2024年江蘇省無錫市新吳區(qū)中考一模數(shù)學試題

2024年江蘇省無錫市新吳區(qū)中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.4的相反數(shù)是（

]_J.

A.4B.-4C.D.

44

2.函數(shù)產(chǎn)中，自變量x的取值范圍是（)

A.x>5B.x<5C.x>5D.x<5

3.分解因式4y的結果是（)

A.(x+2y)(x—2y)B.2(x+y)(x-y)C.(x+4j)(x-4y)

D.4(X+J/)(X-J/)

4.已知一組數(shù)據(jù)：36、37、32、37、33,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.36、32B.36、36C.37、32D.37、36

5.一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形，這個幾何體可能是（）

A.長方體B.二棱柱C.三棱錐D.圓錐

6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱形

7.已知正六邊形的邊長為2,則下列說法錯誤的是（）

A.內角均為120。B.外角和為360。C.面積為6百D.外接圓半徑為行

8.如圖，點4B、C、D、E在OO上，且N8+NE=165。，則①的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.35°

9

9.如圖，第一象限的點/、2均在反比例函數(shù)＞=—的圖象上，作軸于點C,BDlx

X

軸于點。，連接40、BO,若OC=3C。，則。。5的面積為（）

試卷第1頁，共6頁

10.地球、火星的運行軌道近似是同一平面內的以太陽為圓心的兩個同心圓，“火星沖日”

是指火星、地球和太陽近似在一條直線上且地球位于火星與太陽之間的現(xiàn)象（如圖所示），

17

已知火星繞太陽運行一周的時間近似是地球繞太陽運行一圈的時間的7倍（地球繞太陽運

行一圈需要一年），上一次火星沖日的時間為2022年12月8日，那么下次火星沖日的時間

最為接近的是（）

A.2024年12月10日B.2025年1月20日C.2025年2月10日

D.2025年3月20日

二、填空題

11.9的平方根是.

12.據(jù)統(tǒng)計，2024年無錫馬拉松報名人數(shù)將近266000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記

為.

13.計算：2/..

fx=2

14.請寫出一個解為。的二元一次方程組______.

[y=-3

15.已知圓錐的底面圓半徑為4cm,側面積為20兀cm?,則這個圓錐的母線長為cm.

16.我國明朝數(shù)學家程大位在其所著的《算法統(tǒng)宗》中記載著這樣一個問題：平地秋千未起,

踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記，大致意思是：一個秋千靜止時踏板到地面

試卷第2頁，共6頁

的距離是1尺，在秋千繩索拉直時將秋千的踏板在水平方向上向前推了兩步后，秋千的踏板

便與高5尺的人齊(注：古時1步=5尺)，則這個秋千的繩索長為尺.

4

17.如圖，在菱形4BCD中，taib4=§,點M是邊N2的中點，點N是邊4D上一點，若一

條光線從點M射出，先到達點N,再經(jīng)反射后經(jīng)過點C,則A黑N的值為.

18.如圖，在“3C中，為邊3C的中線，BC=2AC=6,AD=2,將八切。繞點。以

逆時針方向旋轉得到A/'OU,點0、a分別與點4C對應，線段Z'C與邊A8交于點G,

連接。G,則線段DG長的最小值為.

三、解答題

19.計算:

(1)(-1)2+|-2|-2COS60°；

(2)(2a+bp-4a(a+6).

32

20.(1)解方程：-----=0；

xx-2

3x-2Vx+2①

(2)解不等式組:

x—5<2,x—6(2)

21.已知：如圖，在Y/BCD中，BE、。廠分別平分N4BC、ZADC.

求證:

試卷第3頁，共6頁

(□△ABE必CDF；

⑵BE〃DF.

22.如圖，時下有一種四人對戰(zhàn)桌游十分流行，游戲開始前，四個人通常經(jīng)過抽簽決定座位

/、B、C、。.小明和小張一同報名參加了這項桌游.

