金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第十五章 熱學(xué)第3講 熱力學(xué)定律與能量守恒定律含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第十五章熱學(xué)《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第十五章熱學(xué)第講熱力學(xué)定律與能量守恒定律[教材閱讀指導(dǎo)](對(duì)應(yīng)人教版選擇性必修第三冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問(wèn)題)第三章第1節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3。提示：溫度降低；溫度升高。因?yàn)闅怏w在絕熱膨脹時(shí)，雖然與外界無(wú)熱量交換，但氣體對(duì)外界做功，氣體內(nèi)能減小，溫度降低；而氣體在絕熱壓縮時(shí)，雖然與外界無(wú)熱量交換，但外界對(duì)氣體做功，氣體內(nèi)能增大，溫度升高。第三章第2節(jié)[思考與討論]。提示：膨脹過(guò)程中是氣體對(duì)外界做功；－220J；減少了。對(duì)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，系統(tǒng)內(nèi)能增加時(shí)ΔU為正值，內(nèi)能減小時(shí)ΔU為負(fù)值；系統(tǒng)吸熱時(shí)Q為正值，系統(tǒng)放熱時(shí)Q為負(fù)值；外界對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)W取正值，系統(tǒng)對(duì)外界做功時(shí)W取負(fù)值。第三章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T2。提示：(1)Q1<Q2；(2)因?yàn)槎▔簳r(shí)，氣體吸熱時(shí)還會(huì)對(duì)外做功，故氣體在定容下的比熱容小于在定壓下的比熱容。第三章第4節(jié)閱讀“熱力學(xué)第二定律”這一部分內(nèi)容。第三章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3。提示：不可行。溫度反而會(huì)升高，因?yàn)橛须娔苻D(zhuǎn)化為內(nèi)能。必備知識(shí)梳理與回顧一、熱力學(xué)第一定律1．改變物體內(nèi)能的兩種方式(1)做功：當(dāng)只有做功使物體的內(nèi)能發(fā)生改變時(shí)，外界對(duì)物體做了多少功，物體內(nèi)能就增加多少；物體對(duì)外界做了多少功，物體內(nèi)能就減少多少。(2)傳熱：當(dāng)只有傳熱使物體的內(nèi)能發(fā)生改變時(shí)，物體吸收了多少熱量，物體內(nèi)能就增加多少；物體放出了多少熱量，物體內(nèi)能就減少多少。2．熱力學(xué)第一定律(1)內(nèi)容：一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向它傳遞的eq\x(\s\up1(01))熱量與外界對(duì)它所做的功的和。(2)表達(dá)式：ΔU＝eq\x(\s\up1(02))Q＋W。(3)ΔU＝Q＋W中物理量正、負(fù)號(hào)的意義(4)ΔU＝Q＋W的三種特殊情況①若過(guò)程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)eq\x(\s\up1(07))內(nèi)能的增加。②若外界對(duì)系統(tǒng)做功為0，即W＝0，則Q＝ΔU，系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)eq\x(\s\up1(08))內(nèi)能的增加。此處的W包含機(jī)械功、電功等一切功。對(duì)于不涉及其他力做功的氣體的等容過(guò)程，W＝0，Q＝ΔU。③對(duì)于理想氣體，若過(guò)程是等溫的，即ΔU＝0，則W＋Q＝0或W＝－Q，eq\x(\s\up1(09))外界對(duì)氣體做的功等于氣體放出的熱量。二、能量守恒定律1．能量守恒定律的內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式eq\x(\s\up1(01))轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體eq\x(\s\up1(02))轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。2．普遍性：能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，某一種形式的能是否守恒是有條件的，例如，機(jī)械能守恒定律具有適用條件，而能量守恒定律是無(wú)條件的，是一切自然現(xiàn)象都遵守的基本規(guī)律。3．第一類永動(dòng)機(jī)不需要任何動(dòng)力或燃料，卻能不斷地對(duì)外做功的機(jī)器。違背eq\x(\s\up1(03))能量守恒定律，因此不可能實(shí)現(xiàn)。三、熱力學(xué)第二定律1．克勞修斯表述熱量不能eq\x(\s\up1(01))自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。2．開(kāi)爾文表述不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量，使之完全變成功，而eq\x(\s\up1(02))不產(chǎn)生其他影響?；虮硎鰹椤癳q\x(\s\up1(03))第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。”3．用熵的概念表示熱力學(xué)第二定律在自發(fā)過(guò)程中，系統(tǒng)總是自發(fā)地向eq\x(\s\up1(04))無(wú)序方向發(fā)展，即一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵值總是eq\x(\s\up1(05))不減少的。(熵增加原理)4．第二類永動(dòng)機(jī)從單一熱庫(kù)吸收熱量并把它全部用來(lái)對(duì)外做功，而不產(chǎn)生其他影響的機(jī)器。違背eq\x(\s\up1(06))熱力學(xué)第二定律，不可能實(shí)現(xiàn)。5．能源是有限的(1)每天我們使用的能源最后都轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，能源消耗使得周圍環(huán)境升溫。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，分散在環(huán)境中的內(nèi)能不能自動(dòng)聚集起來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)器做功了。這樣的轉(zhuǎn)化過(guò)程叫作“eq\x(\s\up1(07))能量耗散”。(2)所謂能源，其實(shí)是指具有高品質(zhì)的容易利用的eq\x(\s\up1(08))儲(chǔ)能物質(zhì)，例如石油、天然氣、煤等。能源的使用過(guò)程中雖然能的總量保持守恒，但能量的eq\x(\s\up1(09))品質(zhì)下降了。雖然能量總量不會(huì)減少，但能源會(huì)逐步減少，因此能源是有限的資源。一、堵點(diǎn)疏通1．做功和傳熱的實(shí)質(zhì)是相同的。()2．絕熱過(guò)程中，外界壓縮氣體做功20J，氣體的內(nèi)能一定減少20J。()3．根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知，凡與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過(guò)程都具有方向性，在熱傳導(dǎo)中熱量只能自發(fā)地從高溫物體傳遞給低溫物體，而不能自發(fā)地從低溫物體傳遞給高溫物體。()4．隨著技術(shù)不斷進(jìn)步，熱機(jī)的效率可能達(dá)到100%。()5．對(duì)能源的過(guò)度消耗將使自然界的能量不斷減少，形成能源危機(jī)。()6．在給自行車打氣時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)打氣筒的溫度升高，這是因?yàn)橥饨鐚?duì)氣體做功。()7．自由擺動(dòng)的秋千擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，能量正在消失。()8．利用河水的能量使船逆水航行的設(shè)想，符合能量守恒定律。()9．熱機(jī)中，燃?xì)獾膬?nèi)能可以全部變?yōu)闄C(jī)械能而不引起其他變化。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√7．×8.√9.×二、對(duì)點(diǎn)激活1．(人教版選擇性必修第三冊(cè)·第三章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T1改編)用活塞壓縮汽缸里的空氣，對(duì)空氣做了900J的功，同時(shí)汽缸向外散熱210J，汽缸里空氣的內(nèi)能()A．增加了1110J B．減少了1110JC．增加了690J D．減少了690J答案C解析由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，得ΔU＝900J－210J＝690J，即內(nèi)能增加690J，C正確。