2024年中考數(shù)學考前押題密卷（包頭卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷（包頭卷）

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算（a/）2的結(jié)果是（）

222326

A.abB.abC.abD.曲

【答案】C

【分析】本題考查積的乘方，幕的乘方，根據(jù)相應運算法則計算即可.

【詳解】解：（仍

故選C.

【答案】B

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是

解題的關鍵.

先解出不等式組的解集，將解集表示到數(shù)軸上，做出選擇即可.

【詳解】解一x+G。②

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>-b

.??原不等式組的解集為：-l<x<2,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

故選：B.

3.2024年1月3日，我國自主研制的/G60E電動飛機首飛成功./G60E的最大平飛速度為218km/h,

航程1100000米，1100000用科學記數(shù)法可以表示為()

A.l.lxlO7B.O.llxlO7C.l.lxlO6D.llxlO5

【答案】C

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"

的形式，其中19。|<10,〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：1100000=1,1X106.

故選：C.

4.如圖，在“3C中，/C=90。，點C在直線4上.若Nl=26。，乙鳳，則N2的度數(shù)為()

A.54°B.56°C.64°D.74°

【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，先用平角的定義求出/3,再運用平行線的性質(zhì)得出N2即可.掌握平行

線的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：：在“3C中，乙4cB=90。，Zl=26。，

Z3=180°-Zl-ZACB=64°,

又??"/巴，

N2=/3=64°.

故選:C

5.六張完全相同的卡片背面分別畫有等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將正面

2

朝上放在桌面上，從中隨機抽取一張，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

5211

人?飛B.§C.?D-j

【答案】B

【分析】

此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件/出現(xiàn)機種結(jié)果，事件/的概率尸（4）=%是解題關鍵.也考查了等腰直角三角形、圓形、平行四

n

邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì).由六張完全相同的卡片的正面分別畫有等腰直角三角形、圓形、平行

四邊形、矩形、菱形、正方形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有圓形、矩形、菱形、正方形，

然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：,?,等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的有圓形、矩形、菱形、正方形，

42

.?.隨機抽取一張，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是-=-,

63

故選：B.

6.下列由若干個棱長相等的立方體搭成的幾何體中，左視圖為下圖的是（）

土

【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)左邊看到的視圖是左視圖，逐項分析判斷，即可求解.

,故不正確;

C的左視圖為故正確;

3

D的左視圖為,故不正確;

故選C.

7.如圖，兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到四邊形。43c.若4B=BC=I,ZAOB=a,則0cz的

值為（）

1

A.—I-1B.sin2a+lC.+1D.COS26Z+1

sinacos2a

【答案】A

4R1

【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解RtA45。得到=—-,再在RtZXOBC

sinasma

中，由勾股定理得OC2=8C2+OB2=[^L]+f=_Lr_Hl.

\sina）sina

4R1

【詳解】解：在Rt△45。中，OB=—.—=--,

smasina

在RtZkOBC中，

由勾股定理得OC?=802+OB2=(J—]+f=J,|1,

lsinaJsina

故選：A.

8.如圖，直線y=gx-3與坐標軸交于點A、B,過點3作43的垂線交X軸于點C,則點C的坐標為（）

C.(-273,0)D.(-Ao)

【答案】A

4

【分析】直線y=怎-3與坐標軸交于點A、B,得到/（6,0卜8（0,-3）,結(jié)合1AB,得到ZACB=ZABO,

利用正切函數(shù)計算0C即可，本題考查了圖象于坐標軸的交點，正切函數(shù)的應用，熟練掌握直角三角形的特

征和正切函數(shù)是解題的關鍵.

【詳解】?..直線y=3與坐標軸交于點A、B,

（73,0）,5（0,-3）,

:?AO=M,OB=3,

tanZ.ABO=,

OB3

CB1AB,COVOB,

???ZACB=90?！?BAO=/ABO,

**?tanNACB=tan/ABO=^-=,

OC3

解得OC=3G,

???C（-3AO）,

故選:A.

