四川省大數(shù)據(jù)學(xué)考大聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省大數(shù)據(jù)學(xué)考大聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗由題意得，所以，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限．故選：D．2.已知，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，，所以向量在向量上的投影向量的坐?biāo)為.故選：C.3.已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，，所以當(dāng)時(shí)，成立，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，不一定成立，可能是異面直線，故必要性不成立；所以是的充分不必要條件.故選：A.4.點(diǎn)滿足向量，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)為線段的中點(diǎn) B.點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上 D.點(diǎn)不在直線上〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，即，可得，所以點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上.故選：C.5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故D正確；若將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A錯(cuò)誤；若將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B錯(cuò)誤；若將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故C錯(cuò)誤.故選：D.6.柳編技藝在我國(guó)已有上千年的歷史，如今柳編產(chǎn)品已經(jīng)選入國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖，若柳條編織的米斗可近似看作上底面圓半徑為2，下底面圓半徑為1，體積為的圓臺(tái)，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓臺(tái)的高為，又圓臺(tái)的上底面圓半徑，下底面圓半徑，則圓臺(tái)的體積，解得，所以圓臺(tái)的母線，所以圓臺(tái)的側(cè)面積.故選：A7.已知，則（）A. B.0 C. D.1〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，即，即，所以，又，所以，解得或（舍去），所以，即，所?故選：B.8.中，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且分別為的外心和內(nèi)心，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗由，所以，所以在的垂直平分線上，設(shè)為的中點(diǎn)，可得，，所以，從而，由正弦定理可得，所以，當(dāng)，，又要使的值最大時(shí)，則為銳角，所以，從而為等腰直角三角形，所以，所以均在斜邊的垂直平分線上，即為內(nèi)切圓的半徑，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，所以，所以，解得，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題.每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，的對(duì)邊分別是，，，若有兩個(gè)解，則的值可以為（）A.2 B.3 C.4 D.〖答案〗BD〖解析〗法一：因?yàn)?，，?dāng)時(shí)有兩個(gè)解，即，解得，故符合題意的有B、D.法二：由正弦定理，所以且，所以，即，作出正弦函數(shù)圖象如圖，因?yàn)樵撊切斡袃蓚€(gè)解，所以，即，故符合題意的有B、D．故選：BD.10.已知是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則或B.若，則C.若，則D.若，則的最大值為〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，若，則，可得或，所以或，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：例如，則，符合題意，但為虛數(shù)，不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，，則，符合題意，但均不為0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可知點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，又因?yàn)楸硎军c(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，即，且，由圓的性質(zhì)可得，所以的最大值為，故D正確.故選；AD．11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，下列說(shuō)法正確的是（）A.直線與平面所成角的正切值為B.若點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)且滿足，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為C.四棱錐與四棱錐公共部分的體積為D.設(shè)直線與平面交于點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，連接，如圖①所示，因?yàn)槠矫妫灾本€與平面所成角即為直線與直線所成角，設(shè)直線與直線所成角為，所以，故A正確；對(duì)于B，在線段取點(diǎn)，在線段取點(diǎn)，連接，使得，即，因?yàn)辄c(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且，所以點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則弧長(zhǎng)即為點(diǎn)在平面的運(yùn)動(dòng)軌跡，同理弧長(zhǎng)為點(diǎn)在平面的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖①所示，所以點(diǎn)在正方體表面的運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)為，其中弧長(zhǎng)分別以為圓心，半徑為的圓弧，弧長(zhǎng)都是以為圓心，半徑為的圓弧，又因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖②所示，設(shè)直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，分別取中點(diǎn)，連接，四棱錐與四棱錐的公共部分為多邊形，且多邊形可分為三棱柱與四棱錐，故，，所以公共部分的體積為，故C正確；對(duì)于D，如圖③所示，直線與平面的交點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過(guò)作平面，則點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），直線與直線相交于點(diǎn)，所以與相似，即，即，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以點(diǎn)為的外心，過(guò)點(diǎn)作平面，則，設(shè)三棱錐的外接球球心為，半徑為，，如圖④所示，且，所以在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，解得，所以三棱錐外接球的表面積為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.按斜二測(cè)畫(huà)法得到，如圖所示，其中，那么的面積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由直觀圖可得平面圖形如下所示：則，，，所以.故〖答案〗為：.13.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到達(dá)處時(shí)測(cè)得公路右側(cè)一山底在西偏北的方向上；行駛后到達(dá)處，測(cè)得此山底在西偏北的方向上，山頂?shù)难鼋菫?，則此山的高度______．〖答案〗〖解析〗由題意得，故，故中，由正弦定理得，即，解得，又在點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，故，故故〖答案〗為?14.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，即，若存在?shí)數(shù)使得上式成立，則，且，即，可得，則，解得，由題意可知：，所以的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）由題意可得：，解得或，且，則，可得，則，所以.（2）由題意可得，解得或，且，則，可得，所以.16.如圖，在三棱錐中，．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的正弦值．解：（1）在中，，由余弦定理，即，解得，所以，即，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）因?yàn)槠矫妫制矫?，所以，又，所以為二面角的平面角，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所以二面角的正弦值?17.在中，角的對(duì)邊分別是，且．（1）求角的大?。唬?）若的周長(zhǎng)為8，外接圓的面積為，求的面積．解：（1）因?yàn)?，可得，由正弦定理可得，且，則，可得，且，則，可得，即，所以.（2）設(shè)外接圓的半徑為，因?yàn)榈耐饨訄A的面積為，則，由正弦定理可得，又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，則，由余弦定理可得，即，可得，所以的面積.18.如圖，在銳角中，，.（1）用表示；（2）若，求的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求．解：（1），所以，所以，所以.（2）又，所以，所以，，所以，又三點(diǎn)共線，所以，若，可得，所以，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，在中，由余弦定理可得，所以.（3）由（2）可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取最小值時(shí)，所以，所以，所以.19.在三角函數(shù)領(lǐng)域，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)以下兩種少見(jiàn)的三角函數(shù)：定義為角的正矢（或），記作；定義為角的余矢（Coversed或coversedsine），記作．（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程的有三個(gè)實(shí)根，則：①求實(shí)數(shù)取值范圍；②求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，令，解?/p>