2．(人教版選擇性必修第三冊(cè)·第三章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T2改編)(多選)下列現(xiàn)象中能夠發(fā)生的是()A．一杯熱茶在打開(kāi)杯蓋后，茶會(huì)自動(dòng)變得更熱B．蒸汽機(jī)把蒸汽的內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化成機(jī)械能C．桶中混濁的泥水在靜置一段時(shí)間后，泥沙下沉，上面的水變清，泥、水自動(dòng)分離D．電冰箱通電后把箱內(nèi)低溫物體的熱量傳到箱外高溫物體答案CD解析熱量只會(huì)自發(fā)地從高溫物體傳到低溫物體，而不會(huì)自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體，故A錯(cuò)誤；機(jī)械能可以完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而內(nèi)能卻不能完全轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；桶中混濁的泥水在靜置一段時(shí)間后，泥沙下沉，上面的水變清，泥、水自動(dòng)分離是因?yàn)槟嗌车拿芏却笥谒士梢苑蛛x，C正確；電冰箱通電后由于壓縮機(jī)做功從而將箱內(nèi)低溫物體的熱量傳到箱外的高溫物體，故D正確。關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一熱力學(xué)第一定律對(duì)比分析改變內(nèi)能的兩種方式的比較方式名稱比較項(xiàng)目做功傳熱區(qū)別內(nèi)能變化情況外界對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的內(nèi)能增加；系統(tǒng)對(duì)外界做功，系統(tǒng)的內(nèi)能減少系統(tǒng)吸收熱量，內(nèi)能增加；系統(tǒng)放出熱量，內(nèi)能減少?gòu)哪芰康慕嵌瓤醋龉κ瞧渌问降哪芘c內(nèi)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程不同系統(tǒng)間或同一系統(tǒng)不同部分之間內(nèi)能的轉(zhuǎn)移能的性質(zhì)變化情況能的性質(zhì)發(fā)生了變化能的性質(zhì)不變相互聯(lián)系做一定量的功或傳遞一定量的熱量在改變內(nèi)能的效果上是相同的例1(2021·湖南高考)(多選)如圖，兩端開(kāi)口、下端連通的導(dǎo)熱汽缸，用兩個(gè)輕質(zhì)絕熱活塞(截面積分別為S1和S2)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無(wú)摩擦。在左端活塞上緩慢加細(xì)沙，活塞從A下降h高度到B位置時(shí)，活塞上細(xì)沙的總質(zhì)量為m。在此過(guò)程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個(gè)過(guò)程環(huán)境溫度和大氣壓強(qiáng)p0保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A．整個(gè)過(guò)程，外力F做功大于0，小于mghB．整個(gè)過(guò)程，理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變C．整個(gè)過(guò)程，理想氣體的內(nèi)能增大D．整個(gè)過(guò)程，理想氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)E．左端活塞到達(dá)B位置時(shí)，外力F等于eq\f(mgS2,S1)[答案]BDE[解析]根據(jù)做功的兩個(gè)必要因素：有力和在力的方向上有位移，可知整個(gè)過(guò)程，外力F做功等于0，A錯(cuò)誤；根據(jù)汽缸導(dǎo)熱且環(huán)境溫度不變，可知汽缸內(nèi)氣體的溫度也保持不變，則整個(gè)過(guò)程，理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變，內(nèi)能不變，B正確，C錯(cuò)誤；由氣體內(nèi)能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對(duì)理想氣體做的功，即Q＝W<p0S1h＋mgh，D正確；左端活塞到達(dá)B位置時(shí)，根據(jù)平衡條件可得p0S1＋mg＝p氣S1，p0S2＋F＝p氣S2，解得F＝eq\f(mgS2,S1)，E正確。應(yīng)用熱力學(xué)第一定律的三點(diǎn)注意(1)做功情況看氣體的體積：體積增大，氣體對(duì)外做功，W為負(fù)；體積減小，外界對(duì)氣體做功，W為正。(2)與外界絕熱，則不與外界發(fā)生傳熱，此時(shí)Q＝0。(3)如果研究對(duì)象是理想氣體，由于理想氣體沒(méi)有分子勢(shì)能，所以當(dāng)它的內(nèi)能變化時(shí)，體現(xiàn)為分子平均動(dòng)能的變化，從宏觀上看就是溫度發(fā)生了變化。考點(diǎn)二熱力學(xué)第二定律對(duì)比分析1.熱力學(xué)第一、第二定律的比較定律名稱比較項(xiàng)目熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律定律揭示的問(wèn)題從能量守恒的角度揭示了功、熱量和內(nèi)能改變量三者的定量關(guān)系指出一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過(guò)程都有特定的方向性機(jī)械能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)化通過(guò)做功機(jī)械能與內(nèi)能互相轉(zhuǎn)化內(nèi)能不可能在不引起其他變化的情況下完全轉(zhuǎn)化為機(jī)械能熱量的傳遞內(nèi)能的變化量等于外界做的功與吸收的熱量之和說(shuō)明熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳向高溫物體表述形式只有一種表述形式有多種表述形式兩定律的關(guān)系在熱力學(xué)中，兩者既相互獨(dú)立，又互為補(bǔ)充，共同構(gòu)成了熱力學(xué)知識(shí)的理論基礎(chǔ)2.兩類永動(dòng)機(jī)的比較分類第一類永動(dòng)機(jī)第二類永動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)要求不需要任何動(dòng)力或燃料，卻能不斷地對(duì)外做功的機(jī)器從單一熱庫(kù)吸收熱量，使之完全變成功，而不產(chǎn)生其他影響的機(jī)器不可能制成的原因違背能量守恒定律不違背能量守恒定律，違背熱力學(xué)第二定律例2(2022·湖南高考)(多選)利用“渦流效應(yīng)”可實(shí)現(xiàn)冷熱氣體的分離。如圖，一冷熱氣體分離裝置由噴嘴、渦流室、環(huán)形管、分離擋板和冷熱兩端管等構(gòu)成。高壓氮?dú)庥蓢娮烨邢蛄魅霚u流室中，然后以螺旋方式在環(huán)形管中向右旋轉(zhuǎn)前進(jìn)，分子熱運(yùn)動(dòng)速率較小的氣體分子將聚集到環(huán)形管中心部位，而分子熱運(yùn)動(dòng)速率較大的氣體分子將聚集到環(huán)形管邊緣部位。氣流到達(dá)分離擋板處時(shí)，中心部位氣流與分離擋板碰撞后反向，從A端流出，邊緣部位氣流從B端流出。下列說(shuō)法正確的是()A．A端為冷端，B端為熱端B．A端流出的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率一定小于B端流出的C．A端流出的氣體內(nèi)能一定大于B端流出的D．該裝置氣體進(jìn)出的過(guò)程滿足能量守恒定律，但違背了熱力學(xué)第二定律E．該裝置氣體進(jìn)出的過(guò)程既滿足能量守恒定律，也滿足熱力學(xué)第二定律[答案]ABE[解析]依題意，中心部位為分子熱運(yùn)動(dòng)速率較小的氣體，與擋板相互作用后反彈，從A端流出，而邊緣部位為分子熱運(yùn)動(dòng)速率較大的氣體，從B端流出，則從A端流出的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率一定小于從B端流出的，而同種氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率越大，則其分子平均動(dòng)能越大，對(duì)應(yīng)的溫度也就越高，所以A端為冷端，B端為熱端，故A、B正確；內(nèi)能除與分子平均動(dòng)能有關(guān)外，還與分子數(shù)和分子勢(shì)能有關(guān)，故從A端流出的氣體內(nèi)能不一定大于從B端流出的，故C錯(cuò)誤；該裝置將冷熱不均的氣體進(jìn)行分離，噴嘴處有高壓，即通過(guò)外界做功而實(shí)現(xiàn)，并非是自發(fā)進(jìn)行的，沒(méi)有違背熱力學(xué)第二定律，也滿足能量守恒定律，故D錯(cuò)誤，E正確。對(duì)熱力學(xué)第二定律的理解(1)在熱力學(xué)第二定律的表述中，“自發(fā)地”“不產(chǎn)生其他影響”的含義：①“自發(fā)地”指不需要借助外界提供能量的幫助，指明了傳熱等熱力學(xué)宏觀現(xiàn)象的方向性；②“不產(chǎn)生其他影響”的含義是發(fā)生的熱力學(xué)宏觀過(guò)程只在本系統(tǒng)內(nèi)完成，對(duì)周圍環(huán)境不產(chǎn)生熱力學(xué)方面的影響，如吸熱、放熱、做功等。