金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(cè)人教版新第二章 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(cè)(人教版新）第二章勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究3．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系1．知道v-t圖像中的“面積”與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.理解位移與時(shí)間的關(guān)系式，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.理解速度與位移的關(guān)系式，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。任務(wù)1勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移如圖甲，是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像，可以看出，在時(shí)間t內(nèi)的位移x＝vt對(duì)應(yīng)圖甲中著色部分的矩形面積。圖乙是某物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，可以證明，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，其位移大小也可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來(lái)表示(見(jiàn)教材本節(jié)“拓展學(xué)習(xí)”欄目)。已知圖乙中物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求出在時(shí)間t內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移x。提示：根據(jù)圖中著色梯形各線(xiàn)段所代表的物理含義以及梯形的面積公式，可以求得位移x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t，將v＝v0＋at代入上式，有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq\x(\s\up1(01))v0t＋eq\f(1,2)at2。若v0＝0，x＝eq\x(\s\up1(02))eq\f(1,2)at2。1．判一判(1)初速度越大，時(shí)間越長(zhǎng)，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的位移一定越大。()(2)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與初速度、加速度、時(shí)間三個(gè)因素有關(guān)。()(3)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2僅適用于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。()提示：(1)×(2)√(3)×2．想一想勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝vt，由此式可以得出它的位移x與時(shí)間t呈線(xiàn)性關(guān)系，作出的x-t圖像為傾斜直線(xiàn)；勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，那么它的x-t圖像應(yīng)為什么形狀？提示：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移x是時(shí)間t的二次函數(shù)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖像應(yīng)為拋物線(xiàn)。1．位移與面積的關(guān)系勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)v-t圖像中圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的“面積”表示“位移”。2．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解物理意義描述做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律適用條件勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式的矢量性公式中的x、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)首先應(yīng)選取正方向。一般取v0的方向?yàn)檎较颍瑇、a與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值。若v0＝0，則一般以a的方向?yàn)檎较蛱厥馇闆r(1)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t(勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2(由靜止開(kāi)始的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(1)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式，而不是路程公式，所以利用該公式求出的是位移而不是路程。只有在單方向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，所求的位移大小才等于路程。(2)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是位移公式，不是位置公式。若t＝0時(shí)物體的位置坐標(biāo)為x0，則物體位置x與時(shí)間t的關(guān)系式為x－x0＝v0t＋eq\f(1,2)at2(其中x－x0即位移)。例1某同學(xué)騎共享單車(chē)上學(xué)時(shí)，經(jīng)過(guò)一段下行的緩坡，在該緩坡上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度大小為v0＝5m/s，加速度大小為a＝0.5m/s2，求：(1)該同學(xué)在前3s內(nèi)的位移大?。?2)該同學(xué)在第3s內(nèi)的位移大小。[規(guī)范解答](1)前3s內(nèi)該同學(xué)的位移：x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝5m/s×3s＋eq\f(1,2)×0.5m/s2×(3s)2＝17.25m。(2)前2s內(nèi)該同學(xué)的位移：x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝5m/s×2s＋eq\f(1,2)×0.5m/s2×(2s)2＝11m因此，第3s內(nèi)的位移：x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m。[答案](1)17.25m(2)6.25m(1)使用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2時(shí)，要注意v0、a、x是矢量。式中包含v0、a、x、t四個(gè)物理量，當(dāng)其中三個(gè)量已知時(shí)，可求第四個(gè)未知量。(2)應(yīng)用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解題的基本思路①確定研究對(duì)象，并分析判斷物體是否做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。②選擇研究過(guò)程。③分清已知量和待求量，找出與所選研究過(guò)程相對(duì)應(yīng)的v0、a、t、x的值，特別要注意v0并不一定是物體運(yùn)動(dòng)的初速度，而是與研究過(guò)程相對(duì)應(yīng)的初速度。④規(guī)定正方向，判定各矢量的正、負(fù)，統(tǒng)一已知量的單位，然后代入公式。⑤求解方程并說(shuō)明，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。[跟進(jìn)訓(xùn)練1]一輛沿平直公路勻速行駛的汽車(chē)，突然以1m/s2的加速度加速行駛，經(jīng)12s發(fā)生的位移為180m，求：(1)汽車(chē)原來(lái)勻速行駛的速度為多大？(2)汽車(chē)12s末的速度為多大？答案：(1)9m/s(2)21m/s解析：(1)設(shè)汽車(chē)原來(lái)勻速行駛的速度為v0，取汽車(chē)原來(lái)行駛的方向?yàn)檎较?