2024屆湖北省武漢市洪山區(qū)中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2024屆湖北省武漢市洪山區(qū)中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．65°2．能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝3．﹣22×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．124．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了5．如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下6．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．7．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，則y1＞y1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a(chǎn)12÷a6=a29．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．10．已知，C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB∥CD，BE交CD于點D，CE⊥BE于點E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．12．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（1）AB的長等于____；（2）在△ABC的內(nèi)部有一點P，滿足S△PABS△PBCS△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_______13．如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．15．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．16．某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是__m．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知，數(shù)軸上三個點A、O、P，點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應(yīng)的數(shù)，并計算.（3）在（1）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.18．（8分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，，求DE的長．20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．（2）拋物線y＝對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應(yīng)的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．21．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.求，，的值；求四邊形的面積.22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹活動．小武同學為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量，進行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：112323233433433534344545343456（1）對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析：①繪制如下的統(tǒng)計圖，請補充完整；②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）“互聯(lián)網(wǎng)＋全民義務(wù)植樹”是新時代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式，由此可以估計該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶．23．（12分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？24．“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校有_____個班級，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據(jù)CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a，”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當時，，此時，∴當時，能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故可以選A；（2）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能B；（3）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能C；（4）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．4、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.5、C【解析】分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設(shè)玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍．6、B【解析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．∵OA=OC=﹣c，∴當x=﹣c時，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；∵x1＜1＜x1，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側(cè)，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，∴y1＞y1，故⑤正確．故選D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．本題屬于中等題型．8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC＜BC，BC為較長線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.12、；答案見解析．【解析】

（1）AB==．故答案為．（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求．理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．13、61【解析】分析:要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.14、【解析】DE∥BC即15、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.16、1【解析】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）a+b的值為2；（2）a的值為3，b|a|的值為3；（1）b比a大27.1．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結(jié)果.（2）由B點不動，點A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2，即可求解.（1）點A不動，點B向右移動15.1個單位長，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【詳解】（1）由圖可知：a=10，b=2，∴a+b=2故a+b的值為2．（2）由B點不動，點A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2∴b|a|=b+a=23=3故a的值為3，b|a|的值為3．（1）∵點A不動，點B向右移動15.1個單位長∴a=10，b=17.1∴ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）由條件可求得A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達式；（2）結(jié)合圖形，當直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；（3）由題意可知直線l過（0，10），結(jié)合圖象可知當直線過B點時與矩形有一個公共點，結(jié)合圖象可求得k的取值范圍．【詳解】解:(1)，設(shè)直線表達式為,，解得直線表達式為;(2)直線可以看到是由直線平移得到,當直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1，當過點時,代入可得,解得.當過點時,可得直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;(3),直線過，且,如圖2，直線繞點旋轉(zhuǎn),當直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時與矩形有公共點,當過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉(zhuǎn)及數(shù)形結(jié)合思想等知識．在（1）中利用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，在（2）、（3）中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．19、(1)見解析；（2）1【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.詳解：（1）證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，∴．∴CD∥BE．又∵BE=CD，∴四邊形CDBE為平行四邊形．又∵，∴四邊形CDBE為矩形．（2）解：∵四邊形CDBE為矩形，∴DE=BC．∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=1．點睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.20、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1），，.（2）6【解析】

（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）∵點在上，∴，∵點在上，且，∴.∵過，兩點，∴，解得，∴，，.（2）如圖，延長，交于點，則.∵軸，軸，∴，，∴，，∴.∴四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.22、(1)3.4棵、3棵；(2)1.【解析】

（1）①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，據(jù)此補全圖形可得；②根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式的戶