(2)熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：自然界中進(jìn)行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性。如：①高溫物體eq\o(,\s\up7(熱量Q能自發(fā)地傳給),\s\do5(熱量Q不能自發(fā)地傳給))低溫物體。②功eq\o(,\s\up7(能自發(fā)地完全轉(zhuǎn)化為),\s\do5(不能自發(fā)地且不能完全轉(zhuǎn)化為))熱。③氣體體積V1eq\o(,\s\up7(能自發(fā)地膨脹到),\s\do5(不能自發(fā)地收縮到))氣體體積V2(較大)。④不同氣體A和Beq\o(,\s\up7(能自發(fā)地混合成),\s\do5(不能自發(fā)地分離成))混合氣體AB?？键c(diǎn)三熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用解題技巧解答此類問(wèn)題的基本流程例3(2023·天津高考)如圖是爬山所帶氧氣瓶，氧氣瓶里的氣體容積、質(zhì)量不變，且可視為理想氣體，爬高過(guò)程中，溫度減小，則氣體()A．對(duì)外做功 B．內(nèi)能減小C．吸收熱量 D．壓強(qiáng)不變[答案]B[解析]由于爬高過(guò)程中氧氣瓶里的氣體體積不變，故氣體不對(duì)外做功，W＝0，而溫度減小，則氣體內(nèi)能減小，ΔU＜0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可知，Q＜0，即氣體放出熱量，故A、C錯(cuò)誤，B正確；爬高過(guò)程中氧氣瓶里的氣體容積、質(zhì)量均不變，溫度減小，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，可知?dú)怏w壓強(qiáng)減小，故D錯(cuò)誤。例4(2023·浙江1月選考)某探究小組設(shè)計(jì)了一個(gè)報(bào)警裝置，其原理如圖所示。在豎直放置的圓柱形容器內(nèi)用面積S＝100cm2、質(zhì)量m＝1kg的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無(wú)摩擦滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)氣體處于溫度TA＝300K、活塞與容器底的距離h0＝30cm的狀態(tài)A。環(huán)境溫度升高時(shí)容器內(nèi)氣體被加熱，活塞緩慢上升d＝3cm恰好到達(dá)容器內(nèi)的卡口處，此時(shí)氣體達(dá)到狀態(tài)B?；钊３植粍?dòng)，氣體被繼續(xù)加熱至溫度TC＝363K的狀態(tài)C時(shí)觸動(dòng)報(bào)警器。從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過(guò)程中氣體內(nèi)能增加了ΔU＝158J。取大氣壓p0＝0.99×105Pa，求氣體(1)在狀態(tài)B的溫度；(2)在狀態(tài)C的壓強(qiáng)；(3)由狀態(tài)A到狀態(tài)C過(guò)程中從外界吸收的熱量Q。[答案](1)330K(2)1.1×105Pa(3)188J[解析](1)根據(jù)題意可知，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中，封閉氣體的壓強(qiáng)不變，則根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)其中VA＝Sh0，VB＝S(h0＋d)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得TB＝330K。(2)從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程中，活塞緩慢上升，則pBS＝p0S＋mg根據(jù)題意可知，氣體由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，封閉氣體的體積不變，則根據(jù)查理定律有eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得pC＝1.1×105Pa。(3)根據(jù)題意可知，從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過(guò)程中氣體對(duì)外做功為W＝pBSd由熱力學(xué)第一定律有ΔU＝Q－W聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得Q＝188J。熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問(wèn)題的處理方法(1)氣體實(shí)驗(yàn)定律的研究對(duì)象是一定質(zhì)量的理想氣體。(2)解決具體問(wèn)題時(shí)，分清氣體的變化過(guò)程是求解問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)不同的變化，找出相關(guān)的氣體狀態(tài)參量，利用相關(guān)規(guī)律解決。(3)對(duì)理想氣體，只要體積變化，外界對(duì)氣體(或氣體對(duì)外界)做功W＝pΔV；只要溫度發(fā)生變化，其內(nèi)能就發(fā)生變化。(4)結(jié)合熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q求解問(wèn)題?？键c(diǎn)四熱力學(xué)第一定律在圖像問(wèn)題中的應(yīng)用解題技巧用熱力學(xué)第一定律解決圖像問(wèn)題的思路(1)氣體的狀態(tài)變化可由圖像直接判斷或結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C分析。(2)氣體的做功情況、內(nèi)能變化及吸放熱關(guān)系可由熱力學(xué)第一定律分析。(3)在p-V圖像中，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示氣體對(duì)外界或外界對(duì)氣體所做的功。例5(2022·江蘇高考)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體分別經(jīng)歷a→b和a→c兩個(gè)過(guò)程，其中a→b為等溫過(guò)程，狀態(tài)b、c的體積相同，則()A．狀態(tài)a的內(nèi)能大于狀態(tài)bB．狀態(tài)a的溫度高于狀態(tài)cC．a(chǎn)→c過(guò)程中氣體吸收熱量D．a(chǎn)→c過(guò)程中外界對(duì)氣體做正功[答案]C[解析]由題意知a→b為等溫過(guò)程，即狀態(tài)a和狀態(tài)b的溫度相同，一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，則狀態(tài)a的內(nèi)能等于狀態(tài)b，故A錯(cuò)誤；由于狀態(tài)b、c的體積相同，且pb<pc，根據(jù)查理定律有eq\f(pb,Tb)＝eq\f(pc,Tc)，可知Tb<Tc，又因?yàn)門a＝Tb，故Ta<Tc，即狀態(tài)a的溫度低于狀態(tài)c，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍→c過(guò)程中氣體體積增大，可知外界對(duì)氣體做負(fù)功，由B項(xiàng)分析知a→c過(guò)程中氣體溫度升高，則內(nèi)能增加，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，可知?dú)怏w吸收熱量，故C正確，D錯(cuò)誤。例6(2023·浙江省溫州市高三上第一次適應(yīng)性考試)如圖甲所示，在豎直放置的圓柱形容器內(nèi)用橫截面積S＝100cm2的質(zhì)量不計(jì)且光滑的活塞密封一定質(zhì)量的氣體，活塞上靜止一質(zhì)量為m的重物。圖乙是密閉氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的V-T圖像，密閉氣體在A點(diǎn)的壓強(qiáng)pA＝1.03×105Pa，從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中吸收熱量Q＝500J。已知外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.01×105Pa，下列說(shuō)法正確的是()A．重物質(zhì)量m＝1kgB．氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積為8.0×10－2m3C．從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程，氣體對(duì)外界做功202JD．從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程，氣體的內(nèi)能增加294J[答案]D[解析]在狀態(tài)A，對(duì)重物和活塞整體根據(jù)平衡條件有mg＋p0S＝pAS，解得m＝2kg，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，即氣體做等壓變化，解得VB＝8.0×10－3m3，故B錯(cuò)誤；從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程，氣體對(duì)外界做功W＝pA(VB－VA)＝206J，故C錯(cuò)誤；根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程，氣體的內(nèi)能增加ΔU＝Q－W＝294J，故D正確。