9.如圖，。。的平徑為石，與。。為。O的兩條平行弦.若/。。￡=45。，/。=2,則弦成的長為（）

553

A.—A/10B.—A/2C.3V2D.—A/5

422

【答案】C

【分析】連接OC,OE,BC,CE,過點C作CHL3E于由4B〃CD可得的長，由/CDE=45。,

可得相關圓周角和圓心角的度數(shù)，推出△OCE是等腰直角三角形，從而求出CE的長，再用兩次勾股定理可

求出8E的長.

【詳解】連接OC,OE,BC,CE,過點C作于

5

?.AB//CD,

??比=瀝，

/.BC=AD,

AD=2f

BC=AD=2,

???/COE=2ZCDE,ZCDE=45°,

/COE=90。，

OC=OE,oc=5

CE=YIOC2+OE2=Vio，

???CHVBE,

BH2+CH2=BC2

ZCBE=ZCDE=45°,

BH=CH=—BC=42,

2

EH2+CH2=EC2,

EH=J（而『一（國二2逝，

???BE=BH+CH=36，

故選：c.

【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論，等腰直角三角形，勾股定理，其中作輔助線是解題的關鍵.

10.如圖，反比例函數(shù)＞="的圖象上有4,5兩點，過點8作5。_L＞軸于點。，交CM于點若/C=2OC,

/OC的面積為2,則左的值為（）

6

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義.解決問題的關鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解.作

此，x軸于點E,/尸，y軸于點RNGLx軸于點G,設點川。,6）,（?！?,6〉0）,則點。（0,。），根據(jù)點

8的坐標可得左根據(jù)/C=2OC,可得點/坐標為,根據(jù)SOC的面積為2,可得S、FOB=6,

O

=

而S"OBS梯形85G4+S矩形/FOG—AAOF—^ABOE，用含a,6的代數(shù)式代入即可求出從而得到左的值.

【詳解】解：作軸于點E,/廠,〉軸于點尸，ZGLx軸于點G,如圖所示：

設點8（a,6）,（a（0,6〉0）,則點。（01）,

k=ab,

?：AC=2OCf

：.AO=3OC,

???加＞，y軸,

???BD〃OG,

.AH_AC_0

GHOC

：.AH=2GH,

???AG=3GH=3b，

?,?點4坐標為（卜,3b

7

???/O=3OC，且二2,

,?SAAOB=3SABOC=6,

,SAAOB=S梯形BEGZ+S矩形.FOG-'"OF-BOE

1/,.J111"11"L

=——\b+3b]\a——a——a，3b+—x—a，3b+—b?a

2V\3J3232

47

—db，

3

4

即——ab=6

39

?.?,ab__—9—f

2

.z_,_9

??K—ab—?

2

故選：B.

第II卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

H.若式子VT不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】X>1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是

解題關鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件可知X-120,求解即可.

【詳解】解：若式子VTN在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

貝1]有解得X21.

故答案為：X>1.

12.已知方程4/一s+6=0的一根為2,貝卜〃=.

【答案】11

【分析】已知一元二次方程的一根，求方程中某個參數(shù)，將根代入即可

【詳解】由題意得：4-22-2機+6=0,解得巾=11

故答案為11

【點睛】本題主要考查了一元二次方程中方程得根與其系數(shù)的關系，掌握其方法是關鍵

13.如圖，Rt4/BC中，44cB=90。，AC=BC,在以NB的中點。為坐標原點，48所在直線為x軸建

立的平面直角坐標系中，將Rt“3C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至V軸的正半軸上的4處，若CO=3,

8

則陰影部分面積為.

