江蘇省南京師大附中江寧分校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧分校八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為(

)A. B. C. D.2.下列各式成立的是(

)A. B. C. D.3.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在中，，，，下列條件能得到≌的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，5.下列整數(shù)中，與最接近的是(

)A.2 B.3 C.4 D.56.在平面直角坐標系中，點A的坐標是，作點A關(guān)于y軸的對稱點，得到點，再將點向下平移4個單位，得到點，則點的坐標是(

)A. B. C. D.7.如圖，直角三角形紙片ABC中，，，將其沿邊AB上的中線CE折疊，使點A落在點處，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.8.已知一次函數(shù)和當時，，則k的值可以是(

)A. B. C.2 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.若，則______.10.南京市總面積平方公里．用四舍五入法取近似數(shù)，______精確到百位11.比較大?。篲_____填“>”、“<”或“=”12.如圖，數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是______.13.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，若，則______填“>”“<”“=”14.在平面直角坐標系中，是等邊三角形，點B的坐標為，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則點的坐標為______.

15.如圖，在四邊形ABCD中，，下列結(jié)論：①BD垂直平分AC；②BD平分；③；④≌其中所有正確結(jié)論的序號是______.

16.如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處．若，，則的值為______.

17.如圖，將邊長為2的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F在AD邊上，則______.

18.已知點，且，點B為x軸正半軸上一點，點P為內(nèi)一點，，則周長的最小值為______.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

求下列各式中的x：

；

20.本小題8分

計算：

21.本小題8分

如圖，四邊形ABCD中，，

作圖：延長線段AD到點E，使線段，連接CE、AC；

求證：≌；

求的大小．22.本小題8分

如圖，在中，，按下列要求用直尺和圓規(guī)作圖．不寫作法，保留作圖痕跡

如圖①，在邊BC上求作一點P，使點P到點C的距離等于點P到邊AB的距離；

如圖②，在邊AB上求作一點Q，使點Q到點A的距離等于點Q到邊BC的距離．

23.本小題8分

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點

求這個一次函數(shù)的表達式；

點P為x軸上一動點，且是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.24.本小題8分

已知關(guān)于x的一次函數(shù)為常數(shù)，

不論k為何值，該函數(shù)圖象都經(jīng)過一個定點，這個定點的坐標為：______；

若該函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積為3，求k的值.25.本小題8分

用函數(shù)方法研究動點到定點的距離問題.

在研究一個動點到定點的距離S時，小明發(fā)現(xiàn)：

S與x的函數(shù)關(guān)系為，并畫出圖象如圖：

借助小明的研究經(jīng)驗，解決下列問題：

寫出動點到定點的距離S的函數(shù)表達式，并求當x取何值時，S取最小值？

設(shè)動點到兩個定點、的距離和為寫出y與x的函數(shù)表達式，結(jié)合函數(shù)圖象，說出隨著x增大，y怎樣變化？26.本小題8分

定義：如果1條線段將一個三角形分割成2個等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“雙等腰線”.如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這2條線段叫做這個三角形的“三等腰線”.如圖1，BE是的“雙等腰線”，AD、BE是的“三等腰線”.

請在圖2三個圖中，分別畫出的“雙等腰線”，并做必要的標注或說明.

如果一個等腰三角形有“雙等腰線”，那么它的底角度數(shù)是______.

如圖3，中，，畫出所有可能的“三等腰線”，使得對取值范圍內(nèi)的任意值都成立，并做必要的標注或說明每種可能用一個圖單獨表示，如果圖不夠用可以自己補充

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是無限不循環(huán)小數(shù)，故A正確；

B、是有限小數(shù)，故B錯誤；

C、是有限小數(shù)，故C錯誤；

D、是無限循環(huán)小數(shù)，故D錯誤；

故選：

根據(jù)無理數(shù)的三種形式選擇正確選項即可．

本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2.【答案】D

【解析】[分析]

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．

[詳解]

解：，故此選項錯誤；

B.，故此選項錯誤；

C.，故此選項錯誤；

D.，正確．

故選3.【答案】D

【解析】解：，圖象過一三象限，，圖象過第二象限，

直線經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．

故選：

根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．

本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的，的圖象性質(zhì)．需注意x的系數(shù)為4.【答案】C

【解析】解：≌，

，，，

，

故選：

利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．5.【答案】A

【解析】解：，

，

，

，

，

最接近的整數(shù)是3，

最接近的整數(shù)是2，

故選：

估算出的值即可解答．

本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：點A的坐標是，作點A關(guān)于y軸的對稱點，得到點，

，

將點向下平移4個單位，得到點，

點的坐標是：

故選：

直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出點坐標，再利用平移的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)以及平移變換，正確掌握相關(guān)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：是AB上的中線，，

，

，

由翻折的性質(zhì)可知：

故選：

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，和翻折的性質(zhì)可知進而可以解決問題．

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，求得是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：把代入得，，

把，代入得，解得，

由一次函數(shù)可知，y隨x的增大而增大，

當時，，

或

故選：

把代入得，，把，代入得，解得，根據(jù)圖形即可求得k的取值范圍．

本題是一次函數(shù)與一元一次不等式，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：

直接利用開平方法解方程得出答案．

此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方運算是解題關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：精確到百位，