課時(shí)作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．(2021·天津高考)(多選)列車運(yùn)行的平穩(wěn)性與車廂的振動(dòng)密切相關(guān)，車廂底部安裝的空氣彈簧可以有效減振，空氣彈簧主要由活塞、汽缸及內(nèi)封的一定質(zhì)量的氣體構(gòu)成。上下乘客及劇烈顛簸均能引起車廂振動(dòng)，上下乘客時(shí)汽缸內(nèi)氣體的體積變化緩慢，氣體與外界有充分的熱交換；劇烈顛簸時(shí)汽缸內(nèi)氣體的體積變化較快，氣體與外界來(lái)不及熱交換。若汽缸內(nèi)氣體視為理想氣體，在氣體壓縮的過(guò)程中()A．上下乘客時(shí)，氣體的內(nèi)能不變B．上下乘客時(shí)，氣體從外界吸熱C．劇烈顛簸時(shí)，外界對(duì)氣體做功D．劇烈顛簸時(shí)，氣體的溫度不變答案AC解析根據(jù)題意，上下乘客時(shí)，汽缸內(nèi)氣體壓縮的過(guò)程中，氣體與外界有充分的熱交換，即氣體溫度不變，故氣體的內(nèi)能不變，而氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，由熱力學(xué)第一定律可知，氣體對(duì)外界放熱，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，劇烈顛簸時(shí)，汽缸內(nèi)氣體壓縮的過(guò)程中，氣體與外界來(lái)不及熱交換，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，由熱力學(xué)第一定律可知，氣體的內(nèi)能增大，氣體的溫度升高，故C正確，D錯(cuò)誤。2．(2022·天津高考)(多選)采用渦輪增壓技術(shù)可提高汽車發(fā)動(dòng)機(jī)效率。將渦輪增壓簡(jiǎn)化為以下兩個(gè)過(guò)程，一定質(zhì)量的理想氣體首先經(jīng)過(guò)絕熱過(guò)程被壓縮，然后經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程回到初始溫度，則()A．絕熱過(guò)程中，氣體分子平均動(dòng)能增加B．絕熱過(guò)程中，外界對(duì)氣體做負(fù)功C．等壓過(guò)程中，外界對(duì)氣體做正功D．等壓過(guò)程中，氣體內(nèi)能不變答案AC解析該理想氣體經(jīng)過(guò)絕熱過(guò)程被壓縮，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做正功，即Q＝0，W>0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可知，氣體內(nèi)能增加，則氣體溫度升高，氣體分子平均動(dòng)能增加，故A正確，B錯(cuò)誤；該理想氣體經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程回到初始溫度，結(jié)合A、B兩項(xiàng)中分析可知，該過(guò)程氣體溫度降低，氣體內(nèi)能減少，根據(jù)蓋—呂薩克定律可知，氣體體積減小，則外界對(duì)氣體做正功，故C正確，D錯(cuò)誤。3.(2022·遼寧高考)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，其體積V和熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖像如圖所示，此過(guò)程中該系統(tǒng)()A．對(duì)外界做正功 B．壓強(qiáng)保持不變C．向外界放熱 D．內(nèi)能減少答案A解析由題圖可知，理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，體積增大，則該系統(tǒng)對(duì)外界做正功，A正確；根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，可得V＝eq\f(C,p)·T，則V-T圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k＝eq\f(C,p)，從a到b的過(guò)程k減小，則該過(guò)程中壓強(qiáng)p增大，B錯(cuò)誤；理想氣體的內(nèi)能只與其溫度有關(guān)，故理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，溫度升高，內(nèi)能增大，D錯(cuò)誤；由A、D兩項(xiàng)分析可知，理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，對(duì)外界做正功且內(nèi)能增大，則根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，該系統(tǒng)從外界吸收熱量，C錯(cuò)誤。4.一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)變化依次經(jīng)歷從a→b，再?gòu)腷→c的過(guò)程，其壓強(qiáng)和體積的關(guān)系如圖所示，根據(jù)p-eq\f(1,V)圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)→b過(guò)程，氣體溫度升高，放熱B．a(chǎn)→b過(guò)程，氣體溫度降低，放熱C．b→c過(guò)程，氣體溫度不變，放熱D．b→c過(guò)程，氣體溫度不變，吸熱答案C解析根據(jù)題圖可知，該理想氣體從狀態(tài)a→b過(guò)程為等容變化，壓強(qiáng)p增大，根據(jù)查理定律eq\f(p,T)＝C可知，氣體溫度升高，則內(nèi)能增大，因氣體不做功，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W可知，氣體吸熱，故A、B錯(cuò)誤；該理想氣體從b→c過(guò)程為等溫變化，溫度不變，內(nèi)能不變，體積減小，則外界對(duì)氣體做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W可知，氣體放熱，故C正確，D錯(cuò)誤。5．(2022·湖北高考)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)a變?yōu)闋顟B(tài)c，其過(guò)程如p-V圖中a→c直線段所示，狀態(tài)b對(duì)應(yīng)該線段的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)→b是等溫過(guò)程B．a(chǎn)→b過(guò)程中氣體吸熱C．a(chǎn)→c過(guò)程中狀態(tài)b的溫度最低D．a(chǎn)→c過(guò)程中外界對(duì)氣體做正功答案B解析根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，p-V圖像中的等溫線是雙曲線，且p-V圖像中橫、縱坐標(biāo)值的乘積pV與溫度T成正比，則a→c過(guò)程不是等溫過(guò)程，且狀態(tài)a、c溫度最低，A、C錯(cuò)誤；a→b過(guò)程中氣體溫度升高，內(nèi)能增加，即ΔU>0，且體積增大，氣體對(duì)外界做功，即W<0，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，可知Q>0，即a→b過(guò)程中氣體吸熱，B正確；a→c過(guò)程氣體體積增大，則外界對(duì)氣體做負(fù)功，D錯(cuò)誤。6.如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a依次經(jīng)過(guò)狀態(tài)b、c和d再回到狀態(tài)a的過(guò)程，a→b是溫度為T1的等溫過(guò)程，c→d是溫度為T2的等溫過(guò)程，b→c和d→a為絕熱過(guò)程(氣體與外界無(wú)熱量交換)，這就是著名的“卡諾循環(huán)”?？ㄖZ循環(huán)構(gòu)建了從單一熱源吸收熱量用來(lái)做功的理想過(guò)程，符合卡諾循環(huán)的熱機(jī)的效率為η＝1－eq\f(T2,T1)。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)→b過(guò)程氣體對(duì)外界做功且吸收熱量B．b→c過(guò)程氣體對(duì)外做的功小于氣體內(nèi)能的減少量C．c→d過(guò)程單位時(shí)間內(nèi)碰撞器壁單位面積的分子數(shù)減少D．由卡諾循環(huán)可知熱機(jī)效率可能達(dá)到100%答案A解析a→b過(guò)程為等溫過(guò)程，溫度不變，則氣體的內(nèi)能不變，由圖可知?dú)怏w體積增大，對(duì)外界做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知?dú)怏w從外界吸收熱量，故A正確；b→c過(guò)程中，氣體絕熱膨脹，對(duì)外做功，內(nèi)能減小，溫度降低，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，b→c過(guò)程氣體對(duì)外做的功等于氣體內(nèi)能的減少量，故B錯(cuò)誤；c→d過(guò)程為等溫過(guò)程，由圖可知?dú)怏w壓強(qiáng)變大，體積減小，因?yàn)闇囟炔蛔?