2024年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)二檢試卷

2024年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)二檢試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的。

1.（4分）下列式子中，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（+1）B.-（-2）C.（-3）2D.|-4|

2.（4分）據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)期間，泉州文旅市場(chǎng)共接待旅游人數(shù)818.12萬(wàn)人次，游客接待量與旅游總

收入均創(chuàng)歷史新高.用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)據(jù)8181200表示為（）

A.0.81812X107B.8.1812X106

C.8.1812X1045D.81.812X105

3.（4分）如圖，該幾何體的左視圖是（

主視方向

4.（4分）（a+1）2的展開(kāi)式是（）

A.cr+\B.2a+2C.a2+2a+1D.a2+a+l

5.（4分）為了貫徹落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于舉辦第八屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)的通知》精神，

某校九年級(jí)1班開(kāi)展憲法知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)抽取7位同學(xué)的成績(jī)（單位：分），關(guān)于這7位同學(xué)的成績(jī)，下

列描述正確的是（）

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

A.平均數(shù)為81分B.眾數(shù)為85分

C.中位數(shù)為88分D.方差為0

6.（4分）如圖，點(diǎn)P在直線/外，請(qǐng)閱讀以下作圖步驟:

①以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)尸到直線/的距離的長(zhǎng)為半徑作弧，交/于點(diǎn)/和點(diǎn)5；

②分別以點(diǎn)/和點(diǎn)2為圓心，大于春出的同一長(zhǎng)度為半徑作弧，如圖所示；

③作射線尸0,連接以，PB,BQ.

根據(jù)以上作圖，下列結(jié)論正確的是（）

A./1=/2且必〃B.Nl=/3且以〃3。

C.N2=/3且PQLABD.Nl=/2且

7.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七盈不足有題如下：“今有共買(mǎi)班，人出半，盈四，不足三.問(wèn)

人數(shù)、班價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)班石，每人出工錢(qián)；每人出工錢(qián)，又差了3錢(qián).問(wèn)人數(shù)、

23

班價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為X（）

A.與-4=]x-3B./X+4=：X+3

c-yx+4=4x-3D-yx-4=4x+3

8.（4分）如圖，在矩形/BCD中，AB=6,將△NB。沿著射線/。的方向，平移線段ND的長(zhǎng)度得到△

DCE()

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

C.24D.40

9.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形/BC的頂點(diǎn)4在反比例函數(shù)y」的圖象上的圖象

XX

上，貝!H等于（）

A.-3B.3C.D.V3

10.（4分）如圖，等邊三角形/2C和正方形DEFG均內(nèi)接于。。，若EF=2（）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）一個(gè)九邊形的外角和是度.

12.（4分）不等式組的解集是____________.

-3x>-6

13.（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的普通正方體骰子一次，記“擲

得的數(shù)字是3的倍數(shù)”為事件/CA）=.

14.（4分）如圖，在正方形4BCD中，對(duì)角線NC與AD相交于點(diǎn)。，以C。的長(zhǎng)為半徑作弧，交CD于

點(diǎn)、E,則40。￡=度.

2上

15.（4分）已知2+3=],且/#-乃則的值為

x2yx2y-x2

16.（4分）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)/,3（/在8的左側(cè)），將該函數(shù)圖象向右平移加

（；7?>0）個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)C,D（C在。的左側(cè)），若//￡￡>=90°,則加的值為.

第3頁(yè)（共24頁(yè)）

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17?（8分）計(jì)算：|4-泥展+（微■廠

18.（8分）解方程組：，1二2①.

l2x+y=16②

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：Qi.（m」一），其中m=2+J§.

m-4m-4

20.（8分）如圖，點(diǎn)E在線段NC上，AB=CE,AB//CD.求證：ZACB=ZCDE.

