第二單元 分數乘法（講義）-2024-2025學年六年級上冊數學蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁分數乘法板塊一：考點精講1．部分占總數的幾分之幾【知識點歸納】1、求一個部分占總數的幾分之幾用除法，部分÷總數＝部分占總數的幾分之幾?！痉椒偨Y】已知一個部分量占總量的幾分之幾，求另一個部分量的解題方法：1、單位“1”的量﹣單位“1”的量×一個量占單位“1”的幾分之幾＝另一個量2、單位“1”的量×（1﹣一個量占單位“1”的幾分之幾）＝另一個量3、通過對關鍵句的分析，熟悉不同類型解決問題的題目特征。可借用線段圖的方式直觀呈現不同之處，加深對題目的理解。2．分數大小的比較【知識點歸納】分數比較大小的方法：（1）真、假分數或整數部分相同的帶分數；分母相同，分子大則分數大；分子相同，則分母小的分數大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數再進行比較大?。?）整數部分不同的帶分數，整數部分大的帶分數就比較大．3．分數乘整數【知識點歸納】分子乘整數，可以求出一共有多少個這樣的分數單位，而分數單位的個數其實就是分子乘整數的積，因此整數乘分子作分子。求幾個分數單位的和，分數單位不變，也就是分母不變。【方法總結】1、分數乘整數的意義。分數乘整數，也是表示幾個相同加數相加，與整數乘法的意義相同。2、分數乘整數的計算方法。分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。其實就是計算分數單位的個數。4．分數乘分數【知識點歸納】分數乘法的計算法則1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。【方法總結】分數大小的比較：1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。5．分數乘法【知識點歸納】分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算．乘積是1的兩個數叫做互為倒數．分數乘法法則：（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式．因此，在計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘．結果是假分數時，要把假分數化成帶分數或整數．分數乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這個分數相乘所得的積的和．板塊二：高頻考點一、選擇題1．乘一個真分數，結果（）．A．等于 B．大于 C．小于2．超市運進噸水果，已經賣了，還剩（

）噸．A． B． C．3．如圖是一個正方體的展開圖，已知這個正方體相對面上的兩個數互為倒數，則n表示的數是（

）。A． B． C．4．一個正方體木塊，底面積是平方分米，它的表面積是（

）。A．平方分米 B．立方分米 C．3平方分米5．下面各選項中，不能用計算的是（

）。A．求90個相乘的積是多少 B．求90的是多少 C．求90個相加的和是多少6．求3個的和，應該怎樣列式簡便（）A．3+ B．×3 C．++++7．王奶奶家養(yǎng)了30只鴨，養(yǎng)雞的只數是鴨的，養(yǎng)了（）只雞．A．10 B．12 C．188．兩根同樣長的繩子，第一根用去米，第二根用去，兩根繩子剩余的部分相比（

）。A．第一根長 B．第二根長 C．無法比較二、填空題9．一個車間中，女工人數占總人數的，男工人數比女工人數的20%多11人，這個車間一共有()人。10．一本成語故事書240頁，朵朵已經看了，還剩()頁沒有看，剩下的比看完的少()頁。11．1噸菜籽可榨油噸，照這樣計算，a噸菜籽可榨油()噸。12．升＝()毫升

時＝()分

立方米＝()升13．一個平行四邊形的底是米，高是0.5米，這個平行四邊形的面積是()平方米。14．在橫線里填入＞、＜或=．×（）×4.5（）4.8×（）×﹣（）×．15．一堆沙土重噸用去了，用去了（

）噸，還剩總數的．16．兩個自然數的倒數和是，這兩個自然數是()和()．三、判斷題17．，則和都是倒數。()18．甲數乘真分數,乘得的積一定小于真分數．()19．3千克棉花的和1千克鐵塊的一樣重．()20．求4個的和就是4×（）21．6厘米的與3厘米的一樣長。()22．求8米的是多少，列式為8＋米。()23．10千克減少后，又增加，這時是千克。()24．已知甲數×=乙數×(甲、乙兩數均不為0)，則甲數>乙數．

