2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（包頭卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷（包頭卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算（a/）2的結(jié)果是（）

222326

A.abB.abC.abD.曲

【答案】C

【分析】本題考查積的乘方，幕的乘方，根據(jù)相應(yīng)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（仍

故選C.

【答案】B

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是

解題的關(guān)鍵.

先解出不等式組的解集，將解集表示到數(shù)軸上，做出選擇即可.

【詳解】解一x+G。②

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>-b

.??原不等式組的解集為：-l<x<2,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

故選：B.

3.2024年1月3日，我國(guó)自主研制的/G60E電動(dòng)飛機(jī)首飛成功./G60E的最大平飛速度為218km/h,

航程1100000米，1100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.l.lxlO7B.O.llxlO7C.l.lxlO6D.llxlO5

【答案】C

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"

的形式，其中19。|<10,〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：1100000=1,1X106.

故選：C.

4.如圖，在“3C中，/C=90。，點(diǎn)C在直線4上.若Nl=26。，乙鳳，則N2的度數(shù)為()

A.54°B.56°C.64°D.74°

【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，先用平角的定義求出/3,再運(yùn)用平行線的性質(zhì)得出N2即可.掌握平行

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：在“3C中，乙4cB=90。，Zl=26。，

Z3=180°-Zl-ZACB=64°,

又??"/巴，

N2=/3=64°.

故選:C

5.六張完全相同的卡片背面分別畫(huà)有等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將正面

2

朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

5211

人?飛B.§C.?D-j

【答案】B

【分析】

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件/出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，事件/的概率尸（4）=%是解題關(guān)鍵.也考查了等腰直角三角形、圓形、平行四

n

邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì).由六張完全相同的卡片的正面分別畫(huà)有等腰直角三角形、圓形、平行

四邊形、矩形、菱形、正方形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有圓形、矩形、菱形、正方形，

然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：,?,等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的有圓形、矩形、菱形、正方形，

42

.?.隨機(jī)抽取一張，即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是-=-,

63

故選：B.

6.下列由若干個(gè)棱長(zhǎng)相等的立方體搭成的幾何體中，左視圖為下圖的是（）

土

【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)左邊看到的視圖是左視圖，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

,故不正確;

C的左視圖為故正確;

3

D的左視圖為,故不正確;

故選C.

7.如圖，兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到四邊形。43c.若4B=BC=I,ZAOB=a,則0cz的

值為（）

1

A.—I-1B.sin2a+lC.+1D.COS26Z+1

sinacos2a

【答案】A

4R1

【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解RtA45。得到=—-,再在RtZXOBC

sinasma

中，由勾股定理得OC2=8C2+OB2=[^L]+f=_Lr_Hl.

\sina）sina

4R1

【詳解】解：在Rt△45。中，OB=—.—=--,

smasina

在RtZkOBC中，

由勾股定理得OC?=802+OB2=(J—]+f=J,|1,

lsinaJsina

故選：A.

8.如圖，直線y=gx-3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)3作43的垂線交X軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

C.(-273,0)D.(-Ao)

【答案】A

4

【分析】直線y=怎-3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,得到/（6,0卜8（0,-3）,結(jié)合1AB,得到ZACB=ZABO,

利用正切函數(shù)計(jì)算0C即可，本題考查了圖象于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正切函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的特

征和正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?..直線y=3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,

（73,0）,5（0,-3）,

:?AO=M,OB=3,

tanZ.ABO=,

OB3

CB1AB,COVOB,

???ZACB=90。—/BAO=/ABO,

**?tanNACB=tan/ABO=^-=,

OC3

解得OC=3G,

???C（-3AO）,

故選:A.

9.如圖，。。的平徑為石，與。。為。O的兩條平行弦.若/。?！?45。，/。=2,則弦成的長(zhǎng)為（）

553

A.—A/10B.—A/2C.3V2D.—A/5

422

【答案】C

【分析】連接OC,OE,BC,CE,過(guò)點(diǎn)C作CHL3E于由4B〃CD可得的長(zhǎng)，由/CDE=45。,

可得相關(guān)圓周角和圓心角的度數(shù)，推出△OCE是等腰直角三角形，從而求出CE的長(zhǎng)，再用兩次勾股定理可

求出8E的長(zhǎng).