21.（8分）在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》這一節(jié)課后，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明的盒子

里裝有白球和紅球共3個(gè)，這些球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.將球攪勻后從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn).下表是整理得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n500100020003000400050006000

摸到紅球的次數(shù)m37261313971961265133373992

摸到紅球的頻率螞0.740.610.700.650.660.670.67

n

（1）用頻率估計(jì)概率，估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為;

（2）小明認(rèn)為，如果在原有的盒子中增加一個(gè)白球，則一次性摸出兩個(gè)球恰好都是相同顏色的概率不

變.你同意小明的意見(jiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖，42是OO的直徑，點(diǎn)。在半徑04上，4C=AD,連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,CE與OO

的另一個(gè)交點(diǎn)為尸.

（1）求證：BE與。。相切；

（2）若°D=2,cosZBFC~求BE的長(zhǎng)?

BE

第4頁(yè)（共24頁(yè)）

23.（10分）在初中物理學(xué)中，凸透鏡成像原理與相似三角形有密切的聯(lián)系.請(qǐng)耐心閱讀以下材料：

【光學(xué)模型】如圖1,通過(guò)凸透鏡光心。的光線/。，其傳播方向不變，凸透鏡的兩側(cè)各有一個(gè)焦點(diǎn)尸

和P,焦點(diǎn)到光心的距離稱為焦距

【模型驗(yàn)證】如圖2,平行于主光軸的光線/C經(jīng)凸透鏡L折射后與光線的交點(diǎn)為點(diǎn)H,過(guò)

點(diǎn)卬作主光軸VN的垂線HB',即可得出物體所成的像B'.

已知OB'=v,OF'=fi,A'B'=h2,當(dāng)/時(shí)，求證：

UVf

證明："：A'B'±MN,ABLMN,

：.A'B'//AB,

:.△AOBsMOB',

??A?Bz：----O-B----,

A'B'OB'

即旦=上

h2v

同理可得△CO4?△/'B'F',

.-._co___翌即旦二①

cT『h2J

—=②,uv-uf=vf,———=A,即—=A.

VfVUUVf

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決以下問(wèn)題：

（1）在上述證明過(guò)程的虛框部分中，得到比例式所用到的幾何知識(shí)是;

（2）請(qǐng)補(bǔ)充上述證明過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容（用含v,7的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,在△/BC中，ZBAC=60°,設(shè)4D=〃，求」的值（用含〃的代數(shù)式表示）.

ABAC

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

圖2

24.(13分)如圖1,點(diǎn)、B,C分別為的邊NM,AB=3,AC=2,延長(zhǎng)AT交.AN于點(diǎn)、D,延長(zhǎng)

CA'至點(diǎn)E,連接DE.

(1)若/M4N=90°,求證：BD平分/ABE；

(2)在(1)的條件下，取DE的中點(diǎn)0,A',/三點(diǎn)共線；

(3)如圖2,當(dāng)NM4N為銳角，且3￡_LBC時(shí)

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)四邊形/8C〃的四個(gè)頂點(diǎn)均在該拋物線上，/C與3。交于點(diǎn)￡(0,〃)，直線為夕=如葉%(所

#0,,直線CD為y=笈”+f(fo0).

①求km-k2m的值；

②記△口)打的面積為S1，四邊形45CQ的面積為S,若加=1,n=2,求§

S1

第6頁(yè)(共24頁(yè))

2024年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)二檢試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的。

1.（4分）下列式子中，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（+1）B.-（-2）C.（-3）2D.|-4|

【解答】解：；-（+1）=-1,

，選項(xiàng)N符合題意；

：-（-5）=2,

...選項(xiàng)3不符合題意；

V（-3）5=9,

...選項(xiàng)C不符合題意；

??,|-4|=8,

選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

2.（4分）據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)期間，泉州文旅市場(chǎng)共接待旅游人數(shù)818.12萬(wàn)人次，游客接待量與旅游總

收入均創(chuàng)歷史新高.用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)據(jù)8181200表示為（）

A.0.81812X107B.8.1812X106

C.8.1812X105D.81.812X105

【解答】解：8181200=8.1812X106,

故選：B.

3.（4分）如圖，該幾何體的左視圖是（）

主視方向

第7頁(yè)（共24頁(yè)）

【解答】解：從左邊看，可得選項(xiàng)C的圖形.

故選：C.