(1)小明抽中4座位的概率為；

(2)若面對面座位上的兩人視為游戲中的盟友，求小明和小張成為盟友的概率.(請用“畫樹

狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

23.某校為落實中央“雙減”精神，擬開設古風詩社、工程教育、玩轉物理、博物歷史四門校

本課程供學生選擇.為了解該校八年級800名學生對四門校本課程的選擇意向，陳老師做了

以下工作：①整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖；②抽取40名學生作為調查對象：③結合統(tǒng)計圖分析

數(shù)據(jù)并得出結論；④收集40名學生對四門課程的選擇意向的相關數(shù)據(jù).

(1)請按數(shù)據(jù)統(tǒng)計的規(guī)律對陳老師的工作步驟進行正確排序.

(2)以上步驟中抽取40名學生最合適的方式是()

A.隨機抽取八年級三班的40名學生B.隨機抽取八年級40名男生

C.隨機抽取八年級40名女生D.隨機抽取八年級40名學生

(3)如圖是陳老師繪制的40名學生所選課后服務類型的條形統(tǒng)計圖，假設全年級每位學生都

做出了選擇，且只選擇了一門課程.若學校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息.

詩社教育物理歷史

①補全條形統(tǒng)計圖；(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù))

②估計該校八年級至少應該開設幾個工程教育班？

24.天氣漸熱，某商家購進一種冰鎮(zhèn)飲料，每瓶進價是4元，并規(guī)定每瓶售價不得少于6

試卷第4頁，共6頁

元，日銷售量不低于40瓶，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每瓶售價定為6元時，日銷售量為

60瓶，每瓶售價每提高1元，日銷售量減少5瓶，設每瓶售價為x元，日銷售量為0瓶.

(1)當x=8時，P=；

(2)當每瓶售價定為多少元時，日銷售利潤攻(元)最大？最大利潤是多少？

(3)判斷命題：“日銷售額最大時，日銷售利潤不是最大”是命題(填“真”或"假”)，并

說明理由.

25.如圖，是。。的內接三角形，為直徑，CD為。。的切線，切點為C,且AD

垂足為點。，連接/Z).

(1)求證：BC平分/4BD；

(2)若48=4,80=3,求40的長.

26.如圖，在大小為8x6的正方形網(wǎng)格中，Y/BCD的頂點均是網(wǎng)格線的交點，對角線/C、

8。交于點O.如果對于一個平行四邊形，兩條對角線將它分成4個小三角形(對角線的交

點是每個小三角形的一個頂點)，那么我們把依次連接每個小三角形的重心所得的四邊形稱

為這個平行四邊形的重心四邊形.

(1)請在圖中僅用無刻度的直尺作出“05的重心E；(不寫作法，保留作圖痕跡)

s

(2)若YABCD的面積記為E,YABCD的重心四邊形EBG/Z的面積記為邑,求7k的值.

27.如圖，已知拋物線＞=亦2+笈(040)頂點的縱坐標為一4,且與x軸交于點“(4,0).作

出該拋物線位于x軸下方的圖象關于x軸對稱的圖象，位于x軸上方的圖象保持不變，就得

到＞=的圖象，直線y=(左＞0)與卜=辰2+研的圖象交于。、B、C三點.

試卷第5頁，共6頁

⑴求a、6的值；

（2）新定義：點M（乙，幾）與點N（X",匕）的“折線距離”為p[M,N）=\xm-xn\+\ym-y].已知

①求左的值；

②以點3為圓心、03長為半徑的。2交NZOC的平分線于點。（異于點。），交x軸點E

（異于點。），求。（2￡）的值.

28.已知在“3C中，48=NC,點。為直線/C上一動點，連接2。，將△43。沿8。翻

折至同一平面內，得到AHAD.

（1）如圖1,當點。在線段/C上時，若NBAC=60。,4DLBC于點、E,CE=1,求BE的長；

（2）如圖2,當點。在線段。的延長線上時，連接4C,分別交5。、AB于點、E、F,若

6EF

/A'BA=/DAB,AB=—AD,求——的值；

5CF

（3）如圖3,當點。在線段/C的延長線上時，連接44',分別交BC、BD于點、M、H,若

BC=m,AA'=n（m^n）,CM=A'M,請直接寫出//3C的余弦值.（用含小、〃的代數(shù)式

表示）

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【詳解】試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

所以4的相反數(shù)-4.

