海南省定安縣2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷（含解析）

海南省定安縣2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子

保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X104B.7.6xl03C.7.6xl04D.76xl02

2.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn)，若BC=2,則EF的長度

為（）

A.zB.1C.zD.

■■

3.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)送的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,DH_LAB于點(diǎn)H,且DH與AC

交于G,則OG長度為（）

375

F

5.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE等于()

C

D

A.40°B.70°C.60°D.50°

6.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,則第三季

度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）

A.2x%B.1+2尤％C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

7.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對(duì)面上的字是（）

8.如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

2525

A.----B.----7TC.50D.507r

22

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-8）-8=0B.3+7C.(-3b)2=9b2D.a6-ra2=a3

、二V-

10.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為（）

主視圖左視圖俯視圖

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

ADAE1

11.如圖，已知ABC,分別是邊Ab、AC上的點(diǎn)，且-^二.二不設(shè)=DE=b，那么AC=____

ABAC3

用向量a、表示）

D,

Bc

12.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)A（—l,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值

為

13.比較大小：4717（填入或"V”號(hào)）

AB與8。相交于點(diǎn)D.若CD=；BD,則/B=

15.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。O的內(nèi)接多邊形，則/BOM=.

16.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.已知a+=3,則的值是.

?A?

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，一堤壩的坡角/4BC=62。，坡面長度4?=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工

隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角NAZ）3=50。，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考

數(shù)據(jù)：sin62°M）,88,cos62°M）,47,tan5O0M,2O）

19.（5分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋

的坡角NA5C為14。，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識(shí)通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：sinl4L0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

20.（8分）有一個(gè)n位自然數(shù)aAd...g〃能被xo整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)bed...g/也能被xo+1整除，再依

次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)胡贏石能被xo+2整除，按此規(guī)律輪換后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc...g能

被xo+nT整除，則稱這個(gè)n位數(shù)abed…gh是xo的一個(gè)“輪換數(shù)

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”.

（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

（2）若三位自然數(shù)詼?zhǔn)?的一個(gè)“輪換數(shù)"，其中a=2,求這個(gè)三位自然數(shù)詼.

21.（10分）“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求

每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館）.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

AA?

2

0Z>￡

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).

22.（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的5點(diǎn)間的距離約

為5.6千米，點(diǎn)。是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測兩個(gè)人工島，分別測得K4,P3與觀光船航向PD的夾角/DQA=18°,

/DPB=53°,求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PZ）的長（參考數(shù)據(jù)：5Z?18°?0.31,COS18°“0.95,

tonl8°?0.33,sin53°~0.80,cos53°?0.60,ton53°?1.33).

23.(12分)如圖，二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)解答下列問題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由；

②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒巫個(gè)單位的速度沿線段DB

5

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，ADMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

(1).如圖1,在四邊形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,NBAD=NBCD=90。，NADC=60。，則四邊形ABCD的

面積為_;

問題探究

(2).如圖2,在四邊形ABCD中，NBAD=NBCD=90。，ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找

一點(diǎn)E、F,使得ABEF的周長最小，作出圖像即可.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中長回＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：7600=7.6x103,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為仆10"的形式，其中公同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定”的值以及"的值.

2、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是AACD的中位線即可求出.

【詳解】

NACB=90。，ZA=30°,

BC=^AB.

BC=2,

AB=2BC=2-2=4,

D是AB的中點(diǎn)，

CD=-AB=M4=2.

E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),

.?.EF是4ACD的中位線.

EF=^CD=7-2=1.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

3、D

【解析】

解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)4-5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是W=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

4、B

【解析】

試題解析：在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,所以04=4,OD=3,在RtA4OD中，AD=5,

11174

因?yàn)镾ABD=5.3D.°A=5X6X4=12,所以S鉆0=5.45.0"=12,則。"=彳，在Rt.BHD中，由勾股定

OG_3

=生，由一。。叱.可得，——=——,即正二五，所以

5BHDHv

9

0G=-.故選B.

4

5,D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入/BCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

VZA=30°,

,,.ZACE=30°,

,/ZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

6、D

【解析】

設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為。(1+%%)，第三季度的產(chǎn)值為a(l+x%)2,則則第三季度

的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了。5%)一。(2+x%?%

a=

故選D.

7、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”字一面相對(duì)面上的字是“陽”；

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

解：圓錐的側(cè)面積=—?5?5=上.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

9、C

【解析】

選項(xiàng)A,原式=-16；選項(xiàng)B,不能夠合并；選項(xiàng)C,原式=二一；選項(xiàng)D,原式=二-.故選C.

10、C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：

俯視圖

所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為9個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對(duì)三視圖靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、a+3b

【解析】

ADAE1_

在△ABC中，——=——，ZA=ZA,所以A4BC?AAOE,所以DE=—BC,再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.

ABAC3

【詳解】

5ADAE

解：在△A3c中，---=----，NA=NA,

ABAC

：./\ABC-ADE,

1

/.DE=-BC,

3

BC=3DE=3b

**,AC=AB+BC=a+3b，

故答案為a+3b-

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.