4.（4分）Q+1）2的展開(kāi)式是（）

A./+1B.2a+2C./+2。+1D.cr+a+\

【解答】解：（。+1）2=抖2。+1.

故選：C.

5.（4分）為了貫徹落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于舉辦第八屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)的通知》精神，

某校九年級(jí)1班開(kāi)展憲法知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)抽取7位同學(xué)的成績(jī)（單位：分），關(guān)于這7位同學(xué)的成績(jī)，下

A.平均數(shù)為81分B.眾數(shù)為85分

C.中位數(shù)為88分D.方差為0

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列76,82,85,88,

/平均數(shù)為76+82+85+85+86+88+90=592分.

、‘7'

B、眾數(shù)為85分；

C、中位數(shù)為85分；

D、方差為5592）7+的-592,）2+（85_592）2X2+（86_592）2++（88-592）6+（90_592）

7772577

第8頁(yè)（共24頁(yè)）

2]W2,此選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

6.（4分）如圖，點(diǎn)P在直線/外，請(qǐng)閱讀以下作圖步驟:

①以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)尸到直線/的距離的長(zhǎng)為半徑作弧，交/于點(diǎn)/和點(diǎn)2；

②分別以點(diǎn)/和點(diǎn)3為圓心，大于去處的同一長(zhǎng)度為半徑作弧，如圖所示;

③作射線P。，連接為，PB,BQ.

根據(jù)以上作圖，下列結(jié)論正確的是（)

A.Z1=Z2^.PB//AQB./1=/3且

C.N2=/3且D.Nl=/2且PQJ_4B

【解答】解：由①知：PA=PB,

.?./1=N2,

由②知：AQ=BQ,

；.PQ是的垂直平分線,

.\PQ±AB；

故選：D.

7.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七盈不足有題如下：“今有共買(mǎi)班，人出半，盈四，不足三.問(wèn)

人數(shù)、班價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)班石，每人出工錢(qián)；每人出工錢(qián)，又差了3錢(qián).問(wèn)人數(shù)、

23

班價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為X（

A.y-4=4x-31,1

XR-x+4=-x+3o

LtO

1,1D--yx-4=4-x+3

Jr—x+4=-x-3o

【解答】解：由題意可得，-^-x-7=-x+4

23

故選：D.

8.（4分）如圖，在矩形45CQ中，AB=6,將△450沿著射線40的方向，平移線段40的長(zhǎng)度得到△

DCE()

第9頁(yè)（共24頁(yè)）

AD

A.16B.20C.24D.40

【解答】解：四邊形45CQ是矩形，

ZABC=90°,OA=OB=OC=OD,

9：AB=6,BC=8,

A^C=VAB6+BC2=V65+82=10,

：.OA=OB=OC=OD=S,

由題意可知：AAOB義ADEC,

：.ED=OA=5,EC=OB=5,

：.OC=CE=ED=DO,

，四邊形OCEQ的周長(zhǎng)為：6+5+5+2=20,

故選：B.

9.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊三角形/2C的頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)y」的圖象上yn&的圖象

XX

上，貝U左等于（）

A.-3B.3C.-V3D.Vs

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

?OA1

"ocW

,：ZCEO=ZOE4=90°,ZCOE=ZOAF,

：./\CEO^/\OFA,

?AF二OF二OA滅.

"of"CE'OC

設(shè)點(diǎn)/（加，_1）,貝!|有OE=足向n,

mm

c（-近,遍機(jī)），

m

:點(diǎn)C在反比例函數(shù)ynK的圖象上，

X

:.k=-^H.XA/3IT--8.

m

故選：A.

10.（4分）如圖，等邊三角形NBC和正方形DEFG均內(nèi)接于。。，若跖=2（

A.272B.273C.V5D.V6

【解答】解：連接?！?、OF、OC,如圖,

:四邊形EFG。是正方形,

ZEOF=90°,

?：OE=OF,且昉=2,

：*OE=0F=?,

:.OB=OC=M，

■:AABC為等邊三角形,

ZBOc=no0,

"：OB=OC,OHLBC,

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

:?BH=CH,ZBOH=ZCOH=60°,

：.BH=OB-tan600=近，

2

：.BC=8BH=氓,

故選：D.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）一個(gè)九邊形的外角和是360度.

