函數(shù)的解析式（共1課時）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1函數(shù)的解析式專題00前情回顧對應(yīng)關(guān)系

f值域定義域?函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系常見函數(shù)：

1換元法和配湊法目錄2待定系數(shù)法3構(gòu)造方程組法4賦特殊值法目錄1換元法和配湊法01新知1——換元法和配湊法1.換元法求函數(shù)解析式：

01新知1——換元法和配湊法2.配湊法求函數(shù)解析式：

練一練例1

已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；解：方法一

(配湊法)：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.

方法二

(換元法)：

令t＝x＋1，則x＝t－1，t∈R∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，

即f(x)＝x2－5x＋6.練一練

所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2解：練一練

練一練目錄2待定系數(shù)法02新知探究02新知2－－待定系數(shù)法3.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：

解題思路：練一練例1已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)？解：設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，

則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.

又f(f(x))＝4x＋8，∴a2x＋ab＋b＝4x＋8，設(shè)列求寫練一練解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，例2

已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)？所以f(x)＝x2－2x－1.設(shè)列求寫目錄3構(gòu)造方程組法03新知3－－構(gòu)造方程組法4.構(gòu)造方程組求函數(shù)的解析式：

練一練例1已知f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式？解：因為f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，

所以f(－x)＋2f(x)＝9(－x)＋2，②×2－①得3f(x)＝－27x＋2，①②練一練

解：練一練目錄4賦特殊值法04新知4－－賦特殊值法5.賦特殊值求函數(shù)的解析式：解題思路：1：當(dāng)所給的函數(shù)中含有兩個變量時，可將這兩個變量交替用特殊值代入，也可以使這兩個變量相等代入；2：再根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式練一練

練一練例2已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立.(1)求f(0)和f(1)的值；解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0，

令x＝y(tǒng)＝1則f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)若f(2)＝a，f(3)＝b(a，b均為常數(shù))，求f(36)的值?(2)令x＝2，y＝3，則f(6)＝f(2)＋f(3)＝a＋b，

令x＝y(tǒng)＝6，則f(36)＝2f(6)＝2(a＋b)，∴f(36)＝2(a＋b)。課堂