【詳解】連接OC,OE,BC,CE,過(guò)點(diǎn)C作于

5

?.AB//CD,

??比=瀝，

/.BC=AD,

AD=2f

BC=AD=2,

???/COE=2ZCDE,ZCDE=45°,

/COE=90。，

OC=OE,oc=5

CE=YIOC2+OE2=Vio，

???CHVBE,

BH2+CH2=BC2

ZCBE=ZCDE=45°,

BH=CH=—BC=42,

2

EH2+CH2=EC2,

EH=J（而『一（國(guó)二2逝，

???BE=BH+CH=36，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論，等腰直角三角形，勾股定理，其中作輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，反比例函數(shù)＞="的圖象上有4,5兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作5。_L＞軸于點(diǎn)。，交CM于點(diǎn)若/C=2OC,

/OC的面積為2,則左的值為（）

6

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解.作

此，x軸于點(diǎn)E,/尸，y軸于點(diǎn)RNGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)川。,6）,（?！?,6〉0）,則點(diǎn)。（0,。），根據(jù)點(diǎn)

8的坐標(biāo)可得左根據(jù)/C=2OC,可得點(diǎn)/坐標(biāo)為,根據(jù)SOC的面積為2,可得S、FOB=6,

O

=

而S"OBS梯形85G4+S矩形/FOG—AAOF—^ABOE，用含a,6的代數(shù)式代入即可求出從而得到左的值.

【詳解】解：作軸于點(diǎn)E,/廠,〉軸于點(diǎn)尸，ZGLx軸于點(diǎn)G,如圖所示：

設(shè)點(diǎn)8（a,6）,（a（0,6〉0）,則點(diǎn)。（01）,

k=ab,

?：AC=2OCf

：.AO=3OC,

???加＞，y軸,

???BD〃OG,

.AH_AC_0

GHOC

：.AH=2GH,

???AG=3GH=3b，

?,?點(diǎn)4坐標(biāo)為（卜,3b

7

???/O=3OC，且二2,

,?SAAOB=3SABOC=6,

,SAAOB=S梯形BEGZ+S矩形.FOG-'"OF-BOE

1/,.J111"11"L

=——\b+3b]\a——a——a，3b+—x—a，3b+—b?a

2V\3J3232

47

—db，

3

4

即——ab=6

39

?.?,ab__—9—f

2

.z_,_9

??K—ab—?

2

故選：B.

第II卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明

二、填空題

H.若式子VT不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】X>1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是

解題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件可知X-120,求解即可.

【詳解】解：若式子VTN在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

貝1]有解得X21.

故答案為：X>1.

12.已知方程4/一s+6=0的一根為2,貝卜〃=.

【答案】11

【分析】已知一元二次方程的一根，求方程中某個(gè)參數(shù)，將根代入即可

【詳解】由題意得：4-22-2機(jī)+6=0,解得巾=11

故答案為11

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程中方程得根與其系數(shù)的關(guān)系，掌握其方法是關(guān)鍵

13.如圖，Rt4/BC中，44cB=90。，AC=BC,在以NB的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，48所在直線為x軸建

立的平面直角坐標(biāo)系中，將Rt“3C繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至V軸的正半軸上的4處，若CO=3,

8

則陰影部分面積為.

【答案】31c

【分析】

本題主要考查了求扇形面積、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn),

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出。。=。4=。8=3,AB=6,AC=BC=3及，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

BA'=BA=6,解RtZ^A'OB求出ZOA/B=30°,進(jìn)一步求得旋轉(zhuǎn)角為60。，由

+

S陰影=S扇形4B/^LA,BC~^^ABC~^SK-CBC=扇形一S扇形CBO，即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：???//C8=90。，4C=5C,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，CO=3,

OC=OA=OB=3,AB=6,

AC=BC=3亞，

■:“BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的/處，

:.ABC之AA'BC'，

BA'=BA=6,

BAf=2OB,

OR1

在中，sinZOArB=-=~

AB2f

NOA'B=30°,

/.AABA=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60。,

??5陰影=8扇形/胡，+8“，8(7—34”0―5扇形附7,

二S扇形_S扇形CBC

^60TTX6260TIx（3V2）2

360360

=6兀-3兀

二3兀，

9

故答案為：3*

14.如圖，拋物線了="2+云+C（。片0）的圖象與x軸交于/,8兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為尸，連接/尸，若/8=12,

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì),勾股定理，過(guò)點(diǎn)P作，N5于"，則/〃==6,

利用勾股定理求出PH7Ap2-AH?=8，設(shè)P（加，8）,則/（刃-6,0）,則拋物線解析式為+8,

把點(diǎn)4坐標(biāo)代入解析式中求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作于X,則/〃===

2

AP=10,

?*-PH=yjAP2-AH2=8，

設(shè)尸（加,8）,則/（加-6,0）,則拋物線解析式為y=a（x-m）2+8,

a^m-6-m）2+8=0,

2

解得。=4，

2

故答案為：.

