2024年中考數學一輪復習綜合檢測卷5 一次方程（組）

2024年中考數學一輪復習綜合檢測卷05一次方程（組）

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.（2023?衢江區(qū)三模）已知。=6,下列等式不一定成立的是（)

A.5a=5bB.。+4=6+4C.b-2=a-2D.—

cc

2.（2023?安吉縣一模）已知3是關于x的方程2x-a=l的解，則。的值為（）

A.-5B.5C.7D.-7

3.（2023?漳浦縣模擬）如果2x-7y=8,那么用含y的代數式表示x正確的是（）

B.y=2x+g

A.尸號C.L等D.x=受

7

x=4y

4.（2023?東麗區(qū)二模）方程組的解是)

x+2y=-12

x=-4,xT，.x=4,x=-4,

A.JB.cD.

y=-ly=-2y=-8y=l

5.（2023?鶴峰縣一模）右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在

標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（）

|原價口j

現價：19.2元|

A.22元B.23元C.24元D.26元

6.（2023?南漳縣模擬）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一

百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，

如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，

依題意列方程得（）

A.3x+工（100-%）=100B.3x+3（100-%）=100

3

CyX+3（100-x）=100D.x-kj-dQO-x）=100

7.（2023?樂東縣一模）代數式5x-7與13-2x互為相反數，則x的值是（）

A.型B.2C.-2D.無法計算

7

8.（2023?永嘉縣校級二模）用代入法解二元一次方程組fy=l-x…①時，將方程①代入方程②，得到結

（x+2y=4<2）

果正確的是（）

A.x~2~2x=4B.x+2-2x=4C.x+2+x=4D.x+2-%=4

3x+y=l+3a,

9.（2023?興寧市校級一模）若關于x、y的方程.的解滿足x+y=0,則。的值為（）

x+3y=l-a.

A.-1B.-2C.0D.不能確定

10.（2023?遵義模擬）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作.在它的“方程”一章里，次

方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖

1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x,y的系數與相應的常數項.把圖1所示的算

籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被

lx+4y=23

墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3,則被墨水所覆蓋的圖形為（）

in11-nnii?-1

.IIlli=111,

圖1圖2

A.IB.IIC.HID.IHI

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）

11.（2023?渠縣校級模擬）一元一次方程2G+3）=4的解是.

12.（2023?市中區(qū)校級四模）若關于x的方程字+2=4的解是x=3,則。的值為.

13.（2023?匯川區(qū)模擬）已知x-3y=2,則代數式-x+3y+5=.

14.（2023?大安市模擬）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩

（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭

y兩，根據題意可列方程組為.

15.（2023?平遠縣一模）如果|x+y-l|和2（2x+y-3）?互為相反數，那么x+2y=.

16.（2023?哪陽區(qū)模擬）若（是二元一次方程.x+勿=-2的一個解，則4b-6a+l的值為___.

ly=-2

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）（2023?杭州一模）解方程：絲2_］三”.

36

18.（6分）（2023?漢川市校級模擬）解方程組1x-V=4

14x+2y=10

19.（8分）（2023?浙江模擬）以下是欣欣解方程：三區(qū)生L=i的解答過程:

一32

解：去分母,得2（x+2）-3（2x-1）—1；.................................（T）

去括號：2x+2-6x+3=1；......................................................（2）

移項，合并同類項得：-4x=-4；..................................................③

解得：x=l.............................................................................................（4）

（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯？（請寫序號即可）

（2）請你完成正確的解答過程.

20.（8分）（2023?萍鄉(xiāng)模擬）某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優(yōu)惠購買了甲、乙兩種商品,

共付款386元，這兩種商品原價總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價.

21.（10分）（2023?五華縣一模）小麗和小明同時解一道關于x、y的方程組卜'號二3,其中心方為常數.在

[x-by=5

解方程組的過程中，小麗看錯常數％"，解得卜=-1；小明看錯常數“6"，解得!

ly=3ly=l

（1）求a、b的值；

（2）求出原方程組正確的解.

22.（10分）（2023?懷遠縣二模）現需運送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇.兩種型號貨車出租

價格如表:

起步價/元限定里程/加超限定里程（元/左冽）

甲108803

乙1801002

租用甲種型號貨車在限定里程80批內，只需付起步價108元，超過限定里程的部分按3元/方〃收費.租

用乙種型號貨車在限定里程100而7內，只需支付起步價180元，超過限定里程的部分按2元/而7收費.設

里程為x千米.

（1）當x>100時，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費用.