故選B.

考點：相反數(shù).

2.C

【詳解】根據(jù)題意得x-5K),

所以x>5,

故選C.

3.A

【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關鍵.

直接利用平方差公式：=+分解因式得出答案.

22

【詳解】解：x-4y=(X-2y)(x+2y).

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題關鍵.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中

位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：32、33、36、37、37.

其中37出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是37,中位數(shù)是36.

故選：D.

5.C

【分析】此題考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是根據(jù)三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是

柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀.找到從正面、左面和上面看得到的圖

形都是三角形的幾何體即可.

【詳解】解：???主視圖和左視圖都是三角形，

此幾何體為錐體，

:俯視圖是一個三角形，

答案第1頁，共23頁

.??此幾何體為三棱錐.

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質對各項進行分析即可.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的

定義以及性質是解題的關鍵.

7.D

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質是正確解答的關鍵.根據(jù)正六邊形的

性質分別計算即可，

【詳解】解：如圖，

4個..N。正六邊形/灰力跖的內角和為：（6-2）xl80°=4xl80°=720°,

BC

?二每個內角的度數(shù)為：720.6=120。,

因此選項A不符合題意；

由于任意多邊形的外角和都是360。，

因此選項B不符合題意；

如圖，?.?正六邊形/5C0E7"

?/OM1AB,OA=OB,

「.△ZQB是正三角形，

ZOAB=AOBA=60°,OA=OB=AB=2,

即外接圓的半徑為2,

答案第2頁，共23頁

因此選項D符合題意；

在RtZk/(W中，OA=2,ZOAM=60°,

:.OM=—OA=y/3,

2

一SjE六邊形^BCDEF

=6x—x2xV3

2

=65/3,

因此選項C不符合題意；

故選：D.

8.C

【分析】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，熟記圓內接四邊形對角互補是解

題的關鍵.連接瓦)，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到NB+NAED=180°,根據(jù)題意求出NCED,

根據(jù)圓周角定理求出CD的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接成)，

產(chǎn)「四邊形ABDE為。。的內接四邊形,

:.ZB+ZAED=1SQ°,

???ZB+ZACE=165°,

ZC^Z>=180o-165°=15°,

???麗的度數(shù)為30。,

故選：C

9.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義坐標與圖形，熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是

解本題的關鍵.設CZ)=〃，則。C=3CZ)=3Q,列示求出S梯形Ze"即可求出結論.

【詳解】解：設C0=〃，則OC=3CD=3〃，

：.OD=OC+CD=4a,

答案第3頁，共23頁

一9

???點/、呂均在反比例函數(shù)y=—的圖象上，作軸于點C,軸于點。，

x

.?.點,四邊形/C03為直角梯形，

39

；?AC=—,BD=—,

a4a

i"39'21

?*-S?^ACDB=T（AC+BC[CD=--+J7P=丁，

z，1a4。）o

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S&oAC=S&OBD，

*S&AOB=Sme+S梯形4c￡）8-SAOBQ='梯的CDB=,

故選：D.

10.B

【分析】本題考查一元一次方程的應用，一年按365天計算，地球繞太陽運行一圈每天旋轉

26。360

罷度，火星繞太陽運行一圈每天旋轉W度,下次火星沖日時，地球比火星多旋轉一

365363*歹

圈，即多旋轉360度，由此列一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：設自2022年12月8日起，x天后火星再次沖日，

360360…

,__-----x=--------x+360

由題思得：3652久；17,

365x—

9

JC=2X365+45-,

8

.?.在2年45,天后，即2025年1月22日左右，火星再次沖日，

O

B選項中的2025年1月20日最為接近，

故選B.

11.±3

【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：：（±3）2=9,

：.9的平方根是±3.

故答案為±3.

【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平

方根是0;負數(shù)沒有平方根.

12.2.66xlO5

答案第4頁，共23頁

【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵.將一個數(shù)表示

成0X10"的形式，其中〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得

答案.

【詳解】解：266000=2.66xl05,

故答案為：2.66xlO5.

