第八單元 數學廣角-數與形（講義）-2024-2025學年六年級上學期數學人教版

第1頁（共1頁）數學廣角-數與形(思維導圖+考點梳理+典例分析+高頻考題+答案解析)知識點一．數與形結合的規(guī)律【知識點歸納】在探索數與形結合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數的排列規(guī)律，通過數形結合、對應等方法，來解決問題．知識點二．算數中的規(guī)律【知識點歸納】在數學算式中探索規(guī)律，應認真觀察算式的特點，再觀察結果的特點，進而，根據規(guī)律填出這一類算式的結果．

例如：1×1=1；

11×11=121；

111×111=12321；

1111×1111=1234321；

通過觀察發(fā)現：每個算式中，兩個因數各個數位上的數字都是1，且個數相同．積里的數字呈對稱形式，且前半部分是從1開始，寫至某個數字（此數即因數的位數），積的后半部分再順次寫出．

①一個數乘11，101的規(guī)律

一個數乘11的規(guī)律：可采用“兩頭一拉，中間相加”的方法計算．

如：123×11=1353

一個數乘101的規(guī)律：可采用“兩兩一位，隔位一加”的方法計算．

如：58734×101=5932134

②一個數乘5，15，25，125的規(guī)律

一個數乘5，轉化為一個數乘10，然后，再除以2．

如：28×5=28×10÷2=280÷2=140

這種情況可以概括為“添0求半”．根據同級運算可交換位置的性質，也可以先除以2，再乘10．知識點三．數列中的規(guī)律【知識點歸納】按一定的次序排列的一列數，叫做數列．（1）規(guī)律蘊涵在相鄰兩數的差或倍數中．1，2，4，8，16，32…相鄰的兩數為2倍關系．（2）前后幾項為一組，以組為單位找關系，便于找到規(guī)律．1，2，3，5，8，13，21…規(guī)律為，從第三個數開始，每個數都是它前面兩個數的和．（3）需將數列本身分解，通過對比，發(fā)現規(guī)律．（4）相鄰兩數的關系中隱含著規(guī)律．知識點四．“式”的規(guī)律【知識點歸納】把一些算式排列在一起，從中發(fā)現規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．【典例1】一張長方形桌子可以坐6個人，按照下圖的方式擺放桌椅。（1）像這樣擺下去，x張桌子可以坐多少人？（2）當x＝15時，一共可以坐多少人？（3）像這樣，擺多少張桌子可以坐60人？【答案】（1）（2x+4）人。（2）34人。（3）28張?！痉治觥繑[1張長方形桌子可以坐6個人，6＝2×3，擺2張長方形桌子可以坐8個人，8＝2×4，擺3張長方形桌子可以坐10個人，10＝2×5，……擺x張長方形桌子可以坐的人數：2（x+2）＝2x+4。【解答】解：（1）x張桌子可以坐（2x+4）人。（2）當x＝15時，2×15+4＝30+4＝34（人）答：當x＝15時，一共可以坐34人。（3）2x+4＝602x＝56x＝28答：擺28張桌子可以坐60人。【點評】本題主要考查數與形結合的規(guī)律，發(fā)現每多1張桌子就多坐2人是解本題的關鍵?！镜淅?】先閱讀理解，再解決問題。有這樣一組非常有趣的等式，從上往下寫成若干行。請你注意觀察這些數的規(guī)律。第1行：1+2＝3；第2行：4+5+6＝7+8；第3行：9+10+11+12＝13+14+15；第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；第n行：……（1）觀察每行的第1個數，我發(fā)現：第n行的第1個數正好是。（2）照上面寫下去，第5行的等式是：。（3）請你列式計算出第6行等式左邊的所有數的和?！敬鸢浮浚?）行數的平方；（2）25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；（3）273?！痉治觥浚?）根據題意，找出每行的第1個數與行數之間的關系可知，第n行的第1個數正好是行數的平方；（2）根據第n行的第1個數正好是行數的平方可知，第5行的第1個數是25。看算式找規(guī)律可知，等式的左邊加數的個數是n+1而且是數字依次加1，等式的右邊加數的個數是n，數字依次加1。