15.如圖，點(diǎn)。是正五邊形43CQE和正三角形，F(xiàn)G的中心，連接EF交于點(diǎn)P,則乙4尸石的度數(shù)

為°.

10

O

--------------------

【答案】84

【分析】本題考查正多邊形和圓，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理，掌握正三角形、正五邊形的性質(zhì)以

及圓周角定理是正確解答的前提.

根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算方法分別求出，ZCOD=72°,ZFAG=120°,進(jìn)而求出NCOF的度數(shù)，由圓

周角定理和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】解:如圖，連接OC、OD、OF、OG,

■■■五邊形ABCDE是的內(nèi)接正五邊形，

\DCOD=嚶=72°,

AAFE=36°,

???^AFG是。。的內(nèi)接正三角形，

360°

...ZFOG=——=120。,

3

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，4cOF=/DOG=|x(120°-72°)=24°,

/FAD=^(ZCOF+/COD)

=1X(24°+72°)

=48°,

...ZAPE=ZFAD+ZAFE

11

=48°+36°

=84°,

故答案為：84.

16.如圖，在RtZ\/BC中，AB=AC,點(diǎn)、D,￡在線段3C上，且/。/￡=45。，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。后得到線段N尸，連接3尸，EF.給出以下結(jié)論：

?/\AED^/\AEF；

②xABE%ACD；

@BE2+DC2=DE2;

BE+BF+EFrr

④---------------------=V2.

AB

其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①③④

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可以及SAS即可判斷①；②中的兩個(gè)三角形只有一條邊和一個(gè)角相等，不能判

定全等；根據(jù)全等的性質(zhì)以及勾股定理即可判斷③；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷④.

【詳解】解：：為直角三角形，AB=AC,

'：ZACB=ZABC=45°,

???線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段正，

AD=AF,ZDAF=90°,

'：ZDAE=45°,

：.ZFAE=ZDAF-ZDAE=45°,

在△/￡￡）和中，

AD=AF

<NDAE=NFAE,

AE=AE

：.△4EZ)也△/EF(SAS),

故①正確;

12

在和A/CD中，只有ZABE="CD=45。，AB=AC,兩個(gè)條件不能判定全等，故②不正確;

AAED出AAEF,

：.DE=EF

'：ZDAF=ABAC=90°,

ZDAF-/BAD=ZBAC-/BAD,即NBAF=ACAD,

在尸和A/C。中，

AB=AC

<NBAF=ACAD,

AF=AD

：.尸之VNCD（SAS）,

ZABF=ZACD=45°,DC=BF,

?：^ABC=45°,

NFBE=ZABF+ZABC=90°,

；?EF?=BE?+BF?，

:.DE?=BE?+DC?,

故③正確；

；“3C為直角三角形，AB=AC,

AB2+AC2=BC2,BP2AB2=BC2,

整理得：=V2,

AB

BC=BE+DE+CD=BE+EF+EF,

.BE+BF+EFc

AB―，

故④正確；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

三、解答題

17.計(jì)算：（2亞+3）（2￡-3）-（后-

13

【答案】-5+26

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：（2血+3）（2后一3卜（占一1『

=（2A/2）2-32-（3-2^+1）

=8-9-3+273-1

=-5+2。

18.解分式方程：3T=53+Y3.

x-11-x

【答案】x=4

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：上7=5+產(chǎn)

x-11-x

方程兩邊同乘（X-1）,得：，

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)&=4時(shí)，x-1/O,

，原分式方程的解為x=4.

19.杭州第19（The\9thAsianGamesHangzhou）2023年9月23日至10月8日舉行.某中學(xué)八年

級(jí)開(kāi)展了“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從八年級(jí)（1）班、（2）班（兩個(gè)班的人數(shù)

相等）各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分：100分，得分不小于90分為優(yōu)秀），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下

分析與整理：

收集數(shù)據(jù)

八年級(jí)（1）班成績(jī)：82787670907387758485

八年級(jí)（2）班成績(jī)：76647563978185859678

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年級(jí)（1）班/名054m

14

八年級(jí)（2）班/名2332

平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

八年級(jí)（1）班808038.810%

八年級(jí)（2）班80n118.6P

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題.

（1）填空：m=_,P=_

（2）如果該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你判斷哪個(gè)班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）1;79.5；20%

（2）120名

（3）八年級(jí)（1）班，見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位線，根據(jù)樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義.