13.a6

【分析】本題考查了整式的混合運算，利用同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方運算法則先運算，再

合并同類項即可求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解:原式=2/-/"

故答案為：a6-

(x+y=-l

14..匚(答案不唯一)

[x-y=5

【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知

數(shù)的值.由2+(-3)=-1,2-(-3)=5列出方程組即可.

【詳解】

x+y--l

解：根據(jù)題意得:

x-y=5

x+y=—1

故答案為:<（答案不唯一）

x-y=5

15.5

【分析】本題考查的是圓錐的計算，熟記扇形面積公式是解題的關鍵.根據(jù)扇形面積公式計

算即可.

【詳解】解：設圓錐的母線長為xcm,

由題意得：，x2;rx4xx=20萬，

2

解得：x=5,

這個圓錐的母線長為5cm

故答案為：5.

16.14.5

【分析】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.設這個秋千的繩索

答案第5頁，共23頁

AD=AC=x,則4B=x-4,根據(jù)勾股定理得到/=(x-4y+10?,求出x的值即可.

貝l]/O=/C=x,

■：BE=FD=5,CE=1,

AB=AC+CE-BE=x+1-5=x-4,

；80=10,AD2=AB2+BD2.

X2=(x-4)2+102,

x=14.5,

這個秋千的繩索有14.5尺.

故答案為：14.5.

11

17.—

4

【分析】如圖，作人化，/。于E,作CF_L4D于尸，設菱形的邊長為10〃z,點M是邊

的中點，表示=AE=3m,可得DE=7tn,CF=Sm,DF=6m,設EN=x,可

得DN=7m-x,FN=13m-x,證明AACVESACNF,再進一步利用相似三角形的性質可得

答案.

【詳解】解：如圖，作腔_L/O于E,作于尸，

答案第6頁，共23頁

設菱形的邊長為10加，點M是邊45的中點，

AM=BM=5m,AD=BC=CD=AB=10m,AB//CD,

4

taiL4——j

3

EM4

-----=—,EM=4m,AE=3m,

AE3

DE=7m9

AB//CD,

：./CDF=乙4,

4

tanZ.CDF=—,

3

CF=8m,DF=6nl,

沒EN=x,

DN=7m-x,FN=\3m-x,

VAMNE=ZCNF,/MEN=/CFD=9W,

：.AMNES^CNF,

,ENME

??麗-ZF'

.x4m

??=,

13m-x8m

13

解得：x=-m,

?…r1322

..AN—3m-\----m=——m,

33

[38

DN=7m-----m=—m,

33

22

.AN_^m

,?而=『=W，

—m

3

故答案為：,

4

答案第7頁，共23頁

【點睛】本題考查的是菱形的性質，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的應用，屬于

跨學科的題，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.

18.-V2

3

【分析】本題考查三角形中的旋轉問題，等腰三角形的性質，勾股定理等知識點，解題的關

鍵是利用旋轉的性質求解.作先證明ACN。為等

腰三角形，可得

AE=DE^^AD=\,由勾股定理得。石=，3-/爐=2&，由三角形面積公式得

S-2V2,由$./8=工/0。，=,?！?2也，可得?！?±逝＜8。=3,再求出

△ACD4mu223

AF=^41,當AADC繞點D逆時針旋轉時,H的對應點一定在4B上，故H的對應點為G,

此時DG取最小值，即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，作CEL4D,DHShCD,DH'；B,

且/。為邊BC的中線,

：.AC=DB=DC=3,

:aCAD為等腰三角形，

-：CE±AD,

AE=DE=-AD=1,

2

Rt△力CE中，CE=>JAC2-AE2=2-V2，

S=-*AD^CE=-X2x2后=2后，

AArn22

???S=--AC-OH=-DH=2A/2,

AACcDn22

:.DH=->/2<BD=3,

3

S.rn=--CD-AF=-AF=2A/2,

“CD22

:.AF=-s/2,

3

答案第8頁，共23頁

DH'1.AB,S.?=-BD-AF=-AB-DH'

7AABnD22

BD<AB,

:.DH'<AF=-41=DH,

3

.,.當△MC繞點。逆時針旋轉時，〃的對應點一定在能43上，

故當〃的對應點為G,此時。G取最小值，即==

19.(1)2

⑵〃

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，完全平方公和單項式乘

以多項式

(1)首先計算有理數(shù)的乘方，絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算加減；

(2)首先計算完全平方公和單項式乘以多項式，然后合并即可.