等式右邊開始的數字是等式左邊最后一個數字加1。（3）根據等式的規(guī)律可知，第6行等式左邊的數是36+37+38+39+40+41+42，據此解答?！窘獯稹拷猓海?）第n行的第1個數正好是行數的平方；（2）第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；（3）6×6＝3636+37+38+39+40+41+42＝36×7+（1+2+3+4+5+6）＝252+7×6÷2＝252+21＝273故答案為：行數的平方；25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35?！军c評】此題考查了算式的規(guī)律。要求學生熟練掌握并靈活運用。【典例3】（如圖所示）用小棒按下圖擺六邊形：擺1個六邊形需要5+1＝6根小棒，擺2個六邊形需要2×5+1＝11根小棒，擺3個六邊形需要3×5+1＝16根小棒，…①像這樣擺下去，擺m個六邊形一共需要多少根小棒？（請用含有字母m的式子表示）②當m＝10時，用第①題的式子計算擺10個六邊形一共需要多少根小棒？【答案】①（5m+1）根；②51根?！痉治觥竣贁[1個六邊形需要5+1＝6根小棒，擺2個六邊形需要2×5+1＝11根小棒，擺3個六邊形需要3×5+1＝16根小棒，……，擺m個六邊形需要小棒：（5m+1）根。②把m＝10時，代入①中的公式，計算即可?！窘獯稹拷猓孩贁[1個六邊形需要5+1＝6根小棒擺2個六邊形需要2×5+1＝11根小棒擺3個六邊形需要3×5+1＝16根小棒……擺m個六邊形需要小棒：（5m+1）根答：擺m個六邊形一共需要（5m+1）根小棒。②當m＝10時，5×10+1＝50+1＝51（根）答：擺10個六邊形一共需要51根小棒?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力。【典例4】如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按這樣的規(guī)律擺下去，第6個圖形需要黑色棋子多少個？則第n（n是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子多少個？【答案】見試題解答內容【分析】根據圖示，第一個圖形可以擺：1×3＝3個棋子；第二個圖形可以擺棋子個數：2×4＝8（個）；第三個圖形可以擺棋子個數：3×5＝15（個）；……第n個圖形可以擺棋子個數：（n+2）n個，據此解答．【解答】解：第一個圖形可以擺棋子數：1×3＝3個第二個圖形可以擺棋子數：2×4＝8（個）第三個圖形可以擺棋子數：3×5＝15（個）……第6個圖形可以擺棋子數：（6+2）×6＝8×6＝48（個）……第n個圖形可以擺棋子數：（n+2）n個答：第6個圖形需要黑色棋子48個；則第n（n是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子（n+2）n個．【點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力．一．選擇題（共6小題）1．甲級鉛筆5角錢一枝，乙級鉛筆7角錢一枝，用7.5元可買這兩種鉛筆各（）枝．A．8，5 B．9，7 C．8，72．按圖中這樣的規(guī)律擺，第5個圖形需要（）個三角形。A．25 B．22 C．163．如圖，王大叔家養(yǎng)鵝360只，那么養(yǎng)雞是（）只．A．1000 B．2000 C．640 D．5004．春光小學有90人參加數學競賽，平均得分73分，其中男生平均分70分，女生平均分80分，男生比女生多（）人．A．27 B．63 C．26 D．365．雞兔同籠，一共有288只腳，并且兔子比雞多15只，那么籠子里有（）A．雞35只，兔50只 B．雞50只，兔38只 C．雞28只，兔43只 D．雞38只，兔53只6．一位工人搬運1000只玻璃杯，每只杯子的運費是3分，破損一只要賠5分，最后這位工人得到運費26元，搬運中他打碎杯子（）只．A．30 B．50 C．60 D．80二．填空題（共13小題）7．用火柴棒搭三角形．搭7個三角形用根火柴棒，搭10個三角形用根火柴棒；搭15個三角形用根火柴棒，搭x個三角形用根火柴棒．8．