（2）當里程為多少千米時，租用兩種型號的貨車費用相等？

23.（10分）（2023?羅山縣三模）為迎接“五一”勞動節(jié)，某景區(qū)提前購買了4,2兩種型號的紀念品200

件進行銷售，已知這兩種型號紀念品的進價、售價如下表：

進價（元/件）售價（元/件）

4型2040

B型5080

（1）若該景區(qū)購進這兩種型號的紀念品共用去6400元，則這兩種型號的紀念品各購進多少件？

（2）通過市場調研，該景區(qū)決定臨時調整銷售價格，每件/型紀念品在原售價的基礎上提高10%出售,

每件B型紀念品在原售價的基礎上降價10%出售，若要求購進的N型紀念品的數量不多于B型紀念品數

量的2倍，假設購進的紀念品全部售出，應如何購進才能獲得最大利潤？

答案與解析

三、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.（2023?衢江區(qū)三模）已知下列等式不一定成立的是（）

A.5a=5bB.a+4=b+4C.b-2=。-2D.—

CC

【答案】D

【解答】解：

??5a=5bf

故4不符合題意，

?：a=b,

a+4=b+4,

故5不符合題意；

"：a=b,

??b~2=〃-2,

故C不符合題意；

,：a=b,

.?.當c=0時①①不成立，故。符合題意，

CC

故選：D.

2.（2023?安吉縣一模）已知3是關于x的方程2工-。=1的解，則。的值為（

A.-5B.5C.7D.-7

【答案】B

【解答】解：將x=3代入方程2X-Q=1得：6-4=1,

解得：“=5.

故選：B.

3.（2023?漳浦縣模擬）如果2x-7歹=8,那么用含〉的代數式表示x正確的是（

A.尸”B.尸空曳C.尸竺生D.L空女

'7722

【答案】c

【解答】解：移項，得2x=8+7y,

系數化為1,得x="且上

2

故選：C.

4.（2023?東麗區(qū)二模）方程組['-4丫的解是（）

Ix+2y=-12

A.卜=-4,Bfx=-8,c.卜=九口.卜=Y,

[y=-l[y=-2[y=-8（y=l

【答案】B

【解答】解：卜知①

lx+2y=-12②

把①代入②，可得：4y+2y=-12,

解得y=-2,

把歹=-2代入①，可得x=4X（-2）=-8,

...原方程組的解是卜“'.

ly=-2

故選：B.

5.（2023?鶴峰縣一模）右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在

標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（）

|原價口j

現價：19.2元|

A.22元B.23元C.24元D.26元

【答案】C

【解答】解：設洗發(fā)水的原價為X元，由題意得：

0.8x=19.2,

解得：x=24.

故選：C.

6.（2023?南漳縣模擬）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一

百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，

如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，

依題意列方程得（）

A.3"工（100-%）=100B.3x+3（100-%）=100

3

C.yx+3（100-x）=100D.x+y（100-x）=100

【答案】A

【解答】解：設大和尚有x人，依題意列方程得，

3/工（100-x）=100,

3

故選：A.

7.（2023?樂東縣一模）代數式5x-7與13-2x互為相反數，則x的值是（）

A.型B.2C.-2D.無法計算

7

【答案】c

【解答】解：?.?代數式5X-7與13-2x互為相反數，

?*.5x-7+13-2x=0,

3x+6=0,

.*.%=-2,

故選：C.

8.（2023?永嘉縣校級二模）用代入法解二元一次方程組［y=l-x…①時，將方程①代入方程②，得到結

lx+2y=40

果正確的是（）

A.x-2-2x=4B.x+2_2x=4C.x+2+x=4D.x+2-x~~4

【答案】B

【解答】解：用代入法解二元一次方程組［了力一'/①時，將方程①代入方程②得：x+2-2x=4,

（x+2y=4（2）

故選：B.

"3x+y=l+3a,

9.（2023?興寧市校級一模）若關于小丁的方程的解滿足％+丁=0,則。的值為（）

x+3y=l-a.

A.-1B.-2C.0D.不能確定

【答案】A

【解答】解：儼”+3a①，

lx+3y=l-a②

①+②，得4x+4y=2+2q,

2

解得：。=-1,

故選：A.

10.（2023?遵義模擬）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作.在它的“方程”一章里，次

方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖

1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x,y的系數與相應的常數項.把圖1所示的算

籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是[3'+2丫=19,在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被

[x+4y=23

墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3,則被墨水所覆蓋的圖形為（）

111II一冊'III-I

.11111=111,

圖1圖2

A.Ic.IllD.1111

【答案】C

【解答】解：設被墨水所覆蓋的圖形表示的數據為。，根據題意得,

[2x+y=ll①

I4x+ay=27②

把x=3代入得，

[6+y=ll③

112+ay=27，

由③）得，y=5,

把y=5代入④得，12+5。=27,

.\a=3,

故選：C.

四、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）

11.（2023?渠縣校級模擬）一元一次方程2（x+3）=4的解是x=-1

【答案】x=-1.

【解答】解：去括號，可得：2x+6=4,

移項，可得：2x=4-6,

合并同類項，可得：2x=-2,

系數化為1,可得：X=-1.

故答案為：X=-1.

12.（2023?市中區(qū)校級四模）若關于x的方程號＞+a=4的解是x=3,則。的值為3.

【答案】3.

