陜西省商洛市洛南中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第十次模擬試題文含解析

PAGEPAGE19陜西省商洛市洛南中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第十次模擬試題文（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計(jì)算，再依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，，，則，故，D正確；且，，ABC錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系，補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.2.下列函數(shù)中，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)奇偶性與函數(shù)的值域分別進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解．【詳解】對(duì)于A，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，且的值域?yàn)椋蔄正確；對(duì)于B，由可得為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了常見函數(shù)的奇偶性與值域的推斷，關(guān)鍵是要駕馭常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.若拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上且橫坐標(biāo)為3，則等于（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】干脆利用拋物線焦半徑公式得到答案.詳解】依據(jù)題意：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線焦半徑公式，屬于簡(jiǎn)潔題.4.已知三條不同的直線，，和兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的為（）A.若，，則 B.若，，則C若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若，，則，或相交，或異面，A錯(cuò)誤；B.若，，則或，B錯(cuò)誤；C.若，，則或相交，C錯(cuò)誤；D.若，，則，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的推斷實(shí)力和空間想象實(shí)力.5.在中，若，，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，再利用正弦定理得到答案.【詳解】，，故，依據(jù)正弦定理：，故，，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象平移的規(guī)律及誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】由題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象變換與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知實(shí)數(shù)滿意，則最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)，時(shí)，取得最大值8．【詳解】作出實(shí)數(shù)，滿意表示的平面區(qū)域，得到如圖的及其內(nèi)部，其中，，設(shè)，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值．故選：．【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，則（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗怨蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.對(duì)于非零向量，，“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別推斷充分性和必要性：取，，滿意，而；時(shí)，，得到答案.【詳解】，則，即，取，，此時(shí)滿意，而；當(dāng)時(shí)，.故“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和推斷實(shí)力.10.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的公比是（）A.－3 B.3 C. D.9【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解公比.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以或，?dāng)時(shí)，不合題意，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.某三棱錐的三視圖如圖所示，假如網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該三棱錐的體積為（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】如圖所示：三棱錐為三視圖對(duì)應(yīng)幾何體，計(jì)算體積得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體中，為中點(diǎn)，則三棱錐為三視圖對(duì)應(yīng)幾何體..故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力.12.為迎接大運(yùn)會(huì)的到來，學(xué)校確定在半徑為的半圓形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場(chǎng)地，如圖所示，則觀賽場(chǎng)地的面積最大值為（）A.400 B.C.600 D.800【答案】D【解析】【分析】連接，設(shè)，則，，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出面積最值；【詳解】如圖連接，設(shè)，則，所以因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得，再由純虛數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及純虛數(shù)的概念，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，關(guān)鍵是對(duì)于概念的駕馭，屬于基礎(chǔ)題.14.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且焦距大于4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為______．（寫出一個(gè)即可）【答案】（滿意或即可）.【解析】【分析】由題意結(jié)合雙曲線的漸近線可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依據(jù)、探討，結(jié)合雙曲線的焦距分別求得的取值范圍即可得解.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的焦距為即，解得；當(dāng)時(shí)，該雙曲線的焦距為即，解得；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，令可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：（滿意或即可）.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，關(guān)鍵是對(duì)于雙曲線相關(guān)概念的嫻熟應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則.【答案】6【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)椋?，所以?shù)列構(gòu)成首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則，解得．考點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列求和．16.已知點(diǎn)，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=______，與夾角的取值范圍是______．【答案】(1).1(2).【解析】【分析】由題意結(jié)合平面對(duì)量的相關(guān)學(xué)問可得，即可得點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，結(jié)合平面對(duì)量夾角的概念數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意可得，所以；則點(diǎn)在以為圓心，1為半徑圓上，如圖：由圖可知，當(dāng)與夾角最小值為0，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，與夾角取最大值，連接，易得為銳角且，所以，所以此時(shí)與夾角的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示、平面對(duì)量模的求解，考查了平面對(duì)量夾角的概念與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.