數學競賽共20道選擇題，答對1題得5分，答錯或不答倒扣1分，小王同學在競賽中得了82分，他答對了題．9．學校舉行“愛心捐助”活動，其中教師捐了總金額的75%，繪制全校捐款情況的扇形統計圖時，用圓的面積表示，表示教師捐款的扇形圓心角是度．若表示高年級學生捐款的扇形圓心角是45度，則高年級學生捐款占總金額的%．10．某廠中女工人占總人數的50%，在扇形統計圖中，表示這部分數量的圓心角是．11．一個工人要將63個零件裝進兩種盒子里，每只大盒子裝12個零件，每只小盒子裝5個零件，需要準備4個大盒子和個小盒子才能把這些零件裝下去．12．仔細觀察下列幾組算式，并根據規(guī)律填一填。1+2+1＝4；1+2+3+2+1＝9；1+2+3+4+3+2+1＝；1+2+3+4+5+4+3+2+1＝；1+2+3+……+20+19+18+……+3+2+1＝。13．按照如圖的方式擺放餐桌和椅子．一張餐桌可坐6人，2張餐桌坐10人，……4張餐桌可坐人；如此擺下去，n張餐桌可坐人；一共坐了38人，那么有張餐桌．14．用小棒擺正方形，觀察思考：如果擺5個小正方形，需要根小棒；如果擺n個正方形，需要根小棒。15．一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出個；要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出個．16．用小木棒搭正方形．搭5個正方形用根小木棒，搭a個正方形用小木棒．17．停車場上三輪車和小轎車共7輛，總共有25個輪子．三輪車有輛，小轎車有輛．18．育才小學買語文書30本，數學書28本，共花290.4元，每本語文書比每本數學書貴0.4元。語文書的價錢是元，數學書的價錢是元．19．如圖，亮亮擺第1個“T”字需要5枚棋子，擺第2個“T”字需要8枚棋子，擺第3個“T”字需要11枚棋子，那么擺第20個“T”字需要枚棋子。三．判斷題（共6小題）20．有7只鴿子飛到3個鴿舍，至少有一個鴿舍飛進了7只．21．一條1米長的線段上有4個點，這4個點中至少有兩個點的距離不大于20厘米．22．足球比賽場邊上的任意30名觀眾中，至少有3名是同一屬相．23．一副沒有大小王的撲克牌中，從中任意抽出12張，至少有4張花色相同．24．六年級有300人，班委干部有50人，制成扇形統計圖時占的圓心角是60°．．25．任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數。四．計算題（共1小題）26．先觀察下面的示意圖，再填得數．2013×2014﹣2012×2015＝五．解答題（共8小題）27．如圖所示，有兩個面積相等的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心，如圖正方形的面積是72平方厘米，那么重疊部分的面積是多少平方米？28．這是小花一星期的零花錢支出情況統計圖，其中買零食用去30元，那么小花買課外書用了多少元？29．地球的表面積約有5.1億平方千米，海洋面積占地球表面積的71%，海洋面積約是多少億平方千米？（結果保留一位小數）30．抽屜里有同款式的白色手帕、藍色手帕和黃色手帕各5條．①要想摸出的手帕一定有2條同色的，至少要摸出幾條手帕？②如果要想摸出的手帕一定有4條同色的，至少要摸出幾條手帕？31．松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天共采了112個松子，平均每天采14個，問這幾天當中有幾天有雨天？32．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對．問蜻蜓有多少只？（蜘蛛.8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）33．三（1）班的40名同學參加植樹，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹．已知男生比女生多種30棵樹，問男、女生各有幾名？34．如圖表示由一些小立方體積木堆起來的“寶塔”。仔細觀察，并回答問題。（1）從上往下數，第5層有幾塊方積木？如果有10層，第10層有幾塊？（2）這個“寶塔”如果只有5層，一共有多少塊方積木？看不見的有幾塊？

