?3【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算有理數(shù)的加減法可得答案.18．【答案】（1）解：x+y=10①②?①得：x=6，把x=6代入①得：6+y=10，解得y=4，∴方程組的解為x=6y=4（2）解：3x+4y=16①①×3+②×2得：19x=114，解得x=6，把x=6代入①得：18+4y=16．解得y=?1∴方程組的解為x=6y=?【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組，首先用②-①消去y求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，從而即可得出原方程組的解；

（2）利用加減消元法解方程組，首先用①×3+②×2消去y求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，從而即可得出原方程組的解.19．【答案】解：∵3(2+x)>4x?2，去括號(hào)得：6+3x>4x?2，移項(xiàng)得：3x?4x>?2?6，∴?x>?8，解得：x<8，在數(shù)軸上表示其解集如下：

【解析】【分析】根據(jù)解不等式的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出該不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.20．【答案】解：解不等式x+3≤2x+5，解得x≥?2，解不等式2x+43<3?x，解得∴公共部分為?2≤x<1，∴x的整數(shù)值為?2，?1，0．【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。21．【答案】（1）解：直線AC即為所求作的垂線；（2）解：如圖，△CDE即為所畫是三角形；（3）解：由平移的性質(zhì)可得：∠DCE=∠ABC=40°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=180°?90°?40°=50°．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義利用直角尺過點(diǎn)A作AC⊥l于點(diǎn)C即可；

（2）利用刻度尺在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE=BC，再利用直角尺過點(diǎn)E作DE⊥CE，并使DE=AC，最后連接DC即可；

（3）由平移性質(zhì)可得∠DCE=∠ABC=40°，由垂直定義得∠ACB=90°，最后根據(jù)平角定義計(jì)算可求出∠ACD的度數(shù).22．【答案】（1）200（2）50（3）72（4）解：該小區(qū)行走步數(shù)為0~4千步的人數(shù)為3000×28【解析】【解答】解：（1）此次調(diào)查的樣本容量是：70÷35％=200；

故答案為：200；

（2）行走步數(shù)為4~8千步的人數(shù)為：200×25％=50（人）；

故答案為：50；

（3）行走步數(shù)為12~16千步的扇形圓心角為：360°×20％=72°；

故答案為：72；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用行走步數(shù)為8~12千步的人數(shù)除以其所占的百分比可求出本次調(diào)查的樣本容量；

（2）用本次調(diào)查的樣本容量乘以行走步數(shù)為4~8千步的人數(shù)所占的百分比即可求出行走步數(shù)為4~8千步的人數(shù)；

（3）用360°乘樣本中行走步數(shù)為12~16千步的人數(shù)所占的百分比即可求出行走步數(shù)為12~16千步的扇形圓心角；

（4）用該小區(qū)居民的總?cè)藬?shù)乘以樣本中行走步數(shù)為0~4千步的人數(shù)所占的百分比，即可估算出該小區(qū)行走步數(shù)為0~4千步的人數(shù).23．【答案】（1）解：設(shè)每張“空中飛人”的票價(jià)x元，每張“保衛(wèi)地球”的票價(jià)y元．根據(jù)題意，得4x+y=1953x+2y=190解得x=40答：每張“空中飛人”的票價(jià)40元，每張“保衛(wèi)地球”的票價(jià)35元；（2）解：設(shè)m名同學(xué)選擇“空中飛人”體驗(yàn)項(xiàng)目，那么（45-m）名同學(xué)選擇“保衛(wèi)地球”體驗(yàn)項(xiàng)目，根據(jù)題意，得：40m+35(45?m)≤1700，解得：m≤25．∴m的最大整數(shù)解為25；答：最多有25名同學(xué)選擇“空中飛人”體驗(yàn)項(xiàng)目．【解析】【分析】（1）設(shè)每張“空中飛人”的票價(jià)x元，每張“保衛(wèi)地球”的票價(jià)y元，由“4名同學(xué)選擇“空中飛人”，1名同學(xué)選擇“保衛(wèi)地球”，購(gòu)票費(fèi)用共需195元；如果3名同學(xué)選擇“空中飛人”，2名同學(xué)選擇“保衛(wèi)地球”，購(gòu)票費(fèi)用共需190元”列出方程組，求解可得答案；

（2）設(shè)m名同學(xué)選擇“空中飛人”體驗(yàn)項(xiàng)目，那么（45-m）名同學(xué)選擇“保衛(wèi)地球”體驗(yàn)項(xiàng)目，由購(gòu)買x張“空中飛人”門票的費(fèi)用+購(gòu)買（45-m）張“保衛(wèi)地球”門票的費(fèi)用不超過1700元列出不等式，求出其最大整數(shù)解即可得出答案.24．【答案】（1）解：AC∥BD．理由如下：∵∠A=(90+x)°，∠B=(90?x)°，∴∠A+∠B=90°+x°+90°?x°=180°，∴AC∥BD；（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，∴∠C+∠D=∠CED=80°，又∵2∠C?∠D=m°=10°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∠D=50°；（3）解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AC，而AC∥BC，∴EF∥AC∥BD，∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，∵∠CED=∠DEF?∠CEF=80°，∴∠D?∠C=80°，①又2∠C?∠D=m°②聯(lián)立①②解得∠C=(80+m)°，∠D=(160+m)°．【解析】【分析】（1）AC∥BD，理由如下：根據(jù)∠A與∠B的度數(shù)可得∠A+∠B=180°，從而根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)E作EF∥AC，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得AC∥EF∥BD，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，從而可得∠C+∠D=80°，進(jìn)而結(jié)合2∠C-∠D=10°可求出∠C與∠D的度數(shù)；

（3）過點(diǎn)E作EF∥AC，由平行于同一直線的兩條直線互相