人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第07講 專題1 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

第07講專題1一次函數(shù)的應(yīng)用類型一：由實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)類型二：一次函數(shù)圖像的處理類型三：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型四：一次函數(shù)與方案選擇類型一：有實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)1．百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)（進(jìn)貨價(jià)格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其長度x與售價(jià)y如下表，下列用長度x表示售價(jià)y的關(guān)系式中，正確的是（）長度x/m1234…售價(jià)y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x【分析】本題通過觀察表格內(nèi)的x與y的關(guān)系，可知y的值相對(duì)x＝1時(shí)是成倍增長的，由此可得出方程．【解答】解：依題意得：y＝（8+0.3）x；故選：B．2．平行四邊形的周長為240，兩鄰邊長為x、y，則y與x之間的關(guān)系是（）A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120） C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合其對(duì)邊相等進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系．【解答】解：∵平行四邊形的周長為240，兩鄰邊長為x、y，∴2（x+y）＝240，則y＝120﹣x（0＜x＜120）．故選：A．3．水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化而變化，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，V與t的函數(shù)解析式是（）A．V＝0.05t B． C．V＝﹣0.05t+10 D．V＝﹣0.05t2+10t【分析】利用水池中的水量V＝10﹣0.05×?xí)r間，即可得出V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)0≤t≤200時(shí)，V與t的函數(shù)解析式是V＝﹣0.05t+10（0≤t≤200）．故選：C．4．汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）【分析】汽車距天津的路程＝總路程﹣已行駛路程，把相關(guān)數(shù)值代入即可，自變量的取值應(yīng)保證時(shí)間為非負(fù)數(shù)，S為非負(fù)數(shù)．【解答】解：汽車行駛路程為：30t，∴車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）．故選：A．5．已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.3x+6．【分析】彈簧總長＝掛上xkg的重物時(shí)彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm，∴掛上xkg的物體后，彈簧伸長0.3xcm，∴彈簧總長y＝0.3x+6．故答案為：y＝0.3x+6．6．一水池的容積是90m3，現(xiàn)蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止寫出蓄水量V（m3）與注水時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式（指出自變量t的取值范圍）v＝10+5t（0≤t≤16）．【分析】根據(jù)總?cè)萘浚叫钏?單位時(shí)間內(nèi)的注水量×注入時(shí)間就可以表示出v與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)水池的容積是90m3求出自變量t的取值范圍．【解答】解：由題意，得v＝10+5t，∵水池的容積是90m3，∴10+5t≤90，∴t≤16，又∵t≥0，∴0≤t≤16，∴v＝10+5t（0≤t≤16）．故答案為v＝10+5t（0≤t≤16）．7．某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為y＝2.4x+6.8．【分析】根據(jù)乘車費(fèi)用＝起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)得出．【解答】解：依題意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案為：y＝2.4x+6.8．類型二：一次函數(shù)圖像的理解8．天氣轉(zhuǎn)暖，正是露營好時(shí)節(jié)．周六，小聯(lián)同學(xué)一家從家出發(fā)，開車勻速前往離家30千米的露營基地．行駛0.5小時(shí)后，到達(dá)露營基地．在基地玩耍一段時(shí)間后，按照原路返程回家．由于車流增加，平均行駛速度比去基地的平均速度少．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小聯(lián)同學(xué)距家的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法不正確的是（）A．去基地的平均速度是每小時(shí)60千米 B．露營玩耍的時(shí)長為4小時(shí) C．回家的平均速度是每小時(shí)50千米 D．與家相距10千米時(shí)，x的值為4.74【分析】用路程除以時(shí)間可得去基地的平均速度是每小時(shí)60千米，判斷A正確；根據(jù)圖象直接可判斷B正確；由按照原路返程回家．由于車流增加，平均行駛速度比去基地的平均速度少列式計(jì)算，可判斷C正確；去基地時(shí)，與家相距10千米，x＝＝；回家時(shí)，與家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，可判斷D不正確．【解答】解：去基地的平均速度是30÷0.5＝60（千米/小時(shí)）；故A正確，不符合題意；露營玩耍的時(shí)長為4.5﹣0.5＝4（小時(shí)），故B正確，不符合題意；回家的平均速度是60×（1﹣）＝50（千米/小時(shí)），故C正確，不符合題意；去基地時(shí)，與家相距10千米，x＝＝；回家時(shí)，與家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，∴與家相距10千米時(shí)，x的值為或4.9，故D不正確，符合題意；故選：D．9．