，故氣體分子的平均動(dòng)能不變，則壓強(qiáng)變大說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)碰撞器壁單位面積的分子數(shù)增多，故C錯(cuò)誤；T2不可能達(dá)到絕對(duì)零度，由η＝1－eq\f(T2,T1)可知，熱機(jī)效率不可能達(dá)到100%，故D錯(cuò)誤。7.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a經(jīng)過(guò)狀態(tài)b、c變化到狀態(tài)d，其p-T圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)→b的過(guò)程中，氣體對(duì)外界做功B．c→d的過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功C．a(chǎn)→b→c的過(guò)程中，氣體先吸熱后放熱D．b→c→d的過(guò)程中，氣體體積先增大后減小答案ABD解析a→b的過(guò)程中，氣體溫度不變，氣體壓強(qiáng)減小，由玻意耳定律可知，氣體體積變大，則氣體對(duì)外界做功，A正確。根據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知p＝eq\f(C,V)T，則由于d點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率大于c點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，可知d狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積小于c狀態(tài)的體積，則c→d的過(guò)程中，體積減小，外界對(duì)氣體做功，B正確。a→b的過(guò)程中，溫度不變，內(nèi)能不變，氣體對(duì)外做功，則由ΔU＝W＋Q可知?dú)怏w吸熱；b→c的過(guò)程中，氣體壓強(qiáng)不變，溫度升高，由蓋－呂薩克定律可知其體積變大，則氣體內(nèi)能變大，對(duì)外做功，由ΔU＝W＋Q可知?dú)怏w吸熱，即a→b→c的過(guò)程中，氣體一直吸熱，C錯(cuò)誤。根據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知p＝eq\f(C,V)T，b→c→d的過(guò)程中，各點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率先減小后增大，則氣體體積先增大后減小，D正確。8．(2022·廣東高考)利用空調(diào)將熱量從溫度較低的室內(nèi)傳遞到溫度較高的室外環(huán)境，這個(gè)過(guò)程________(選填“是”或“不是”)自發(fā)過(guò)程。該過(guò)程空調(diào)消耗了電能，空調(diào)排放到室外環(huán)境的熱量________(選填“大于”“等于”或“小于”)從室內(nèi)吸收的熱量。答案不是大于解析空調(diào)將熱量從溫度較低的室內(nèi)傳遞到溫度較高的室外，這個(gè)過(guò)程要消耗電能，不是自發(fā)過(guò)程。設(shè)空調(diào)制冷劑在室內(nèi)汽化吸熱Q1，經(jīng)過(guò)壓縮機(jī)時(shí)壓縮機(jī)消耗電能對(duì)其做功W，則制冷劑的內(nèi)能增加Q1＋W，制冷劑在室外液化放熱Q2后回到初始狀態(tài)，內(nèi)能等于初始值，則Q2＝Q1＋W，故Q2>Q1，即空調(diào)排放到室外環(huán)境的熱量大于從室內(nèi)吸收的熱量。[B組綜合提升練]9.(多選)我國(guó)航天員漫步太空已成為現(xiàn)實(shí)。飛船在航天員出艙前先要“減壓”，在航天員從太空返回進(jìn)入航天器后要“升壓”，因此將此設(shè)施專門做成了飛船的一個(gè)艙，叫“氣閘艙”，其原理如圖所示。兩個(gè)相通的艙A、B間裝有閥門K。指令艙A中充滿氣體，氣閘艙B內(nèi)為真空，整個(gè)系統(tǒng)與外界沒(méi)有熱交換。打開(kāi)閥門K后，A中的氣體進(jìn)入B中，最終達(dá)到平衡。若將此氣體近似看成理想氣體，則()A．氣體體積膨脹，對(duì)外做功B．氣體分子勢(shì)能減小，內(nèi)能增加C．氣體體積變大，溫度不變D．B中氣體不可能自發(fā)地全部退回到A中答案CD解析當(dāng)閥門K被打開(kāi)后，A中的氣體進(jìn)入B中，由于B中為真空，所以氣體體積膨脹，但對(duì)外不做功，故A錯(cuò)誤；又因?yàn)橄到y(tǒng)與外界無(wú)熱交換，所以氣體內(nèi)能不變，此氣體可近似看成理想氣體，則氣體分子間相互作用力可以忽略不計(jì)，分子勢(shì)能可忽略不計(jì)，可視為零，則氣體的分子動(dòng)能之和不變，分子平均動(dòng)能大小不變，則氣體的溫度不變，B錯(cuò)誤，C正確；由熱力學(xué)第二定律知，真空中氣體膨脹具有方向性，在無(wú)外界作用時(shí)，B中氣體不能自發(fā)地全部退回到A中，故D正確。10．(多選)“百脈寒泉珍珠滾”，為章丘八大景之一。泉水深5m，底部溫度為17℃，一個(gè)體積為5.8×10－7m3的氣泡，從底部緩慢上升，到達(dá)泉水表面溫度為27℃，氣泡內(nèi)氣體內(nèi)能增加了2×10－2J。g取10m/s2，外界大氣壓強(qiáng)取1.0×105Pa，水的密度取1×103kg/m3。下列說(shuō)法正確的是()A．氣泡內(nèi)所有分子動(dòng)能都增大B．氣泡上升過(guò)程中對(duì)外做功，吸收熱量C．氣泡到達(dá)水面的體積為8.7×10－8m3D．上升過(guò)程中氣泡吸收的熱量小于6.8×10－2J答案BD解析氣泡內(nèi)氣體內(nèi)能增大，氣體分子的平均動(dòng)能增大，但某些氣體分子的動(dòng)能可能減小，故A錯(cuò)誤；氣泡上升過(guò)程中壓強(qiáng)減小、溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程知?dú)馀蒹w積增大，則對(duì)外做功，而內(nèi)能增加，由熱力學(xué)第一定律可知，氣泡吸收熱量，故B正確；在泉水底部時(shí)氣泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)p1＝p0＋ρ水gh，T1＝t1＋273K＝290K，到達(dá)泉水表面時(shí)，氣泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)p2＝p0，T2＝t2＋273K＝300K，由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，代入數(shù)據(jù)可求得氣泡到達(dá)水面的體積為V2＝9×10－7m3，故C錯(cuò)誤；設(shè)上升過(guò)程中氣泡內(nèi)氣體對(duì)外做功為W，則p0(V2－V1)<W<p1(V2－V1)，代入數(shù)據(jù)得，3.2×10－2J<W<4.8×10－2J，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝－W＋Q，可得氣泡上升過(guò)程中吸收的熱量Q的范圍為ΔU＋W0<Q<ΔU＋W1，即5.2×10－2J<Q<6.8×10－2J，故D正確。11．(2023·山東高考)(多選)一定質(zhì)量的理想氣體，初始溫度為300K，壓強(qiáng)為1×105Pa。經(jīng)等容過(guò)程，該氣體吸收400J的熱量后溫度上升100K；若經(jīng)等壓過(guò)程，需要吸收600J的熱量才能使氣體溫度上升100K。下列說(shuō)法正確的是()A．初始狀態(tài)下，氣體的體積為6LB．等壓過(guò)程中，氣體對(duì)外做功400JC．等壓過(guò)程中，氣體體積增加了原體積的eq\f(1,4)D．兩個(gè)過(guò)程中，氣體的內(nèi)能增加量都為400J答案AD解析初始狀態(tài)下，氣體的溫度為T0＝300K，壓強(qiáng)為p0＝1×105Pa，設(shè)體積為V0，經(jīng)等壓過(guò)程，氣體溫度變?yōu)門＝400K，由蓋—呂薩克定律有eq\f(V0,T0)＝eq\f(V,T)，解得氣體體積變?yōu)閂＝eq\f(4,3)V0，即氣體體積增加了原體積的eq\f(1,3)，C錯(cuò)誤；等容過(guò)程中，氣體做功W1＝0，吸收熱量Q1＝400J，由熱力學(xué)第一定律得ΔU＝W1＋Q1＝400J，兩個(gè)過(guò)程末狀態(tài)的溫度相同，則內(nèi)能變化相同，因此兩個(gè)過(guò)程中，氣體的內(nèi)能增加量都為400J，D正確；等壓過(guò)程內(nèi)能增加了400J，吸收熱量為600J，由熱力學(xué)第一定律可知?dú)怏w對(duì)外做功為200J，即p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)V0－V0))＝200J，解得V0＝6L，A正確，B錯(cuò)誤。12.(2023·新課標(biāo)卷)(多選)如圖，一封閉著理想氣體的絕熱汽缸置于水平地面上，用輕彈簧連接的兩絕熱活塞將汽缸分為f、g、h三部分，活塞與汽缸壁間沒(méi)有摩擦。初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，三部分中氣體的溫度、體積、壓強(qiáng)均相等。現(xiàn)通過(guò)電阻絲對(duì)f中的氣體緩慢加熱，停止加熱并達(dá)到穩(wěn)定后()A．h中的氣體內(nèi)能增加B．f與g中的氣體溫度相等C．f與h中的氣體溫度相等D．