河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

永年二中高三學(xué)檢測考試數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若正數(shù)x，y滿足則的最小值是（）A. B. C.4 D.63.已知，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可以為（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A. B. C. D.6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且f2+x=f-x，當(dāng)時，，則的值為（A2 B.1 C.-1 D.-27.已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8.已知定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（）A. B.C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)，其中為共軛復(fù)數(shù)，則（）A.的實(shí)部為2 B.的虛部是C. D.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10.下列論述正確的有（）A.若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)B.數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為38C.若隨機(jī)變量，且，則D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為411.已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.有三個極值點(diǎn) B.有三個零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對稱中心 D.直線是曲線的切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.13.某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識競賽，在4道四選一的單選題中，有3道有思路，有1道完全沒有思路，有思路的題每道做對的概率均為，沒有思路的題只好任意猜一個答案．若從這4道題中任選2題作答，則該同學(xué)2道題都做對的概率為________．14.已知定義在R上函數(shù)滿足，則曲線y=fx在點(diǎn)處的切線方程為_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)與函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值范圍；16.增強(qiáng)青少年體質(zhì)，促進(jìn)青少年健康成長，是關(guān)系國家和民族未來的大事.某高中為了解本校高一年級學(xué)生體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取體育鍛煉時間在（單位：分鐘）的50名學(xué)生，統(tǒng)計他們每天體育鍛煉的時間作為樣本并繪制成如下的頻率分布直方圖，已知樣本中體育鍛煉時間在60,70的有5名學(xué)生.（1）求a，b的值；（2）若從樣本中體育鍛煉時間在的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)X表示在的人數(shù)，求X的分布列和均值.17.如圖，在三棱柱中，為底面重心，點(diǎn)分別在棱上，且（1）求證：平面；（2）若底面，且三棱柱的各棱長均相等，求平面與平面DOG的夾角的余弦值．18.已知函數(shù)fx（1）當(dāng)時，求曲線y=