一．選擇題（共6小題）1．【答案】A【分析】根據題干，設可以買x枝甲級鉛筆，y枝乙級鉛筆，根據等量關系：甲級鉛筆數量×單價+乙級鉛筆數量×單價＝花掉的總錢數，列出方程解決問題．【解答】解：7.5元＝75角，設可以買x枝甲級鉛筆，y枝乙級鉛筆，根據題意可得方程：5x+7y＝75，方程可以變形為：x=75?7y又因為x、y都是正整數，所以75﹣7y是5的倍數，所以y必須是5的倍數，當y＝5時，x＝8；當y＝10時，x＝1，答：可以買8枝甲級鉛筆、5枝乙級鉛筆，或者1枝甲級鉛筆、10枝乙級鉛筆．故選：A．【點評】解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系：甲級鉛筆數量×單價+乙級鉛筆數量×單價＝花掉的總錢數．合理分析得出結論．2．【答案】A【分析】第1個圖形需要1個三角形。第2個圖形需要4個三角形，4＝1+3，第3個圖形需要9個三角形，9＝1+3+5，第4個圖形需要三角形的個數為：1+3+5+7，第5個圖形需要三角形的個數為：1+3+5+7+9?！窘獯稹拷猓?+3+5+7+9＝25（個）答：第5個圖形需要25個三角形。故選：A?！军c評】本題主要考查數與形結合的規(guī)律，找到圖形個數與三角形個數之間的關系是解本題的關鍵。3．【答案】A【分析】把雞鴨鵝的總數看成單位“1”，其中養(yǎng)鴨的只數占32%，養(yǎng)鵝的只數占18%；根據養(yǎng)鵝的只數是360只，用除法求出總只數；用1減去養(yǎng)鴨占的分率，再減去養(yǎng)鵝占的分率即可求出養(yǎng)雞占總只數的百分之幾，再用總只數乘上這個分率即可求出養(yǎng)雞的只數．【解答】解：（360÷18%）×（1﹣32%﹣18%）＝2000×50%＝1000（只）答：養(yǎng)雞是1000只．故選：A?！军c評】解決本題關鍵是通過扇形統計圖得出信息，找出單位“1”，再根據分數乘除法的意義求解．4．【答案】D【分析】設男同學有x人，用x表示出女同學人數，根據總分＝平均分×人數，分別求出男同學和女同學得的分數，根據男同學得的分數+女同學得的分數＝總分數列方程，求出x的值即可解答．【解答】解：設男同學有x人，那么女生就有（90﹣x）人，70x+80×（90﹣x）＝90×73，70x+7200﹣80x＝6570，7200﹣10x+10x＝6570+10x，7200﹣6570＝6570+10x﹣6570，630＝10x，630÷10＝10x÷10，x＝63，90﹣63＝27（人），63﹣27＝36（人），答：男生比女生多36人，故選：D．【點評】此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列并解方程即可．解方程時注意對齊等號．5．【答案】D【分析】根據題意知：本題的數量關系：兔子腳的只數+雞腳的只數＝288．據此數量關系式可列方程解答．【解答】解：設雞有x只，則兔子有（x+15）只，根據題意得：2x+4×（x+15）＝288，2x+4x+60＝288，6x+60﹣60＝288﹣60，6x÷6＝228÷6，x＝38；38+15＝53（只）；答：雞有38只，兔子有53只．故選：D．【點評】本題的關鍵是找出題目中的等量關系式，再列方程解答．6．【答案】B【分析】假設一只也沒壞共得運費：1000×0.03＝30（元），比實際多算了30﹣26＝4（元），因為每只多算了（0.05+0.03）＝0.08元，所以可以求出破損的只數：4÷0.08＝50（只），據此解答．【解答】解：5分＝0.05元，3分＝0.03元，（1000×0.03﹣26）÷（0.05+0.03），＝4÷0.08，＝50（只），答：搬運中他打碎杯子50只．故選：B．【點評】本題考查了利用假設法解雞兔同籠問題，本題解答的策略是：根據假設的數量和實際的數量出現的矛盾，要適當的調整求出正確的答案．二．填空題（共13小題）7．【答案】見試題解答內容【分析】由題意可知，搭一個三角形需3根火柴，搭2個三角形那么中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，搭4個三角形中間少用3根，需要9根火柴棒…可以得出一個規(guī)律：搭n個三角形中間少用（n﹣1）根，需要[3n﹣（n﹣1）]＝2n+1根火柴棒；據此解答．【解答】解：搭一個三角形需3根火柴，搭2個三角形中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，搭4個三角形中間少用3根，需要9根火柴棒，…那么搭n個三角形中間少用（n﹣1）根，需要：3n﹣（n﹣1）＝2n+1根火柴棒．