【詳解】(1)(-1)2+|-2|-2COS60°

=1+2-1

=2.

(2)(2〃+bp-4。(a+6)

—4。2+4ab+b2—4”？—

=b1.

20.

(1)x=6；(2)1<x<2

【分析】本題考查解分式方程和解不等式組，關鍵是根據(jù)解分式方程和解不等式步驟解答.

(1)根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意檢驗；

(2)根據(jù)解不等式組的步驟解得即可.

32

【詳解】解：(1)----------=o,

xx-2

去分母得：3(尤-2)-2x=0,

去括號得：3x-6-2%=0,

移項得：3無-2尤=6,

答案第9頁，共23頁

合并得：x=6,

經(jīng)檢驗x=6為原方程的根；

j3x-24x+2①

(2)1%-5<2,x-6@'

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>l，

所以不等式組的解集為：1<XW2.

21.(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】對于(1),根據(jù)平行四邊形的性質得===再說明

ZABE=NCDF,然后根據(jù)得出答案；

對于(2),根據(jù)全等三角形的性質得/E=c尸，進而說明=B尸，可根據(jù)“一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形”說明四邊形出明￡為平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質

得出答案.

【詳解】(1)因為YABCD,

所以=CD,NA=ZC,ZABC=ZADC.

因為BE、。尸分別平分NN8C、NADC,

所以ZCDF=-ZADC,

22

所以ZABE=NCDF.

ZA=ZC

在△ABE和xCDF中｛=CD,

NABE=ZCDF

所以△4BE9△CDF(ASA)；

(2)因為△48E四△CDR,

所以/E=CF.

因為4D=BC,

所以AD-AE=BC-CF,

DE=BF,

答案第10頁，共23頁

因為DE〃BF,

所以四邊形3FDE為平行四邊形.

所以BE〃DF.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，角平分線的

定義，靈活選擇平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

22.⑴：

*

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式

是解答本題的關鍵.

（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及小明和小張成為盟友的結果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意得，小明抽中/座位的概率為1；

（2）列表如下:

ABCD

小

A(A.H)(A,C)(A,D)

B(B.A)C)(B.D)

CA)(C.B)(CtD)

D(D.A)(D.B)(D,C)

共有12種等可能的結果，其中小明和小張成為盟友的結果有：（4C）,（B,。），（C,A）,

（D,B）,共4種結果，

41

???小明和小張成為盟友的概率為丘=3.

23.⑴②④①③

⑵D

（3）①見解析；②估計該校八年級至少應該開設4個工程教育班

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

答案第11頁，共23頁

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；

(2)根據(jù)抽樣調查的特點解答即可；

(3)①用總人數(shù)分別減去選擇其它三門課程的人數(shù)，即可得出選擇工程教育的人數(shù)，進而

補全統(tǒng)計圖；

②根據(jù)樣本估計總體思想解答即可.

【詳解】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序為：②④①③，

故答案為：②④①③；

(2)抽取40名學生最合適的方式是：D,隨機抽取八年級40名學生

故答案為：D；

(3)①選擇工程教育的人數(shù)為：40-16-4-12=8(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下:

人數(shù)

詩社教育物理歷史

Q

②估計該校八年級選擇工程教育的人數(shù)為：800X-.160(人),

160,,人、

——=4（個），

40

答：估計該校八年級至少應該開設4個工程教育班.

24.(1)50

(2)當每瓶售價x=10時，日銷售量w最大，最大利潤為240元

(3)真，詳見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解決問題的關鍵是弄清題意，列出函數(shù)解析式并

求出x的取值范圍.

