四川省雅安市天立高2024年高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（三）

四川省雅安市天立高2024年高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（三）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知集合A={x|?1≤x<5}，B={x∈N|y=log3(x?2)}A．{?1,2,C．{3,4,2．歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i，cosθA．z的共軛復(fù)數(shù)為?i B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為i D．z的模為13．在(1+x)3+(1+x)A．16 B．19 C．21 D．244．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(14,A．5?154 B．?15?54 5．執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的s=（）

??A．1112 B．2524 C．346．已知向量OA=(1,0),OB=(1,1)，A．?2 B．2 C．?3 D．37．2023年7月28日至8月8日，第31屆世界夏季大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都市舉行，組委會(huì)將5名大學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)路口進(jìn)行引導(dǎo)工作，每個(gè)路口至少分配一人，每人只能去一個(gè)路口．若甲、乙要求去同一個(gè)路口，則不同的分配方案共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種8．α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．n⊥α,n⊥β,C．α⊥γ,β⊥γ,9．如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合，已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系：y=eA．14℃ B．15℃ C．13℃ D．16℃10．如圖是以正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個(gè)有八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長(zhǎng)為2，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．4π C．2π D．411．設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2?yA．3 B．2 C．3 D．212．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，且(x?2)[f'(x)?f(x)]>0A．(0,e3) B．(1,e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上。13．已知f(x)=14．已知△ABC的三邊長(zhǎng)AB=4cm，BC=2cm，AC=3cm，則△ABC的面積為15．已知兩點(diǎn)M(?1,0)，N(1,0)，若直線x?y+m=0上存在唯一點(diǎn)P滿足16．已知F為拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P，則三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題每題12分，第22題10分.17．已知Sn為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前（1）求{a（2）設(shè)bn=1anan+1，數(shù)列{bn18．某校高三年級(jí)進(jìn)行班級(jí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，每班選三人組成代表隊(duì)，其中1班和2班進(jìn)入最終的決賽．決賽第一輪要求兩個(gè)班級(jí)的代表隊(duì)隊(duì)員每人回答一道必答題，答對(duì)則為本班得1分，答錯(cuò)或不答都得0分．已知1班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率分別為、、，班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率都是，每名隊(duì)員回答正確與否相互之間沒有影響．用、分別表示1班和2班的總得分．（1）求隨機(jī)變量、的數(shù)學(xué)期望；（2）若ξ+η=2，求2班比1班得分高的概率．19．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，平面FCD⊥平面ABCD，平面EAB⊥平面ABCD△AEB，△CFD是等腰直角三角形，且∠DFC=∠BEA=π（1）證明：平面ABF∥平面CDE；（2）若∠BAD≤π3，求平面ADE與平面20．已知橢圓:x2α2+y2b2=1(a>b>0（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線交C于M、N兩點(diǎn)，且直線OM,MN,21．設(shè)函數(shù)f(x)（1）試研究F(x)=16x（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cos2α,y=2cosα（α為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)A,B分別為曲線C與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】214．【答案】315．【答案】±16．【答案】517．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，由題設(shè)得a12+3a1+2=6a由an2+3兩式相減得：an+12?由于an>0，可得an+1所以{an}是首項(xiàng)為1，公差為（2）解：由an=3n?2Tn因?yàn)門n+1?Tn=所以t≤4Tn?t18．【答案】（1）解：依題意可得ξ的可能取值為0、1、2、3，所以P(ξ=0)=(1?3P(ξ=1)=3P(ξ=2)=3P(ξ=3)=3所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123P11111所以E(ξ)=0×1又2班的總得分η滿足η～B(3,23????（2）解：設(shè)“ξ+η=2”為事件A，“2班比1班得分高”為事件B，

則P(A)=124×C32×(23)2×(1?23)+1419．【答案】（1）證明：取AB,CD的中點(diǎn)M,

因?yàn)镕N⊥DC，平面FCD⊥平面ABCD，平面FCD∩平面ABCD=CD，所以FN⊥平面ABCD.同理，EM⊥平面ABCD.

所以FN∥ME.又△AEB和△CFD是等腰直角三角形，

所以FN=ME，四邊形MENF為平行四邊形，

所以MF∥EN，

又因?yàn)锳B∥CD,所以平面ABF∥平面CDE（2）解：如圖，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為y軸，過A平行于ME的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)垂直于AB的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)AB=2,A(0,所以AE=(1,1,0),AD=BC=(0,2cosθ,2sinθ),BE設(shè)平面BCE的法向量為n2=(x令x2=?1，得y2=?1所以cos?設(shè)t=cosθsinθ(θ∈(0,所以t=cosθsinθ在(0,π3]所以平面ADE與平面BCE所成銳二面角的取值范圍是[20．【答案】（1）解：依題意e=ca=又S△ABF1=所以橢圓C的方程為x2（2）解：由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線：y=kx+m,

設(shè)M(x1聯(lián)立直線和橢圓x24+由題意可知Δ=(8km)2?4(1+4且x1+=k2(4m2?4)1+4k2?km8km1+4k設(shè)點(diǎn)O到直線MN的距離為d=|m||MN|=(1+所以S△MON令t=m2∈(0,1)∪(1,2)，f(t)=t(2?t)=?t2+2t，顯然f(t)=t(2?t)=?t2+2t在(0,21．【答案】（1）解：函數(shù)F(x)令m(x)=x22當(dāng)x>0時(shí)，φ'(x則m'(x)=x?于是函數(shù)m(x)在(0,+∞)（2）解：由（1）知，當(dāng)x≥0,sinx≤x,cos設(shè)G(x)=ex?x22?x?1(x≥0)，求導(dǎo)得G'(x)=ex?x?1，設(shè)n(當(dāng)x≥0,a≥1時(shí)，eax≥ex，則當(dāng)當(dāng)a<1時(shí)，設(shè)?(x)=eax?sinx+cosx?2，求導(dǎo)得?'(因此函數(shù)?(x)在(0,x0綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[22．【答案】（1）解：