所以，搭7個三角形用2×7+1＝15根火柴棒，搭10個三角形用2×10+1＝21根火柴棒，搭15個三角形用2×15+1＝31根火柴棒，搭x個三角形用2x+1根火柴棒．故答案為：15，21，31，2x+1．【點評】注意結合圖形，發(fā)現蘊含的規(guī)律，找出解決問題的途徑，是解決這類問題最有效的方法．8．【答案】見試題解答內容【分析】假設全部答對，共得分20×5，比實際得分少（20×5﹣82），而沒答對的比對的每題少（5+1）分，由此即可求出他沒答對的題的道數．【解答】解：假設全答對應該得的分：20×5＝100（分），但實際少得了的分：100﹣82＝18（分），沒答對的比對的每題少：5+1＝6（分），沒答對的題：18÷（5+1）＝3（道），答對的題：20﹣3＝17（道），答：他答對了17道題；故答案為：17．【點評】此題屬于典型盈虧的問題，只要找出對應量，運用基本數量關系即可解答．9．【答案】見試題解答內容【分析】根據扇形統計圖的特點，圓的面積表示捐款總金額，圓周角是360°，所以各類支出占總支出的百分之幾，也就是其所對應的圓心角是360°的百分之幾，由此求解即可．【解答】解：教師捐了總金額的75%，表示教師捐款的扇形圓心角時，圓的面積表示捐款總金額；360×75%＝270（度）所以表示教師捐款的扇形圓心角是270度；45÷360＝12.5%所以：若表示高年級學生捐款的扇形圓心角是45度，則高年級學生捐款占總金額的12.5%．故答案為：捐款總金額，270，12.5．【點評】本題主要是考查扇形統計圖的意義，扇形統計圖中用整個圓的面積表示單位“1”，扇形表示部分，部分占單位“1”的百分之幾，扇形的圓心角就是360°的幾分之幾．10．【答案】見試題解答內容【分析】根據扇形統計圖的意義，用整數個圓面積表示這個廠男、女工人的總數，所對應的圓心角是360°，女工人占總人數的50%，在扇形統計圖中，表示這部分數量的圓心角是360°×50%＝180°．【解答】解：某廠中女工人占總人數的50%，在扇形統計圖中，表示這部分數量的圓心角是180°．故答案為：180°．【點評】此題主要是考查扇形統計的認識，扇形部分點整體的百分之幾，所對應的圓心角是360°的百分之幾．11．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，可用12乘4計算出大盒子里裝的零件的個數，然后再用63減去大盒子裝的零件的個數即可得到小盒子共可以裝的零件的個數，最后再除以5即可得到答案．【解答】解：（63﹣12×4）÷5＝（63﹣48）÷5，＝15÷5，＝3（個），答：需要準備4個大盒子和3個小盒子才能把這些零件裝下去．故答案為：3．【點評】解答此題的關鍵是確定大盒子裝完后還剩余零件的個數，然后再除以5即可．12．【答案】16，25，400?！痉治觥客ㄟ^觀察發(fā)現：1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，即每個算式的結果等于式子中最大數的平方，據此解答?！窘獯稹拷猓?+2+3+4+3+2+1＝42＝161+2+3+4+5+4+3+2+1＝52＝251+2+3+…+20+19+18+…+3+2+1＝202＝400故答案為：16，25，400?！军c評】本題考查算式的規(guī)律，注意觀察，掌握算式運算的規(guī)律是解答此題的關鍵。13．【答案】見試題解答內容【分析】假如把餐桌兩端的人去掉，那么每張餐桌就平均坐4人，關系：坐的人數＝餐桌張數×4+2；根據這個關系填空即可．【解答】解：（1）4張餐桌：4×4+2＝18（人）；（2）n張餐桌：（4n+2）人；（3）（38﹣2）÷4＝36÷4＝9（張），有9張餐桌；答：4張餐桌可坐18人；如此擺下去，n張餐桌可坐（4n+2）人；一共坐了38人，那么有9張餐桌．故答案為：18；（4n+2）；9．【點評】數陣圖中找規(guī)律的問題，關鍵是找到規(guī)律．14．【答案】16；（3n+1）?！痉治觥扛鶕[一個正方形需要1×3+1＝4（根）小棒，擺2個正方形需要2×3+1＝7（根）小棒，擺三個正方形需要3×3+1＝10（根）小棒，……可得小棒的數量＝正方形的個數×3+1。然后根據小棒的數量＝正方形的個數×3+1，求出擺n個正方形需要多少根小棒?！窘獯稹拷猓河^察圖可知：小棒的數量＝正方形的個數×3+1，5×3+1＝15+1＝16（根）答：擺5個小正方形，需要16根小棒。