，汽?chē)在加速階段加速度a＝1m/s2，經(jīng)時(shí)間t＝12s發(fā)生的位移為x＝180m根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可解得v0＝9m/s。(2)設(shè)汽車(chē)12s末的速度為v，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式有v＝v0＋at＝9m/s＋1m/s2×12s＝21m/s。任務(wù)2速度與位移的關(guān)系這節(jié)我們學(xué)習(xí)了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，上一節(jié)我們還學(xué)習(xí)了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v0＋at。請(qǐng)推導(dǎo)出勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)不含時(shí)間t的關(guān)系式。提示：將上述兩個(gè)公式聯(lián)立求解，消去時(shí)間t，可得到v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式：eq\x(\s\up1(01))v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。判一判(1)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax適用于所有的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。()(2)因?yàn)関2－veq\o\al(2,0)＝2ax，v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，所以物體的末速度v一定大于初速度v0。()(3)在公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中，a為矢量，與規(guī)定的正方向相反時(shí)，a取負(fù)值。()提示：(1)×(2)×(3)√勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解物理意義反映了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中任意三個(gè)物理量已知時(shí)，可求第四個(gè)物理量適用條件勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式的矢量性公式中的x、v、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)首先應(yīng)選取正方向。一般取v0的方向?yàn)檎较颍瑅、a、x與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值。若v0＝0，則一般以a的方向?yàn)檎较蛱厥馇闆r(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2ax(表示初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(2)當(dāng)v＝0時(shí)，－veq\o\al(2,0)＝2ax(表示末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(1)該公式不涉及時(shí)間，研究的問(wèn)題中若不涉及時(shí)間，利用該公式求解更加方便。(2)應(yīng)用此公式時(shí)注意物理量的符號(hào)，必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其合理性。例2某型號(hào)航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的飛機(jī)在平直跑道上加速時(shí)可產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛，設(shè)航空母艦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。問(wèn)：(1)若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，該艦身至少為多長(zhǎng)？(2)若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？[規(guī)范解答](1)不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由公式v2＝2ax，可知該艦身長(zhǎng)至少為x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(（50m/s）2,2×5.0m/s2)＝250m。(2)設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v0時(shí)，飛機(jī)滑行160m后恰好能起飛，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v0＝eq\r(v2－2ax2)＝eq\r(（50m/s）2－2×5.0m/s2×160m)＝30m/s。[答案](1)250m(2)30m/s[跟進(jìn)訓(xùn)練2]如圖所示為一滑草場(chǎng)的示意圖，山坡AB、BC可視為斜面，AB長(zhǎng)25m，一滑行者從山坡頂端A由靜止開(kāi)始勻加速下滑，在A(yíng)B段下滑時(shí)加速度大小為a1＝2m/s2，進(jìn)入BC段做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2＝1m/s2，恰好能停在C點(diǎn)。求：(1)滑行者滑到B點(diǎn)的速度大??；(2)滑草場(chǎng)BC段的長(zhǎng)度。答案：(1)10m/s(2)50m解析：(1)設(shè)滑行者滑到B點(diǎn)的速度大小為vB，滑行者在A(yíng)B段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式可得veq\o\al(2,B)＝2a1xAB解得vB＝10m/s。(2)設(shè)滑草場(chǎng)BC段的長(zhǎng)度為xBC，滑行者在BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式可得0－veq\o\al(2,B)＝－2a2xBC解得xBC＝50m。[名師點(diǎn)撥]多過(guò)程運(yùn)動(dòng)的分析技巧物體所做運(yùn)動(dòng)如果不是簡(jiǎn)單的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)組合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的分析方法如下：(1)按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)將物體的運(yùn)動(dòng)劃分為多個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀(guān)清晰。(2)對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程列運(yùn)動(dòng)方程，注意方程式中每一個(gè)物理量均對(duì)應(yīng)同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(3)聯(lián)系各個(gè)相鄰運(yùn)動(dòng)過(guò)程的橋梁是速度，上一個(gè)過(guò)程的末速度等于下一過(guò)程的初速度。據(jù)此列方程組求解。(4)必要時(shí)可畫(huà)v-t圖像輔助求解。例3汽車(chē)以10m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車(chē)，如果剎車(chē)過(guò)程汽車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則剎車(chē)后3秒內(nèi)汽車(chē)行駛的距離是多少？(1)剎車(chē)問(wèn)題先求什么？如何求解？提示：先求剎車(chē)時(shí)間。由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式可以求解。(2)能直接將所給剎車(chē)后的時(shí)間代入位移與時(shí)間的關(guān)系式計(jì)算該段時(shí)間的位移嗎？提示：不能。物理解題需要符合實(shí)際，要先判斷所給時(shí)間是否就是汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。[規(guī)范解答]依題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示。