一條公路旁依次有A，B，C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A，B兩村相距10km B．出發(fā)1.25h后兩人相遇 C．甲每小時(shí)比乙多騎行8km D．相遇后兩人又騎行了14min，此時(shí)兩人相距2km【分析】根據(jù)圖象與縱軸的交點(diǎn)可得出A、B兩地的距離，而s＝0時(shí)，即為甲、乙相遇的時(shí)候，同理根據(jù)圖象的拐點(diǎn)情況解答即可．【解答】解：8×1.25＝10km，A、B兩村相距10km，故A正確，不符合題意；當(dāng)1.25h時(shí)，甲、乙相距為0km，故在此時(shí)相遇，故B正確，不符合題意；當(dāng)0≤t≤1.25時(shí)，得一次函數(shù)的解析式為s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故C正確，不符合題意；相遇后，15min后兩人相距8×＝2（km），當(dāng)t＝2時(shí)，乙距C地6km，所以乙的速度是：＝12（km/h），相遇55min后，乙距C地的路程是：6﹣12×（﹣0.75）＝4（km），故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．10．小明早晨7：20從家里出發(fā)步行去學(xué)校（學(xué)校與家的距離是1000米），4分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明數(shù)學(xué)書沒帶，騎電瓶車去追趕，7：26追上小明并將數(shù)學(xué)書交給他（交接時(shí)間忽略不計(jì)），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好到家．如圖，線段OA與折線B﹣C﹣D分別表示小明和爸爸離開家的距離s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小明步行的速度為每分鐘100米 B．爸爸出發(fā)時(shí)，小明距離學(xué)校還有600米 C．爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半 D．7：25和7：27時(shí)，父子倆均相距200米【分析】根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：小明步行的速度為＝100（米/分），故A正確，不符合題意；爸爸出發(fā)時(shí)小明離學(xué)校還有1000﹣4×100＝1000﹣400＝600（米），故B正確，不符合題意；由題意知，爸爸用兩分鐘追上小明，∴爸爸追趕小明時(shí)的速度為＝300（米/分），爸爸回家的速度為：＝150（米/分），∴爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半，故C正確，不符合題意；設(shè)小明出發(fā)t分鐘時(shí)父子倆相距200米，根據(jù)題意得：100t﹣300（t﹣4）＝200或（100+300）（t﹣6）＝200，解得t＝5或t＝6.5，∴7：25和7：26分30秒時(shí)，父子倆均相距200米，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．11．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了4min，又各自按原來速度前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①A、B之間的距離為1200m；②24min時(shí)，甲、乙兩人中有一人到達(dá)目的地；③b＝800；④a＝32，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接看出A，B之間的距離，從而可以判斷①；根據(jù)圖像傾斜程度，即可判斷②；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以求得甲和乙的速度之和，從而可以得到b的值，從而判斷③；根據(jù)已知，可以先計(jì)算乙的速度，然后再計(jì)算出甲的速度，再根據(jù)圖象，可以求得a的值，從而判斷④．【解答】解：由圖象可得，A，B之間的距離為1200m，故①正確；根據(jù)圖像可知，在24min時(shí)，甲、乙兩人中有一人到達(dá)目的地，故②正確；甲乙的速度之和為：1200÷12＝100（m/min），則b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正確；∵乙的速度為：1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度為：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min），∴a＝1200÷40+4＝30+4＝34≠32，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．12．甲、乙兩輛摩托車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法：①A、B兩地相距24km；②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時(shí)；③甲車的速度比乙車慢8km/h；④兩車出發(fā)后，經(jīng)過0.3小時(shí)，兩車相遇其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)判斷①正確，根據(jù)橫軸計(jì)算判斷出②正確，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算出甲乙兩車的速度，判斷出③正確，根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列式求解即可判斷出④錯(cuò)誤．【解答】解：①x＝0時(shí)，S＝24，所以A、B兩地相距24千米，故①正確；②甲車比乙車行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小時(shí)，故②正確；③甲的速度為：24÷0.6＝40千米/小時(shí)，乙的速度為：24÷0.5＝48千米/小時(shí)，48﹣40＝8千米/小時(shí)，所以，甲車的速度比乙車慢8千米/小時(shí)錯(cuò)誤，故③正確；④24÷（48+40）＝小時(shí)，所以，兩車出發(fā)后，經(jīng)過小時(shí)相遇，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②③共3個(gè)正確，故選：B．13．甲、乙兩位同學(xué)周末相約去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速前行乙比甲晚0.5h出發(fā)，并且在中途停留1h后，按原來速度的一半繼續(xù)前進(jìn)．此過程中，甲、乙兩人離A地的路程s（km）與甲出發(fā)的時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖．下列說法：①A，B兩地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為72km/h；④乙出發(fā)與甲第三次相遇．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)函數(shù)與圖象的關(guān)系以此計(jì)算即可判斷．【解答】解：從圖中可以看出，A，B兩地相距24km，甲比乙晚到B地1h，故①②正確，符合題意；設(shè)從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為vkm/h，則+＝2﹣1﹣0.5，解得v＝72，∴乙從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為72km/h，故③正確，符合題意；根據(jù)圖象可知，甲的速度為＝8（km/h），乙在途中停留1h后，二者第三次相遇，乙中途停留前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為＝（h），設(shè)乙繼續(xù)前進(jìn)t小時(shí)后二者相遇，根據(jù)題意得：8（0.5++1+t）＝12+36t，解得t＝，故第三次相遇為乙出發(fā)后+1+＝（h），故④正確．符合題意．故選：D．14．小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分；②他在第19分鐘到家；③他在第12～19分鐘時(shí)離家越來越遠(yuǎn)；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④【分析】①讓前12分鐘走的路程除以所用的時(shí)間即可得到這個(gè)階段內(nèi)的速度；②若小亮到家，縱坐標(biāo)應(yīng)該為0，第19分時(shí)縱坐標(biāo)為1800，表示離家還有1800米，所以②錯(cuò)誤；在第12～19分鐘時(shí)，隨著時(shí)間的增加，縱坐標(biāo)越來越大，那么離家越來越遠(yuǎn)，故③正確；易得第21分～41分時(shí)的函數(shù)解析式，把x＝33代入即可得到離家的距離．【解答】解：∵0～12分時(shí)，從距家1800米到距家960米，∴前12分鐘的平均速度是：＝70米/分．∴①正確；∵第19分時(shí)縱坐標(biāo)為1800，∴此時(shí)距家1800米．∴②錯(cuò)誤；∵第12～19分鐘時(shí)，隨著時(shí)間的增加，縱坐標(biāo)越來越大，∴離家越來越遠(yuǎn)．∴③正確；設(shè)第21分～41分時(shí)的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0）．∵過（21，1800），（41，0），∴．解得：．∴y＝﹣90x+3690．當(dāng)x＝33時(shí)，y＝720．∴④正確．故答案為：D．15．A、B地相距2400米，甲、乙兩人從起點(diǎn)A勻速步行去終點(diǎn)B，已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中，其中不正確的結(jié)論有（）個(gè)．①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4＝60米/分，故①正確；乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）＝30（分鐘），故②錯(cuò)誤；乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4＝12（分鐘），故③錯(cuò)誤；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④錯(cuò)誤．故其中不正確的結(jié)論有3個(gè)．故選：C．16．某地為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取階梯分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共分三個(gè)梯段，0～15噸為基本段，15～22噸為極限段，超過22噸為較高收費(fèi)段，且規(guī)定每月用水超過22噸時(shí)，超過的部分每噸4元，居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）基本段每噸水費(fèi)2元；（2）若某用戶該月用水20噸，應(yīng)交水費(fèi)為46元；（3）y與x的函數(shù)解析式：y＝2x；（4）若某月一用戶交水費(fèi)48元，則該用戶用水21噸，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】（1）根據(jù)“每噸水費(fèi)＝水費(fèi)÷用水噸數(shù)”計(jì)算即可；（2）利用待定系數(shù)法求出15≤x＜22時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算當(dāng)x＝20時(shí)對(duì)應(yīng)y的值即可；（3）利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)解析式（表示為分段函數(shù)）即可；（4）根據(jù)圖象，判斷函數(shù)值為48時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍，從而把y＝48代入相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：基本段每噸水費(fèi)為30÷15＝2（元），∴（1）正確；當(dāng)15≤x＜22時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．將x＝15，y＝30和x＝22，y＝51代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝3x﹣15（15≤x＜22），當(dāng)x＝20時(shí)，y＝3×20﹣15＝45，∴（2）不正確；當(dāng)0≤x＜15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x（k2為常數(shù)，且k2≠0）．將x＝15，y＝30代入y＝k2x，得15k2＝30，解得k2＝2，∴y＝2x（0≤x＜15），當(dāng)x≥22時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k3x+b2（k3、b2為常數(shù)，且k3≠0）．將x＝22，y＝51和x＝24，y＝59代入y＝k3x+b2，得，解得，∴y＝4x﹣37（x≥22），綜上，y＝，∴（3）不正確；根據(jù)圖象可知，30＜48＜51，∴對(duì)應(yīng)x的取值范圍是15≤x＜22，∴3x﹣15＝48，解得x＝21，∴（4）正確；綜上，（1）（4）正確，（2）（3）不正確，故選：B．17．