2024年中考數(shù)學試題分類匯編：圖形的平移翻折對稱（36題）（解析版）

專題25圖形的平移翻折對稱（36題）

一、單選題

1.（2024?江蘇蘇州?中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

aHb?c?

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

2.（2024?天津?中考真題）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對

稱圖形的是（）

知物由學

【答案】C

【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折，對折后的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關鍵.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形；

C.是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選C.

3.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題

關鍵.中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形.根據定義依次對各個選項進行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意;

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

故選：C.

4.（2024?重慶?中考真題）下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（

A.B.C.

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.解題的關鍵是理解軸對稱的概念（如果一個平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找

對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.據此對各選項逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.該標點符號是軸對稱圖形，故此選項符合題意;

B.該標點符號不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意;

C.該標點符號不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意;

D.該標點符號不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意.

故選：A.

5.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊

長是80cm,則圖中陰影圖形的周長是（）

2

80cm------H

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質，利用平移的性質將陰影部分的周長轉化為邊長是80cm的正方形的周長加

上邊長是80cm的正方形的兩條邊長再減去2x20cm,由此解答即可.

【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是80cm的正方形的周長加上邊長是80cm的正方形的兩條

邊長再減去2x20cm,

陰影圖形的周長是：4x80+2x80-2x20=440cm,

故選：A.

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

7.（2024?河北?中考真題）如圖，4D與BC交于點、O,和ACDO關于直線尸。對稱，點N,8的對稱

3

點分別是點C,D.下列不一定正確的是（）

A.AD1BCB.AC1PQC.△ABOUND。D.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

根據軸對稱圖形的性質即可判斷B、C選項，再根據垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D.

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質得到△/BO咨△CD。，ACLPQ,BDLPQ,

：.AC//BD,

，B、C、D選項不符合題意，

故選：A.

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質，菱形性質及軸對稱圖形的特點，解題的關鍵是

掌握這些基礎知識點.

【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合

題意；

故選：A.

9.（2024?貴州?中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A黔B山?秀立水

【答案】B

4

【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個

圖形就叫軸對稱圖形.根據軸對稱圖形概念，結合所給圖形即可得出答案.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即

可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點就是它的對稱中心.掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

11.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美D好

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

5

軸對稱圖形.

故選：C.

12.（2024?廣西?中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關鍵.把一個圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折

疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.根據兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可.

【詳解】A.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

B.圖案成軸對稱，故符合題意；

C.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

D.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

故你：B.

13.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的

定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

6

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意;

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

故選：B.

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋

轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

15.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)＞=2x-3的圖象與x軸相交于點則點/關于y軸的對稱點

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵.

先求出點A的坐標，再根據對稱性求出對稱點的坐標即可.

【詳解】解：令y=0,貝!|0=2x—3,

解得：尤=：3，

2

3

即A點為（合0）,

7

則點/關于y軸的對稱點是，g,0

故選：A.

16.（2024?福建?中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中AO/8

與AODC都是等腰三角形，且它們關于直線/對稱，點￡,廠分別是底邊/B,C0的中點，OE工OF.下

列推斷錯誤的是（）

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=1SO°

【答案】B

【分析】本題考查了對稱的性質，等腰三角形的性質等；

A.由對稱的性質得N/OB=/DOC,由等腰三角形的性質得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可

22

判斷；

B./8OC不一定等于N/08,即可判斷；

C.由對稱的性質得ACMB會AODC,由全等三角形的性質即可判斷；

D.過。作GM_LO”,可得ZGOD=ABOH,由對稱性質得-80〃=NCOH同理可證440M=/8OH,

即可判斷；

掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：A.vOELOF,

ZBOE+ZBOF=90°,

由對稱得ZAOB=ZDOC,

:點E,尸分別是底邊48,的中點，AO48與AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.NBOF+NDOF=9Q°,

：.OB1OD,結論正確，故不符合題意；

B./3OC不一定等于結論錯誤，故符合題意；

C.由對稱得AO4B知ODC,

8

:點E,尸分別是底邊48,CD的中點,

:.OE=OF,結論正確，故不符合題意;

過O作GM_LO〃，

ZGOD+ZDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

ZGOD=ZBOH,由對稱得NBOH=ZCOH,

ZGOD=ZCOH,

同理可證ZAOM=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+AAOM+ZDOG=180°,結論正確，故不符合題意；

故選：B.