設(shè)經(jīng)時(shí)間t汽車(chē)速度減為零，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式，有v＝v0＋at，代入數(shù)據(jù)解得t＝2s，由于汽車(chē)在剎車(chē)2s后就停下了，所以有x3＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝10m。[答案]10m剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題的分析思路汽車(chē)剎車(chē)、飛機(jī)降落后在跑道上滑行等都可簡(jiǎn)化為單方向的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零后，就停止運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算這類(lèi)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出速度減小到零所用的時(shí)間t0。(1)如果t0＜t，則不能用題目所給的時(shí)間t求解位移，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t0＝eq\f(v0,a)，最大距離為x0＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)。(2)如果t0＞t，說(shuō)明經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)還沒(méi)有停止，則應(yīng)用題目所給的時(shí)間t直接求解位移。微元累積思維本節(jié)教材“拓展學(xué)習(xí)”欄目“勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo)”，主要是將運(yùn)動(dòng)過(guò)程細(xì)分，然后對(duì)多個(gè)細(xì)分過(guò)程累積求和，這種思維方法一般稱(chēng)為微元累積思維。上面這種分析問(wèn)題的方法具有一般意義，原則上對(duì)于處理任意形狀的v-t圖像都適用。對(duì)于如圖所示的運(yùn)動(dòng)物體的位移，可用其v-t圖像著色部分圖形的面積來(lái)表示。在處理較復(fù)雜的變化量問(wèn)題時(shí)，常常先把整個(gè)區(qū)間化為若干個(gè)小區(qū)間，認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和。這是物理學(xué)中常用的一種方法，后續(xù)課程還會(huì)遇到。這種方法實(shí)質(zhì)是微積分思想在高中物理的體現(xiàn)。例(多選)如圖所示為電梯向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，根據(jù)圖像判斷，下列結(jié)論正確的是()A．電梯在0到4s內(nèi)上升的高度為8mB．電梯在0到4s內(nèi)上升的高度為4mC．電梯上升的總高度為20mD．電梯上升的總高度為32m[規(guī)范解答]v-t圖像中圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積表示物體的位移，則由題圖可知，電梯在0到4s內(nèi)上升的高度為h1＝eq\f(1,2)×4×2m＝4m，A錯(cuò)誤，B正確；電梯上升的總高度為h＝eq\f(1,2)×(4＋16)×2m＝20m，C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC[跟進(jìn)訓(xùn)練]我們知道，v-t圖像中圖線(xiàn)與t軸圍成的面積表示物體的位移，如圖所示是初速度為2m/s的某物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的a-t圖像，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)-t圖像中圖線(xiàn)與t軸圍成的面積表示位移B．a(chǎn)-t圖像中圖線(xiàn)與t軸圍成的面積表示速度C．a(chǎn)-t圖像中圖線(xiàn)與t軸圍成的面積表示速度變化量D．t＝2s時(shí)，該物體的速度為10m/s答案：C解析：a-t圖像中圖線(xiàn)與t軸圍成的面積為a·Δt，根據(jù)加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，可知a-t圖像中圖線(xiàn)與t軸圍成的面積表示速度變化量Δv，由題圖可知，0～2s內(nèi)該物體的速度變化量Δv＝aΔt＝5m/s2×2s＝10m/s，則t＝2s時(shí)該物體的速度為v＝v0＋Δv＝12m/s，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)1234567難度★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求位移x用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求加速度ax與t的關(guān)系式的分析計(jì)算剎車(chē)問(wèn)題中x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的應(yīng)用用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax求位移用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax求初速度v0用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax求加速度a題號(hào)891011121314難度★★★★★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax在多過(guò)程直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2在剎車(chē)問(wèn)題中的應(yīng)用三個(gè)運(yùn)動(dòng)公式在多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用分段運(yùn)動(dòng)中公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的聯(lián)立求解3個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式在多過(guò)程直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用多過(guò)程運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間問(wèn)題勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)v-x圖像的分析計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系1．(2024·江蘇省徐州市高一上期中)某人騎自行車(chē)以5m/s的初速度沿足夠長(zhǎng)的斜坡向上做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小是0.4m/s2，經(jīng)過(guò)5s(還在上坡)，他在斜坡上通過(guò)的距離是()A．30m B．25mC．20m D．15m答案：C解析：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，可得人在斜坡上通過(guò)的距離x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝5m/s×5s＋eq\f(1,2)×(－0.4m/s2)×(5s)2＝20m，故選C。2．一個(gè)物體以初速度v0＝2m/s做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在前3s內(nèi)通過(guò)的位移是10.5m，則它的加速度為()A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s2答案：B解析：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.0m/s2，故選B。3．(2024·青海省西寧市高一下開(kāi)學(xué)考試)(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t變化的規(guī)律為x＝18t－3t2(x、t的單位分別為m、s)，下列說(shuō)法中正確的是()A．該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為3m/s2B．該質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為9m/sC．0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為24mD．