擺n個正方形需要（3n+1）根小棒。故答案為：16；（3n+1）。【點評】此題主要考查了數與形結合的規(guī)律的應用，考查了分析推理能力，結合題意分析解答即可。15．【答案】見試題解答內容【分析】從最極端的情況進行分析：（1）假設把白球和黑球都取完，就是四個，這時，只要取出一個紅球就可以符合題意，進而得出結論．（2）假設兩次取出的都是同色（取完），然后再取一個，只能是其它的顏色；【解答】解：（1）2×2+1＝5（個）；（2）2+1＝3（個）；答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5個，要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出3個．故答案為：5，3．【點評】此題做題的關鍵是從最極端情況進行分析，進而通過分析得出問題答案．16．【答案】見試題解答內容【分析】搭第一個圖形需要4根火柴棒，發(fā)現：后邊每多一個正方形，則多用3根火柴．【解答】解：搭1個正方形，需要4根火柴，可以寫成1×3+1；搭2個正方形，需要7根火柴，可以寫成2×3+1；搭3個正方形，需要10根火柴，可以寫成3×3+1；搭4個正方形，需要13根火柴，可以寫成3×4+1；搭5個正方形，需要16根火柴，可以寫成3×5+1；…所以第a個正方形，需要3a+1根火柴；故答案為：16，3a+1．【點評】本題考查了圖形的變化類題目，認真觀察、分析和歸納總結是解決此題的關鍵．17．【答案】見試題解答內容【分析】假設全是三輪車，則有輪子7×3＝21個，假設就比實際少了25﹣21＝4個，這是因一輛三輪車比一輛小轎車少4﹣3＝1個輪子．據此可求出小轎車的輛數，然后再用7減，就是三輪車的輛數．【解答】解：假設全是三輪車，則小轎車的輛數是：（25﹣7×3）÷（4﹣3），＝（25﹣21）÷1，＝4÷1，＝4（輛），三輪車的輛數是：7﹣4＝3（輛）；答：三輪車有3輛，小轎車有4輛．故答案為：3，4．【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．18．【答案】見試題解答內容【分析】設數學書每本x元，則語文書每本（x+0.4）元，根據題意“育才小學買語文書30本，數學書28本，共花290.4元”列出方程，解答求出其中一個量，進而求出另一個量?！窘獯稹拷猓涸O數學書每本x元，則語文書每本（x+0.4）元，則：28x+（x+0.4）×30＝290.428x+30x+12＝290.458x＝278.4x＝4.8語文：4.8+0.4＝5.2（元）答：數學書的價錢是4.8元，語文書的價錢是5.2元。故答案為：5.2，4.8?！军c評】此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列并解方程即可。19．【答案】見試題解答內容【分析】觀察圖形可知，第1個T字需要2+3×1＝5枚，第2個T字需要2+3×2＝8（枚），第3個T字需要2+3×3＝11（枚），…，第n個T字需要（2+3n）枚棋子，據此即可解答問題?！窘獯稹拷猓焊鶕}干分析可得：第1個T字需要2+3×1＝5（枚），第2個T字需要2+3×2＝8（枚），第3個T字需要2+3×3＝11（枚），…，第n個T字需要2+3n枚棋子，當n＝20時2+3×20＝62（枚）答：擺第20個“T”字需要62枚棋子。故答案為：62?！军c評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力；對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。三．判斷題（共6小題）20．【答案】見試題解答內容【分析】7只鴿子飛進三個鴿舍，7÷3＝2（只）…1（只），即平均每個鴿舍飛入2只鴿子后，還有1只鴿子沒有飛入，無論這只鴿子飛到哪個鴿舍，這個鴿舍至少飛進2+1＝3只，由此判斷．【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只），2+1＝3（只）．總有一個鴿舍至少飛進3只鴿子，而不是7只．故答案為：×．【點評】此為典型的抽屜問題，至少數＝物體數除以抽屜數的商+1（有余數的情況下）．21．【答案】見試題解答內容【分析】一條1米長的線段上有4個點，這四個點將一米長的線段等分成五段，每段20厘米長，作為五個抽屜，按照抽屜原理，一定有一段里有兩個點，它們間距離不大于20厘米．