人教版九年級數(shù)學上冊《隨機事件與概率（第2課時）》示范教學設計

隨機事件與概率（第2課時）教學目標1．了解概率的意義，滲透隨機觀念．2．能計算一些簡單隨機事件的概率．教學重點了解概率的意義，滲透隨機觀念．教學難點能計算一些簡單隨機事件的概率．教學過程知識回顧1．在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件．相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件．必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件．2．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．3．一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的．新知探究一、探究學習【問題1】在上節(jié)課的問題1中，從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的五個紙團中隨機抽取一個，這個紙團里的數(shù)字有幾種可能？每個數(shù)字被抽到的可能性大小分別是多少？【師生活動】學生思考、回答，教師注意引導學生．【答案】這個紙團里的數(shù)字有5種可能．因為紙團看上去完全一樣，又是隨機抽取，所以每個數(shù)字被抽到的可能性大小相等．我們用表示每一個數(shù)字被抽到的可能性大?。驹O計意圖】以學生熟悉的抽簽為例，讓學生體會如何用數(shù)值刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小，以及用數(shù)值刻畫的合理性，從定性分析到定量刻畫．【問題2】在上節(jié)課的問題2中，擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)有幾種可能？每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？【師生活動】學生獨立思考，然后回答問題．【答案】擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)有6種可能，即1，2，3，4，5，6．因為骰子形狀規(guī)則、質地均勻，又是隨機擲出，所以每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等．我們用表示每一種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小．【新知】數(shù)值和刻畫了試驗中相應隨機事件發(fā)生的可能性大?。话愕?，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．【設計意圖】以學生熟悉的擲骰子為例，引出概率的定義．【思考】問題1與問題2，有哪些共同特點？【答案】（1）每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個；（2）每一次試驗中，各種結果出現(xiàn)的可能性相等．【歸納】在這些試驗中出現(xiàn)的事件為等可能事件．【問題3】在上面的抽簽試驗中，你能分別求出“抽到偶數(shù)”“抽到奇數(shù)”這兩個事件的概率嗎？【師生活動】學生思考、交流，教師適當引導，啟發(fā)學生注意到，對于具有上述特點的試驗，用事件所包含的各種可能的結果個數(shù)在全部可能的結果總數(shù)中所占的比，表示事件發(fā)生的概率．【答案】“抽到偶數(shù)”這個事件包含抽到2，4這兩種可能的結果，在全部5種可能的結果中所占的比為，于是“抽到偶數(shù)”的概率P(抽到偶數(shù))＝；同理，“抽到奇數(shù)”的概率P(抽到奇數(shù))＝．【追問】你能試著歸納出求概率的方法嗎？【新知】一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率．【設計意圖】通過問題3，探索、歸納求事件的概率的方法．【思考】根據(jù)上述求概率的方法，事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是怎樣的？【答案】在中，由m和n的含義，可知0≤m≤n，進而有0≤≤1．因此，0≤P(A)≤1．特別地，當A為必然事件時，P(A)＝1；當A為不可能事件時，P(A)＝0．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0．【設計意圖】通過對概率的取值范圍的討論，進一步了解概率這個數(shù)值是如何定量地刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小的．二、典例精講【例1】閉著眼睛從裝有除顏色外其他均相同的小球的布袋中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率是．下列說法正確的是（）．A．布袋中有2個紅球和3個其他顏色的球B．摸球5次，一定會有2次摸到紅球C．摸球5次，一定有2次摸到的球不是紅球D．如果摸球很多次的話，平均每摸5次有2次摸到紅球【師生活動】學生思考、回答，教師點評．【答案】D【解析】概率是事件可能出現(xiàn)的結果個數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)的比值，所以選項A錯誤；對于隨機事件，其結果是不確定的，所以選項B，C錯誤；選項D符合題意，正確．【歸納】本題易出現(xiàn)的錯誤是不能正確理解概率的意義，錯誤地認為“摸到紅球的概率是”就是每摸5次球就一定有2次摸到紅球，而概率的含義在本題中是指摸球很多次時，平均每摸5次有2次摸到紅球．【設計意圖】通過例1，讓學生對概率的意義有更加深刻的理解．【例2】擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)為2；（2）點數(shù)為奇數(shù)；（3）點數(shù)大于2且小于5．【師生活動】學生獨立思考，然后回答問題．【答案】解：擲一枚質地均勻的骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種．這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．（1）點數(shù)為2有1種可能，因此P(點數(shù)為2)＝．（2）點數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1，3，5，因此P(點數(shù)為奇數(shù))＝＝．（3）點數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點數(shù)為3，4，因此P(點數(shù)大于2且小于5)＝＝．【歸納】應用概率的公式計算隨機事件發(fā)生的概率時，要緊緊抓住兩個特征：①可能出現(xiàn)的結果只有有限個；②各種結果出現(xiàn)的可能性相等．分析事件可能出現(xiàn)的結果時，要理清事件的本質特征，防止出現(xiàn)理解的偏差、結果的重復或遺漏等錯誤．【設計意圖】通過例2，求