t＝2s末該質(zhì)點(diǎn)的速度為6m/s答案：CD解析：根據(jù)x＝18t－3t2，可知t＝0時(shí)，x＝0，則x也表示位移，對(duì)比x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可知該質(zhì)點(diǎn)的加速度為a＝－6m/s2，初速度為v0＝18m/s，故A、B錯(cuò)誤；0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝18m/s×4s＋eq\f(1,2)×(－6m/s2)×(4s)2＝24m，故C正確；t＝2s末該質(zhì)點(diǎn)的速度為v2＝v0＋at2＝18m/s＋(－6m/s2)×2s＝6m/s，故D正確。4．汽車(chē)以20m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過(guò)37.5m所需時(shí)間為()A．3s B．4sC．5s D．6s答案：A解析：汽車(chē)減速到0的時(shí)間為t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－20m/s,－5m/s2)＝4s；根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，將v0＝20m/s，a＝－5m/s2，x＝37.5m代入，得t1＝3s，t2＝5s，因t2＝5s＞t0＝4s，所以t2＝5s應(yīng)舍去。故A正確。知識(shí)點(diǎn)二勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系5．飛機(jī)著陸后勻減速滑行，滑行的初速度是60m/s，加速度大小是3m/s2，飛機(jī)著陸后滑行距離為()A．1170m B．600mC．180m D．20m答案：B解析：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得，飛機(jī)著陸后滑行距離為x＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（60m/s）2,2×（－3m/s2）)＝600m，故選B。6．在一次交通事故中，交通警察測(cè)量出肇事車(chē)輛的剎車(chē)痕跡是30m，該車(chē)輛的剎車(chē)加速度大小是15m/s2，該路段限速為60km/h，則該車(chē)()A．超速B．不超速C．是否超速無(wú)法判斷D．行駛速度剛好是60km/h答案：A解析：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移關(guān)系式可得0－veq\o\al(2,0)＝－2ax，解得肇事車(chē)輛的初速度大小為v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×15m/s2×30m)＝30m/s＝108km/h＞60km/h，該車(chē)超速。故選A。7．某客機(jī)以4m/s的速度進(jìn)入起飛跑道，然后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，滑行510m時(shí)速度達(dá)到起飛速度64m/s離開(kāi)地面起飛?？蜋C(jī)在跑道起飛滑行的加速度大小是()A．2m/s2 B．4m/s2C．6m/s2 D．8m/s2答案：B解析：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式，可得客機(jī)在跑道起飛滑行的加速度大小是a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)＝eq\f(（64m/s）2－（4m/s）2,2×510m)＝4m/s2，故選B。8．一輛汽車(chē)以54km/h的速度沿平直公路勻速行駛，當(dāng)紅燈亮起時(shí)，汽車(chē)車(chē)頭離停車(chē)線(xiàn)50m，司機(jī)經(jīng)過(guò)0.5s的反應(yīng)時(shí)間后踩下剎車(chē)，此后汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s2，則車(chē)停止時(shí)車(chē)頭離停車(chē)線(xiàn)的距離為()A．5m B．7mC．9m D．11m答案：A解析：反應(yīng)時(shí)間Δt內(nèi)，汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移x1＝vΔt，剎車(chē)過(guò)程汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移x2＝eq\f(v2,2a)，汽車(chē)在整個(gè)過(guò)程的位移為x＝x1＋x2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x＝45m，則車(chē)停止時(shí)車(chē)頭離停車(chē)線(xiàn)的距離為50m－45m＝5m。故選A。9．飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至靜止。其著陸速度為60m/s，求：(1)飛機(jī)滑行225m時(shí)的速度大?。?2)飛機(jī)著陸過(guò)程中最后4s內(nèi)滑行的位移大小。答案：(1)30m/s(2)48m解析：(1)設(shè)飛機(jī)滑行225m時(shí)的速度大小為v，取初速度方向?yàn)檎较颍瑒t初速度v0＝60m/s，加速度a＝－6m/s2，位移x＝225m由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(（60m/s）2＋2×（－6m/s2）×225m)＝30m/s。(2)飛機(jī)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度減到零的過(guò)程，可逆向看成初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度a′＝6m/s2則飛機(jī)最后4s內(nèi)滑行的位移大小為x′＝eq\f(1,2)a′t2＝eq\f(1,2)×6m/s2×(4s)2＝48m。10．(2023·浙江省衢州市高一統(tǒng)考期末)如圖1是江濱公園的滑梯，該滑梯可以簡(jiǎn)化成由傾斜滑道AB、水平滑道BC組成，且AB與BC間平滑連接，如圖2所示。某小朋友從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始，以加速度a＝2m/s2經(jīng)2s到達(dá)斜面底端，接著在水平面上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)3m后靜止，假設(shè)該小朋友經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變。求：(1)該小朋友到達(dá)B點(diǎn)的速度大?。?2)傾斜滑道AB的長(zhǎng)度；(3)該小朋友在水平滑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小。答案：(1)4m/s(2)4m(3)eq\f(8,3)m/s2解析：(1)該小朋友在傾斜滑道AB上由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式得，該小朋友到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為v1＝at＝2m/s2×2s＝4m/s。(2)由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式得，傾斜滑道AB的長(zhǎng)度為xAB＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2m/s2×(2s)2＝4m。(3)在水平滑道BC上，取沿BC向右為正方向，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有0－veq\o\al(2,1)＝2a′xBC可得該小朋友在水平滑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a′＝－eq\f(8,3)m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向向左。11．一輛汽車(chē)在平直公路上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，公路邊每隔15m有一棵樹(shù)，如圖所示，汽車(chē)通過(guò)A、B兩相鄰的樹(shù)用了3s，通過(guò)B、C兩相鄰的樹(shù)用了2s，則下列說(shuō)法正確的是()A．此汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2B．此汽車(chē)經(jīng)過(guò)A樹(shù)時(shí)的速度大小為3.0m/sC．此汽車(chē)經(jīng)過(guò)B樹(shù)時(shí)的速度大小為6.5m/sD．