【解答】解：20÷5＝20（厘米）每段作為一個抽屜，五個抽屜，按照抽屜原理，一定有一段里有兩個點，它們間距離不大于20厘米．故題干的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可．22．【答案】見試題解答內容【分析】把12個屬相看做12個抽屜，30名觀眾看做30個元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數最少，只要使每個抽屜的元素數盡量平均即可解答．【解答】解：30÷12＝2（人）…6（人）2+1＝3（人）所以至少有3人的屬相相同，原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，本題關鍵是從最差情況考慮．23．【答案】見試題解答內容【分析】這副撲克牌中，共有四種花色，紅桃、黑桃、方片，梅花各13張，大王、小王沒有，可以逆向考慮：保證至少4張牌的花色相同，最壞的情況是：抽出的12張牌中，紅桃、黑桃、方片、梅花各3張，此時只要再任意抽一張，就能保證至少4張牌的花色相同，即12+1＝13張．由此判斷．【解答】解：本題可以逆向考慮：保證至少4張牌的花色相同，最壞的情況是：抽出的12張牌中，紅桃、黑桃、方片、梅花各3張，此時只要再任意抽一張，就能保證至少4張牌的花色相同，所以，12+1＝13（張），所以，抽出13張牌至少有4張牌的花色相同，而不是12張，原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】在了解撲克牌的組成結構上根據最差原理進行分析是完成本題的關鍵．24．【答案】見試題解答內容【分析】先求出班委干部占總人數的幾分之幾，再求出圓心角是60°的扇形占整個圓360°的幾分之幾，如果它們所占的比例相等，則此題說法正確，反之，錯誤．【解答】解：50÷300=160°÷360°=116所以，原題說法正確．故答案為：√．【點評】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比值．25．【答案】√【分析】任意三個不同的自然數，其中必有2個不是偶數，就是奇數；進而根據兩種數的和進行分析，得出結論．【解答】解：任意三個不同的自然數，其中必有2個不是偶數，就是奇數；偶數+偶數＝偶數；奇數+奇數＝偶數；故答案為：√．【點評】此題解答時應結合題意，根據“偶數+偶數＝偶數，奇數+奇數＝偶數”進行分析，得出結論．四．計算題（共1小題）26．【答案】見試題解答內容【分析】觀察圖形可知，2013×2014和2012×2015表示的是兩個長方形的面積，而且這兩個長方形有個公共部分2012×2014，結合圖形可得，要求2013×2014﹣2012×2015，只要求出2014×1﹣2012×1即可，解除即可解答問題．【解答】解：根據題干分析可得：2013×2014﹣2012×2015＝2014×1﹣2012×1＝2014﹣2012＝2答：2013×2014﹣2012×2015＝2．故答案為：2．【點評】解答此題關鍵是根據兩個長方形有公共部分，從而得出這兩個長方形的面積之差，就等于公共部分之外的兩個小長方形的面積之差．五．解答題（共8小題）27．【答案】見試題解答內容【分析】首先通過旋轉，可得重疊部分面積等于一個正方形面積的14【解答】解：重疊部分面積等于一個正方形面積的14所以重疊部分的面積=1答：重疊部分的面積是18平方米．【點評】此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關鍵是判斷出重疊部分面積等于一個正方形面積的1428．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，可用30除以對應的百分數15%即可得到小花一星期共有的零花錢，然后再乘50%即可得到答案．【解答】解：30÷15%×50%＝200×50%，＝100（元），答：小花買課外書用了100元．【點評】解答此題的關鍵是利用相對應的數字除以對應的百分數可計算出小花一星期的零花，列式解答即可．29．【答案】見試題解答內容【分析】把地球的表面積看成單位“1”，海洋的面積占地球表面積的71%，用地球的總面積乘上這個百分數就是海洋的面積．【解答】解：5.1×71%≈3.6（億平方千米），答：海洋的面積是3.6億平方千米．【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的百分之幾