【答案】31c

【分析】

本題主要考查了求扇形面積、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形，坐標與圖形等知識點,

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出。。=。4=。8=3,AB=6,AC=BC=3及，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

BA'=BA=6,解RtZ^A'OB求出ZOA/B=30°,進一步求得旋轉(zhuǎn)角為60。，由

+

S陰影=S扇形4B/^LA,BC~^^ABC~^SK-CBC=扇形一S扇形CBO，即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：???//C8=90。，4C=5C,點。為的中點，CO=3,

OC=OA=OB=3,AB=6,

AC=BC=3亞，

■:“BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的/處，

:.ABC之AA'BC'，

BA'=BA=6,

BAf=2OB,

OR1

在中，sinZOArB=-=~

AB2f

NOA'B=30°,

/.AABA=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60。,

??5陰影=8扇形/胡，+8“，8(7—34”0―5扇形附7,

二S扇形_S扇形CBC

^60TTX6260TIx（3V2）2

360360

=6兀-3兀

二3兀，

9

故答案為：3*

14.如圖，拋物線了="2+云+C（。片0）的圖象與x軸交于/,8兩點，其頂點為尸，連接/尸，若/8=12,

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì),勾股定理，過點P作，N5于"，則/〃==6,

利用勾股定理求出PH7Ap2-AH?=8，設P（加，8）,則/（刃-6,0）,則拋物線解析式為+8,

把點4坐標代入解析式中求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點尸作于X,則/〃===

2

AP=10,

?*-PH=yjAP2-AH2=8，

設尸（加,8）,則/（加-6,0）,則拋物線解析式為y=a（x-m）2+8,

a^m-6-m）2+8=0,

2

解得。=4，

2

故答案為：.

15.如圖，點。是正五邊形43CQE和正三角形，F(xiàn)G的中心，連接EF交于點P,則乙4尸石的度數(shù)

為°.

10

O

--------------------

【答案】84

【分析】本題考查正多邊形和圓，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理，掌握正三角形、正五邊形的性質(zhì)以

及圓周角定理是正確解答的前提.

根據(jù)正多邊形的中心角的計算方法分別求出，ZCOD=72°,ZFAG=120°,進而求出NCOF的度數(shù)，由圓

周角定理和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】解:如圖，連接OC、OD、OF、OG,

■■■五邊形ABCDE是的內(nèi)接正五邊形，

\DCOD=嚶=72°,

AAFE=36°,

???^AFG是。。的內(nèi)接正三角形，

360°

...ZFOG=——=120。,

3

根據(jù)對稱性可知，4cOF=/DOG=|x(120°-72°)=24°,

/FAD=^(ZCOF+/COD)

=1X(24°+72°)

=48°,

...ZAPE=ZFAD+ZAFE

11

=48°+36°

=84°,

故答案為：84.

16.如圖，在RtZ\/BC中，AB=AC,點、D,￡在線段3C上，且/。/￡=45。，將線段繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90。后得到線段N尸，連接3尸，EF.給出以下結(jié)論：

?/\AED^/\AEF；

②xABE%ACD；

@BE2+DC2=DE2;

BE+BF+EFrr

④---------------------=V2.

AB

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①③④

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可以及SAS即可判斷①；②中的兩個三角形只有一條邊和一個角相等，不能判

定全等；根據(jù)全等的性質(zhì)以及勾股定理即可判斷③；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷④.

【詳解】解：：為直角三角形，AB=AC,

'：ZACB=ZABC=45°,

???線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段正，

AD=AF,ZDAF=90°,

'：ZDAE=45°,

：.ZFAE=ZDAF-ZDAE=45°,

在△/￡￡）和中，

AD=AF

<NDAE=NFAE,

AE=AE

：.△4EZ)也△/EF(SAS),

故①正確;

12

在和A/CD中，只有ZABE="CD=45。，AB=AC,兩個條件不能判定全等，故②不正確;

AAED出AAEF,

：.DE=EF

'：ZDAF=ABAC=90°,

ZDAF-/BAD=ZBAC-/BAD,即NBAF=ACAD,

在尸和A/C。中，

AB=AC

<NBAF=ACAD,

AF=AD

：.尸之VNCD（SAS）,

ZABF=ZACD=45°,DC=BF,

?：^ABC=45°,

NFBE=ZABF+ZABC=90°,

；?EF?=BE?+BF?，

:.DE?=BE?+DC?,

故③正確；

；“3C為直角三角形，AB=AC,

AB2+AC2=BC2,BP2AB2=BC2,

整理得：=V2,

AB

BC=BE+DE+CD=BE+EF+EF,

.BE+BF+EFc

AB―，

故④正確；

故答案為：①③④.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等，

對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，全等三角形對應邊相等，對應角相等.