此汽車(chē)經(jīng)過(guò)B樹(shù)時(shí)的速度大小為6.0m/s答案：C解析：設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，經(jīng)過(guò)A樹(shù)時(shí)的速度為v1，對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，有x＝v1t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，對(duì)AC段運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，有2x＝v1(t1＋t2)＋eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a＝1m/s2，v1＝3.5m/s，故A、B錯(cuò)誤；由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式，得此汽車(chē)通過(guò)B樹(shù)時(shí)的速度大小為v2＝v1＋at1＝6.5m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。12．(2023·河南省南陽(yáng)市高一上期末)(多選)可愛(ài)的企鵝喜歡在冰面上玩游戲，如圖所示，有一企鵝在傾斜冰面上，先以加速度a1＝0.5m/s2從冰面底部由靜止開(kāi)始沿直線(xiàn)向上“奔跑”，t＝8s時(shí)，突然臥倒以加速度大小為a2＝8m/s2肚皮貼著冰面勻減速向前滑行，最后以加速度大小為a3＝4m/s2加速退滑到出發(fā)點(diǎn)，完成一次游戲(企鵝在滑動(dòng)過(guò)程中姿勢(shì)保持不變)。以下說(shuō)法正確的有()A．企鵝“奔跑”的距離是16mB．企鵝距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)20mC．企鵝回到出發(fā)點(diǎn)速度大小為2eq\r(34)m/sD．企鵝完成一次游戲用時(shí)18s答案：AC解析：企鵝“奔跑”的距離為x1＝eq\f(1,2)a1t2＝16m，故A正確；t＝8s時(shí)，企鵝的速度大小為v1＝a1t＝4m/s，企鵝沿冰面勻減速滑行的距離為x2＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＝1m，企鵝距離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為x＝x1＋x2＝17m，故B錯(cuò)誤；企鵝從最遠(yuǎn)點(diǎn)沿冰面做初速度為0、加速度為a3的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v2＝2ax可得，企鵝回到出發(fā)點(diǎn)的速度大小為v2＝eq\r(2a3x)＝2eq\r(34)m/s，故C正確；企鵝向上勻減速滑行的時(shí)間為t1＝eq\f(v1,a2)＝0.5s，企鵝勻加速下滑的時(shí)間為t2＝eq\f(v2,a3)＝eq\f(\r(34),2)s，則企鵝完成一次游戲用時(shí)為T(mén)＝t＋t1＋t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8.5＋\f(\r(34),2)))s≈11.4s，故D錯(cuò)誤。13．如圖所示，豎井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面。某一豎井的深度為104m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過(guò)1m/s2。假定升降機(jī)到井口時(shí)的速度為0，則將礦石由靜止從井底提升到井口的最短時(shí)間是()A．13s B．16sC．21s D．26s答案：C解析：當(dāng)升降機(jī)由靜止從井底先以允許的最大加速度加速上升達(dá)到允許的最大速度后，接著以允許的最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以允許的最大加速度減速到速度為0到井口時(shí)，升降機(jī)提升礦石所用時(shí)間最短。升降機(jī)加速上升的距離為h1＝eq\f(v2,2a)＝32m，加速時(shí)間為t1＝eq\f(v,a)＝8s；減速上升的距離h3＝h1＝32m，減速時(shí)間t3＝t1＝8s；故中間勻速上升的距離h2＝h－h(huán)1－h(huán)3＝40m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(h2,v)＝5s。所以最短時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝8s＋5s＋8s＝21s，C正確。14．(2023·陜西省渭南市高一統(tǒng)考期末)某汽車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，于是立即開(kāi)始減速。汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程可視為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其v-x圖像如圖所示，則()A．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程加速度大小為1m/s2B．汽車(chē)經(jīng)過(guò)3s速度變?yōu)?C．0～6s內(nèi)，汽車(chē)的位移為24mD．當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為9m時(shí)，速度為8m/s答案：D解析：汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程可視為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，結(jié)合v-x圖像，代入數(shù)據(jù)v0＝10m/s、v＝0、x＝25m，可解得a＝－2m/s2，所以汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2，A錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式，可得汽車(chē)經(jīng)過(guò)3s的速度為v3＝v0＋at3＝4m/s，B錯(cuò)誤；汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程所需時(shí)間為t剎＝eq\f(0－v0,a)＝5s，所以0～6s內(nèi)，汽車(chē)的位移即剎車(chē)5s內(nèi)的位移，由圖像可得汽車(chē)的位移為25m，C錯(cuò)誤；當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為x′＝9m時(shí)，由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax′，可得4．自由落體運(yùn)動(dòng)1．知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件，知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2.掌握自由落體加速度，并能夠運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題。任務(wù)1自由落體運(yùn)動(dòng)如圖甲，一個(gè)兩端封閉的玻璃管(也稱(chēng)牛頓管)，其中一端有一個(gè)開(kāi)關(guān)，玻璃管可以與外界相通。把質(zhì)量不相同的鐵片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管豎直放置，讓鐵片和羽毛從玻璃管上方同時(shí)開(kāi)始下落，物體下落的情況是怎樣的？如圖乙，把玻璃管里的空氣抽出去，再次觀(guān)察物體下落的情況。由此能得出什么結(jié)論？提示：圖甲中鐵片比羽毛下落得快。圖乙中鐵片和羽毛下落得一樣快。結(jié)論：在真空中，輕的物體和重的物體下落得一樣快。1．亞里士多德的觀(guān)點(diǎn)物體下落的快慢跟它的eq\x(\s\up1(01))輕重有關(guān)，重的物體下落得eq\x(\s\up1(02))快。2．伽利略的觀(guān)點(diǎn)(1)歸謬：伽利略從eq\x(\s\up1(03))亞里士多德的論斷出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，否定了亞里士多德的論斷。(2)猜想：重的物體與輕的物體下落得eq\x(\s\up1(04))同樣快。3．自由落體運(yùn)動(dòng)物體只在eq\x(\s\up1(05))重力作用下從eq\x(\s\up1(06))靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。判一判(1)自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。