貴州省黔東南州2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔東南州2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一、二、三冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A.3 B.2 C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，所以，，，，故是周期為2的數(shù)列，所以.故選：D2.學(xué)校計(jì)劃派甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加周六、周日的公益活動(dòng)，每名學(xué)生選擇一天參加公益活動(dòng)，若甲、乙不在同一天參加公益活動(dòng)，則不同的參加公益活動(dòng)的方法共有（）A.4種 B.6種 C.8種 D.16種〖答案〗C〖解析〗由題意可知甲、乙不在同一天參加公益活動(dòng)，則有種方法，然后丙、丁的安排方法有種，所以由分步乘法原理可得共有種不同方法.故選：C.3.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為1，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題可知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，則，解得，所以該雙曲線的漸近線方程為．故選：A.4.已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：123450.91.31.82.43.1若，線性相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，（）A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8〖答案〗A〖解析〗，，所以，即，令，解得.故選：A.5.某班舉辦知識(shí)競(jìng)賽，已知題庫(kù)中有兩種類(lèi)型的試題，類(lèi)試題的數(shù)量是類(lèi)試題數(shù)量的兩倍，且甲答對(duì)類(lèi)試題的概率為，答對(duì)類(lèi)試題的概率為，從題庫(kù)中任選一題作答，甲答對(duì)題目的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)“選出類(lèi)試題”為事件，“選出類(lèi)試題”為事件，“甲答對(duì)題目”為事件，則，所以.故選：C.6.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿(mǎn)為止.下列圖象中可以大致刻畫(huà)容器中水的體積V與水的高度h的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗在注水的過(guò)程中，容器橫截面面積越大，水的體積增長(zhǎng)越快，所以隨著水的高度的增長(zhǎng)，體積先緩慢增長(zhǎng)，再劇烈增長(zhǎng)，再緩慢增長(zhǎng).故選：A.7.被9除的余數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗.因?yàn)楸?整除，所以被9除的余數(shù)為.故選：B8.在正四棱錐中，，則正四棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗過(guò)頂點(diǎn)P向平面ABCD作垂線，垂足為O，則PO為正四棱錐的高，設(shè)為h.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則，則，則.所以正四棱錐的體積為：，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)變量，隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)?，所以，且，又，所以A正確，B錯(cuò)誤；，故，故C正確；，，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.在數(shù)列中，已知，，則（）A. B.是等差數(shù)列C. D.是等比數(shù)列〖答案〗BCD〖解析〗，則，因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，則，所以，，所以，所以是首項(xiàng)為3，公比為1的等比數(shù)列，所以A錯(cuò)誤，B，C，D均正確.故選：BCD11.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上異于的一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記的斜率分別為，設(shè)為的內(nèi)心，記的面積分別為，，則（）A. B.的離心率為C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，所以為正三角形，且點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，即，故A正確．不妨設(shè)，則的離心率為，故B錯(cuò)誤．，故C正確．設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，，，所以，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若點(diǎn)在圓上，則的半徑_______.〖答案〗〖解析〗由題可知的圓心坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以圓的半徑.故〖答案〗為：13.已知隨機(jī)變是，則__________.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)椋?，則.故〖答案〗為：2.14.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗，令，得，令，得或，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，的極小值為.因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以a>0-32+a<0，解得，即的取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.解：（1）在正四棱柱中，，，兩兩垂直，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，.因?yàn)?，分別為的中點(diǎn)，所以，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則有，，即，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面；?）由（1）可知，，，所以與平面所成角的正弦值為.16.不透明的袋子中裝有編號(hào)為1，2，3，4的4張卡片，這4張卡片除編號(hào)外，其余完全相同.現(xiàn)從袋子中不放回地抽取1張卡片，若這張卡片的編號(hào)為偶數(shù)，則結(jié)束抽??；若這張卡片的編號(hào)為奇數(shù)，則再?gòu)拇又胁环呕氐爻槿?張卡片，直至抽出編號(hào)為偶數(shù)的卡片，結(jié)束抽取.（1）求恰好抽取2張卡片后結(jié)束抽取的概率；（2）若抽出編號(hào)為奇數(shù)的卡片得1分，抽出編號(hào)為偶數(shù)的卡片得2分，記抽取結(jié)束后的總得分為，求的分布列與期望.解：（1）由題可知，要恰好抽取2張卡片后結(jié)束抽取，則需第一張被抽出的卡片的編號(hào)為奇數(shù)，且第二張被抽出的卡片的編號(hào)為偶數(shù)，故所求的概率為.（2）由題意可得的可能取值為2，3，4，若第一張被抽出的卡片的編號(hào)為偶數(shù)，抽取結(jié)束，則.若第一張被抽出的卡片的編號(hào)為奇數(shù)，且第二張被抽出的卡片的編號(hào)為偶數(shù)，抽取結(jié)束，則由（1）可知.若前兩張被抽出的卡片的編號(hào)均為奇數(shù)，則第三張被抽出的卡片的編號(hào)必是偶數(shù)，抽取結(jié)束，則.的分布列為234故.17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，其中表示從個(gè)元素中任選個(gè)元素的組合數(shù).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，所以，則，所以，則.（2）因?yàn)?，所以，則，所以，則，所以.18.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)．（ⅰ）證明：直線與的斜率之和為0．（ⅱ）求面積的最大值．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，因?yàn)椋?，?lián)立，解得，所以拋物線方程為；（2）（ⅰ）設(shè)直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，，由得，所以，所以，所以，故直線與的斜率之和為；（ⅱ）由得，同理可得，直線與軸交于點(diǎn)，則的面積，因?yàn)?，所以，所以，則，即面積的最大值為12，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.19.已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)恒成立時(shí)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：（1）由知當(dāng)時(shí)，對(duì)有，所以在上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)有，對(duì)有，所以在上遞增，在上遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增