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)

為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”*2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點心（2,2）,其平移過程如下：

，、右，、上，、左，、

P（2.1）-----?6（3,1）一A名（3.2）-----?P,（2,2）

余0余1余2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點。16（-1，9）,則點0的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.。5,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標內點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵.

先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，按照016的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符

合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7

9

次，此時坐標為（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點鳥（2,2）可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到4（2,3）,

此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到與0,3）,此時橫、縱坐標之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位……，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得

的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6（T，9），則按照“和點”06反向運動16次求點。坐標

理解，可以分為兩種情況：

①白6先向右1個單位得到05（0，），此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0,應該是向右平移1

個單位得到故矛盾，不成立；

②先向下1個單位得到05（T，8）,此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1,則應該向上平移1個

單位得到儲6,故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8

次，向右平移了7次，此時坐標為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平

移則為（5,1）,

故選：D.

二、填空題

18.（2024?江西?中考真題）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單

位長度得到點B,則點B的坐標為.

【答案】（3,4）

【分析】本題考查了坐標與圖形變化一平移.利用點平移的坐標規(guī)律，把/點的橫坐標加2,縱坐標加3

即可得到點3的坐標.

【詳解】解：???點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點3,

...點8的坐標為（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案為：（3,4）.

19.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，在“BC中，點A的坐標為（0,1）,點3的坐標為（4,1）,點C的坐

10

標為（3,4）,點。在第一象限（不與點。重合），且△/助與。8C全等，點。的坐標是.

【答案】（1,4）

【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的性質.利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.根據點。在第一

象限（不與點C重合），且△48。與“8C全等，畫出圖形，結合圖形的對稱性可直接得出。（1,4）.

【詳解】解：：點。在第一象限（不與點C重合），且與全等，

/.AD=BC,AC=BD,

...可畫圖形如下，

由圖可知點C、。關于線段的垂直平分線x=2對稱，則。（1,4）.

故答案為：。,4）.

20.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊”3C,使點/

與點8重合，折痕與N2交于點。，與/C交于點￡,則CE的長為.

【答案】3

【分析】本題考查了折疊的性質和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

11

設CE=x,則/￡=BE=8-x,根據勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質，得4E=BE,

設CE=JC,則/E=5E=8-x,

由勾股定理，得BC'+CE?=BE?,

：.42+尤2=（8-無丫，

解得x=3.

故答案為：3.

21.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰“8C中，AB=AC=2,ABAC=120°,將“3C沿其底邊中

線/。向下平移，使A的對應點H滿足44'=；/。，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

【分析】本題考查平移的性質，相似三角形的判定和性質，三線合一,根據平移的性質，推出“'EFSAA'BC,

根據對應邊上的中線比等于相似比，求出EF的長，三線合一求出4〃的長，利用面積公式進行求解即可.

【詳解】解：：等腰中，AB=AC=2,ZBAC=nO°,

：.ZABC=30°,

,/NO為中線，

ADIBC,BD=CD,

：.AD=^AB=1,BD=43AD=73,

/.5C=2V3>

..?將。8C沿其底邊中線ND向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2y/3,A'G^AD=1,

：.AA'EFSAAB'C',

.EFA'D

"B'C'~^G，

:AA'=-AD,

3

,22,2

：.DA'=-AD=-A'G=-,

333

12

.EFAD_2

-3

故答案為:警.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在Y/BCD中，48=4,AD=5,NABC=30。，點M為直線3C上

一動點，則MA+MD的最小值為.

【答案】V41

【分析】如圖，作A關于直線BC的對稱點A',連接A'D交6C于"，則AH=A'H,AHIBC,AM'=A'M',

當AT重合時，齷4+最小，最小值為H。，再進一步結合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關于直線8c的對稱點4,連接交8c于AT,則=AHVBC,

AM'=A'M',

.,.當M,AT重合時，M4+MZ）最小，最小值為4。，

A'

,/AB=4,ZABC=30°,在Y/3CO中,

/.AH=-AB=2,AD//BC,

2

AAA'=2AH=4,AA'±AD,

'：AD=5,

A'D=J42+52=VZi，

故答案為：V41

13

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，求最小值問題，正確理解各性質及掌

握各知識點是解題的關鍵.