某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校8千米的某地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往，如圖，a，b分別表示步行和騎車前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，下面選項(xiàng)中正確的個(gè)數(shù)是（）①騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘；②騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地；③步行的速度是7.5千米/時(shí)；④汽車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了18分．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①②根據(jù)圖象直接判斷即可；③根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；④根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算騎車的速度，當(dāng)騎車的同學(xué)追上步行的同學(xué)時(shí)，二者通過的路程相等，據(jù)此列方程并求解即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘，∴①正確；根據(jù)函數(shù)圖象，騎車的同學(xué)于54分時(shí)到達(dá)目的地，而步行的同學(xué)于64分時(shí)到達(dá)目的地，∴②不正確；步行的速度為8÷＝7.5（千米/時(shí)），∴③正確；騎車的速度為8÷＝20（千米/時(shí)），設(shè)騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了t小時(shí)，則7.5（t+）＝20t，解得t＝，×60＝18（分），∴④正確；綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．類型三：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用18．如圖，l1反映了某品牌汽車一天的銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系，l2反映了該品牌汽車一天的銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)銷售量為多少時(shí)該品牌汽車銷售收入等于銷售成本？（2）分別求出l1與l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售量為20輛時(shí)，該品牌汽車所獲利潤為多少（利潤＝銷售收入﹣銷售成本）？【分析】（1）由函數(shù)圖象關(guān)鍵函數(shù)的意義可以得出結(jié)論；（2）設(shè)l1與x的關(guān)系式為y1＝k1x，l2與x的關(guān)系式為y＝k′x+2（k′≠0），由待定系數(shù)法求出其解即可；（3）設(shè)銷售利潤為w，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣銷售成本就可以得出解析式，當(dāng)x＝20時(shí)代入解析式期初其解即可．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，兩條函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（4，4），∴當(dāng)銷售量為4輛時(shí)，該裝載機(jī)廠銷售收入等于銷售成本；（2）設(shè)l1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx（k≠0），把（4，4）代入得：4k＝4，解得：k＝1，∴l(xiāng)1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x；設(shè)l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+2（k′≠0），把（4，4）代入得：4＝4k′+2，解得：，∴l(xiāng)2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（3）設(shè)銷售利潤為w，由題意，得w＝x﹣0.5x﹣2，w＝0.5x﹣2．當(dāng)x＝20時(shí)，w＝0.5×20﹣2＝8（萬元）．答：當(dāng)銷售量為20輛時(shí)，該品牌汽車所獲利潤為8萬元．19．為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）分別設(shè)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）將購進(jìn)甲水果數(shù)量用某一字母表示，根據(jù)題意寫出售完這兩種水果獲得的總利潤關(guān)于這個(gè)字母的函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)隨這個(gè)字母的增減性和這個(gè)字母的取值范圍，判斷當(dāng)這個(gè)字母取何值時(shí)總利潤取最大值，求出這個(gè)最大值，并求出這時(shí)購進(jìn)乙水果的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元．根據(jù)題意，得，解得，∴甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是4元和6元．（2）設(shè)購進(jìn)甲水果m千克，那么購進(jìn)乙水果（300﹣m）千克，m≥2（300﹣m），解得m≥200，根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤w＝（6﹣4）m+（9﹣6）（300﹣m）＝﹣m+900，∵﹣1＜0，∴w隨m的減小而增大，∴當(dāng)m＝200時(shí)，w最大，此時(shí)w＝﹣200+900＝700，300﹣200＝100（千克），∴水果店應(yīng)購進(jìn)甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤，最大利潤是700元．20．學(xué)校飲用水安全問題事關(guān)重大，直接影響到廣大青少年的身體健康．為了全力保障校園飲水安全，讓學(xué)生喝上放心水、健康水，某校在教學(xué)樓每個(gè)樓層都安裝了飲水機(jī)．為了解飲水機(jī)的使用情況，小亮所在綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)：飲水機(jī)的容量是25L，共有三個(gè)放水管，且每個(gè)水管出水的速度相同：三個(gè)水管同時(shí)打開時(shí)，飲水機(jī)的存水量（升）與放水時(shí)間（分）的關(guān)系如表所示．放水時(shí)間（分）038…直飲水機(jī)的存水量（升）2517.55…（1）當(dāng)三個(gè)放水管全部打開時(shí)，每分鐘的總出水量為2.5L；（2）某天課間休息時(shí)，同學(xué)們依次用飲水機(jī)接水．