人教版初中數學同步講義八年級下冊第6講 二次根式的混合運算與化簡求值

第06講二次根式的混合運算與化簡求值一．解答題1．（2023秋?新蔡縣期中）計算：；2．（2023秋?和平區(qū)校級期中）計算：（1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；（2）÷﹣×+．3．（2023秋?金塔縣期中）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．4．（2023秋?太原期中）計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）．5．（2023秋?鄆城縣期中）計算：（1）﹣+；（2）|﹣1|+﹣；（3）+×﹣|2﹣|；（4）﹣（+1）2﹣（+3）×（﹣3）．6．（2023秋?太和區(qū)期中）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7．（2022秋?青羊區(qū)校級期末）計算：（1）；（2）|﹣2|+（2023+π）0+﹣（﹣）﹣2．8．（2023秋?錦江區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）．（2023秋?汝陽縣期中）計算：（1）5；（2）（）2﹣（2+3）2024（2﹣3）2023．10．（2023秋?皇姑區(qū)校級期中）計算：（1）﹣（+1）2+（+1）（﹣1）．（2）﹣（﹣1）2023+（π﹣2021）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2；11．（2023秋?潞城區(qū)校級期中）閱讀與思考．下面是一位同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．雙層二次根式的化簡二次根式的化簡是一個難點，稍不留心就會出錯，我在上網還發(fā)現了一類帶雙層根號的式子，就是根號內又帶根號的式子、它們能通過完全平方公式及二次根式的性質消掉外面的一層根號．例如：要化簡，可以先思考（根據1）．．通過計算，我還發(fā)現設（其中m，n，a，b都為正整數），則有a+b．∴a＝m2+2n2，b＝．這樣，我就找到了一種把部分化簡的方法．任務：（1）文中的“根據1”是，b＝．（2）根據上面的思路，化簡：．（3）已知，其中a，x，y均為正整數，求a的值．12．（2023秋?龍泉驛區(qū)期中）已知x＝，y＝．（1）求x2+y2+xy的值；（2）若x的小數部分是m，y的小數部分是n，求（m+n）2021﹣的值．13．（2023秋?雙流區(qū)校級期中）閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式運算時，我們有時會碰上這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：﹣1，以上這種化簡的步驟叫作分母有理化．（1）化簡：；（2）已知的整數部分為a，小數部分為b，求a2+b2的值．（3）計算：+++…++．14．（2023秋?大東區(qū)期中）觀察下列各式：第一個式子：＝1＝1+（1﹣）；第二個式子：＝1＝1+（）；第三個式子：＝1＝1+（）；…（1）求第四個式子為：；（2）求第n個式子為：（用n表示）；（3）求+…+的值．15．（2023秋?晉中期中）閱讀與思考：觀察下列等式：第1個等式＝；第2個等式；第3個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）＝；（填計算的結果）（2）計算：．16．（2023秋?郁南縣期中）綜合探究：像，…兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．例如與，2與等都是互為有理化因式．在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．例如：；．根據以上信息解答下列問題（1）與互為有理化因式；（2）請你猜想＝；（n為正整數）（3）（填“＞”“＜”或“＝”）；（4）計算：（+++…+）×（+1）．17．（2023秋?平陰縣期中）閱讀下列材料，然后解決問題．在進行二次根式的化簡時，我們有時會遇到形如，，的式子，其實我們可以將其進一步化簡：，＝，如上這種化簡的步驟叫做“分母有理化”．（1）化簡＝，＝，＝．（2）化簡：．18．（2023春?萊蕪區(qū)月考）觀察下列一組等式，然后解答問題：，，，，……．（1）利用上面的規(guī)律，計算：；（2）請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?9．（2023春?寧?？h期中）已知：a＝+2，b＝﹣2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m為a整數部分，n為b小數部分，求的值．20．（2023?沈丘縣校級開學）已知a，b，c是△ABC的三邊長．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）化簡：﹣．21．（2023?江北區(qū)開學）求值：（1）若，，求的值；（2）若的整數部分為a，小數部分為b，求的值．22．（2023春?清江浦區(qū)期末）像、、…兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式，例如，和、與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．請完成下列問題：（1）計算：①＝，②＝；（2）計算：．（2023春?珠海校級期中）觀察式子：，反過來：，∴，仿照上面的例子：（1）化簡①；②；（2）如果x+y＝m，xy＝n且x＞y＞0，化簡．24．（2023春?濮陽期中）已知，，求下列代數式的值．（1）