23.（2024?河南?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊N3在x軸上，點/的坐標為（-2,0）,

點E在邊CD上.將ABCE沿BE折疊，點C落在點尸處.若點尸的坐標為（0,6）,則點E的坐標為

【答案】（3,10）

【分析】設正方形43。的邊長為a,C0與y軸相交于G,先判斷四邊形/OGD是矩形，得出OG=/0=a,

DG=AO,NEG/=90。，根據折疊的性質得出3b=BC=a,CE=FE,在Rt^BO廠中，利用勾股定理

構建關于。的方程，求出。的值，在RbEG尸中，利用勾股定理構建關于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

【詳解】解：設正方形/BCD的邊長為a,與〉軸相交于G,

則四邊形/OGD是矩形，

OG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

???折疊,

Z.BF=BC=a,CE=FE,

???點A的坐標為(-2,0)，點F的坐標為(0,6),

/.AO=2,FO=6,

BO=AB—AO=a—2,

在RtZXBO9中，BO2+FO2=BF2,

(a-2)2+62=a2,

14

解得a=10,

:.FG=OG—OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在Rt^EGF中,GE2+FG2=EF2,

/.(8-CE1)2+42=CE\

解得CE=5,

/.GE=3,

...點￡的坐標為(3,10),

故答案為：(3,10).

【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形，矩形的判定與性質，折疊的性質，勾股定理等知識，利

用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關鍵.

24.(2024?江蘇揚州?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點力的坐標為(1,0),點3在反比例函數(shù)

k

y=—(x>0)的圖像上，軸于點C,ZBAC=30°,將“8C沿N3翻折，若點C的對應點。落在該反

X

比例函數(shù)的圖像上，則左的值為.

【答案】2君

【分析】本題考查了反比例函數(shù)上的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關鍵.

如圖，過點。作。軸于點E.根據NA4c=30。，BCLx,設8c=a,則AD=/C=小，由對稱可

知/C=/￡),Z.DAB=Z.BAC-30°,即可得=―^-a,DE=^-a,解得8(1+1+二-〃，丑,根

22I22J

據點B的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點。作軸于點E.

?.?點/的坐標為(1,0),

OA=1,

VZBAC=30°f軸，

15

設8c=a,則AD=AC=——=yf3a,

tan30°

由對稱可知/C=40,ZDAB=ABAC=30°,

/.ADAC=6Q°,ZADE=30°,

AE=^-a,DE=ADsm60°=—a,

22

（圍3、

BQ+1H----a,—a,

\22J

???點B的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖像上,

解得：a=-----，

3

???反比例函數(shù)圖象在第一象限,

.?.萬=￥1l+g百、可=2月,

故答案為：2G.

25.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知//。2=50。，點P為2/08內部一點，點〃■為射線。4、

點N為射線08上的兩個動點，當△尸兒W的周長最小時，則.

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用；作點P關于OA,

02的對稱點召，P2.連接。與OP2.則當"，N是々鳥與CM,03的交點時，△尸兒W的周長最短，根據

16

對稱的性質結合等腰三角形的性質即可求解.

【詳解】解：作尸關于04,的對稱點與P2.連接。與OP2.則當N是PR與OA,。3的交點

時，APAW的周長最短，連接4尸、P2P,

?；P、片關于。4對稱，

/.NPQP=2ZMOP,OP、=OP,PXM=PM,ZO^M=NOPM,

同理，ZPQP=IANOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

zppp2=APflP+ZP2OP=2(NMOP+ZNOP)=2NAOB=100°,OPX=OP2=OP,

是等腰三角形.

ZOP2N=NOP\M=40°,

ZMPN=NMPO+ZNPO=4OP]N+NOP\M=80°

故答案為：80°.