f與h中的氣體壓強(qiáng)相等答案AD解析當(dāng)通過(guò)電阻絲對(duì)f中的氣體緩慢加熱時(shí)，f中的氣體溫度升高，壓強(qiáng)增大，會(huì)緩慢推動(dòng)左邊活塞向右壓縮彈簧，則彈簧對(duì)右邊活塞有彈力作用，緩慢向右推動(dòng)右邊活塞，故右邊活塞對(duì)h中的氣體做正功，而汽缸和活塞絕熱，由熱力學(xué)第一定律可知，h中的氣體內(nèi)能增加，A正確；停止加熱并達(dá)到穩(wěn)定后，對(duì)g中的氣體、兩活塞和彈簧組成的整體由平衡條件可知pf＝ph，設(shè)加熱前三部分中氣體的溫度、體積、壓強(qiáng)均分別為T0、V0、p0，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(pfVf,Tf)，eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(phVh,Th)，由A項(xiàng)分析知Vf>V0、Vh<V0，則可得Tf>Th，C錯(cuò)誤，D正確；停止加熱并達(dá)到穩(wěn)定后，假設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)，則g中氣體體積不變，氣體不做功，而汽缸和活塞絕熱，由熱力學(xué)第一定律可知，g中氣體內(nèi)能不變，則溫度不變，由理想氣體狀態(tài)方程可知，g中氣體壓強(qiáng)不變，而對(duì)h中氣體分析知Th>T0、Vh<V0，則ph>p0，會(huì)推動(dòng)右側(cè)活塞壓縮彈簧，同理pf＝ph>p0，會(huì)推動(dòng)左側(cè)活塞壓縮彈簧，可知實(shí)際Vg<V0<Vf，pg<pf，結(jié)合eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(pfVf,Tf)，eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(pgVg,Tg)，可得Tf>Tg，B錯(cuò)誤。13.(2022·湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三上12月聯(lián)考)如圖所示，上端開(kāi)口、高度為3L、橫截面積為S的絕熱圓柱形汽缸放置在水平地面上，汽缸右側(cè)有加熱裝置(體積不計(jì))，一厚度不計(jì)的絕熱輕質(zhì)活塞封閉1mol的單原子分子理想氣體。開(kāi)始時(shí)活塞距底部的距離為L(zhǎng)，氣體的熱力學(xué)溫度為T1。已知外界大氣壓為p0且保持恒定，1mol的單原子分子理想氣體內(nèi)能公式為U＝eq\f(3,2)RT(R是普適氣體恒量、T為熱力學(xué)溫度)，忽略一切摩擦?，F(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，求：(1)活塞恰好上升到汽缸頂部時(shí)氣體的溫度和氣體吸收的熱量；(2)當(dāng)加熱到熱力學(xué)溫度為6T1時(shí)氣體的壓強(qiáng)。答案(1)3T13RT1＋2p0LS(2)2p0解析(1)從開(kāi)始對(duì)氣體加熱，到活塞恰好上升到汽缸頂部的過(guò)程中，封閉氣體做等壓變化初態(tài)時(shí)有V1＝LS，T1末態(tài)時(shí)有V2＝3LS，T2由蓋－呂薩克定律可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得T2＝3T1由題意可得氣體內(nèi)能增加量ΔU＝eq\f(3,2)R(T2－T1)外界對(duì)氣體做的功W＝－p0(V2－V1)由熱力學(xué)第一定律有ΔU＝W＋Q聯(lián)立解得Q＝3RT1＋2p0LS。(2)設(shè)當(dāng)加熱到6T1時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜3，由前述分析可知，此時(shí)活塞已上升到汽缸頂部，對(duì)于封閉氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p3·3LS,6T1)＝eq\f(p0LS,T1)解得p3＝2p0。第十五章核心素養(yǎng)提升[科學(xué)思維提煉]1．估算法：估測(cè)油酸分子大小實(shí)驗(yàn)中，將分子看作球體，將油膜看作單分子層，油膜的面積通過(guò)帶有坐標(biāo)方格的玻璃板上所畫(huà)的油膜輪廓內(nèi)小方格的數(shù)量與小方格的面積進(jìn)行估算。2．轉(zhuǎn)換法(1)通過(guò)布朗運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；(2)分子間引力、斥力的存在及特點(diǎn)的舉例推理、說(shuō)明；(3)溫度計(jì)的設(shè)計(jì)原理。3．控制變量法：研究分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與溫度的關(guān)系，研究布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與微粒大小、液體溫度的關(guān)系，探究氣體等溫變化的規(guī)律。4．圖像法(1)描述分子間作用力與分子間距離的關(guān)系；(2)描述分子勢(shì)能與分子間距離的關(guān)系；(3)從分子力圖像分析分子勢(shì)能的變化；(4)從分子勢(shì)能圖像分析分子力的變化；(5)描述分子速率分布的圖像；(6)描述氣體狀態(tài)變化過(guò)程及規(guī)律；(7)晶體微觀結(jié)構(gòu)的描述。5．微元累積思維：氣體p-V圖像與V軸所圍的“面積”表示氣體所做的功。6．理想模型法(1)理想氣體的定義；(2)絕熱過(guò)程。7．演繹推理：推導(dǎo)理想氣體狀態(tài)方程。8．統(tǒng)計(jì)方法：描述分子速率分布的方法。9．等效法(1)焦耳關(guān)于功與熱量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)探究思路；(2)氣體狀態(tài)變化中變質(zhì)量問(wèn)題的分析。10．歸納法：能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)。11．等價(jià)思想：熱力學(xué)第二定律的不同表述間的關(guān)系。[素養(yǎng)提升集訓(xùn)]一、選擇題(本題共2小題)1.(2024·廣東省部分學(xué)校高三上9月聯(lián)考)健身球是一種新興、有趣的體育健身器材。如圖所示，健身者正在擠壓健身球，健身球內(nèi)的氣體視為理想氣體且在擠壓過(guò)程中溫度不變，下列說(shuō)法正確的是()A．健身球內(nèi)的氣體內(nèi)能不變B．健身球內(nèi)的氣體對(duì)外界做正功C．健身球內(nèi)的氣體從外界吸收熱量D．健身球內(nèi)的氣體單位時(shí)間、單位面積撞擊球壁的分子數(shù)不變答案A解析健身球內(nèi)的氣體視為理想氣體，則內(nèi)能由溫度決定，而溫度不變，則健身球內(nèi)的氣體內(nèi)能不變，即ΔU＝0，健身者正在擠壓健身球，即外界對(duì)健身球內(nèi)的氣體做正功，W>0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，可得Q<0，即健身球內(nèi)的氣體向外界放出熱量，故A正確，B、C錯(cuò)誤；健身球內(nèi)氣體的溫度不變，即所有分子的平均速率不變，而體積變小，則單位體積的分子數(shù)變多，可知健身球內(nèi)的氣體單位時(shí)間、單位面積撞擊球壁的分子數(shù)變多，故D錯(cuò)誤。2．2020年1月1日TPMS(胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng))強(qiáng)制安裝法規(guī)已開(kāi)始執(zhí)行。汽車行駛時(shí)TPMS顯示某一輪胎內(nèi)的氣體溫度為27℃，壓強(qiáng)為240kPa，已知該輪胎的容積為30L，阿伏加德羅常數(shù)為NA＝6.0×1023mol－1，0℃、1atm下1mol任何氣體的體積均為22.4L，1atm＝100kPa。則該輪胎內(nèi)氣體的分子數(shù)約為()A．1.8×1023 B．1.8×1024C．8.0×1023 D．8.0×1024答案B解析設(shè)該輪胎內(nèi)氣體在100kPa、0℃狀態(tài)下的體積為V0，氣體初態(tài)：p1＝2.40×105Pa，V1＝30L，T1＝27℃＋273K＝300K，氣體末態(tài)：p0＝1.00×105Pa，T0＝273K，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)，代入數(shù)據(jù)解得V0＝65.52L，則該輪胎內(nèi)氣體分子數(shù)為N＝eq\f(V0,22.4L)·NA，代入數(shù)據(jù)可得N＝1.8×1024個(gè)。故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。二、非選擇題(本題共5小題)3．(2019·江蘇高考)由于水的表面張力，荷葉上的小水滴總是球形的。在小水滴表面層中，水分子之間的相互作用總體上表現(xiàn)為_(kāi)_______(選填“引力”或“斥力”)。分子勢(shì)能Ep和分子間距離r的關(guān)系圖象如圖所示，能總體上反映小水滴表面層中水分子Ep的是圖中________(選填“A”“B”或“C”)的位置。答案引力C解析水滴呈球形，使水滴表面層具有收縮的趨勢(shì)，因此水滴表面層中，水分子之間的作用力總體上表現(xiàn)為引力；水分子之間，引力和斥力相等時(shí)，分子間距離r＝r0，分子勢(shì)能最??