假設(shè)前后兩人接水的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量相同．剛開始時(shí)，只打開了其中兩個(gè)放水管，過了一會(huì)兒，來接水的同學(xué)越來越多，三個(gè)放水管全部打開．飲水機(jī)的存水量y（L）與放水時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①求飲水機(jī)中的存水量y（L）與放水時(shí)間x（min）（x≥3）的函數(shù)關(guān)系式；②如果前3分鐘恰好有10名同學(xué)接完水，則前30個(gè)同學(xué)接完水共需多少時(shí)間？【分析】（1）根據(jù)圖像和表格數(shù)據(jù)，可得3分鐘放水7.5升，除3即可得到每分鐘的總出水量；（2）①把（3，20）、（5，15）代入y＝kx+b（k≠0）可得函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2.5x+27.5即可；②如果前3分鐘恰好有10名同學(xué)接完水，那么每名同學(xué)放水用時(shí)3×2÷10＝0.6（min），所以則前30個(gè)同學(xué)接完水共需．【解答】解：（1）∵根據(jù)題意，三個(gè)放水管每個(gè)水管出水的速度相同，由已知表格數(shù)據(jù)知：三個(gè)水管同時(shí)打開時(shí)，3分鐘放水25﹣17.5＝7.5（升），∴當(dāng)三個(gè)放水管全部打開時(shí)，每分鐘的總出水量為7.5÷3＝2.5（L）；故答案為：2.5L．（2）①設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把（3，20）、（5，15）代入，得，解得：，∴飲水機(jī)中的存水量y（L）與放水時(shí)間x（min）（x≥3）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2.5x+27.5；②如果前3分鐘恰好有10名同學(xué)接完水，那么每名同學(xué)放水用時(shí)3×2÷10＝0.6（min），前30個(gè)同學(xué)接完水共需．答：前30個(gè)同學(xué)接完水共需7分鐘．21．一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市C，它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，已知汽車的速度為60km/h，摩托車比汽車晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C．（1）求摩托車到達(dá)城市C所用的時(shí)間；（2）求摩托車離A地的路程y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，摩托車和汽車相距30km．【分析】（1）先計(jì)算汽車到達(dá)中點(diǎn)的用時(shí)，結(jié)合摩托車比汽車晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C求解即可．（2）設(shè)解析式為y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分別代入解析式求解即可．（3）根據(jù)題意，得60x﹣（40x+20）＝30，求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，得到A到C點(diǎn)的距離為180千米，∵汽車的速度為60km/h，∴汽車到達(dá)中點(diǎn)的用時(shí)，∵摩托車比汽車晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C，∴摩托車到達(dá)城市C的時(shí)間為4小時(shí)．（2）設(shè)解析式為y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分別代入解析式得：，解得，故摩托車離A地的路程y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式為y＝40x+20．（3）根據(jù)題意，得到汽車的函數(shù)解析式為y＝60x，根據(jù)題意，得：60x﹣（40x+20）＝30，解得，故經(jīng)過小時(shí)，摩托車和汽車相距30km．22．【閱讀材料】為了保護(hù)學(xué)生的視力，學(xué)校的課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．為了了解學(xué)校新添置的一批課桌、椅高度的配套設(shè)計(jì)情況，小明所在的綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)課桌、椅的高度，且課桌的高度y（cm）與對(duì)應(yīng)的椅子高度（不含靠背）x（cm）符合一次函數(shù)關(guān)系，他們測量了一套符合條件的課桌、椅對(duì)應(yīng)的四檔高度，數(shù)據(jù)如下表：檔次/高度第一檔第二檔第三檔第四檔椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0根據(jù)閱讀材料，完成下列各題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在表格中，第四檔的桌高數(shù)據(jù)被墨水污染了，請(qǐng)你求出被污染的數(shù)據(jù)；（3）小麗測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為61cm，椅子的高度為32cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？如果配套，請(qǐng)說明理由；如果不配套，請(qǐng)你幫助小麗調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．【分析】（1）可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把任意兩組數(shù)值代入后計(jì)算得到相應(yīng)的關(guān)系式，可把第三組數(shù)值代入看是否符合，若符合可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把x＝45.0代入（1）得到的函數(shù)關(guān)系式，可得第四檔的桌高數(shù)據(jù)，即被污染的數(shù)據(jù)；（3）把桌子的高度61代入（1）得到的函數(shù)關(guān)系式中的y，可得椅子的高度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)調(diào)整使它們配套；把椅子的高度32代入（1）得到的函數(shù)關(guān)系式中的x，可得桌子的高度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)調(diào)整使它們配套．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．把（37，68）和（40，74）代入，得：．解得：∴y＝2x﹣6．