【解答】解：一個(gè)九邊形的外角和是360。.

故答案為：360.

12.（4分）不等式組［x+l>°的解集是-l<x<2.

-3x>-6

【解答】解：解不等式x+l>0,得x>-2,

解不等式-3x>-6,得x<8,

所以&"加小原不等式組的解集為-l<x<2,

故答案為：-2Vx<2.

13.（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的普通正方體骰子一次，記“擲

得的數(shù)字是3的倍數(shù)”為事件/（A）

3

【解答】解：總共有6種等可能結(jié)果，其中“擲得的數(shù)字是3的倍數(shù)”的結(jié)果有6種，

記“擲得的數(shù)字是3的倍數(shù)”為事件/,則PU）=1=1,

43

故答案為：A.

3

14.（4分）如圖，在正方形4BCD中，對(duì)角線/C與AD相交于點(diǎn)O,以C。的長(zhǎng)為半徑作弧，交CD于

點(diǎn)￡,則22.5度.

【解答】解：?..四邊形/BCD是正方形,

：.AC=BD,OCLOD,OB=OD,

：.OC=OD,ZCOD=90°,

第12頁(yè)（共24頁(yè)）

：.ZODC=ZOCD=45

由作圖可知OC=OE,

：.NCOE=ZCEO=180°~45°=67.5,

2

AZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-67.3°=22.5°.

故答案為：22.5.

2

15.（4分）已知2總=1，且/w-y,則X+y的值為_(kāi)工

2y2-22

xxyx乙

【解答】解:???與以1，

x2y

2

...2y+8x=22+2J=X2J;.

3x2+2y-x2

2x2+2y

I-

故答案為：2.

2

16.(4分)二次函數(shù)y=，-2x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)4,8(4在2的左側(cè))，將該函數(shù)圖象向右平移機(jī)

(m>0)個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)C,D(C在。的左側(cè))，若乙4ED=90°,則加的值為2或6.

【解答】解：由題意，令y=--2x-8=0,

.,.x--1或x=7.

：.A(-1,0),6).

將該函數(shù)圖象向右平移〃？(m>0)個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)C,D(。在。的左側(cè))，

：.C(-l+m,3),0).

由題意，平移前后的函數(shù)圖象相交于點(diǎn)￡,

第13頁(yè)(共24頁(yè))

：.E的縱坐標(biāo)為山￡>=3也（-1）=m+4-6tm+3=空殳.

78222

又￡在二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上，

...（姐）2_2Xmj7_3=m+3.

522

.\m=-4（舍去）或m=7.

又若E在n軸下方，

：.E的縱坐標(biāo)為-三邑，

2

（2Bt2）2.7Xm+2_2=_m+4

222

：.m=-7（舍去）或加=2.

綜上，冽=2或7.

故答案為：2或6.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17?（8分）計(jì)算：|4-?|W^+反）」

【解答】解：原式=4-V5-3+2=-后.

18.（8分）解方程組：1x-y=2①.

l2x+y=16②

【解答】解：卜一尸2①

l2x+y=16②

第14頁(yè)（共24頁(yè)）

①+②，可得8x=18,

解得x=6,

把x=6代入①，可得：5-y=2,

解得y=4,

...原方程組的解是

ly=4

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m」一>其中m=2+近.

m-4m-4

【解答】解：原式=變2+嚴(yán)作-6）+￡]

m-4m-4m-7

2

=m-2-m-4：m+4

m-4m-7

=m-2.m-8

m-4（m-2）2

=7.

m-2

當(dāng)加=2+加時(shí)，原式=——1:—

2W3-23

20.（8分）如圖，點(diǎn)￡在線段NC上，AB=CE,AB//CD.求證：ZACB=ZCDE.

【解答】證明：

ZA=ZDCE,

在△43C和△CDE中，

'AB=CE

'ZA=ZDCE>

AC=CD

?.^ABC^/\CDE⑸S）,

NACB=/CDE.