；當(dāng)分子間表現(xiàn)為引力時(shí)，分子間距離r>r0，因此，能總體上反映小水滴表面層中水分子Ep的是圖中C的位置。4.(2023·福建高考)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了A→B→C→D→A的循環(huán)過(guò)程后回到狀態(tài)A，其p-V圖如圖所示。完成一次循環(huán)，氣體內(nèi)能________(填“增加”“減少”或“不變”)，氣體對(duì)外界________(填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)，氣體________(填“吸熱”“放熱”或“不吸熱也不放熱”)。答案不變做正功吸熱解析一定質(zhì)量的理想氣體完成一次循環(huán)，回到初始狀態(tài)，p和V均不變，則由理想氣體狀態(tài)方程知，理想氣體的溫度不變，而一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定，所以完成一次循環(huán)，氣體的內(nèi)能不變，即ΔU＝0；p-V圖像中，圖線與V軸所圍圖形的面積表示氣體的做功情況，其中A→B→C過(guò)程中氣體的體積減小，氣體對(duì)外界做負(fù)功，C→D→A過(guò)程中氣體的體積增大，氣體對(duì)外界做正功，且C→D→A過(guò)程圖線與V軸所圍圖形的面積大于A→B→C過(guò)程圖線與V軸所圍圖形的面積，則完成一次循環(huán)，氣體對(duì)外界做的正功大于氣體對(duì)外界做的負(fù)功，即氣體對(duì)外界做的總功為正功，則外界對(duì)氣體做的總功W<0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，可知Q＞0，即完成一次循環(huán)，氣體吸熱。5.(2023·廣東高考)在駐波聲場(chǎng)作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹和收縮，氣泡內(nèi)氣體可視為質(zhì)量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的p-V圖像，氣泡內(nèi)氣體先從壓強(qiáng)為p0、體積為V0、溫度為T0的狀態(tài)A等溫膨脹到體積為5V0、壓強(qiáng)為pB的狀態(tài)B，然后從狀態(tài)B絕熱收縮到體積為V0、壓強(qiáng)為1.9p0、溫度為TC的狀態(tài)C，B到C過(guò)程中外界對(duì)氣體做功為W。已知p0、V0、T0和W。求：(1)pB的表達(dá)式；(2)TC的表達(dá)式；(3)B到C過(guò)程，氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了多少？答案(1)pB＝0.2p0(2)TC＝1.9T0(3)W解析(1)氣泡內(nèi)氣體從狀態(tài)A等溫膨脹到狀態(tài)B，由玻意耳定律得p0V0＝pB·5V0解得pB＝0.2p0。(2)氣泡內(nèi)氣體從狀態(tài)B到狀態(tài)C，由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(pB·5V0,T0)＝eq\f(1.9p0·V0,TC)解得TC＝1.9T0。(3)由題意知B到C是絕熱過(guò)程，Q＝0，外界對(duì)氣體做功為W，由熱力學(xué)第一定律得ΔU＝W＋Q解得氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了ΔU＝W。6.(2023·河北高考)如圖，某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量一個(gè)葫蘆的容積，在葫蘆開(kāi)口處豎直插入一根兩端開(kāi)口、內(nèi)部橫截面積為0.1cm2的均勻透明長(zhǎng)塑料管，密封好接口，用氮?dú)馀趴諆?nèi)部氣體，并用一小段水柱封閉氮?dú)狻Ｍ饨鐪囟葹?00K時(shí)，氣柱長(zhǎng)度l為10cm；當(dāng)外界溫度緩慢升高到310K時(shí)，氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm。已知外界大氣壓恒為1.0×105Pa，水柱長(zhǎng)度不計(jì)。(1)求溫度變化過(guò)程中氮?dú)鈱?duì)外界做的功；(2)求葫蘆的容積；(3)試估算被封閉氮?dú)夥肿拥膫€(gè)數(shù)(保留2位有效數(shù)字)。已知1mol氮?dú)庠?.0×105Pa、273K狀態(tài)下的體積約為22.4L，阿伏加德羅常數(shù)NA取6.0×1023mol－1。答案(1)0.4J(2)119cm3(3)2.9×1021個(gè)解析(1)由于水柱的長(zhǎng)度不計(jì)，故封閉氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓強(qiáng)。設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，塑料管內(nèi)部的橫截面積為S，末狀態(tài)氣柱的長(zhǎng)度為l′，溫度變化過(guò)程中氮?dú)鈱?duì)外界做的功為W。根據(jù)功的定義有W＝p0S(l′－l)代入數(shù)據(jù)解得W＝0.4J。(2)設(shè)葫蘆的容積為V0，封閉氣體初、末狀態(tài)的溫度分別為T、T′，體積分別為V、V′，根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq\f(V,T)＝eq\f(V′,T′)其中V＝V0＋SlV′＝V0＋Sl′聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，解得V0＝119cm3。(3)已知在p0＝1.0×105Pa、T0＝273K狀態(tài)下，氮?dú)獾哪栿w積為V摩爾＝22.4L/mol，設(shè)此狀態(tài)下被封閉氮?dú)獾捏w積為V氮，物質(zhì)的量為n，分子個(gè)數(shù)為N。根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq\f(V,T)＝eq\f(V氮,T0)又n＝eq\f(V氮,V摩爾)N＝nNA聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，解得N＝2.9×1021個(gè)。7．(2021·遼寧高考)如圖a所示，“系留氣球”是一種用纜繩固定于地面、高度可控的氦氣球，作為一種長(zhǎng)期留空平臺(tái)，具有廣泛用途。圖b為某一“系留氣球”的簡(jiǎn)化模型圖：主、副氣囊通過(guò)無(wú)漏氣、無(wú)摩擦的活塞分隔，主氣囊內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氦氣(可視為理想氣體)，副氣囊與大氣連通。輕彈簧右端固定、左端與活塞連接。當(dāng)氣球在地面達(dá)到平衡時(shí)，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。在氣球升空過(guò)程中，大氣壓強(qiáng)逐漸減小，彈簧被緩慢壓縮。當(dāng)氣球上升至目標(biāo)高度時(shí)，活塞與右擋板剛好接觸，氦氣體積變?yōu)榈孛鏁r(shí)的1.5倍，此時(shí)活塞兩側(cè)氣體壓強(qiáng)差為地面大氣壓強(qiáng)的eq\f(1,6)。已知地面大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa、溫度T0＝300K，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，活塞厚度忽略不計(jì)。(1)設(shè)氣球升空過(guò)程中氦氣溫度不變，求目標(biāo)高度處的大氣壓強(qiáng)p；(2)氣球在目標(biāo)高度處駐留期間，設(shè)該處大氣壓強(qiáng)不變。氣球內(nèi)外溫度達(dá)到平衡時(shí)，彈簧壓縮量為左、右擋板間距離的eq\f(4,5)。求氣球駐留處的大氣溫度T。答案(1)5×104Pa(2)266K解析(1)當(dāng)氣球在地面達(dá)到平衡時(shí)，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，則氦氣壓強(qiáng)p1＝p0，設(shè)此時(shí)氦氣體積為V當(dāng)氣球上升至目標(biāo)高度時(shí)，設(shè)氦氣壓強(qiáng)為p2，由題意知此時(shí)氦氣體積為1.5V氣球升空過(guò)程中氦氣溫度不變，由玻意耳定律得p1V＝p2×1.5V又由題意得p2－p＝eq\f(1,6)p0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得p＝5×104Pa。(2)設(shè)左、右擋板間距離為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，活塞面積為S，則對(duì)活塞，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有kx＝eq\f(1,6)p0S氣球內(nèi)外溫度達(dá)到平衡時(shí)，由題意得氦氣體積為V3＝V＋eq\f(4,5)×eq\f(1,2)V＝eq\f(7,5)V設(shè)此時(shí)氦氣壓強(qiáng)為p3，則對(duì)活塞，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有p3S＝pS＋eq\f(4,5)kx由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V,T0)＝eq\f(p3V3,T)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得T＝266K。