∵當(dāng)x＝42時(shí)，y＝78，∴第三檔符合上述函數(shù)解析式，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x﹣6．（2）當(dāng)x＝45.0時(shí)，y＝2×45.0﹣6＝84.0，∴被污染的數(shù)據(jù)為84.0．（3）不配套，理由如下：方法一：在y＝2x﹣6中，當(dāng)x＝32時(shí)，y＝2×32﹣6＝58，∴61﹣58＝3（cm），∴把小麗的桌子高度降低3cm就可以配套了．方法二：在y＝2x﹣6中，當(dāng)y＝61時(shí)，61＝2x﹣6，解得：x＝33.5，∴33.5﹣32＝1.5（cm）．∴把小麗的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．23．如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉庫、基地在同一條直線上．學(xué)校開展國防教育活動(dòng)，師生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時(shí)，教官們乘坐客車從部隊(duì)出發(fā)，到倉庫領(lǐng)取裝備后再前往基地；到達(dá)基地后，他們需要10min整理裝備．客車和校車離部隊(duì)的距離y（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖②所示，其中，點(diǎn)C在線段AB上．（1）部隊(duì)和基地相距100km，客車到達(dá)倉庫前的速度為80km/h．（2）求校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間．（3）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，則客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是多少？【分析】（1）由圖象直接得出部隊(duì)和基地的距離；根據(jù)客車0.5小時(shí)行駛的距離為40km，求出客車到達(dá)倉庫前的速度；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；再把y＝80代入解析式求出x，然后求出客車在倉庫停留的時(shí)間；（3）求出校車到達(dá)基地的時(shí)間，就可得出客車到達(dá)基地最大時(shí)間，然后求出客車速度的最小值．【解答】解：（1）由圖象可知，部隊(duì)和基地相距100km，客車到達(dá)倉庫前的速度為：＝80（km/h），故答案為：100，80；（2）校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，把（0，20），（0.5，40）代入解析式得：，解得，∴校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝40x+20；把y＝80代入y＝40x+20得，80＝40x+20，解得x＝1.5，∵客車的速度為80km/h，∴客車到達(dá)倉庫的時(shí)間為＝1（h），∵1.5﹣1＝0.5（h），∴教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間0.5h；把y＝100代入y＝40x+20得，100＝40x+20，解得x＝2，∴校車2小時(shí)到達(dá)營地，為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，客車到達(dá)基地的時(shí)間t≤2﹣＝，∴客車第二次出發(fā)時(shí)的速度v≥＝60（km/h）．∴客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是60km/h．類型四：一次函數(shù)與方案選擇24．疫情放開之后，商場為刺激消費(fèi)推出了兩種購物方案．方案一：非會(huì)員購物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商場會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠．（1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計(jì)劃在商場購買價(jià)格為7000元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢？【分析】（1）方案一中y關(guān)于x的函數(shù)解析式根據(jù)“支出金額＝商品價(jià)格×折扣”、方案二中y關(guān)于x的函數(shù)解析式根據(jù)“支出金額＝商品價(jià)格×折扣+會(huì)費(fèi)”作答即可；（2）當(dāng)x＝7000時(shí)，分別計(jì)算兩種方案中y的值并比較大小即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，方案一中y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.95x；方案二中y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.9x+300．（2）當(dāng)x＝7000時(shí)：方案一實(shí)際付款y＝0.95×7000＝6650；方案二實(shí)際付款y＝0.9×7000+300＝6600，∵6600＜6650，∴選擇方案二更省錢．25．A品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛．開心超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的A品牌大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克8元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出該大米900kg；當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每天售出該大米850kg．通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售A品牌大米的質(zhì)量y（kg）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg；當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每天售出大米850kg列出方程組，解方程組求出k，b即可；（2）設(shè)利潤為W，根據(jù)題意可得W＝（x﹣4）（﹣50x+1200）＝﹣50x2+1400x﹣4800化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)y＝kx+b，當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg；當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每天售出大米850kg，則，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+1200（4≤x≤8）；（2）設(shè)開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意可得：W＝（x﹣4）（﹣50x+1200）＝﹣50x2+1400x﹣4800＝﹣50（x﹣14）2+5000，∵a＝﹣50＜0，對(duì)稱軸為x＝14，∴當(dāng)x＜14時(shí)，W隨x的增大而增大，又∵4≤x≤8，∴x＝8時(shí)，W最大值＝﹣50（8﹣14）2+5000＝3200，∴當(dāng)每千克售價(jià)定為8元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元．