三、解答題

17.計算：（2亞+3）（2￡-3）-（后-

13

【答案】-5+26

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，運用平方差公式以及完全平方公式進行運算即可求解.

【詳解】解：（2血+3）（2后一3卜（占一1『

=（2A/2）2-32-（3-2^+1）

=8-9-3+273-1

=-5+2。

18.解分式方程：3T=53+Y3.

x-11-x

【答案】x=4

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：上7=5+產(chǎn)

x-11-x

方程兩邊同乘（X-1）,得：，

解得：x=4,

檢驗：當&=4時，x-1/O,

，原分式方程的解為x=4.

19.杭州第19（The\9thAsianGamesHangzhou）2023年9月23日至10月8日舉行.某中學八年

級開展了“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的亞運知識競賽活動，分別從八年級（1）班、（2）班（兩個班的人數(shù)

相等）各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分：100分，得分不小于90分為優(yōu)秀），并對數(shù)據(jù)進行了如下

分析與整理：

收集數(shù)據(jù)

八年級（1）班成績：82787670907387758485

八年級（2）班成績：76647563978185859678

整理數(shù)據(jù)

成績60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年級（1）班/名054m

14

八年級（2）班/名2332

平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

八年級（1）班808038.810%

八年級（2）班80n118.6P

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）填空：m=_,P=_

（2）如果該校八年級共有800名學生，請估計該校八年級競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷哪個班學生競賽成績更好，并說明理由.

【答案】（1）1;79.5；20%

（2）120名

（3）八年級（1）班，見解析

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位線，根據(jù)樣本估計總體，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義.

（1）根據(jù)中位線定義，優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出優(yōu)秀率即可；

（2）根據(jù)樣本估計總體即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位線、方差進行判斷即可.

【詳解】（1）解：加=10-5-4=1,

八年級（2）班成績從小到大排序：63,64,75,76,78,81,85,85,96,97,則排在第5的是78,第6

的是81,

中位數(shù)n=‘"8I=79.5；

2

2

八年級（2）班的優(yōu)秀率為：—X100%=20%.

（2）解：800x9=120（名）.

20

答：估計該校八年級競賽成績達到優(yōu)秀的學生為120名.

（3）解：八年級（1）班學生成績更好.

理由：八年級（1）班和（2）班學生競賽成績平均數(shù)相同，八年級（1）班中位數(shù)較高，說明成績好的較多，

八年級（1）班成績方差較小說明學生成績更穩(wěn)定，故八年級（1）班成績更好.（答案不唯一，合理即可）

20.如圖，旗桿/C上有一面寬為的旗子.C,。,尸在同一水平線上，小明在距旗桿6m的點。處測得點

15

8的仰角為53。，隨后小明沿坡角(NEDF')為30。的斜坡走了2m到達點E處，測得點A的仰角為45。.

(1)求斜坡的高度E尸的長；

(2)求旗面寬48的長度(參考數(shù)據(jù):V3?1.73,sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.3S結(jié)果精確到0.1m).

【答案】⑴斜坡的高度斯的長為Im；

(2)旗面寬4g的長約為0.8m.

【分析】本題考查了解直角三角形的應用：仰角俯角問題、坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

(1)利用含30。的直角三角形的性質(zhì)可得斯=1米；

(2)過點E作EGL/C,垂足為G,得四邊形EFCG為矩形，從而得CG=EF=1,EG=FC=6+6

再在Rt^/EG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/G的長，最后在RMBCO中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出3C的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答.

