人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 數(shù)列的概念第2課時(shí)分層作業(yè)(含解析)

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)數(shù)列的概念第2課時(shí)分層作業(yè)(原卷版)(40分鐘80分)eq\f(基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列的遞推公式1．(5分)數(shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，…的遞推公式可以是()A．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋1)(n∈N*)B．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n)(n∈N*)C．a(chǎn)n＋1＝eq\f(1,2)an(n∈N*)D．a(chǎn)n＋1＝2an(n∈N*)2．(5分)已知數(shù)列{an}對(duì)任意m，n∈N*，滿足am＋n＝am·an，且a3＝8，則a1＝()A．2 B．1C．±2 D．eq\f(1,2)知識(shí)點(diǎn)2an與Sn的關(guān)系3．(5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，則an等于()A．n B．n2C．2n＋1 D．2n－14．(5分)某數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝n3＋2n－1，則a1＝()A．0 B．1 C．2 D．3知識(shí)點(diǎn)3通項(xiàng)公式的應(yīng)用5．(5分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3()A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)B．只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)C．只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng)D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)6．(5分)數(shù)列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…，則2eq\r(5)是該數(shù)列的()A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng)C．第10項(xiàng) D．第11項(xiàng)7．(5分)(多選)設(shè)an＝－3n2＋15n－18，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最大值為(ABC)A．S1 B．S2C．S3 D．S4eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)拓展提升)8.(5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－5n，若它的第k項(xiàng)滿足3<ak<7，則k＝()A．4或5 B．5或6C．6或7 D．7或89．(5分)在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a2020＝()A．1 B．－1C．－2 D．210．(5分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n>1)，則a4等于()A．eq\f(4,5) B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)11．(5分)設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大()A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第10項(xiàng)或第11項(xiàng) D．第12項(xiàng)12.(5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n·2n－1，則a3＋a4＋a5＝________.13.(10分)在數(shù)列{an}中，an＝eq\f(n2,n2＋1).(1)求數(shù)列的第7項(xiàng)；(2)求證：此數(shù)列的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；(3)區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))內(nèi)有沒有數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？14.(10分)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n，試求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)數(shù)列的概念第2課時(shí)分層作業(yè)(解析版)(40分鐘80分)eq\f(基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列的遞推公式1．(5分)數(shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，…的遞推公式可以是()A．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n＋1)(n∈N*)B．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n)(n∈N*)C．a(chǎn)n＋1＝eq\f(1,2)an(n∈N*)D．a(chǎn)n＋1＝2an(n∈N*)C解析：后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的eq\f(1,2)，∴an＋1＝eq\f(1,2)an.2．(5分)已知數(shù)列{an}對(duì)任意m，n∈N*，滿足am＋n＝am·an，且a3＝8，則a1＝()A．2 B．1C．±2 D．eq\f(1,2)A解析：令m＝n＝1，則a2＝a1·a1＝aeq\o\al(2,1).令m＝1，n＝2，則a3＝a1·a2＝aeq\o\al(3,1)＝8，∴a1＝2.知識(shí)點(diǎn)2an與Sn的關(guān)系3．(5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，則an等于()A．n B．n2C．2n＋1 D．2n－1D解析：∵Sn＝n2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝1適合上式，∴an＝2n－1.4．(5分)某數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝n3＋2n－1，則a1＝()A．0 B．1 C．2 D．3C解析：∵Sn＝n3＋2n－1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1＋2－1＝2.故選C．知識(shí)點(diǎn)3通項(xiàng)公式的應(yīng)用5．(5分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3()A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)B．只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)C．只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng)D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)D解析：由n2－8n＋15＝3得n2－8n＋12＝0，∴n＝2或n＝6.∴3是{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)．6．(5分)數(shù)列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…，則2eq\r(5)是該數(shù)列的()A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng)C．第10項(xiàng) D．第11項(xiàng)B解析：由an＝eq\r(3n－1)＝2eq\r(5)，解得n＝7.7．(5分)(多選)設(shè)an＝－3n2＋15n－18，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最大值為(ABC)A．S1 B．S2C．S3 D．S4eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)拓展提升)8.(5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－5n，若它的第k項(xiàng)滿足3<ak<7，則k＝()A．4或5 B．5或6C．6或7 D．7或8B解析：當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝－4，即a1＝－4；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(n2－5n)－[(n－1)2－5(n－1)]＝2n－6.令3<2k－6<7，解得eq\f(9,2)<k<eq\f(13,2)，∴k＝5或k＝6.故選B.9．(5分)在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a2020＝()A．1 B．－1C．－2 D．2B解析：a1＝1，a2＝2，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－2，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝2，a9＝a8－a7＝1，…，∴{an}的周期為6，∴a2020＝a6×336＋4＝a4＝－1.10．(5分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n>1)，則a4等于()A．eq\f(4,5) B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)C解析：a2＝1－eq\f(1,a1)＝5，a3＝1－eq\f(1,a2)＝eq\f(4,5)，a4＝1－eq\f(1,a3)＝－eq\f(1,4).11．(5分)設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大()A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第10項(xiàng)或第11項(xiàng) D．第12項(xiàng)C解析：由an＝－n2＋10n＋11≥0得(n＋1)(n－11)≤0，解得1≤n≤11.故數(shù)列前11項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，且a11＝0，故從首項(xiàng)到第10項(xiàng)或11項(xiàng)的和最大．故選C．12.(5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n·2n－1，則a3＋a4＋a5＝________.152解析：a3＋a4＋a5＝S5－S2＝(5×25－1)－(2×22－1)＝152.13.(10分)在數(shù)列{an}中，an＝eq\f(n2,n2＋1).(1)求數(shù)列的第7項(xiàng)；(2)求證：此數(shù)列的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；(3)區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))內(nèi)有沒有數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？(1)解：a7＝eq\f(72,72＋1)＝eq\f(49,50).(2)證明：∵an＝eq\f(n2,n2＋1)＝1－eq\f(1,n2＋1)，∴0<an<1，故數(shù)列的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)．(3)解：有．令eq\f(1,3)<eq\f(n2,n2＋1)<eq\f(2,3)，則eq\f(1,2)<n2<2，n∈N*，故n＝1，即在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))內(nèi)有且只有1項(xiàng)，為a1.14.(10分)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n，試求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．解：假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n≥n＋1·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al