12.2 三角形全等的判定 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”“斜邊、直角邊”或“HL”知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”1

特別提醒在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列(一般是把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號(hào)的同一側(cè))，并用大括號(hào)將其括起來.例1如圖12.2-2，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求證：△ABC≌△FDE.解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個(gè)三角形中三邊對(duì)應(yīng)相等的條件來判定兩個(gè)三角形全等.

方法點(diǎn)撥：運(yùn)用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等主要就是找邊相等，邊相等除了題目中已知的邊相等以外，還有些相等的邊隱含在題設(shè)或圖形中.常見的隱含的等邊有：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；③由中線的定義得出線段相等.1-1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，連接AC.求證：△ABC≌△CDA.知識(shí)點(diǎn)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角2作一個(gè)角等于已知角已知∠AOB(如圖12.2-3①)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；(2)畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；(3)以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與(2)中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；(4)過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′即為所求作的角(如圖12.2-3②).特別解讀作一個(gè)角等于已知角，是利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性質(zhì)——對(duì)應(yīng)角相等，說明作出的角等于已知角.如圖12.2-4①，過點(diǎn)C作直線DE，使DE∥AB.例2解題秘方：通過作一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等來作已知直線的平行線.解：作法如下：(1)過點(diǎn)C作直線MN與AB相交，交點(diǎn)為F；(2)在直線MN的右側(cè)作∠FCE，使∠FCE＝∠AFC；(3)反向延長(zhǎng)CE，則直線DE即為所求(如圖12.2-4②).2-1.如圖，已知∠AOB，點(diǎn)C是OB邊上的一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖畫出經(jīng)過點(diǎn)C且與OA平行的直線.略．知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”3

要點(diǎn)提醒1.相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2.書寫順序：邊→角→邊.特別解讀兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖12.2-6，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，且AD∥CE.求證：△ACD≌△CBE.例3解題秘方：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“SAS”判定兩個(gè)三角形全等.

3-1.[中考·宜賓]如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD.知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”4

特別解讀1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即兩個(gè)角的公共邊.如圖12.2-8，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上.求證：△ABC≌△DFE.例4解題秘方：解題的關(guān)鍵是由兩組平行線得出兩組角對(duì)應(yīng)相等，構(gòu)造兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等.

4-1.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，其中最省事的辦法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去C知識(shí)點(diǎn)“角角邊”或“AAS”51.定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).

3.“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推導(dǎo)得出AAS“S”是其中一角的對(duì)邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后特別解讀1.判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中，“邊”是必不可少的.2.在兩個(gè)三角形的六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中，由已知的三個(gè)元素可判定兩個(gè)三角形全等的組合有4個(gè)：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個(gè)三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”(“ASS”).如圖12.2-10，已知AB＝AC，AD＝AE，求證：△BOD≌△COE.例5解題秘方：找出兩個(gè)三角形中兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，利用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等.

公共角可直接寫出，對(duì)頂角也可直接寫出5-1.[中考·玉林]如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求證：△ABC≌△AED.知識(shí)點(diǎn)“斜邊、直角邊”或“HL”61.定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).

3.判定兩個(gè)三角形全等常用的思路方法如下表已知對(duì)應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)SSS或SAS可證第三邊對(duì)應(yīng)相等或證兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等一邊及其鄰角(SA)SAS或ASA或AAS可證已知角的另一邊對(duì)應(yīng)相等或證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等或證已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等續(xù)表已知對(duì)應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形一邊及其對(duì)角(SA)AAS可證另一角對(duì)應(yīng)相等兩角(AA)ASA或AAS可證兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等或證一相等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等續(xù)表已知對(duì)應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一銳角(A)ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對(duì)應(yīng)(或直角)的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等斜邊(H)HL或AAS可證一條直角邊對(duì)應(yīng)相等或證一銳角對(duì)應(yīng)相等續(xù)表已知對(duì)應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一直角邊(L)HL或ASA或AAS或SAS可證斜邊對(duì)應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對(duì)應(yīng)相等或證已知邊所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等或證另一直角邊對(duì)應(yīng)相等特別提醒1.應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，在書寫時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前一定要加上“Rt”.2.判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法“HL”，只適用于直角三角形全等的判定，對(duì)于一般三角形不適用.3.判定一般三角形全等的所有方法對(duì)判定兩個(gè)直角三角形全等同樣適用.4.在用一般方法判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形中已具備一對(duì)直角相等的條件，故只需找另外兩個(gè)條件即可.如圖12.2-12，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn).求證：CE＝DF.解題秘方：利用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等，為證明兩條線段相等創(chuàng)造條件.例6

6-1.如圖，小明和小芳以相同的速度分別同時(shí)從A，B

出發(fā)，小明