()(2)物體在真空中的運(yùn)動(dòng)一定是自由落體運(yùn)動(dòng)。()提示：(1)√(2)×1．自由落體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)條件(1)初速度為零。(2)僅受重力作用。2．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型在空氣中，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)都會(huì)受到阻力，所以空氣中不存在真正的自由落體運(yùn)動(dòng)。但在空氣阻力很小的情況下，物體在空中從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)可以近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)。所以自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型。例1關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)就叫作自由落體運(yùn)動(dòng)B．自由落體運(yùn)動(dòng)是物體不受任何作用力的運(yùn)動(dòng)C．從靜止開(kāi)始下落的小鋼球，因受空氣阻力作用，不能看成做自由落體運(yùn)動(dòng)D．從樹(shù)上落下的樹(shù)葉，因受空氣阻力作用，不能看成做自由落體運(yùn)動(dòng)[規(guī)范解答]根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：初速度為0，只受重力作用，可知A、B錯(cuò)誤。從靜止開(kāi)始下落的小鋼球，所受空氣阻力遠(yuǎn)小于重力，可看成做自由落體運(yùn)動(dòng)；從樹(shù)上落下的樹(shù)葉，所受空氣阻力的作用與樹(shù)葉所受重力相比不能忽略，不能看成做自由落體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D初速度為零、物體只受重力，這兩個(gè)條件是否都滿(mǎn)足是判斷物體是否做自由落體運(yùn)動(dòng)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。[跟進(jìn)訓(xùn)練1]關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．從水平飛行的飛機(jī)上釋放的物體將做自由落體運(yùn)動(dòng)B．只在重力作用下，豎直向下的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)C．自由落體運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)D．在自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)量越大，下落得越快答案：C解析：物體只在重力作用下由靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)，叫作自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)的初速度從零開(kāi)始增大，故C正確；做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落快慢與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。任務(wù)2自由落體加速度自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，為了判斷它的加速度在下落過(guò)程中是否變化，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)分析。如圖甲，固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，紙帶一端系著重物，另一端穿過(guò)計(jì)時(shí)器。用手捏住紙帶上端，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，松手后重物自由下落，計(jì)時(shí)器在紙帶上留下一串小點(diǎn)，紙帶及數(shù)據(jù)處理如圖乙。仿照前面對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的研究，分析重物下落的加速度是否變化？若加速度不變，請(qǐng)計(jì)算其大小。計(jì)時(shí)點(diǎn)BCDEF速度(m/s)0.390.580.791.001.15時(shí)間(s)0.020.040.060.080.10乙提示：描繪v-t圖線(xiàn)如圖所示，圖線(xiàn)為傾斜直線(xiàn)，斜率不變，則重物下落的加速度不變，大小為a＝eq\f(1.18－0.20,0.10)m/s2＝9.8m/s2。1．自由落體加速度的定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都eq\x(\s\up1(01))相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作eq\x(\s\up1(02))重力加速度，通常用g表示。2．自由落體加速度的方向：eq\x(\s\up1(03))豎直向下。3．自由落體加速度的大?。涸诘厍虮砻娌煌牡胤?，g的大小一般是eq\x(\s\up1(04))不同的。在一般的計(jì)算中，g可以取eq\x(\s\up1(05))9.8m/s2或10m/s2。4．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為eq\x(\s\up1(06))0、加速度為eq\x(\s\up1(07))g的eq\x(\s\up1(08))勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間的關(guān)系式為v＝eq\x(\s\up1(09))gt，位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(1,2)gt2。判一判(1)質(zhì)量越大的物體自由落體加速度越大。()(2)地球上任何地方的重力加速度都相同。()提示：(1)×(2)×1．自由落體加速度的特點(diǎn)(1)大小：與所處地球上的位置及距地面的高度有關(guān)。①在地球表面隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極處最大，但差別很小。②在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變。(2)方向：豎直向下，不一定指向地心。由于地球近似是球體，各處重力加速度的方向并不相同。2．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)在v0＝0、加速度a＝g時(shí)的一個(gè)特例，它是最簡(jiǎn)單的一種勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)，只要把x寫(xiě)為h，初速度v0寫(xiě)為0，加速度a寫(xiě)為g就可以了。勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)v＝v0＋atv＝gtx＝v0t＋eq\f(1,2)at2h＝eq\f(1,2)gt2v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2ghx＝eq\f(v0＋v,2)th＝eq\f(vt,2)例2小明從距離地面10m高處自由釋放一小鐵球，忽略空氣阻力，g＝10m/s2。求：(1)小鐵球下落的時(shí)間；(2)小鐵球落到地面時(shí)的速度大小。[規(guī)范解答](1)根據(jù)題意，小鐵球釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)小鐵球下落的時(shí)間為t，有h＝eq\f(1,2)gt2則t＝eq\r(\f(2h,g))，其中h＝10m，g＝10m/s2解得t＝eq\r(2)s。(2)解法一：根據(jù)v＝gt可知小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為v＝10eq\r(2)m/s。解法二：根據(jù)v2＝2gh可知小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為v＝10eq\r(2)m/s。[答案](1)eq\r(2)s(2)10eq\r(2)m/s[跟進(jìn)訓(xùn)練2](2024·安徽省蚌埠市高一上?？计谀?高空拋物是一種不文明的行為，會(huì)帶來(lái)很大的社會(huì)危害。某消防員為了測(cè)試高空拋物的危害，將一個(gè)物體從某高樓的樓頂自由釋放，物體(可視為質(zhì)點(diǎn))落地時(shí)速度的大小為40m/s，落地后不反彈，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)該高樓樓頂?shù)母叨龋?2)物體下落的總時(shí)間；(3)最后1s物體下落的高度。