集合的概念學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第頁§1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.知識要點(diǎn)1．集合的概念(1)集合：把叫做集合(簡稱為集)，通常用___________表示．(2)元素：把統(tǒng)稱為元素，通常用______表示．(3)集合中元素的三個(gè)特性：、、.2．元素與集合的關(guān)系：(1)如果a是集合A中的元素，記作，讀作a屬于集合A.(2)如果a不是集合A中的元素，記作，讀作a不屬于集合A.3．集合的表示法：（1）（2）（3）4．常見集合的符號表示：集合正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集表示集合有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集表示偶數(shù)集：；奇數(shù)集：.基礎(chǔ)例題【例1】判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國的小河流.【例2】用符號“∈”或“?”填空．（1）－1{0，1，2}（2）1{0，1，2}（3）a{a}【例3】用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.【例4】試分別用列舉法和描述法表示下列集合.（1）方程x2－2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.【例5】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）方程x2－9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.（2）小于5的所有自然數(shù)組成的集合；（3）不等式4x－5<3的解集；（4）所有正方形組成的集合；（5）二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．隨堂檢測1．下列各條件中能構(gòu)成集合的是()A．世界著名科學(xué)家B．在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)C．所有等腰三角形D．eq\r(3)的近似值的全體2．給出下列幾個(gè)關(guān)系，正確的個(gè)數(shù)為()①eq\r(3)∈Q；②0?N；③－3∈Z；④－1∈N＋.A．0 B．1 C．2 D．33．若集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，且4∈A，則集合A用列舉法表示為.4.用列舉法表示集合A＝{x∈Z|－3≤2x－1<3}為.5．用描述法不等式4－2x≤3x的解集為.6．若集合A＝{a，b，c，d}，則以a，b，c，d為邊長的四邊形可能是.7.平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合為．拓展提高【例1】（1）已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，求a的值.（2）已知1，x，x2三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件．【例2】（1）方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解集.（2）方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集.【例3】化簡下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）G＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|\f(8,6－x)∈N))；（8）.【例4】已知集合中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值.【例5】設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集．隨堂檢測1.已知集合，則下列關(guān)系式成立的是（

）A． B． C． D．2.若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，33.方程組的解集是（

）A． B． C． D．4.化簡集合．