12、1

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-

3,再把點(diǎn)A（-1,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1,2）代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

13、>

【解析】

試題解析：???麗〈加’

??.4<V17.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

14、18°

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,根據(jù)在同圓和等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得AC=CD，再由CD=（即

和半圓的弧度為180?？傻肁C的度數(shù)x5=180。，即可求得AC的度數(shù)為36。，再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度

的一半可得NB=18。.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,

?*-AC=CD，

'：CD=-BD,

3

的度數(shù)+CD的度數(shù)+BD的度數(shù)=180。，

即AC的度數(shù)x5=180。，

的度數(shù)為36°,

:.ZB=18°.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊

和對(duì)應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.

15、48°

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

連接OA,

?五邊形ABCDE是正五邊形,

360°

/.ZAOB=-------=72°,

5

VAAMN是正三角形，

,360°

:.ZAOM=-------=120°,

3

:.NBOM=NAOM-NAOB=48°,

故答案為48°.

點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

16、kV5且k#L

【解析】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程（左-l）d+4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

1-1^0

A=42-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且左wl.

故答案為左＜5且左wl.

17、7

【解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、6.58米

【解析】

試題分析：過A點(diǎn)作AELCD于E.在RtAABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE,BE,在RtAADE中，根據(jù)三角函數(shù)

可得DE,再根據(jù)DB=DE-BE即可求解.

試題解析：過A點(diǎn)作AE±CD于E.在RtAABE中，ZABE=62°.AAE=AB?sin62°=25x0.88=22米，

凈用1

BE=AB?cos62o=25x0.47=U.75米，在RtAADE中，ZADB=50°,，DE=二二=18：米，

他帆傳喊3

.\DB=DE-BE-6.58米.故此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

19、客車不能通過限高桿，理由見解析

【解析】

根據(jù)DE_L5C,DF±AB9得到NEDJF=NA3C=14。.在R3ED尸中，根據(jù)cosN￡DF=——，求出DF的值，即可判

DE

斷bt?r

【詳解】

\'DE±BC,。尸U5,

，ZEDF=ZABC=14°.

在RtAEZW中，ND尸E=90°,

DF

'：cosZEDF=——,

DE

.,,DF=DE?cosZ￡；Z>F=2.55xcosl4o~2.55x0.97~2.1.

??邛艮高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米，

.?.客車不能通過限高桿.

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；⑵201,207,1

【解析】

試題分析：(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

試題解析：

(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為2x,

這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,

這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，

,/依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10x2x+x=21x

???輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，

...一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

(2)I?三位自然數(shù)不是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2,

.\100a+10b+c能被3整除,

即：10b+c+200能被3整除，

第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

；100c+b+20能被5整除，

，b+20的個(gè)位數(shù)字不是0,便是5,

b=0或b=5,

當(dāng)b=0時(shí)，

V100b+10c+2能被4整除，

.?.lOc+2能被4整除，

，c只能是1,3,5,7,9；

,這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,

當(dāng)b=5時(shí)，V100b+10c+2能被4整除，

.,.lOc+502能被4整除，

；.c只能是1,5,7,9；

,這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

這個(gè)三位自然數(shù)為1,

即這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,1.

【點(diǎn)睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b

的值.

21、(1)40;(2)想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360。乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為4數(shù)8-14-4-6=8(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

旅游昱點(diǎn)意向條除計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為裊、360。=72。；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)為280人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.

22、5.6千米

【解析】

設(shè)PD的長為x千米,DA的長為y千米,在RtAPAD中利用正切的定義得到tanlg*』，即y=0.33x,同樣在RtAPDB

中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【詳解】

設(shè)PD的長為x千米，DA的長為y千米，

DA

在RtAPAD中，tanNDPA=-----，

DP

一V

即tanl8°=—,

x

/.y=0.33x,

..,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=------------------,

56

口日y+5.6

即tan53°=----------,

x

/.y+5.6=1.33x,

0?33x+5?6=l?33x，解得x=5.6,

答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問

題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.

23、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(?,0)或P(-4.5,0)；當(dāng)t=%g時(shí)，SAMDN的最大值為之.

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到結(jié)果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,貝!|京+2*+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD/7BC,

設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論；

(3)①由BC〃AD,得至l」NDAB=NCBA,全等只要當(dāng)空=必或生=2時(shí)，△PBCs/\ABD,解方程組

ADABABAD

y=-x2+2x+3I—

\得。(4,-5),求得4￡>=50，AB=4,

y=-X-l

BC=3"設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),代入比例式解得x或尸-4.5,即可得到或P(-4.5,0)；

BF一

②過點(diǎn)B作BF±AD于F,過點(diǎn)N作NE±AD于E,在RtAAFB中，NBAF=45。，于是得到sinZBAF=——，求得

AB

BF=4X叵=2叵；BD=后，求得sin/ADB=里=紐^,由于DM=5五一,DN=巫,,于是得

2BD426135

/I-、2

到sMDN：DM-NE=3(5四一斗二=一1+&=—42—55)=--t-5^-+3,即可得到結(jié)果.

22、'555512)2

【詳解】

0=〃一2+c

⑴由題意知：仁

3=c,

CL——1

解得

c=3,

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-X2+2X+3；

⑵在y=-x2+2x+3中，令產(chǎn)0,則—f+2x+3=0,

解得：％=—1,X[=3,

.?.5(3,0),

由已知條件得直線BC的解析式為產(chǎn)-x+3