故答案為：

根據(jù)四舍五入法和科學(xué)記數(shù)法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到百位．

本題考察近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的含義，會用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)字．11.【答案】<

【解析】解：因為，

所以，

所以，

所以，

故答案為：

估算出的值即可解答．12.【答案】

【解析】解：由題意可得：，，，，

由勾股定理可得：

故答案為：

根據(jù)勾股定定理，求得OB，即可求解．

此題考查了勾股定理以及實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是求得13.【答案】>

【解析】解：一次函數(shù)中，

隨x的增大而減小，

，

故答案為：

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當時，y隨x的增大而減?。?/p>

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．14.【答案】

【解析】解：如圖，

，

，

是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

故答案為：

如圖，過點作于點H，利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出，OH即可解決問題．

本題考查坐標與圖形不會-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．15.【答案】①②④

【解析】解：，，

、B都在線段AC的垂直平分線上，即BD垂直平分AC，故①正確；

在和中，

，

≌，故④正確；

，，

即BD平分，故②正確；

和不一定相等，

和不一定相等，

即AB和CD不一定平行，故③錯誤；

即正確的結(jié)論序號是①②④，

故答案為：①②④．

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)SSS推出≌，再判斷②③④即可．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理等知識點，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．16.【答案】20

【解析】解：將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處，

，，

，

，

，，

在中，，

在中，，

，

故答案為：20

由折疊的性質(zhì)可得，，可得，，根據(jù)勾股定理可求的值．

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：如圖，連接AE，

過點G作于M，則四邊形ABGM是矩形，

故，

由翻折變換的性質(zhì)得，

，，

，

四邊形ABCD是正方形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

點E是CD的中點，

，

在中，由勾股定理得，

，

故答案為：

連接AE，根據(jù)正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理計算即可．

本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點A、B，連接OP、OC、OD、PA、

點，且，

，

點P關(guān)于OA的對稱點為C，

，，

點P關(guān)于OB的對稱點為D，

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

的周長的最小值

故答案為：

設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，根據(jù)當點A、B在CD上時，的周長最小，再結(jié)合等邊三角形的判定和性質(zhì)即可解答．

本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．19.【答案】解，

，

；

，

，

【解析】方程變形后，利用平方根定義計算即可求出解；

方程變形后，利用立方根定義計算即可求出解．

此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先算平方根，立方根，零指數(shù)冪，再計算加減法即可求解；

先算平方根，立方根，再計算加減法即可求解．

考查了實數(shù)的混合運算．解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)平方根，立方根，零指數(shù)冪的運算方法．21.【答案】解：如圖即為所求；

證明：在四邊形ABCD中，

，

，

，

，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

【解析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．

根據(jù)作圖語句即可完成作圖；

結(jié)合利用SAS即可證明≌；

根據(jù)≌，可得，，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可解決問題．22.【答案】解：如圖①，點P為所作；

如圖②，點Q為所作．

【解析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，角平分線和垂線的作法，角平分線的定義和性質(zhì)，垂線和平行線的性質(zhì)等知識，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

作的角平分線交BC于點P，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點P即為所求；

作的角平分線交BC于點P，過點P作BC的垂線交AB于點Q，則根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可知點Q即為所求．23.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為，

把點與點代入得：，

解得：，

此一次函數(shù)的表達式為：；

點，點，

，，

，

當時，P的坐標為或；

當時，

，

，

P的坐標為；

當時，

設(shè)P為，則，

解得，

的坐標為；

綜上，P點的坐標為或或或

【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

分三種情況進行討論：當時，當時，當時，分別求出點P的坐標即可．

本題主要考查了坐標與圖形，求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．24.【答案】

【解析】解：，

當時，，

不論k為何值，該函數(shù)圖象都經(jīng)過一個定點，這個定點的坐標為；

故答案為：

當時，

與坐標軸的交點坐標為：，；

由題意得：

解得

當時，，即可得到定點的坐標；

求出與坐標軸的交點坐標，利用函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積為3，進行求解即可．

本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．25.【答案】解：；當時，S的最小值為

圖象如圖：

由題意得，根據(jù)絕對值的意義，

可轉(zhuǎn)化為，

當時，y隨x增大而減小；

當時，y是一個固定的值；

當時，y隨x增大而增大．

【解析】借助小明的研究經(jīng)驗即可寫出動點到定點的距離S的函數(shù)表達式，并求出x取何值時，S取最小值；

根據(jù)動點到兩個定點、的距離和為可以寫成函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得隨著x增大，y的變化情況．

本題考查了函數(shù)的圖象、分段函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)值、函數(shù)的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是借助小明的研究經(jīng)驗．26.【答案】解：如圖2、3、4，CD即為的“雙等腰線”：

或或；第一種畫法：如圖8，

第二種畫法：如圖9，

【解析】解：如圖2，取AB的中點D，則，

和是等腰三角形；

如圖3，取，則，

，

，

，

，

和是等腰三角形；

如圖4，作AB的垂直平分線DE，交AC于D，交AB于E，連接BD，

，

，

，

，