()四、計算題25．計算。15×＝

×＝

×＝

×＝

×121＝

×＝×＝

×4＝

×4＝

＝

2005×＝

×＝

87×＝

4－＝

×＝

×＝

×＝

×＝26．豎式計算。

五、解答題27．某快餐店九月份用水360噸，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少噸？28．合唱隊有男生15人，女生比男生多，合唱隊一共有多少人？29．一塊長方形的菜地，面積420平方米．現在要把它的長增加一半，擴大后的面積是多少平方米？30．一臺插秧機每小時插秧公頃，6臺這樣的插秧機小時可插秧多少公頃？31．劉村要修條路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，剩下的第三周修完。第三周修全長的幾分之幾？32．修一條千米的公路，已經修了千米，再修多少千米正好修完這條公路的？33．為了舉辦社區(qū)活動，有90名志愿者辛勤值守。其中搬運物資的志愿者人數占總人數的，則該社區(qū)搬運物資的志愿者有多少名？34．一筐20千克的蘋果，用去了，用去了多少千克？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【詳解】試題分析：一個數乘小于1的數，積就小于這個數；一個數乘等于1的數，積就等于這個數；一個數乘大于1的數，積就大于這個數，據此解答．解：因為真分數都小于1，一個數乘小于1的數，積就小于這個數，所以乘一個真分數，結果小于．點評：掌握因數與積之間的規(guī)律，是解答此題的關鍵．2．A3．B【分析】根據正方體的11種展開圖的特征，此圖屬于“二三一”型，折成正方體后n和相對；根據互為倒數的兩個數乘積為1，解答即可?！驹斀狻扛鶕治龅茫琻和231÷＝1×＝故答案為：B4．A【分析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6，“棱長×棱長”即正方體一個面的面積，所以用底面積平方分米乘6可求出它的表面積。【詳解】×6＝（平方分米）所以，它的表面積是平方分米。故答案為：A5．A【分析】根據分數乘法的意義，可以表示“求90個相加的和是多少”，也可以表示“求90的是多少”，據此解答?！驹斀狻緼．求90個相乘的積是多少，是把90個乘起來，不能用計算；B．根據分數乘法的意義，可以用計算；C．根據乘法的意義，可以用計算。故答案為：A【點睛】本題考查整數乘分數的意義，理解并牢記兩種意義是解題的關鍵。6．B【詳解】求3個的和，就是3個相加，根據乘法的意義列出乘法算式即可．7．B【詳解】根據題意可列式為：30×=12（只），所以選B．8．C【分析】首先判斷出由于不知道第二根電線的具體長度，所以不能求出第二根用去了多少米。然后判斷出由于不知道這兩根電線的具體長度，可得剩下的電線無法比較?！驹斀狻康谝桓娋€剩下的長度＝第一根電線的長度－米；第二根電線剩下的長度＝第二根電線的長度×（1－）；因為不知道這兩根電線的具體長度，所以剩下的電線無法比較。故答案為：C【點睛】解答時要明確：只有長度確定時才能比較剩下部分的長短。9．35【分析】設總人數有x人，則女工人數有x人，根據等量關系：女工人數×20%＋11＝男工人數，據此列方程解答即可。【詳解】解：設這個車間一共有x人。x×20%＋11＝（1－）xx＋11＝xx－x＝11x＝11x＝35【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。10．9648【分析】把這本成語故事書的總頁數看作單位“1”，已經看了，還剩下（1－）沒有看，用成語故事書的總頁數×（1－），求出還剩的沒看的頁數；再用成語故事書的總頁數×，求出已經看的頁數，再用已經看的頁數－還剩的頁數，即可解答?！驹斀狻?40×（1－）＝240×＝96（頁）240×－96＝144－96＝48（頁）【點睛】利用求一個數的幾分之幾是多少的知識進行解答。11．a【分析】由題意可知：1噸菜籽的榨油量一定，求a噸菜籽的榨油量，用乘法計算即可?！驹斀狻縜×＝a（噸）所以，a噸菜籽可榨油a噸【點睛】解答此題的關鍵是：理解“照這樣計算”是什么意思。12．37524750【分析】1升＝1000毫升；1時＝60分；1立方米＝1000升；高級單位換算成低級單位，乘進率；據此解答。【詳解】升＝×1000＝375毫升時＝×60＝24分立方米＝×1000＝750升13．0.3【分析】平行四邊形的面積＝底×高，據此解答即可?！驹斀狻浚ㄆ椒矫祝军c睛】本題考查平行四邊形面積、分數乘法，解答本題的關鍵是掌握分數乘小數的計算方法。14．＜；＜；＜；＞．【詳解】試題分析：先求出各個算式的值，再根據分數大小的比較方法進行比較即可求解．解：因為＜1，所以×＜；因為×4.5=4，4＜4.8，所以＜4.8；因為＜；所以×＜×；因為﹣=，×=，＞，所以﹣＞×．點評：考查了分數乘法和分數大小的比較，注意靈活運用所學的知識進行大小的比較．15．

16．3417．×【分析】乘積是1的兩個數叫做互為倒數，據此解答。【詳解】，根據倒數的意義，和互為倒數。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】可以說兩個數互為倒數，也可以說一個數是另一個數的倒數，不能說某一個數是倒數。18．×19．√20．×．【分析】分數乘整數的乘法意義為求幾個相同加數和的運算，所以求4個的和應列式為：×4．【詳解】根據分數乘整數的乘法意義可知，求4個的和應列式為：×4．故答案為：×【點睛】本題考查了分數乘整數的乘法意義．21．√【分析】根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法，分別求出6厘米的和3厘米的的實際長度，比較即可。【詳解】6×＝（厘米）3×＝（厘米）厘米＝厘米故答案為：√?！军c睛】關鍵是理解分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用這個數×幾分之幾。22．×【分析】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。依次判斷?！驹斀狻壳?米的是多少，列式為8×。題干的說法是錯誤的。故答案為：×?！军c睛】此題考查的是分數乘法的意義，要正確理解。23．×【分析】現在的質量＝原來的質量×（1－）×（1＋），據此計算。【詳解】10×（1－）×（1＋）＝10××＝（千克）故答案為：×【點睛】區(qū)分清楚題干中兩個各自所對應的單位“1”是解答本題的關鍵。24．╳25．10；；；；33；；；；；；；；；；；；；26．；；；1.5；；1；27．280噸【分析】把九月份的用水量看作單位“1”，求它的是多少，用九月份用水量×，就是十月份的用水量；再把十月底的用水量看作單位“1”，求它的是多少，用十月份的用水量×，求出十一月份的用水量?！驹斀狻?60××＝400×＝280（噸）答：十一月份用水280噸?！军c睛】本題考查連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少的問題。28．35人【分析】合唱隊有男生15人，女生比男生多，把男生人數看作單位“1”，女生是男生的1＋，用男生人數×（1＋），求出女生人數，再加上男生人數，就是合唱隊一共有多少人?！驹斀狻?5×（1＋）＋15＝15×＋15＝20＋15＝35（人）答：合唱隊一共有35人。【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，關鍵是單位“1”的確定。29．