2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 拋體運(yùn)動(dòng)

第2講拋體運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理類(lèi)平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2

學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.3.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題.

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

■梳理必備知識(shí)

平拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度沿水壬方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：化曲為直

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

如圖，以拋出點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度。o方向（水平方向）為無(wú)軸正方向，豎直向下為y軸

正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

位

移大小:S=正+、2

關(guān)方向:tana=g=舞

系

速

度

關(guān)

系

■判斷正誤

1.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向總垂直.（X）

2.相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度變化量相同.（V）

3.相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔

。內(nèi)的速度變化量是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示.

2.兩個(gè)推論

（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tan0=2tana.

【例11（多選）。、6兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)它們拋出的初速度分別為外、vb,

從拋出至碰到臺(tái)上的時(shí)間分別為林tb,則（）

A.va>Vb

C.D.

答案AD

解析由題圖知，hb>ha,因?yàn)??=呼產(chǎn)，所以又因?yàn)閤=Oot,-ELxa>Xb,所以%>松,

選項(xiàng)A、D正確.

【例2】（2020?全國(guó)卷II?16）如圖，在摩托車(chē)越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托

車(chē)前進(jìn)方向的水平寬度為3/2,其左邊緣。點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5〃.若摩托車(chē)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

為Ei，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn).。與a的水平距離和高度差均為例若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2,

該摩托車(chē)恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn).詈等于（）

A.20B.18C.9.0D.3.0

答案B

解析摩托車(chē)從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：h=v\h,豎直方向：用=5九2,可解得

動(dòng)能摩托車(chē)從〃點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到匕點(diǎn)，水平方向：3h=st?,

豎直方向：0.5/1=/介2,解得s=3、所,動(dòng)能&=%1。22=爭(zhēng)叫人,故言=18,B正確.

考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

已知條件情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，

已知速度的方向垂直于斜值

分解速度tan<=詈=甘

uyg"

V77-

從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓

已知速度方向

弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點(diǎn)

圓弧的切線方向

分解速度tan8=合=中

0000

,/T

re,1一

從斜面上平拋又落到斜面上如圖所示，已

分解位移tan。=)=

知位移的方向沿斜面向下

上■=處

Vot2vo

~V7~

己知位移方向

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖

所示，已知位移方向垂直科L面分解位移tan0=~=

vot2vo

KZ

7777^77777777777777777

(X=Vot

從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧“多

利用位移關(guān)系

上，如圖所示，己知位移大小等于半徑R

IX2+J2=7?2

cU)R

從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑

為R的圓弧上，如圖所示，已知水平位移xCx=R+Rcos0

與R的差的平方與豎直位移的平方之和等X^V()t

《12

于半徑的平方y(tǒng)=Rsin。=少產(chǎn)

如。R〔(x-R)2+F=R2

考向1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

【例3】如圖所示，從傾角為6且足夠長(zhǎng)的斜面頂端尸以速度比拋出一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），

落在斜面上某處，記為Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為a,若把初速度變?yōu)?優(yōu),

小球仍落在斜面上，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.夾角a將變大

B.夾角a與初速度大小無(wú)關(guān)

C.小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

D.尸。間距是原來(lái)間距的3倍

答案B

解析根據(jù)tand=4=：7，解得——”,初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則小球在空中的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)x=0of=~"。Qn.知,初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則水平位

O

X

移變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，且「。=氤力，故PQ間距變?yōu)樵瓉?lái)間距的4倍，D錯(cuò)誤；末速度與水平

方向夾角的正切值tan￡=^=^=2tan0,可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平

方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角不變，則末速度與水平方向夾角不變，由

幾何關(guān)系可知a不變，與初速度大小無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確.

【例4】（2023?福建寧德市高三月考）如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度比水平拋出?球1

從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間G落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間也恰能垂直撞在右側(cè)

的斜面上.已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為a=30。、8=60。,則（）

A.ti:亥=1：2B.介：亥=1：3

C.九./2=2.1D.6?亥=3?1

答案C

%川的00

解析由題意可得，對(duì)球1,有tana===2。。，對(duì)球2,有tan看還，又tana-tan片1,

聯(lián)立解得fi：f2=2：1,A、B、D錯(cuò)誤，C正確.

考向2與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

【例5】如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)

點(diǎn)），飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為凡0B

與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為（)

A.產(chǎn)

c產(chǎn)

答案A

解析小球飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，可知小球運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)速度方向與水平

方向的夾角為30。，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為仇則tan=坐,由tan

己可得豎直方向的位移＞=坐我，而巧2=2gy,tan30。=低，聯(lián)立解得vu=\J度義,選

2R°

項(xiàng)A正確.