(1)根據(jù)每瓶售價每提高1元，日銷售量減少5瓶，當x=8時，售價提高2元，則日銷售

量減少10瓶，即可得出結論；

(2)根據(jù)每瓶利潤x日銷售量=總利潤，可得墳關于x的關系式，再根據(jù)題意求出自變量的

答案第12頁，共23頁

取值范圍，由二次函數(shù)性質可得答案；

(3)設日銷售額為y元，根據(jù)日銷售額=銷售單價x銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性

質求出y取最大值時x的值，再求出此時的利潤即可判斷.

【詳解】(1)解：0=60-5x(8-6)=6070=50,

故答案為：50；

(2)由題意可得，。=60—5(尤—6)=—5x+90,

貝I]w=(x-4)(-5x+90)=-5(x—11『+245,

?每瓶售價不得少于6元，日銷售量不低于40瓶，

fx<6

*[-5x+90>40'

解得6WxW10,

V-5<0,

,當尤=10時，w有最大值,最大利潤為240,

答：當每瓶售價定為10元時，日銷售利潤卬(元)最大，最大利潤是240元；

(3)設日銷售額為y元，

貝l]y=x(-5x+90)=-5(x-9『+405,

-5<0,6WxW10,

二當尤=9時，日銷售額y有最大值為405元，

而此時日銷售利潤W為225元，不是最大，

所以原命題是真命題，

故答案為：真.

25.(1)詳見解析

⑵/。=而

【分析】此題考查了切線的性質、相似三角形的判定和性質、圓周角定理、解直角三角形等

知識，證明8c平分ZABD和AABC^CBD是解題的關鍵.

(1)連接OC,證明OC〃BD,則NCBD=ZOCB，在中，OC=,則ZOBC=ZOCB,

得到=即可證明結論；

答案第13頁，共23頁

(2)證明得到BO?=/氏5。=4*3=12,則8。=26，由

(^/05。=9=@得到/08。=30。，則乙48。=2/。5。=60。，過點。作。于

AB2

點、H,求出DH=>欄,BH=>,得至=—5〃=*.在Rt△力?！ㄖ?，由

222

AD=yjAH2+DH2即可求出答案?

【詳解】(1)連接。。，

D

：.OC1CD

BDLCD,

：.ZOCD+ZCDB=\SO0,

???OC//BD,

：.NCBD=ZOCB

在。。中，OC=OB,

：./OBC=/OCB,

：./CBD=/OBC,

???BC平分N4BD

(2)??,4B為直徑，

???ZACS=90°f

??,BDLCD,

：.NBDC=90。

：.ZACB=ZBDC

ZCBD=/OBC,

AABCs^CBD.

答案第14頁，共23頁

BCAB

Aa]a

/.DH^BD-sinZABD=3x—==BD-cosZABD=3x-

2222

AH=AB-BH=-.

2

.?.在RMZD〃中，AD=ylAH2+DH2=

26.（1）詳見解析

（2）1

【分析】本題考查應用與設計作圖，平行線等分線段定理，平行線分線段成比例定理，相似

三角形的判定和性質，能用同一個兩表示出相關三角形的面積是解題的關鍵.

（1）根據(jù)網(wǎng)格特點和平行線等分線段定理即可作出點E；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質，可設設△尸?！甑拿娣e為2x,

則V4PE的面積為4x,/\MOE的面積為3x,從而得到A/QM的面積為9x,即可解決問

題.

【詳解】（1）如圖1所示，則“05的重心E即為所求；

答案第15頁，共23頁

(2)如圖2,

可知MV〃4O,

:AMNESAAOE,

?MNME

一而一方一2'

:.PE//BO,

.PO_ME_\

…17一而一5'

設△尸?！甑拿娣e為2x,則V/PE的面積為4x,4MOE的面積為3x,

:.^AOM的面積為9x,

,S-S加.9x=9

27.(l)a=l,6=T

(2)①g；②個

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）①求出點8（4-左,_/+4左），點C（4+￡公+妹），由。（。*卜耳民。），即可求解；

②求出點尸］|,3）得到直線0?的表達式為：y=^x,設點01加，3加］、點￡（x,0）,貝IJ

OB=BD=BE,即可求解.

【詳解】（1）解：???拋物線了="2+樂（0*0）頂點的縱坐標為一4,且與x軸交于點/（4,0）.