三、解答題：(共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17－21題為必答題，學(xué)生必需作答.第22－23題為選考題，考生依據(jù)要求作答)17.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿意_____.（從①②成等比數(shù)列；③，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并依據(jù)你的選擇解決問題）（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）選擇①②、①③、②③條件組合,；（2）【解析】【分析】（1）先將①②③條件簡(jiǎn)化，再依據(jù)選擇①②、①③、②③條件組合運(yùn)算即可；（2），利用分組求和法計(jì)算即可.【詳解】（1）①由，得，即；②由，，成等比數(shù)列，得，，即﹔③由，得，即；選擇①②、①③、②③條件組合，均得、，即﹔（2）由（I）得，則，即【點(diǎn)晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合計(jì)算問題，涉及到基本量的計(jì)算，分組求和法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.18.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面相互垂直，且∥，，.（1）求證：.（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面，再依據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得到；（2）取的中點(diǎn)連接，可證平面，再依據(jù)計(jì)算可得；【詳解】（1）平面平面，且，平面平面，平面，平面平面，，，，平面，平面平面又平面所以（2）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)榈妊苯侨切?，所以，平面平面，平面平面，平面，平面因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，錐體的體積計(jì)算，屬于中檔題.19.自由購(gòu)是一種通過自助結(jié)算購(gòu)物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的運(yùn)用狀況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20以下[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]70以上運(yùn)用人數(shù)312176420未運(yùn)用人數(shù)003143630（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未運(yùn)用自由購(gòu)的概率；（2）從被抽取的年齡在[50，70]運(yùn)用的自由購(gòu)顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解狀況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；（3）為激勵(lì)顧客運(yùn)用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)運(yùn)用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)料有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)打算多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？【答案】（1）．（2）；（3）個(gè)【解析】【分析】（1）干脆計(jì)算概率得到答案.（2）列出全部狀況，包含15個(gè)基本領(lǐng)件，滿意條件的共有6個(gè)基本領(lǐng)件，計(jì)算得到概率.（3）依據(jù)比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】（1）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未運(yùn)用自由購(gòu)的有3+14＝17人，所以隨機(jī)抽取一名顧客，該顧客年齡在[30，50）且未參與自由購(gòu)的概率估計(jì)為．（2）設(shè)事務(wù)A為“這2人年齡都在[50，60）”.被抽取的年齡在[50，60）的4人分別記為a1，a2，a3，a4，被抽取的年齡在[60，70]的2人分別記為b1，b2，從被抽取的年齡在[50，70]的自由購(gòu)顧客中隨機(jī)抽取2人共包含15個(gè)基本領(lǐng)件，分別為a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，事務(wù)A包含6個(gè)基本領(lǐng)件，分別為a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4則；（3）隨機(jī)抽取的100名顧客中，運(yùn)用自由購(gòu)的有3+12+17+6+4+2＝44人，所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)打算環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，總體估計(jì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在處取得極值，求的值;(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）最大值【解析】【分析】（1）由極值的定義得到方程組從而求得的值，再進(jìn)行驗(yàn)證；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值為1，求出，然后求解在該區(qū)間上的最大值．【詳解】（1）由已知得，，當(dāng)，當(dāng)，在遞增，遞減，滿意在處取到極值，滿意條件.（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，，在單增，在單減又；，，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，求解時(shí)要留意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用，同時(shí)留意第（1）問中求得的值后，還要進(jìn)行驗(yàn)證．21.已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，推斷直線與的斜率之和是否為定值，假如是，懇求出此定值：假如不是，請(qǐng)說明理.【答案】（1）；（2）是，0.【解析】【分析】(1)依據(jù)已知條件,求出,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,將其代入橢圓方程后,依據(jù)韋達(dá)定理以及斜率公式變形,可得答案.【詳解】（1）因?yàn)閳A過橢圓的上，下頂點(diǎn)，所以，又離心率，所以，于是有，解得，.所以橢圓的方程為；（2）由于直線的斜率為，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓：，可得.由于直線交橢圓于、兩點(diǎn)，所以，整理解得設(shè)點(diǎn)、，由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，故點(diǎn)，于是有，.若直線與的斜率分別為，，由于點(diǎn)，則，又∵，.于是有，故直線與的斜率之和為0，即.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓方程,考查了韋達(dá)定理,考查了斜率公式,考查了運(yùn)算求解實(shí)力,屬于中檔題.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C直角坐標(biāo)方程和直線L的一般方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1),；(2)或或【解析】試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程是的兩邊分別乘以，再依據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)得到直線的在一般方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義構(gòu)造的方程.試題解析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，可得直角坐標(biāo)方程：．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得．（2）把（為參數(shù)）代入方程：化為：，由，解得，∴．∵，∴，解得或．又滿意．∴實(shí)數(shù)或．考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程及直線參數(shù)