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題

1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最

小初速度；（2）物體的速度方向恰好為某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速

度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或

速度規(guī)律進(jìn)行解題.

考向1平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

t例6】如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將網(wǎng)球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從。點(diǎn)水平向右擊出，網(wǎng)球恰好擦網(wǎng)

通過(guò)落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)，A點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離是擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離的2倍.已知

球網(wǎng)的高度為/，，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則網(wǎng)球擊出后在空中飛行的時(shí)間為（）

h

2h

答案B

解析設(shè)網(wǎng)球擊出后在空中飛行的時(shí)間為t,因?yàn)锳點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離是擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的

水平距離的2倍，所以網(wǎng)球從擊球點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)的時(shí)間為：，則//二/戶(hù)，H—h=^g（^）2,聯(lián)

立解得f=|

故選B.

考向2平拋運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題

工例7】某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌

子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力

作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（）

A.0B.0.1m

C.0.2mD.0.3m

答案c

解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，機(jī)械能守恒，有機(jī)g(H—加2,從右端出口飛出后，小

球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x=",產(chǎn)，聯(lián)立解得x=2\l(H-h)h,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)H~h

=/?時(shí)，x最大，即/?=lm時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為zV/=lm—0,8m

=0.2m,故C正確.

考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動(dòng)

■梳理必備知識(shí)

1.定義：將物體以初速度。。斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為、的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，水平向右為無(wú)軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向,

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系X?！?/p>

初速度可以分解為o°x=oocosaOoy=oosin0.

在水平方向，物體的位移和速度分別為

X—Vo.xt=(VoCOS0)KD

Ox=0Ox=OoCOS9?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

J=Voyt—^gi1=(uosin6)/一上戶(hù)③

Vy=voy-gt=0（）sin3_gt?

■提升關(guān)鍵能力

1.斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值

在最高點(diǎn)，4=0，由④式得到/=邁手⑤

O

將⑤式代入③式得物體的射高ym=^警⑥

Ng

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=0,

由③式得總時(shí)間/總=型普⑦

O

將⑦式代入①式得物體的射程Xm=°°蜉2。

O

當(dāng)0=45。時(shí)，sin20最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度。0，沿6=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

2.逆向思維法處理斜拋問(wèn)題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋

運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解某些問(wèn)題.

工例8】（2021.江蘇卷?9）如圖所示，A、2兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入

籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比2先落入籃筐

B.42運(yùn)動(dòng)的最大高度相同

C.A在最高點(diǎn)的速度比8在最高點(diǎn)的速度小

D.4、2上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同

答案D

解析若研究?jī)蓚€(gè)過(guò)程的逆過(guò)程，可看成是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高

度上的兩點(diǎn)，則A上升的高度較大，高度決定時(shí)間，可知A運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，即8先落入籃筐

中，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤?，A的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即A在最

高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度大，C錯(cuò)誤；由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)A、B上升到某

一相同高度時(shí)的速度方向相同，D正確.

t例9】（2020?山東卷」6）單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲

所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接

而成，軌道傾角為17.2。.某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以o“=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)

沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線的夾角a=72.8。，騰空后沿

軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道.圖乙為騰空過(guò)程左視圖.該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8。=0.30.求：

(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的距離的最大值d；

(2)M、N之間的距離L

答案(1)4.8m(2)12m

解析(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A3CZ)面內(nèi)垂直A。方向的分速度為oi,由運(yùn)動(dòng)的合成與分

解規(guī)律得oi=o?sin72.8°①

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABC。面內(nèi)垂直方向的分加速度為ai,由牛頓第二定律得“zgcos17.2°=加/②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得1=券③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d=4.8m④

(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行方向的分速度為V2,

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得02=0MCOS72.8。⑤

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行方向的分加速度為〃2,由牛頓第二定律得mgsin17.2。=機(jī)政⑥

設(shè)騰空時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得/=普⑦

L=V2t+^a2t1?

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L=12m.

課時(shí)精練

立奉礎(chǔ)落實(shí)練

1.(多選)如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正方向拋出的

三個(gè)小球〃、b和。的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的.不計(jì)空氣阻力，貝女)

A.。的飛行時(shí)間比6長(zhǎng)

B.b和c的飛行時(shí)間相等

C.。的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

答案BD

解析平拋運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因y

=；g戶(hù)，ya<yb=yc,所以。和c的飛行時(shí)間相等且比。的飛行時(shí)間長(zhǎng)，A錯(cuò)誤，B正確；因工

=vt,xa>xh>xc,ta<th—tc,故c錯(cuò)誤，D正確.