26．2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．為支援災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要調(diào)往災(zāi)區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調(diào)往災(zāi)區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．（1）設(shè)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？【分析】（1）用含x的代數(shù)式分別表示出從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量和從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量，再根據(jù)每噸水泥不同的運(yùn)費(fèi)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式，判斷y隨x的變化情況，結(jié)合x的取值范圍，確定當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，并將此時(shí)x的值代入函數(shù)，計(jì)算y的最小值，并計(jì)算從甲縣和乙縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥（200﹣x）噸，從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥（100﹣x）噸、調(diào)往B鎮(zhèn)水泥（x+200）噸，∴y＝40x+80（200﹣x）+30（100﹣x）+50（x+200）＝﹣20x+29000，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）．（2）∵y＝﹣20x+29000（0≤x≤100），∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y取最小值，y的最小值為y＝﹣20×100+29000＝27000，∴從甲縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)水泥各100噸，從乙縣將300噸水泥全部調(diào)往B鎮(zhèn)，可使總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)是27000元．27．5G時(shí)代的到來，給人類生活帶來很多的改變．某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000（1）若該營業(yè)廳賣出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利43000元；（2）若該營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共100部，且全部賣完，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，總獲利為W元．①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；②若該營業(yè)廳用于購買這兩種型號(hào)的手機(jī)的資金不超過330000元，求最大利潤W是多少？【分析】（1）計(jì)算70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）即可求解；（2）①根據(jù)W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）即可求解；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解．【解答】解：（1）若該營業(yè)廳賣出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利：70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），故答案為：43000（2）①∵購進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，∴購進(jìn)B型手機(jī)（100﹣x）臺(tái)，W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000②由題意得，3000x+3500（100﹣x）≤330000，解得，40≤x≤100．∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減?。喈?dāng)x＝40時(shí)，W有最大值為46000元．28．為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬元/輛）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬人次，問有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案使得購車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，設(shè)購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出m的值，得出購買方案；（3）設(shè)購車總費(fèi)用為w萬元，根據(jù)總費(fèi)用＝購買兩種公交車費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【解答】解：（1）依題意得：答：a的值為100，b的值為150；（2）設(shè)購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10﹣m）輛，解得：6≤m≤9又∵m為整數(shù)，∴有4購買方案；方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案一：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；方案二：購買A型公交車9輛，購買B型