答案：(1)80m(2)4s(3)35m解析：(1)設(shè)該高樓樓頂?shù)母叨葹閔，由v2＝2gh，可得h＝eq\f(v2,2g)，其中v＝40m/s解得該高樓樓頂?shù)母叨萮＝80m。(2)設(shè)物體下落的總時(shí)間為t，由v＝gt，可得t＝eq\f(v,g)解得t＝4s。(3)設(shè)最后1s物體下落的高度為Δh，則Δh＝h－eq\f(1,2)g(t－1s)2＝80m－eq\f(1,2)×10×32m＝35m。任務(wù)3豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的定義將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)初速度v0>0、加速度a＝－g的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(以豎直向上為正方向，g為重力加速度的大小)。3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律基本公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt,位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度與位移的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh))重要結(jié)論eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升時(shí)間t＝\f(v0,g),上升的最大高度H＝\f(veq\o\al(2,0),2g),落回出發(fā)點(diǎn)的總時(shí)間t總＝\f(2v0,g)))4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)對(duì)稱(chēng)性①時(shí)間對(duì)稱(chēng)性：對(duì)同一段距離，上升過(guò)程和下降過(guò)程所用時(shí)間相等。如圖，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度對(duì)稱(chēng)性：上升過(guò)程和下降過(guò)程通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反。如圖，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通過(guò)某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。例3氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？落地前瞬間的速度多大？(空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2)[規(guī)范解答]解法一(分段法)：繩子斷裂后，重物先勻減速上升，速度減為零后，再勻加速下落。重物上升階段，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(v0,g)＝1s由veq\o\al(2,0)＝2gh1知，上升高度h1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝5m重物下落階段，下落距離H＝h1＋175m＝180m則H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)故下落時(shí)間t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6s從繩子斷裂到重物落地總時(shí)間t＝t1＋t2＝7s落地前瞬間的速度大小為v＝gt2＝60m/s。解法二(全程法)：取初速度方向?yàn)檎较蛑匚锶涛灰苃＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝－175m可解得落地時(shí)間t＝7s(t＝－5s舍去)由v＝v0－gt得，落地前瞬間的速度v＝－60m/s，負(fù)號(hào)表示速度方向豎直向下。[答案]7s60m/s豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)分段法①上升過(guò)程：v0≠0、a＝－g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。此過(guò)程可用逆向思維的方法分析計(jì)算。②下降過(guò)程：自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)全程法①整個(gè)過(guò)程：初速度v0豎直向上、加速度g豎直向下的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用規(guī)律v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。②正負(fù)號(hào)的含義(取豎直向上為正方向)a．v>0表示物體上升，v<0表示物體下降。b．h>0表示物體在拋出點(diǎn)上方，h<0表示物體在拋出點(diǎn)下方。[跟進(jìn)訓(xùn)練3]一位身高1.90m的高中學(xué)生，憑借2.18m的好成績(jī)順利通過(guò)清華大學(xué)運(yùn)動(dòng)員跳高專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試。根據(jù)以上信息，可以估算出該同學(xué)這次起跳離地時(shí)豎直向上的速度最接近于()A．3m/s B．5m/sC．7m/s D．9m/s答案：B解析：根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員在跳高過(guò)程中，重心上升的最大高度約為h＝2.18m－eq\f(1.90,2)m＝1.23m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0－veq\o\al(2,0)＝－2gh，解得該同學(xué)這次起跳離地時(shí)豎直向上的速度v0≈5m/s，故選B。課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)123456難度★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解作v-t圖像測(cè)量自由落體加速度的數(shù)據(jù)處理、誤差分析用h＝eq\f(1,2)gt2計(jì)算下落高度自由落體運(yùn)動(dòng)中已知h，求v和t計(jì)算自由落體運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間下落的高度、末速度豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移的計(jì)算題號(hào)7891011難度★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)已知豎直上拋運(yùn)動(dòng)的初末速度求時(shí)間和位移非質(zhì)點(diǎn)的自由落體運(yùn)動(dòng)計(jì)算已知自由落體運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間的位移，求運(yùn)動(dòng)情況非質(zhì)點(diǎn)的自由落體運(yùn)動(dòng)計(jì)算豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)的理解1．下列關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)C．在空氣中下落的雪花的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)D．只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)必定是自由落體運(yùn)動(dòng)答案：A解析：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A正確；從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體具有向上的初速度，所以該運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；在空氣中下落的雪花受到的空氣阻力不能忽略，所以不是自由落體運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)不一定是自由落體運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)二自由落體加速度的測(cè)量2．