2.（2022?廣東卷⑹如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一

玩具槍的槍口與小積木上尸點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)當(dāng)玩具子彈以水平速度。從槍口向尸點(diǎn)射出時(shí)，

小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為￡不計(jì)空氣阻力.下列關(guān)于子彈

的說(shuō)法正確的是（）

A.將擊中P點(diǎn)，f大于9

B.將擊中尸點(diǎn)，/等于《

C.將擊中尸點(diǎn)上方，f大于凈

D.將擊中P點(diǎn)下方，f等于9

答案B

解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊

中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)/7=；gP,可知下落高度相同，所以將擊中尸點(diǎn)；

又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有f=t，

故選B.

3.（多選汝□圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的

夾角為仇不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是（）

A?小球水平拋出時(shí)的初速度大小為系

°

B.小球在/時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為5

C.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)

D.若小球初速度增大，則。減小

答案AD

解析由tan可得小球平拋的初速度大小o（）=d',A正確；設(shè)小球在/"時(shí)間內(nèi)的位移

tanC7

/72^“Qt]e

方向與水平方向的夾角為見(jiàn)由tana=-===7^=不an?？芍琣W*B錯(cuò)誤；小球做平

XVolZVozz

拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與小球初速度無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；由tan8=年可知，。（）越大，＜9越小，D

正確.

4.（2023?黑龍江省建新高中高三月考）如圖所示，將a、b兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為

20^/5m/s的初速度分別從A、B兩點(diǎn)先后相差1s水平相向拋出，。小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)

過(guò)時(shí)間f,a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，gIX10m/s2,

則拋出點(diǎn)A、B間的水平距離是（）

A.85小mB.100m

C.200mD.180yB

答案D

解析a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f—ls,缸g"Ts）解得/=5s,又因?yàn)閤

00Vo

=vot+vo（t—ls）,解得x=18O\5m,故選D.

5.（2023?山東煙臺(tái)市高三模擬）如圖所示，小球以oo正對(duì)傾角為。的斜面水平拋出，若小球

到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為（重力加速度為g）（）

A.0

?—gtan0

答案D

解析如圖所示，要使小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直,

所以有tan。=,，而x=oot,y=&產(chǎn)，聯(lián)立解得，=g篙/故選D.

6.（多選）如圖所示，豎直截面為半圓形的容器，。為圓心，為沿水平方向的直徑.一物體

在A點(diǎn)以向右的水平初速度OA拋出，與此同時(shí)另一物體在8點(diǎn)以向左的水平初速度OB拋出，

兩物體都落到容器的同一點(diǎn)P.已知NBAP=37。，疝37。=0.6,cos37o=0.8,不計(jì)空氣阻力，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.B比A先到達(dá)P點(diǎn)

B.兩物體一定同時(shí)到達(dá)尸點(diǎn)

C.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為內(nèi)：獨(dú)=16：9

D.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為IM：OB=4：1

答案BC

解析兩物體同時(shí)拋出，都落到P點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，兩物體下落了相同的豎直高度,

由//=耳解得可知兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，A錯(cuò)誤，B正確；在水平方向上，拋出

的水平距離之比等于拋出速度之比，如圖所示，設(shè)圓的半徑為r,由幾何關(guān)系得XAM=

2

2rcos37°,尤aw=2rsin237°,則xAM:xBM=16:9,故vA:牡=16:9,C正確，D錯(cuò)誤.

R能力綜合練

7.如圖所示，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以速度。從傾角為。的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M

點(diǎn)且速度水平向右.現(xiàn)將該小球以2v的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N

點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（）

A.落到〃和N兩點(diǎn)的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比大于1：2

B.小球落到M和N兩點(diǎn)的速度之比大于1：2

C.小球落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右

D.M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：2

答案C

解析由于落到斜面上M點(diǎn)時(shí)小球速度水平向右，故可把小球在空中的運(yùn)動(dòng)逆向看成從M

點(diǎn)向左的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在Af點(diǎn)的速度大小為0工，把小球在斜面底端的速度。分解為水平速度

網(wǎng)和豎直速度巧，則＞=基產(chǎn)，位移間的關(guān)系tan0=；,聯(lián)立解得在空中飛行時(shí)間/=

,且0y=gf=20xtan仇。和水平方向夾角的正切值tana=P=2tan為為定值，即落

80%

到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右，故C正確；速度大小為O=y0X2+0y2=oji+4tan2e,即0與

機(jī)成正比，故落到M和N兩點(diǎn)的速度之比為1：2,故B錯(cuò)誤；由f=20"an"知,落到〃和

g

N兩點(diǎn)的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2,故A錯(cuò)誤；豎直高度為1y

與o/成正比，則M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：4,故D錯(cuò)誤.