【詳解】(1)..?在小△￡>￡尸中，/EDF=30。,DE=2,

:.EF=^DE=\,由勾股定理？尸=JD￡2-E尸2=0.

斜坡的高度E尸的長為1m；

(2)過點E作EGL/C,垂足為G,

16

由題意得：ZEGC=ZEFC=ZACF=90°,即四邊形EFCG為矩形，

貝ij￡F=CG,FCEG,

CG=EF=\,

-：DC=6,

：.EG=FC=DF+CD=6+也,

4G

在RtZUEG中，ZAEG=45°,tanZAEG=——

EG

AG=EG-tan45°=EG=6+V3,

在RtABC。中，ZBDC=53°,tanZBDC=,

BC=DC-tan53°=6tan53°,

AB=AG+CG-BC^6+43+1-6tan530

?7+1.73-6xl.33~0.8（m）,

旗面寬48的長約為0.8m.

21.為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給

大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種

品牌襯衫.已知這種品牌襯衫的成本價為每件120元，出廠價為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單

價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=-3x+900.

（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個月將銷售單價定為180元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？

（2）設莫小貝獲得的利潤為墳（元），當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤不低于19500

元，那么政府每個月為他承擔的總差價最少為多少元？

【答案】（1）政府這個月為他承擔的總差價為16200元；（2）當銷售單價定為210元時，每月可獲得最大

利潤24300元；（3）銷售單價定為250元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為6750元.

【分析】（1）把x=180代入y=-3x+900求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價;

（2）由總利潤=銷售量?每件純賺利潤，得亞=（x-120）（-3x+900）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

（3）令-3（x-210）2+24300=10450,求出x的值，求出利潤的范圍，然后設政府每個月為他承擔的總差價

為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.

17

【詳解】解：(1)當x=180時，y=-3x+900=-3x180+900=360,

360x(165-120)=16200,即政府這個月為他承擔的總差價為16200元.

(2)依題意得，

w=(x-120)(-3x+900)=-3(x-210)2+24300

"a=-3<0,

...當x=210時，川有最大值24300.

即當銷售單價定為210元時，每月可獲得最大利潤24300元.

(3)由題意得：-3(x-210)2+24300=19500,

解得：x/=250,犯=170.

'：a=-2<0,拋物線開口向下，

.?.當1700吐250時，w>19500.

設政府每個月為他承擔的總差價為p元，

：.p=(165-120)x(-3x+900)=-135x+40500.

■:k=-135<0.

隨x的增大而減小，

.?.當x=250時，p有最小值=6750.

即銷售單價定為250元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為6750元.

【點睛】考查了二次函數(shù)的應用的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大

值的求解.

22.如圖，是。。的直徑，NE是。。的切線，點C為直線NE上一點，連接OC交于點。，連接AD

并延長交線段/C于點足

(1)求證：NCAD=NCDE；

⑵若CD=6,tan/BAD=也,求。。的半徑.

【答案】(1)見解析

18

(2)3

【分析】(1)由切線的性質(zhì)得到/A4c=90。，則+,再由直徑所對的圓周角是直角得到

ZB+ZBAD=9Q°,則再由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角相等進行推理即可；

AF)1—

(2)先證明=再根據(jù)正切的定義得到——=V2,證明，求出

DE

CE=372,4c=6抗,則/E=3&，在中，tan/AEB=七=應,則48=6,即可得到O。的

半徑為3..