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?1)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶如圖2所示，圖中標(biāo)注的點(diǎn)為紙帶打出的連續(xù)點(diǎn)，每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，則打點(diǎn)5時(shí)重錘的速度大小為_(kāi)_______m/s(保留三位有效數(shù)字)；(2)通過(guò)計(jì)算得到重錘在不同時(shí)刻的速度，選擇0點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在v-t坐標(biāo)平面上描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖3所示，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充點(diǎn)5對(duì)應(yīng)重錘的速度，并作出v-t圖線(xiàn)；(3)由圖像可知重錘下落的加速度為_(kāi)_______m/s2(保留三位有效數(shù)字)；(4)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度總是小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸?shí)值，可能的原因是：__________________________________。答案：(1)1.41(2)圖見(jiàn)解析(3)9.50(4)空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力等解析：(1)由圖2可得x46＝13.10cm－7.45cm＝5.65cm，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度可代替中間時(shí)刻的速度，有veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期T＝0.02s，可知v5＝eq\f(x46,2T)＝1.41m/s。(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，在圖中描點(diǎn)，然后擬合各點(diǎn)，使數(shù)據(jù)點(diǎn)盡可能在直線(xiàn)上或均勻分布在直線(xiàn)兩側(cè)，則作出的v-t圖線(xiàn)如圖所示。(3)根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，可知重錘下落的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.58m/s－0.44m/s,0.12s－0)＝9.50m/s2。(4)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度總是小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸?shí)值，可能的原因是阻力影響，例如空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力等。知識(shí)點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律3．在某靜止的塔吊頂上操作工人不小心掉落一串鑰匙，忽略空氣對(duì)鑰匙的作用力，2s末鑰匙落地，重力加速度g＝10m/s2，則塔吊頂離地面的高度約為()A．20m B．25mC．40m D．45m答案：A解析：忽略空氣對(duì)鑰匙的作用力，鑰匙在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，解得鑰匙在2s內(nèi)下落的高度，即塔吊頂離地面的高度約為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10m/s2×(2s)2＝20m，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4．(多選)某瀑布落差(即水流下落的高度)為207米，忽略上游水的初速度和空氣的阻力，那么，瀑布中的水流落到山崖底部河流時(shí)的()A．速度大約是64m/sB．速度大約是76m/sC．下落時(shí)間大約是8sD．下落時(shí)間大約是6s答案：AD解析：忽略上游水的初速度和空氣的阻力，瀑布中的水流在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)其下落時(shí)間為t，落到山崖底部河流時(shí)的速度為v，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式，有v2＝2gh，其中h＝207m，解得v≈64m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t≈6s，故C錯(cuò)誤，D正確。5．物體從零時(shí)刻開(kāi)始從足夠高處做自由落體運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2，求：(1)物體前4s內(nèi)下落的高度；(2)物體第10s末的速度大??；(3)物體第10s內(nèi)下落的高度(忽略高度引起的重力加速度的變化)。答案：(1)80m(2)100m/s(3)95m解析：(1)由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式可知，物體前4s內(nèi)下落的高度為h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝80m。(2)由自由落體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式知，物體第10s末的速度大小為v＝gt2＝100m/s。(3)解法一：設(shè)物體第10s內(nèi)下落的高度為h′，有h′＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,4)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)其中t3＝9s，t4＝10s解得h′＝95m。解法二：物體第10s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可逆向看作初速度大小為v＝100m/s、加速度大小為g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′＝1s，設(shè)物體第10s內(nèi)下落的高度為h′，則有h′＝vt′－eq\f(1,2)gt′2代入數(shù)據(jù)解得h′＝95m。知識(shí)點(diǎn)四豎直上拋運(yùn)動(dòng)6．物體自空中某處以10m/s的速度豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)物體的位移()A．大小為75m，方向豎直向下B．大小為75m，方向豎直向上C．大小為15m，方向豎直向下D．大小為15m，方向豎直向上答案：C解析：取豎直向上為正方向，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，可得3s內(nèi)物體的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝10m/s×3s－eq\f(1,2)×10m/s2×(3s)2＝－15m，負(fù)號(hào)表示與正方向反向，即位移大小為15m，方向豎直向下，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。7．一物體從空中某位置以豎直向上的速度v拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體的速度大小為初速度大小的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A．t＝eq\f(v,g)B．時(shí)間t內(nèi)物體的位移大小為eq\f(3v2,g)C．物體從拋出至速率變到eq\f(v,2)經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是eq\f(v,2g)D．物體從拋出至速率變到eq\f(v,2)經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是eq\f(v,2g)答案：D解析：忽略空氣阻力，物體拋出后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以豎直向下為正方向，則物體的速度大小為初速度大小的2倍時(shí)的速度與初速度方向相反，根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系可得t＝eq\f(2v－（－v）,g)＝eq\f(3v,g)，故A錯(cuò)誤；設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的位移大小為x，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有(2v)2－(－v)2＝2