8.（多選）（2023?遼寧省模擬）如圖所示，一傾角為6且足夠長(zhǎng)的斜面固定在地面上，將小球A

從斜面頂端以速度小水平向右拋出，小球擊中了斜面上的C點(diǎn)，將小球B從空中與小球A

等高的某點(diǎn)以速度。2水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，斜面足夠

長(zhǎng)，重力加速度為g,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為"乎

O

B.小球8在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為駕擔(dān)

O

C.若將小球8以大小相等的初速度從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則豎直下拋落到斜面上所用時(shí)

間最短

D.若將小球8以大小相等的初速度從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則垂直斜面向上拋出落到斜面

上所用時(shí)間最長(zhǎng)

答案AD

解析設(shè)小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t\,則xi=0Mi,yi=；g*,tan6='聯(lián)立解得力=”迎叱,

/制g

故A正確；設(shè)小球2在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為出則tan人急解得k嬴，故B錯(cuò)誤；根

據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，小球2落到斜面上所用時(shí)間取決于其在垂直于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)

的情況，易知小球B在垂直于斜面方向的加速度大小始終為geosa則當(dāng)小球2以垂直于斜

面向下的初速度拋出時(shí)，其落到斜面上所用時(shí)間最短，當(dāng)小球3以垂直于斜面向上的初速度

拋出時(shí)，其落到斜面上所用的時(shí)間最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤，D正確.

9.套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動(dòng)，如圖，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑

為0.1m的圓環(huán)（圓環(huán)面始終水平），套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0m、高度為0.25m的豎

直細(xì)圓筒.若重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能

是（）

4

A.4.3m/sB.5.6m/s

C.6.5m/sD.7.5m/s

答案B

解析根據(jù)⑶一得

則平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度

x+2R1.0+2X0.1,

V\=~-Q2m/s=6.0m/s,

x1Q

最小速度02=]=初m/s=5.0m/s,

則5.0m/s<r<6.0m/s,故選B.

10.如圖所示，在距地面高力的A點(diǎn)以與水平面成1=60。的角度斜向上拋出一小球，不計(jì)空

氣阻力.發(fā)現(xiàn)小球落在右邊板0G上，且落點(diǎn)。與A點(diǎn)等高.已知加=2/m/s,〃=0.2m,

g取10m/s?.則下列說(shuō)法正確的是（）

h

A.小球從A到。的水平位移為L(zhǎng)8m

B.小球在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.若撤去0G板，則經(jīng)過(guò)。點(diǎn)之后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故再經(jīng)0.2s它將落地

D.小球從A到。的時(shí)間是0.6s

答案D

解析小球在豎直方向的分速度為頂,=o（）sina—3m/s,小球在水平方向的分速度為%=

oocos0!=小m/s,小球從A到。的時(shí)間為，=與^=4^s=0.6s,小球從A到。的水平位

移為x=oo/=5m,所以A錯(cuò)誤，D正確；小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以B錯(cuò)誤；

若撤去OG板，在。點(diǎn)，小球在豎直方向速度大小為巧=%,=3m/s,則經(jīng)過(guò)。點(diǎn)之后小球

在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以C錯(cuò)誤.

11.（2023?河北保定市高三檢測(cè)）如圖所示，某次跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜雪

道上端的水平平臺(tái)上以10m/s的速度飛出，最后落在傾角為37。的傾斜雪道上.重力加速度

大小取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為18m

B.運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為1.25m

C.運(yùn)動(dòng)員飛出后距雪道最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小為12.5m/s

D.若運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度減小，則他落在雪道上的速度方向?qū)⒏淖?/p>

答案C

解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，x=vot,tan37°=*,聯(lián)立解得f=1.5s,則運(yùn)動(dòng)員的

落點(diǎn)距雪道上端的距離為s=cos37^=18.75m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度方向與傾斜雪道

方向平行時(shí)，距離傾斜雪道最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知，速度。=添懸刀=12.5m/s,選項(xiàng)

C正確；運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為7/=嚕萼凄=2.25m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員

落在傾斜雪道上時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值tana=2tan37。，即