???頂點的坐標為：（2,-4）,

答案第16頁，共23頁

則拋物線的表達式為：y=a（x-2『-4,

將點0（0,0）代入上式得：0=a（0-2）2-4,

解得：4=1,

則拋物線的表達式為：y=（x-2『-4=/—4x,

即a=1,b=—4；

（2）解：①由函數(shù)的對稱性，翻折后拋物線的表達式為：歹=-f+4x,

聯(lián)立上式和y=Ax得：-工2+4'=點，

解得：x=4-k,x=0,

即點—k,—k2+4左），

同理可得，點C（4+左,/+4左），P（M,N}=\xm-xn\+\ym-yt\

；p（O,B）=p（B,C）,

：.4-k-k2+4k=4+k-4+k+k2+4k+k2-4k,

4

解得：k=-l（舍去）或§；

②由①知，點5的坐標為：（|，引，

4

則直線03的表達式為：N=]X，

在。上取點M（3,4）,則0M=5,

作軸于點N,交0。于點P,過點尸作PTLOB于點7,

答案第17頁，共23頁

:.設PT=PN=x,貝|PM=4-x,ON=OT=3,貝UMT=5-3=2,

在RIAPMT中，由勾股定理得：MP2=PT-+MT2，

即（4-Jr）?=/+2。,

3

解得:x=—

2

I]

則點尸3,

由點P的坐標得，直線OD的表達式為：＞=gx，

（加■加）、點E（x,O）,

設點。

則OB=BD=BE,

2

8

即

3

解得：m=—,x=—,（不符合題意的根舍去）

即點D、￡的坐標分別為：UF]'fj,0）,

64163216

則夕（。1）=瓦一+一

39T

【點睛】本題考查的是新定義運算的含義，二次函數(shù)的圖象與性質，利用待定系數(shù)法求解函

數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，同圓的半徑相等，勾股定理的應用，理解題意，選擇合

適的方法解題是關鍵.

答案第18頁，共23頁

28.(l)5E'=2V3+3

⑵I

I3

(3當

\\m2—mn+n2

【分析】(1)先證明。BC是等邊三角形，得到48=/C=3C,NC=N/=60。，由折疊的性

質可得H2=AB,AD=A'D,N4=N/=60。，解RMCED得到CD=2,DE=。,設BE為

x,則8C=/C=42=x+1,則NO=4Z)=x-l,A'E=x-l-s/3,解RtA/'BE得到

A'B=2A'E,則X+1=2(X-1-6),解得X=26+3,即3E=26+3;

(2)如圖2,過點C作CG〃HB交射線A4于點G,過點C作C臼〃4D交射線。8于點a,

先證明/4?！?/〃=/。?〃，得到C〃=C￡>=N8+/D,設AB為6k,AD為5k,貝U

A'PA'lJA1J5

CH=CD=11左，證明LA'DEs△CHE得到-----=------==一，可設A'E為5m,CE為11加,

CECHCD11

則HC為16加，再證明NC4G=/G得到CG=ZC,進而證明^?必會2\。a76人5),得到

AF=CF=—ArC=8m,則EF=Sm-5m=3m,

2

即可得到其=];

Cro

(3)過點A作“NL3C于N,設HN=CA/=x,則BN=GV==g加，進而得到

BM=m-x,AM=n-x,MN=x-^m,在RtANJVW中，由勾股定理得

AN2=-2wc+n2+mx--m2；由折疊的性質可得AD_L44',AH=-AA'=-n,貝i]

422

MH=-n-n+x=x--n,在中，由勾股定理得=-2mx+加？-；在

224

中，由勾股定理得452=—2加x+冽2+雙；在RtZUBN中，由勾股定理

221

AB=BN+AN貝！J一2mx+加之+〃％=J_加2-2〃x+〃2+7nx一,加2,可得x=冽+?,貝

443

,八2-mn+n2*?入，八」,八』BNm/3

AB'==----------------；在Vi/\ABN中，cosZABN=——=—.—..................

3AB2\m-mn+n7

【詳解】⑴解：如圖1,???/g=/C,ZBAC=60°,

***。是等