（1）根據(jù)中位線定義，優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出優(yōu)秀率即可；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位線、方差進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）解：加=10-5-4=1,

八年級(jí)（2）班成績(jī)從小到大排序：63,64,75,76,78,81,85,85,96,97,則排在第5的是78,第6

的是81,

中位數(shù)n=‘"8I=79.5；

2

2

八年級(jí)（2）班的優(yōu)秀率為：—X100%=20%.

（2）解：800x9=120（名）.

20

答：估計(jì)該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為120名.

（3）解：八年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)更好.

理由：八年級(jí)（1）班和（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)相同，八年級(jí)（1）班中位數(shù)較高，說(shuō)明成績(jī)好的較多，

八年級(jí)（1）班成績(jī)方差較小說(shuō)明學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定，故八年級(jí)（1）班成績(jī)更好.（答案不唯一，合理即可）

20.如圖，旗桿/C上有一面寬為的旗子.C,。,尸在同一水平線上，小明在距旗桿6m的點(diǎn)。處測(cè)得點(diǎn)

15

8的仰角為53。，隨后小明沿坡角(NEDF')為30。的斜坡走了2m到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45。.

(1)求斜坡的高度E尸的長(zhǎng)；

(2)求旗面寬48的長(zhǎng)度(參考數(shù)據(jù):V3?1.73,sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.3S結(jié)果精確到0.1m).

【答案】⑴斜坡的高度斯的長(zhǎng)為Im；

(2)旗面寬4g的長(zhǎng)約為0.8m.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

(1)利用含30。的直角三角形的性質(zhì)可得斯=1米；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGL/C,垂足為G,得四邊形EFCG為矩形，從而得CG=EF=1,EG=FC=6+6

再在Rt^/EG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/G的長(zhǎng)，最后在RMBCO中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出3C的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】(1)..?在小△￡>￡尸中，/EDF=30。,DE=2,

:.EF=^DE=\,由勾股定理？尸=JD￡2-E尸2=0.

斜坡的高度E尸的長(zhǎng)為1m；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGL/C,垂足為G,

16

由題意得：ZEGC=ZEFC=ZACF=90°,即四邊形EFCG為矩形，

貝ij￡F=CG,FCEG,

CG=EF=\,

-：DC=6,

：.EG=FC=DF+CD=6+也,

4G

在RtZUEG中，ZAEG=45°,tanZAEG=——

EG

AG=EG-tan45°=EG=6+V3,

在RtABC。中，ZBDC=53°,tanZBDC=,

BC=DC-tan53°=6tan53°,

AB=AG+CG-BC^6+43+1-6tan530

?7+1.73-6xl.33~0.8（m）,

旗面寬48的長(zhǎng)約為0.8m.

21.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給

大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).莫小貝按照政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種

品牌襯衫.已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單

價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足一次函數(shù)：y=-3x+900.

（1）莫小貝在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤(rùn)為墳（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種品牌襯衫的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500

元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

【答案】（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大

利潤(rùn)24300元；（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元.

【分析】（1）把x=180代入y=-3x+900求出銷(xiāo)售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);

（2）由總利潤(rùn)=銷(xiāo)售量?每件純賺利潤(rùn)，得亞=（x-120）（-3x+900）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；

（3）令-3（x-210）2+24300=10450,求出x的值，求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)

為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

17

【詳解】解：(1)當(dāng)x=180時(shí)，y=-3x+900=-3x180+900=360,

360x(165-120)=16200,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元.

(2)依題意得，

w=(x-120)(-3x+900)=-3(x-210)2+24300

"a=-3<0,

...當(dāng)x=210時(shí)，川有最大值24300.

即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)24300元.

(3)由題意得：-3(x-210)2+24300=19500,

解得：x/=250,犯=170.

'：a=-2<0,拋物線開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)1700吐250時(shí)，w>19500.

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，

：.p=(165-120)x(-3x+900)=-135x+40500.

■:k=-135<0.

隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=250時(shí)，p有最小值=6750.

即銷(xiāo)售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元.

【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大

值的求解.

22.如圖，是。。的直徑，NE是。。的切線，點(diǎn)C為直線NE上一點(diǎn)，連接OC交于點(diǎn)。，連接AD

并延長(zhǎng)交線段/C于點(diǎn)足

(1)求證：NCAD=NCDE；

⑵若CD=6,tan/BAD=也,求。。的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析

18

(2)3

【分析】(1)由切線的性質(zhì)得到/A4c=90。，則+,再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到

ZB+ZBAD=9Q°,則再由等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等進(jìn)行推理即可；

AF)1—

(2)先證明=再根據(jù)正切的定義得到——=V2,證明，求出

DE

CE=372,4c=6抗,則/E=3&，在中，tan/AEB=七=應(yīng),則48=6,即可得到O。的

半徑為3..