【解答】解：把x=3代入方程宇+a=4,得1+。=4,

解得。=3,

故答案為：3.

13.（2023?匯川區(qū)模擬）已知x-3y=2,則代數式-x+3v+5=3.

【答案】3.

【解答】解：：-x+3y+5=-（x-3y）+5,

.,.當x-3y=2時，

原式=-2+5=3,

故答案為：3.

14.（2023?大安市模擬）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩

（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭

V兩，根據題意可列方程組為_14x+6y=48_.

[3x+5y=38

【答案】見試題解答內容

【解答】解：設馬每匹X兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：

（4x+6y=48

[3x+5y=38'

故答案為；（4x+6y=48

[3x+5y=38

15.（2023?平遠縣一模）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）2互為相反數，那么x+2y=0.

【答案】0.

【解答】解：???|科片1|和2⑵+廠3）2互為相反數,

.\|x+y-1|+2（2x+y-3）2=0,

l2x+y=3

解得JX=2，

ly=-l

.'.x+2y=2-2=0.

故答案為：0.

16.（2023?哪陽區(qū)模擬）若［x=3是二元一次方程ax+勿=-2的一個解，貝14b-6。+1的值為5

ly=-2

【答案】5.

【解答】解：將（x=3代入方程可得，3a-26=-2,

ly=-2

：Ab-6a+\=-2（3a-2b）+1=5.

故答案為：5.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）（2023?杭州一模）解方程：3x<_5-4x

36

【答案】x=1.5.

【解答】解：去分母，得2（3x-2）-6=5-4x,

去括號，得6x-4-6=5-4x,

移項，合并同類項，得10x=15,

系數化為1,得x=1.5.

18.（6分）（2023?漢川市校級模擬）解方程組.

l4x+2y=10

【答案】.

ly=-l

【解答】解：h-y"①，

l4x+2y=10②

①X2+②，得6x=18,

解得：X=3,

把x=3代入①，得3-y=4,

解得：y—~L

所以方程組的解是,,毛.

ly=-l

19.（8分）（2023?浙江模擬）以下是欣欣解方程：主2心旦=1的解答過程：

一32

解：去分母,得2（x+2）-3（2x7）=1；.................................①

去括號：2x+2-6x+3—1；.....................................................（2）

移項，合并同類項得：-4x=-4；..................................................③

解得：x=l.............................................................................................④

（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯？（請寫序號即可）

（2）請你完成正確的解答過程.

【答案】（1）步驟①；（2）見解析.

【解答】解：（1）步驟①；

（2）去分母，得2（x+2）-3（2x-1）=6；

去括號：2x+4-6x+3=6；

移項，合并同類項得：-4%=-1；

解得：x八.

4

20.（8分）（2023?萍鄉(xiāng)模擬）某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優(yōu)惠購買了甲、乙兩種商品，

共付款386元，這兩種商品原價總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價.

【答案】甲商品的原價為320兀，乙商品的原價為180兀.

【解答】解：設甲商品的原價為x元，則乙商品的原價為（500-x）元，

根據題意得：0.7x+0.9（500-%）=386,

解得：x=320,

則500-x=180.

答：甲商品的原價為320兀，乙商品的原價為180兀.

21.（10分）（2023?五華縣一模）小麗和小明同時解一道關于x、y的方程組,2*到=3,其中心方為常數.在

[x-by=5

解方程組的過程中，小麗看錯常數％"，解得卜=-1；小明看錯常數“6"，解得!x=2.

ly=3ly=l

（I）求°、b的值；

（2）求出原方程組正確的解.

【答案】（1）a=\,b=-2；

⑵（x=1.

ly=2

【解答】解：（1）...在解方程組的過程中，小麗看錯常數

解得「7,

ly=3

-1-36=5,解得b=-2；

..?在解方程組的過程中，小明看錯常數“6”，

解得，

ly=l

2a+l=3,解得a=l；

??a1；b=-2；

⑵由⑴知卜4y

Ix+2y=5②

由①-②得-y=-2,解得y=2,

將y=2代入①得x=l,

...原方程組的解為［x=L

ly=2

22.(10分)(2023?懷遠縣二模)現需運送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇.兩種型號貨車出租

價格如表：

起步價/元限定里程/帆超限定里程(元Jkm)

甲108803

乙1801002

租用甲種型號貨車在限定里程80斤加內，只需付起步價108元，超過限定里程的部分按3元/碗收費.租

用乙種型號貨車在限定里程lOO^m內，只需支付起步價180元，超過限定里程的部分按2元的〃收費.設

里程為x千米.

(1)當x>100時，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費用.

(2)當里程為多少千米時，租用兩種型號的貨車費用相等？

【答案】(1)租用甲、乙兩種型號貨車的費用分別為(3x-132)元、(2x-20)元；

(2)當里程為112左加時，租用兩種型的貨車費用相等.

【解答】解：(1)根據題意得108+3(x-80)=(3x-132)元，

180