21.（8分）在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》這一節(jié)課后，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明的盒子

里裝有白球和紅球共3個(gè)，這些球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.將球攪勻后從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn).下表是整理得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

第15頁(yè)（共24頁(yè)）

摸球的次數(shù)〃500100020003000400050006000

摸到紅球的次數(shù)m37261313971961265133373992

摸到紅球的頻率螞0.740.610.700.650.660.670.67

n

（1）用頻率估計(jì)概率，估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為2；

（2）小明認(rèn)為，如果在原有的盒子中增加一個(gè)白球，則一次性摸出兩個(gè)球恰好都是相同顏色的概率不

變.你同意小明的意見(jiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）由表格中摸到紅球的頻率可得，紅球個(gè)數(shù)：3X0.67-3；

故答案為：2；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示,

開(kāi)始

紅白白紅白白紅紅白紅紅白

一共有12種等可能的結(jié)果.

摸出兩個(gè)球恰好都是相同顏色的有4種，

:.P（摸出兩個(gè)球恰好都是相同顏色的）=&=▲.

123

22.（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)。在半徑O/上，AC=AD,連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,CE與

的另一個(gè)交點(diǎn)為足

（1）求證：與。。相切；

（2）若。D=2,cos/BFC*，求的長(zhǎng).

A

第16頁(yè)（共24頁(yè)）

???ZBCE=ZE,

9：AC=AD,

：./ACD=/ADC,

?.?ZADC=/BDE,

：./ACD=/BDE,

??Z5是。。的直徑，

AZACB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,

：?/E+/BDE=90°,

；?NDBE=90°,

???5E與OO相切；

（2）解：-：ZA=ZBFC,cosNBFC*，

cosA=_^Q_=

AB10

設(shè)/C=4x,AB=lOx,

?■5C=VAB2-AC2=V91X,

u：AD=AC=3x,

.\OD=5x-3x=4x=2,

**x=1?

：.BE=BC=4^1.

23.（10分）在初中物理學(xué)中，凸透鏡成像原理與相似三角形有密切的聯(lián)系.請(qǐng)耐心閱讀以下材料：

【光學(xué)模型】如圖1,通過(guò)凸透鏡光心。的光線/。，其傳播方向不變，凸透鏡的兩側(cè)各有一個(gè)焦點(diǎn)廠

和P,焦點(diǎn)到光心的距離稱為焦距

【模型驗(yàn)證】如圖2,平行于主光軸的光線/C經(jīng)凸透鏡L折射后與光線/。的交點(diǎn)為點(diǎn)H,過(guò)

點(diǎn)4,作主光軸的垂線B',即可得出物體所成的像HB'.

已知03=",OB'=v,OF'=f\,A'B'=h2,當(dāng)時(shí)，求證：

UVf

證明："：A'B'LMN,ABLMN,

：.A'B'//AB,

...△NOBs/XHOB',

第17頁(yè)（共24頁(yè)）

?ABOB

NB'「OB'

即紅三

h2v

同理可得△。。尸'?△/'B'F',

.CO=OF'

,?NB'二B'F'1①磊

—=(2)_f,.\uv-uf=vf,——=-^-,即

VV-ffVUUVf

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決以下問(wèn)題：

（1）在上述證明過(guò)程的虛框部分中，得到比例式所用到的幾何知識(shí)是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

（2）請(qǐng)補(bǔ)充上述證明過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容（用含v,7的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,在△/8C中，ZBAC=60°,設(shè)/￡>=〃，求［-廿L的值（用含"的代數(shù)式表示）.