【詳解】(1)證明：:/E是。。的切線，

：.ZBAC=90°9

：.ABAD+ACAD=90°,

丁AB是直徑，

???ZADB=90。,

：.NB+/BAD=90。,

：.NB=NCAD,

OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

又,:ZODB=ZCDE,

???ZCDE=ZCAD；

(2)解：由(1)得NBAE=/4DB=NADE=90。,

：./ABE+ZAEB=/ABD+/BAD=90°,

???ABAD=ZAED,

Af)「

在Rt△%D￡中，tanZAED=tanABAD=-----=<2,

DE

VZDAC=ZEDGZC=ZC,

：.ADACs4EDC,

.CDAC_AD_

，U~CE~~CD~DE~'

:.CE=3&/C=6也，

?*-AE=AC-CE=3s[2，

19

ABi—

在RtAABE中，tanNAEB=——=心，

AE

：.AB=6,

：.OO的半徑為3.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，直

徑所對的圓周角是直角等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

23.【問題情境】如圖，在“3C中，44cs=90。，AC=kBC,CD是48邊上的高，點￡是。8上一點，連

接CE,過點/作4FLCE于尸，交于點G.

(1)【特例證明】如圖1,當左=1時，求證：DG=DE；

(2)【類比探究】如圖2,當后工1時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請指

出此時。G與。E的數(shù)量關系，并說明理由;

3

⑶【拓展運用】如圖3,連接世，若…E‘DG=3’求加的長.

【答案】(1)見解析

⑵當左wl時，(1)中的結(jié)論不成立，此時=(或者必^=/)，見解析

DE

(3)275

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)證明AADGGACDE,即可得到結(jié)論；

JF)DCAV)AT

(2)證明△/DCs/UCB,則即可得至l」F=F=4,再證明即可得到結(jié)

ACCBDCBC

論；

(3)連接GE，證明△/尸Cg/k4F￡(HL).貝！JGC=G￡,得至I」。尸,由。E=4得至ljGE7DG?+DE?=5，

則C0=CG+DG=8,由勾股定理得到CE=4后.即可得到答案.

20

【詳解】（1）證明：???/ZCB=90。，AC=BC,是45邊上的高，

/.ZADC=ZBDC=90°,AD=CD=BD.

AFICE,

：./DAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ZDAG=NDCE.

???4ADGaCDE.

DG=DE

（2）當左wl時，（1）中的結(jié)論不成立，此時。G=H）￡,（或者空=左）

DE

理由如下：???//CH=90。，是45邊上的高，

???ZADC=ZBDC=90°,ZACD+ABAC=NB+ABAC=90°.

??.ZACD=ZB.

：.AADC^AACB.

.ADDC

.ADACi

??==k,

DCBC

??,AFICE,

???ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ZDAG=ZDCE.

???AADG^ACDE.

???DG=kDE

（3）如圖，連接GE,

AFICE,

：.ZAFC=ZAFE=90°,

VAC=AE,AF=AF,

21

"FC知.

：.FC=FE.

：.GC=GE.

ZCDE=ZACB=90°,

：.DF=-CE,

2

3

DG=-DE,DG=3

4

:?DE=4，GE=^DG2+DE2=5?

：.CG=5

：.CD=CG+DG=S.

由勾股定理得，CE=^CD2+DE2=4A/5.

:?DF=?M.

24.如圖，拋物線歹=—Y+Zzx+c交1軸于4、5兩點（點4在點5的左側(cè)）坐標分別為（—2,0）,（4,0）,

（2）如圖1,過y軸上點。作的垂線，交線段8C于點E,交拋物線于點R當斯=|6時，請求出點廠

的坐標；

（3）如圖2,點”的坐標是（0,2）,點。為工軸上一動點，點尸（2,8）在拋物線上，把△尸“。沿〃。翻折，使點

尸剛好落在x軸上，請直接寫出點。的坐標.

【答案】（l）y=—f+2x+8

（2）（3,5）或（2-近,2近+1）

22

(3)(-4,0)或(2,0)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)過點尸作x軸的垂線交8C于N,交x軸于得出NEFN=NMBN,根據(jù)三角函數(shù)求出配=3,設

+2m+8),N(m,-2加+8),求得%=1,m2-3,%=2+77,m4=2-V7,其中產(chǎn)(1,9)和

(2+77,1-2近)兩點所對應的E點不在線段8c上，所以舍去；

(3)分兩種情況討論：①如圖所示，當點