浙教版八年級(jí)下冊(cè)《6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)卷

浙教版八年級(jí)下冊(cè)《6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)一、選擇題1．已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞32．點(diǎn)A（7，y1），B（5，y2）都在雙曲線y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定3．已知下列函數(shù)：①y＝﹣（x＞0），②y＝﹣2x+1，③y＝3x2+1（x＜0），④y＝x+3，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．小明根據(jù)下表，作了三個(gè)推測(cè)：x110100100010000…2+32.12.012.0012.0001…（1）2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越小（2）2+（x＞0）的值有可能等于2（3）2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于2其中，推測(cè)正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y＝（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小6．如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+4（x＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3、﹣1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題7．已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則將y1、y2、y3按從小到大排列為．8．老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：第一象限內(nèi)有它的圖象；乙：第三象限內(nèi)有它的圖象；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?qǐng)你寫一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式．9．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x≥1時(shí)，y的取值范圍是．10．如圖，是反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)分支，對(duì)于給出的下列說法：①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；②另一個(gè)分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；其中正確的是（在橫線上填出正確的序號(hào)）三、解答題11．已知質(zhì)量一定的某物體的體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）請(qǐng)寫出該物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該物體的密度ρ＝3.2Kg/m3時(shí)，它的體積v是多少？（3）如果將該物體的體積控制在10m3～40m3之間，那么該物體的密度應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化？12．如圖，正比例函數(shù)y1＝﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12．（1）求k的值；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)圖象，當(dāng)﹣3x＞時(shí)，寫出x的取值范圍．13．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用反比例的性質(zhì)得到k﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k﹣3＞0，∴k＞3．故選：D．2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k可得7y1＝5，5y2＝5，計(jì)算出y1，y2的值，再比較大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（7，y1），B（5，y2）在雙曲線y＝上，∴7y1＝5，5y2＝5，解得y1＝，y2＝1，則y1＜y2，故選：B．3．【分析】分析四個(gè)給定函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的系數(shù)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，找出其在定義域內(nèi)的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：①在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）中，k＝﹣2，∴該函數(shù)在x＞0中單調(diào)遞增；②在一次函數(shù)y＝﹣2x+1中，k＝﹣2，∴該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；③二次函數(shù)y＝3x2+1（x＜0）中a＝3＞0，且對(duì)稱軸為x＝0，∴該函數(shù)在x＜0中單調(diào)遞減；④一次函數(shù)y＝x+3中，k＝1，∴該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．綜上可知：y隨x的增大而減小的函數(shù)有②③．故選：B．4．【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)．【解答】解：（1）在2+（x＞0）中k＝1＞0，圖象在1，3象限，2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越?。?）在2+（x＞0）中x≠0，≠0，2+（x＞0）的值不可能等于2．（3）在2+（x＞0）中k＝1＞0，圖象在1，3象限，2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越小，即越來越?。渲惦S著x的增大越來越接近于2．∴（1）、（3）正確．故選：B．5．【分析】由雙曲線y＝（x＞0）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)表示出四邊形OAPB的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），∵PB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，∴四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，∴四邊形OAPB的面積＝（PB+AO）?BO＝（x+AO）?＝+＝+?，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個(gè)減函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形OAPB的面積逐漸減?。蔬x：C．6．【分析】由函數(shù)圖象即可直接求解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．∴C選項(xiàng)正確．故選：C．二、填空題7．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一、三象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而減小，則0＜y2＜y1，而y3＜0，則可比較三者的大?。窘獯稹拷猓骸遦＝6＞0，∴圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0，∵x3＜0，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故答案為：y3、y2、y1．8．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：根據(jù)題意，此函數(shù)是反比例函數(shù)且位于第一、三象限，∴滿足條件的函數(shù)解析式為y＝，只要k＞0即可，（答案不唯一）．9．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，再求出x＝1時(shí)y的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝3＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，∴當(dāng)x≥1時(shí)，0＜y≤3．故答案為：0＜y≤3．10．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．針對(duì)四個(gè)說法依次分析可得答案．【解答】解：①根據(jù)函數(shù)圖象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正確；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個(gè)分支在第三象限，故②正確；③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，A、B不一定在圖象的同一支上，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a1，b1）和點(diǎn)B（a2，b2），當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2正確；故答案為：①②④．三、解答題11．【分析】（1）根據(jù)密度公式可知體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式為：，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）直接把密度ρ＝3.2Kg/m3代入解析式求解即可；（3）根據(jù)體積控制在10m3～40m3之間，解關(guān)于密度的不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)V＝，（1分）∵ρ＝1.6時(shí)，v＝20，∴k＝ρV＝20×1.6＝32．（2分）∴V＝．（3分）（2）當(dāng)ρ＝3.2時(shí)，V＝．（6分）（3）當(dāng)V＝40時(shí)，＝40，∴ρ＝0.8（Kg/m3）．（7分）由（2）知V＝10時(shí)，ρ＝3.2（9分）即該物體的體積在10m3～40m3時(shí)，該物體的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范圍內(nèi)變化．（10分）12．【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸，結(jié)合△ACO的面積得出HO?AH＝12，進(jìn)而可得k的值．（2）聯(lián)立，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)．（3）由（2）可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣6），結(jié)合圖象，即可得出答案．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸，∵AC＝AO，∴△AOC為等腰三角形，∴CH＝HO，∴△ACO的面積為CO?AH＝HO?AH＝12，∴k＝﹣12．（2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，6），∴OH＝2，∴OC＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，0）．（3）由（2）可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣6），根據(jù)圖象可得，當(dāng)﹣3x＞﹣時(shí)，x＜﹣2或0＜x＜2．13．【分析】（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)上題求出的AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x+20，把B（10，