熱點(diǎn)概述：變質(zhì)量氣體問(wèn)題、關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題和氣體實(shí)驗(yàn)定律與力學(xué)的綜合問(wèn)題是高考熱點(diǎn)題型和難點(diǎn)，熟練應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程是解決這類問(wèn)題的基本要求。利用轉(zhuǎn)換思維將變質(zhì)量氣體轉(zhuǎn)換為定質(zhì)量氣體，是解決變質(zhì)量氣體問(wèn)題的關(guān)鍵。與力學(xué)規(guī)律綜合應(yīng)用，并結(jié)合題中幾何關(guān)系列輔助方程，是解決關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題和氣體實(shí)驗(yàn)定律與力學(xué)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵。變質(zhì)量氣體問(wèn)題分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解。1．充氣問(wèn)題：選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題。2．抽氣問(wèn)題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化過(guò)程。3．灌氣問(wèn)題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題。4．漏氣問(wèn)題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使變質(zhì)量氣體問(wèn)題變成定質(zhì)量氣體問(wèn)題。(2021·河北高考)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值。設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。[答案](1)3.1×103Pa(2)eq\f(97,3)[解析](1)由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)式中p1＝3.0×103Pa，T1＝27℃＋273K＝300K，T2＝37℃＋273K＝310K解得p2＝3.1×103Pa。(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙后，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，夾層中氣體的壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)p0相等。設(shè)夾層的容積為V，以靜置后夾層中的所有氣體為研究對(duì)象，設(shè)這些氣體在壓強(qiáng)p1下的體積為V1，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有p0V＝p1V1解得V1＝eq\f(100,3)V則夾層中增加的空氣在壓強(qiáng)p1下的體積為ΔV＝V1－V＝eq\f(97,3)V所以?shī)A層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V)＝eq\f(97,3)。關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題的解題思路(1)分別研究各部分氣體，分析它們的初狀態(tài)和末狀態(tài)的參量。(2)找出它們各自遵循的氣體狀態(tài)變化規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程。(3)找出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式。(4)聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析合理性。(2022·河北高考)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過(guò)，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p0。活塞面積為S，隔板兩側(cè)氣體體積均為SL0，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計(jì)?，F(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來(lái)的eq\f(1,2)，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：(1)此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；(2)“H”型連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)。[答案](1)2p0eq\f(2,3)p0(2)eq\f(4p0S,3g)[解析](1)旋轉(zhuǎn)前后，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可知p0·SL0＝p1·eq\f(1,2)SL0解得旋轉(zhuǎn)且穩(wěn)定后上部分氣體壓強(qiáng)為p1＝2p0旋轉(zhuǎn)前后，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為eq\f(1,2)SL0＋SL0＝eq\f(3,2)SL0則p0·SL0＝p2·eq\f(3,2)SL0解得旋轉(zhuǎn)且穩(wěn)定后下部分氣體壓強(qiáng)為p2＝eq\f(2,3)p0。(2)旋轉(zhuǎn)且穩(wěn)定后，對(duì)“H”型連桿活塞整體受力分析，根據(jù)平衡條件可知p1S＋p0S＝mg＋p2S＋p0S解得活塞的質(zhì)量為m＝eq\f(4p0S,3g)。氣體實(shí)驗(yàn)定律與力學(xué)的綜合問(wèn)題氣體實(shí)驗(yàn)定律與力學(xué)的綜合問(wèn)題的一般解題思路(1)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程對(duì)氣體部分列方程。(2)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律結(jié)合相關(guān)力學(xué)規(guī)律(例如浮力公式、滑動(dòng)摩擦力公式、胡克定律等)列輔助方程。(3)聯(lián)立各方程計(jì)算。(2022·湖南高考)如圖，小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)液體拉力測(cè)量?jī)x。一個(gè)容積V0＝9.9L的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量m1＝90g、橫截面積S＝10cm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計(jì)。活塞下端用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量m2＝10g的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測(cè)液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為B。已知A、B間距離h＝10cm，外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.01×105Pa，重力加速度取10m/s2，環(huán)境溫度保持不變，求(1)活塞處于A位置時(shí)，汽缸中的氣體壓強(qiáng)p1；(2)活塞處于B位置時(shí)，液體對(duì)金屬絲拉力F的大小。[答案](1)105Pa(2)1N[解析](1)將活塞與金屬絲視為整體，受力平衡，有p0S＝p1S＋(m1＋m2)g代入數(shù)據(jù)解得p1＝105Pa。(2)當(dāng)活塞處于B位置時(shí)，設(shè)汽缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p2，氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p1V0＝p2(V0＋Sh)將活塞與金屬絲視為整體，受力平衡，有p0S＝p2S＋(m1＋m2)g＋F聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得F＝1N。1.如圖所示，在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、厚度不計(jì)的導(dǎo)熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在內(nèi)壁光滑的圓柱形汽缸中，開(kāi)始時(shí)活塞和汽缸靜止，此時(shí)氣柱長(zhǎng)度為l，現(xiàn)使汽缸底部繞一豎直軸由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，緩慢增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為2l，