ABAC

圖1圖3

圖2

【解答】解：（1）在上述證明過(guò)程的虛框部分中，得到比例式所用到的幾何知識(shí)是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成

比例，

故答案為：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例;

(2)'：A'B'LMN,ABLMN,

：.A'B'//AB,

?AB=OB

,?N0^

即且=叢，

h2v

第18頁(yè)（共24頁(yè)）

同理可得△COP?△/'B'F',

.-._C0_____0F^(即擔(dān)=工，

NB'B'F'h2v-f

.?==工，

VV-f

uv-uf=yf,

百」，即!」J

fVUUVf

故答案為：①工，②上；

V-fV-f

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DE〃4c交4B于E,

圖3

VZBAC^60°,AD平分N5/C,

：./CAD=NBAD=Z/BAC=30°,

2

'JDE//AC,

：./ADE=NCAD,

：.ZBAD=ZADE=30°,

：.DE=AE,

'JEFLAD,

.,.AF=DF=^AD=^-n,

72

在RtZUM中，^-=cosZBAD=cos300=立

AE2

：.AE=-^=J^-n,

V33

8

,JDE//AC,

：.ABDEs^BCA,

?AC=DE=DE=AE

"ABBEAB-AEAB-AE'

：.AC*AE+AB-AE=AC-AB,

第19頁(yè)（共24頁(yè)）

?"1=1=近,

"ABACAE丁

故_1_+」_=?

ABACn

24.(13分)如圖l,點(diǎn)、B,C分別為/M4N的邊NM,AB=3,AC=2,延長(zhǎng)氏T交AN于點(diǎn)、D,延長(zhǎng)

CA'至點(diǎn)E,連接DE.

(1)若/M4N=90。，求證：BD平分NABE；

(2)在(1)的條件下，取DE的中點(diǎn)0,A',/三點(diǎn)共線;

(3)如圖2,當(dāng)NM4N為銳角，且時(shí)

【解答】(1)證明：:△ABC與△/'3c關(guān)于3C對(duì)稱,

:.NBA'C=NBAC=90°,BA=BA',

在RtABA'E和中,

fBE=BD,

IBAZ=BA'

E^Rt^BAD(HL),

：.ZEBD^ZA'BA,

:.BD平分/ABE.

(2)證明：如圖，連接QH,BQ,

,:BE=BD,。為DE的中點(diǎn)，

：.BQ工ED,ZQBE=yZEBD)

由(1)知NB4E=180°-ZBA'C^9Q°,

第20頁(yè)(共24頁(yè))

：.Q,4在以為直徑的圓上.

C.ZQA'E=NQBE,

同理可得=

由(1)知/EBD=/DBA,NCBA=2/DBA，

；./QBE=NCBA=/QA'E,

在Rtz\8/C中，ZCBA+ZBCA=90°,

ZQA'E+ZEA'B+ZBA'A^ZCBA+900+N2G4=180°,

：.Q,A'.

同(1)可證得(HL),

/BEP=ZBDQ,

又；NBA'E=ZCA'D,

.?.△BEA's/xcDA'.

A?EA?B

：..==2.,ZEBD=ZECD,

A'DA'CAC3

過(guò)點(diǎn)B作BFLDE于點(diǎn)F,

設(shè)D=2m(m>0),則卬E=8m,

?

A/D=AEZEA'D=ZBA'C,

A'CA'B

△￡/'￡)?△3?。，

ZEDA'=NBCA',班，E,

CBA?B

設(shè)BC=a(a>0),則。E=am,

,:BE=BD,BF±DE,

DF=^DE譚，

■:BC工BE,BFLDE,

第21頁(yè)（共24頁(yè)）

ZEBC=ZDFB=90090°,

又：NFDB=/ECB,

：.△DFBs^CBE,

???DF--D--B-,

CBCE

???—am―-2-m--+--6-,

a3m+2

即4m2-2m-4=0,

解得m上票（舍負(fù)），

???A'E=3m=lW19.

25.（13分）已知點(diǎn)（2,1）和點(diǎn)（4,4）在拋物線>=辦2+隊(duì)上.

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)四邊形/BCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在該拋物線上，4c與BD交于點(diǎn)E(0,心,直線為夕=如葉加(h

=0,0<m<n）,直線CD為>=上”+/（左270）.

①求km-k2m的值；

②記的面積為Si，四邊形/BCD的面積為S,若加=1,〃=2,求三

S1

【解答】解：⑴:點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)。2+加上，

.(4a+3b=l

116a+4b=4

解得：氣

,b=4

拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為>=[5；

4

(2)①???直線/5：歹=狂升加與拋物線y=12交于/、B兩點(diǎn),