【詳解】(1)證明：:/E是。。的切線，

：.ZBAC=90°9

：.ABAD+ACAD=90°,

丁AB是直徑，

???ZADB=90。,

：.NB+/BAD=90。,

：.NB=NCAD,

OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

又,:ZODB=ZCDE,

???ZCDE=ZCAD；

(2)解：由(1)得NBAE=/4DB=NADE=90。,

：./ABE+ZAEB=/ABD+/BAD=90°,

???ABAD=ZAED,

Af)「

在Rt△%D￡中，tanZAED=tanABAD=-----=<2,

DE

VZDAC=ZEDGZC=ZC,

：.ADACs4EDC,

.CDAC_AD_

，U~CE~~CD~DE~'

:.CE=3&/C=6也，

?*-AE=AC-CE=3s[2，

19

ABi—

在RtAABE中，tanNAEB=——=心，

AE

：.AB=6,

：.OO的半徑為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，直

徑所對(duì)的圓周角是直角等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.【問(wèn)題情境】如圖，在“3C中，44cs=90。，AC=kBC,CD是48邊上的高，點(diǎn)￡是。8上一點(diǎn)，連

接CE,過(guò)點(diǎn)/作4FLCE于尸，交于點(diǎn)G.

(1)【特例證明】如圖1,當(dāng)左=1時(shí)，求證：DG=DE；

(2)【類(lèi)比探究】如圖2,當(dāng)后工1時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)指

出此時(shí)。G與。E的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

3

⑶【拓展運(yùn)用】如圖3,連接世，若…E‘DG=3’求加的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

⑵當(dāng)左wl時(shí)，(1)中的結(jié)論不成立，此時(shí)=(或者必^=/)，見(jiàn)解析

DE

(3)275

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)證明AADGGACDE,即可得到結(jié)論；

JF)DCAV)AT

(2)證明△/DCs/UCB,則即可得至l」F=F=4,再證明即可得到結(jié)

ACCBDCBC

論；

(3)連接GE，證明△/尸Cg/k4F￡(HL).貝！JGC=G￡,得至I」。尸,由。E=4得至ljGE7DG?+DE?=5，

則C0=CG+DG=8,由勾股定理得到CE=4后.即可得到答案.

20

【詳解】（1）證明：???/ZCB=90。，AC=BC,是45邊上的高，

/.ZADC=ZBDC=90°,AD=CD=BD.

AFICE,

：./DAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ZDAG=NDCE.

???4ADGaCDE.

DG=DE

（2）當(dāng)左wl時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，此時(shí)。G=H）￡,（或者空=左）

DE

理由如下：???//CH=90。，是45邊上的高，

???ZADC=ZBDC=90°,ZACD+ABAC=NB+ABAC=90°.

??.ZACD=ZB.

：.AADC^AACB.

.ADDC

.ADACi

??==k,

DCBC

??,AFICE,

???ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ZDAG=ZDCE.

???AADG^ACDE.

???DG=kDE

（3）如圖，連接GE,

AFICE,

：.ZAFC=ZAFE=90°,

VAC=AE,AF=AF,

21

"FC知.

：.FC=FE.

：.GC=GE.

ZCDE=ZACB=90°,

：.DF=-CE,

2

3

DG=-DE,DG=3

4

:?DE=4，GE=^DG2+DE2=5?

：.CG=5

：.CD=CG+DG=S.

由勾股定理得，CE=^CD2+DE2=4A/5.

:?DF=?M.

24.如圖，拋物線歹=—Y+Zzx+c交1軸于4、5兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)5的左側(cè)）坐標(biāo)分別為（—2,0）,（4,0）,

（2）如圖1,過(guò)y軸上點(diǎn)。作的垂線，交線段8C于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)R當(dāng)斯=|6時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)廠

的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)”的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)。為工軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸（2,8）在拋物線上，把△尸“。沿〃。翻折，使點(diǎn)

尸剛好落在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】（l）y=—f+2x+8

（2）（3,5）或（2-近,2近+1）

22

(3)(-4,0)或(2,0)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交8C于N,交x軸于得出NEFN=NMBN,根據(jù)三角函數(shù)求出配=3,設(shè)

+2m+8),N(m,-2加+8),求得%=1,m2-3,%=2+77,m4=2-V7,其中產(chǎn)(1,9)和

(2+77,1-2近)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的E點(diǎn)不在線段8c上，所以舍去；

(3)分兩種情況討論：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)