數(shù)學丨炎德英才湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三8月第一次聯(lián)考(入學摸底檢測考試) 數(shù)學試卷及答案

名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三第一次聯(lián)考(暨入學檢測)數(shù)學參考答案題號234578答案ADCBADDDABDACDACD2.D【解析】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為(2,1),則z=2i,之2l=I(2i)2I=134il=5.故選D.3.C【解析】設(shè)等差數(shù)列{a,}的公差為d,".:s55a310,"a3a2d=2,又a23,".d=1.故選c.4.B【解析】易知球的半徑r=7,則兩個半球的表面積之和為4r2+2r2=294x平方英寸.故選B.5.A【解析】設(shè)向量C=(u,y),則C+a=(z+1,y十2),因為(c+a)b,所以z+1=y2,故z十y3.故選A.6.D【解析】由f(x)3z22lnz+(a1)x+3可知,f(x+a.又f(x)=322lnx+(a1)u+3在區(qū)間(1,2)上有最小值,所以f"(x)在區(qū)間(1,2)上有變號零點且在零點兩側(cè)的令h()6z2+(a1)2,則h(x)在區(qū)間(1,2)上有變號零點且在零點兩側(cè)的函數(shù)值左負右正,r=(a1)24x6x2>0,所以h(1)=6+a12<0,解得10<a<3,故選D.h(2)=6x4+2(a1)2>0,7.D【解析】設(shè)F2為雙曲線的右焦點,由余弦定理可得QF22=IFiF22+IQFI22FiF2 1211132/131211132/13 3 3故2C2C2選D.2=0所以sinasinsinY,COSaCOSCOSY,兩式平方相加得22COS(aB)=1,所以COS(UB)=,因為25T5TT 2故選D5T5TT227.7204.922.8204.9204.99ABD【解析】對于A,2015年中227.7204.922.8204.9204.92014年2023年中國茶葉產(chǎn)量的極差是355.0204.9=150.1,B正確;對于C,10X60%=6,所以60%分位數(shù)是10ACD解析對于A,由y得log2mlog2n+11=11log2(2n)1,又m<2n,可得m·2n=1,所以2m·o<222m<1,n>,A正確;對于B,m+n≥2Jmn=,/2,當且僅當m=n=\時取等號,B錯誤;對于C,222數(shù)學參考答案-1ll2ll所以所以2>4g2g2g2222222整理得ll2ll所以所以2>4g2g2g2222222342<3342<故選AC得D正確2>2244C正確;對于D故選AC得D正確2>2244解析4/S即/S3/SACD3SSS由題意可得S解析4/S即/S3/SACD3SSS或/S得/S若/S矛盾這與則若S>3所以不成立或/S得/S若/S矛盾這與則若S>3是首項為公比為的等比數(shù)列故A正確;SSS3所以數(shù)列{S,}是首項為公比為的等比數(shù)列故A正確;SSS3并且得可得S≥2時即SS2SS那么8兩式相減得并且得可得S≥2時即SS2SS那么8故B錯誤;故8a2,n故B錯誤;故8≥2≥288≥2時SSS2SSS2ST,時≥2時SSS2SSS2ST,8時即8T,故T,T188符合上式時即8T,故T,T188故選AC≥2時故D正確8S故C正確;易得故選AC≥2時故D正確8S填空題解析項式crC722277的展開式的通項T,解析項式crC722277的展開式中所以22項的系數(shù)為C277的展開式中所以2解析433由題意可得F解析433設(shè)AB3拋物線的準線:設(shè)AB3過A垂足分別為CDB分別作準線的垂線過A垂足分別為CD根據(jù)拋物線的定義,得AFl=IACI=Z+3,IBFl=IBDl=z2+3,故AFI+IBFl=(Z1十Z2)十6,AB的中點為P(4,1),2ziz2(+)=4,可得z1十z22ziz2AF+IBFl=(r+r2)+-6=14.14·2解析如圖·取AB的中點D,連接PD·CD·設(shè)PD-u,則PA2PB2a2+1 3CD=,/3,因為LPDC是二面角P-AB-C的平面角,所以LPDC=T,在△PDC中3由余弦定理可得PC2=a2+3J3a,所以PA2+PB2+PC2=3a2J3a+5=15.【解析】(1)因為(a十b):(b+c):(c+a)=5:7:6,設(shè)a十b=5t(t>0),則b+c=7t,C+a=6t,聯(lián)立解得a=2t,b=3t,C=4t,……………(4分)……(9分8,……(10分) 因為0<A<,所以sinA=/1cosiA='8(I3數(shù)學參考答案2設(shè)平面EF一HG的一個法向量n2cm·n·p·n2·FH=0,3n-p=0,n2·EF=0,m2p=0 令n=1,D=3,m=6,則n2(6,1,3),………(8分) n·n263/46Cos〈n1,n2〉=故銳二面角AiFH-E的余弦值為Cos〈n1,n2〉=故銳二面角AiFH-E的余弦值為。…(10分)23(2)易知△A,EF與△B,GH位似,延長GE,BiA1,HF交于點K,則V小VKGBHVKEAF3(S△GBH·B,KS△AEF·A,K),KAAiE2KBiB1G3"KA,=6,KB=KBiB1G332224V小11x33gIX1x2x6=19,……3222419197ii44V大VABCDA,BCDV小3X3X6,……ii44V大19719體積比V小19197亦給分·……(17分)19.【解析】(1)證明:因為f(x)是類周期為1的"類周期函數(shù)"V大19719所以f(x:1)+f(ux十1)=f(z),①……(1分)用z+1代換z得f(u)f(ux+2)=f(ux+1),②……………………(2分)①+②得f(ux十2)=f(z1),所以f(ux十3)=f(a),………(3分)所以f(x十6)=f(ux十3)=f(x),所以f(x)是周期為6的周期函數(shù).…………(5分)(2)因為f(x)是"類周期函數(shù)",所以存在非零常數(shù)T,使得對任意ZER,都有f(zT)+f(x+T)=Tf(1),……………(6分)即2(zT)sin(wWT)+2(z+T)sin(wz+OT)=2TzTsinwz,整理得4.z2sinwzcosWT=2TzTsinaz,……(8分)42T,所以所以T=2,COS2W=1,…………………(10分)2COSWTT,所以w=KT(KEN"),f(x)的類周期為2.………(11分)(3)因為奇函數(shù)f(x)是類周期為T的"類周期函數(shù)",所以f(0)=0,且f(xT)+f(u