人教版初中數(shù)學同步講義八年級下冊第08講 專題3 平行四邊形（特殊的平行四邊形）中的動點問題（原卷版）

第08講專題3平行（特殊平行）四邊形中的動點問題類型一：平行四邊形中的動點問題類型二：矩形中的動點問題類型三：菱形中的動點問題類型四：正方形中的動點問題類型一：平行四邊形中的動點問題1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向點B運動．當點Q到達點B時，點P，Q停止運動，設點Q運動時間為t秒．在運動的過程中，當t＝時，使以P，D，C，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？第1題第2題2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以每秒2.5cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止運動，同時點Q也停止運動．設運動時間為ts，開始運動以后，當t為何值時，以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形？（）A． B． C．或 D．或3．如圖，?ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，動點E從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B運動，動點F從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿著CD向D運動，當點E到達點B時，兩個點同時停止．則EF的長為10cm時點E的運動時間是（）第3題第4題A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s4．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一點，且BM＝9cm，點E從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點F從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，當其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設運動時間為t（s），則當以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值是（）A． B．3 C．3或 D．或5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間t為（）秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形A．1 B．1.5 C．1或3.5 D．1.5或26．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O．（1）試說明：BF＝DE；（2）試說明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB＝5，AD＝10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點P自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是m，點Q運動的路程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數(shù)量關系．（畫出示意圖）類型二：矩形中的動點問題7．如圖，在長方形ABCD中，AD＝16cm，AB＝8cm．點P從點A出發(fā)，沿折線A﹣B﹣C方向運動，速度2cm/s；點Q從點B出發(fā)沿線段BC方向向點C運動，速度4cm/s；點P、Q同時出發(fā)，當一方到達終點時，另一方同時停止運動，設運動時間是t（s）．下列說法錯誤的是（）A．點P運動路程為2tcm B．CQ＝（16﹣4t）cm C．當時，PB＝BQ D．運動中，點P可以追上點Q8．在平面直角坐標系中，長方形ABCD按如圖所示放置，O是AD的中點，且A、B、C的坐標分別為（5，0），（5，4），（﹣5，4），點P是BC上的動點，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則點P的坐標為．第8題第9題9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E、F．求PE+PF＝．10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝DC＝3cm，BC＝AD＝2cm，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿長方形的邊A→B→C→D→A運動，到達點A時停止；點Q在邊DC上，DQ＝BC，連接AQ．設點P的運動時間為ts，則當t＝s時，以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與△ADQ全等．（不考慮兩個三角形重合的情況）11．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為2．其中正確結論的有．（填序號）12．已知，如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點E，使CE＝3，連接DE．（1）動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？（2）若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請求出t的值；否則，說明理由．類型三：菱形中動點問題13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，點E是BD上不與點B和點D重合的一個動點，過點E分別作AB和AD的垂線，垂足為F，G，則EF+EG的值為（）A． B．2 C． D．414．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)同時從O點出發(fā)在線段AC上以1cm/s的速度反向運動（點E，F(xiàn)分別到達A，C兩點時停止運動），設運動時間為ts．連接DE，DF，BE，BF，已知△ABD是邊長為6cm的等邊三角形，當t＝s時，四邊形DEBF為正方形．第14題第15題第16題15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（）A． B． C． D．16．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AC＝16，BD＝12，則EF的最小值為（）A．8 B．6 C．4.8 D．2.417．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B﹣C﹣D向終點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．（1）用含t的式子表示PB．（2）當t為何值時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？（3）只改變點Q的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形PBCQ為菱形，則點Q的運動速度應為多少？類型四：正方形中動點問題18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3cm，延長BC到點E，使CE＝1cm，連接DE，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向終點A運動．設點P的運動時間為t秒，當△PBC和△DCE全等時，t的值為．19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊DC，CB上的動點，且始終滿足DE＝CF，AE，DF交于點P，則∠APD的度數(shù)為；連接CP，線段CP的最小值為．20．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E為CD上一動點，AE交BD于F，過F作FH⊥AE交BC于點H，過H作GH⊥BD于G，連結AH．以下四個結論中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③；④△CEH的周長為12．正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，E是邊AD的中點，P為對角線BD上一動點，連接PA、PE，當點P移動到使∠BPA＝∠DPE時，AP+PE的值為（）A． B． C． D．22．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E為AB上一動點．連接OE，作OF⊥OE交BC于點F，已知AB＝2，則四邊形EBFO的面積為（）A．1 B．2 C． D．423．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，