河南省安陽市安陽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份 ）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省安陽市安陽縣八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算的結(jié)果是(

)A. B. C. D.12.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是(

)A. B. C. D.4.如圖，在和中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.5.下列各式從左到右，是因式分解的是(

)A. B.

C. D.6.關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.1 B. C.2 D.7.若的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則m，n的值為(

)A.， B.，

C.， D.，8.如圖，，，AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.點(diǎn)O到AB、CD的距離相等

C.點(diǎn)O到CB、CD的距離相等

D.9.如圖，在等腰三角形ABC中，，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作交AB于E，交BC于F，若四邊形BFDE的面積為16，則AB的長(zhǎng)為(

)A.8

B.10

C.12

D.1610.如圖，有三種規(guī)格的卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片4張，長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片m張．若使用這些卡片剛好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則m的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知，，則______.12.計(jì)算：______.13.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的值為______.14.若多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，則另一個(gè)因式是______.15.如圖，在中，，，則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

計(jì)算：

；

17.本小題10分

分解因式：

；

18.本小題8分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19.本小題9分

如圖，在中，，，BE平分，

求的度數(shù)；

求證：CE平分20.本小題8分

如圖，已知等邊中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn).

21.本小題10分

請(qǐng)觀察下列各式的規(guī)律，回答問題.

…

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律填空：______；

我們知道，任何一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為n，十位上的數(shù)字為都可以表示為，根據(jù)上述規(guī)律寫出：

______，并用所學(xué)知識(shí)說明你的結(jié)論的正確性.22.本小題10分

從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形如圖，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖

上述操作能驗(yàn)證的等式是______.

A.

B.

C.

應(yīng)用你從選出的等式，完成下面試題：

已知，，求x和y的值；23.本小題10分

閱讀理解：分解因式

我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.

具體過程為：

這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：

分解因式；

若三邊a、b、c滿足，試判斷的形狀，并說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可得到答案．

本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．2.【答案】B

【解析】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；

B、，故選項(xiàng)符合題意；

C、，故選項(xiàng)不符合題意；

D、，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘法和同底數(shù)冪乘法法則求解判斷即可．

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：原式

故選：

直接利用積的乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用整式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：，

，

，

當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“ASA”判定≌；

當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“AAS”判定≌；

當(dāng)添加時(shí)，即，可根據(jù)“SAS”判定≌

故選：

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，加上，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．5.【答案】D

【解析】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、運(yùn)用完全平方公式分解，正確．

故選

根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．

這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．6.【答案】D

【解析】解：是完全平方式，

，

故選：

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分析計(jì)算．

本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

，

，

解得，，

故選：

直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而得出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確得出含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：，，

≌

點(diǎn)O到CB、CD的距離相等．

故選：

由已知條件加上公共邊容易的得到≌，可得角相等，進(jìn)一步利用角平分線的知識(shí)可得答案．

本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)；由已知證明≌是解決的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形，勾股定理及全等三角形的判定與性質(zhì)．連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出且，，再由，可推出，得出≌，得出四邊形BFDE的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長(zhǎng)．

【解答】

解：連接BD，

等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，

，，，，

，

又，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，

10.【答案】D

【解析】解：，

需要長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張．

即

故選：

根據(jù)完全平方公式解答即可．

本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】27

【解析】解：，，

故答案為：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計(jì)算即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：

故答案為：

利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13.【答案】1

【解析】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，解得

故答案為：

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此即可解答．

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．14.【答案】

【解析】解：

另一個(gè)因式是

故答案為：

將多項(xiàng)式因式分解，即可得到結(jié)果．

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

，

，

由三角形內(nèi)角和定理得出，，由含角的直角三角形的性質(zhì)得出，由三角形外角的定義及性質(zhì)得出，由等角對(duì)等邊得出，即可得出答案．

本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、三角形外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，16.【答案】解：

；

【解析】首先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式，然后合并同類項(xiàng)；

首先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟記單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，積的乘方運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

；

【解析】首先利用提公因式法，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；

首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．

此題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式與完全平方公式，注意分解要徹底．18.【答案】解：

，

，

，

把代入得：原式

【解析】原式直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用已知變形代入即可．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，BE平分，

，

是的外角，，

；

證明：，，是的外角，

，

由得，

，

，

平分

【解析】由角平分線的定義可求得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)；

由三角形的外角性質(zhì)可求得，結(jié)合可求得，從而可求證．

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．20.【答案】證明：連接BD，

在等邊，且D是AC的中點(diǎn)，

，，

，

，

，

，

，

，為等腰三角形，

又，

是BE的中點(diǎn)．

【解析】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為的知識(shí)．正確添加輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

連接BD，先證明，得出為等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一即可得證.21.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

，

證明：，

，

等式左邊=等式右邊

結(jié)論成立；

故答案為：

根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再得出結(jié)果即可；

根據(jù)已知算式得出規(guī)律填空，再用完全平方公式證明即可．

本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律和完全平方公式，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】B

【解析】解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，

因此有，

故答案為：B；

①，，，

，

即：；

，

①+②得，

，

，

分別表示拼接