26.(2024?四川成都?中考真題)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知/(3,0),5(0,2),過點3作了軸

的垂線/,尸為直線/上一動點，連接尸O,PA,則尸O+E4的最小值為.

【分析】本題考查軸對稱一最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質.先取點/關于直線/的對稱點H,

連40交直線/于點C,連/C,得到/C=4C,A'Arl,再由軸對稱圖形的性質和兩點之間線段最短，

17

得到當O,尸,H三點共線時，尸。+尸/的最小值為HO,再利用勾股定理求HO即可.

【詳解】解：取點N關于直線/的對稱點4,連40交直線/于點C,連/C,

則可知/C=/'C,A'ALI,

：.PO+PA=PO+PA'>A'O,

即當O,尸,H三點共線時，尸O+R4的最小值為4。，

?.?直線/垂直于〉軸，

/./'/_1_尤軸，

?.?/（3,0）,5（0,2）,

：.AO=3,AA'=4,

...在RtA/'/O中，

A'O=S#+4/=732+42=5>

故答案為：5

27.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，點/（0,-2）,5（1,0））將線段”平移得到線段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,則點。的坐標是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性質可知A8=CD,AB//CD,則四邊形A8CD是平行四邊形，又N4BC=9Q°,則有四

邊形43。是矩形，根據同角的余角相等可得=從而證明A。48sA瓦切，由性質得

=^~=—^~,設EA=a,貝！］EZ）=2a,DA=V5a,貝?。菪?lt;7=2火，解得：a=2,故有E/=2,ED=4,

EDDAEA

18

得出OE=OA+EA=4即可求解.

【詳解】如圖，過。作?！辍勾踺S于點則4?二90。,

由平移性質可知：AB=CD,AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ZABC=90°,

???四邊形是矩形，

AZBAD=90°fBC=AD=2AB,

???ZOAB+ZEAD=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

：.NOBA=ZEAD,

,：ZAOB=ZDEA=90°,

"ABs^EDA,

,OAABOB

，9ED~DA~EA9

（0,-2）,5（1,0）,

OA—2,OB=1,AB=\J'5,

,2=6=1,

??訪一方一直

設EA=a,則ED=2a,DA=y/5a，

**-45a=2A/5,解得：a=2,

：.EA=2,ED=4,

：.OE=OA+EA=4,

???點。在第四象限，

???。（4,-4）,

故答案為：（4,-4）.

19

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質、平移

的性質，同角的余角相等等知識點，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

ArS

28.（2024?浙江?中考真題）如圖，在菱形48czl中，對角線ZC,aD相交于點。，—線段N8與4夕

關于過點。的直線/對稱，點2的對應點夕在線段OC上，交CD于點E,則AB'CE與四邊形OUEO的

面積比為__________

【分析】此題考查了菱形的性質，軸對稱性質，全等三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是掌握以上

知識點.

設NC=10a,BD=6a,首先根據菱形的性質得到CM=OC=工/C=5“，OB=OD=>BD=3a,連接4。，

22

OE,直線/交3c于點R交4D于點G,得到點H,D,O三點共線，A'D=A'O-OD=2a,

Sc2a2

B'C=OC-OB'=2a,-^=—7=^1=-,然后證明出A/'瓦法ACEB'（AAS）,得到HE=CE,然后證

2&OEB

明出“DE絲AOB'E（SSS）,得到S^ODE=SMB,E,進而求解即可.

Ar5

【詳解】：四邊形/BCD是菱形，左=1

BD3

.?.設/C=10a,BD=6a

OA=OC=—AC=5a,OB=OD=—BD=3a

22

如圖所示，連接HO,OE,直線/交BC于點尸，交/。于點G,

???線段與49關于過點O的直線/對稱，點5的對應點9在線段。。上,

20

AABOF=ZCOF=-ABOB'=45°,AO=A,O=5a,OB'=OB=3a

2

：.ZAOG=ZDOG=45°

???點H,D,。三點共線

AfD=AfO-OD=2a,BrC=OC-OBf=2a

?SKEB,=B，C=2a=2

**SOFR.~OB'_3a"3

：.AD=B'C

CD//AB

：.ZCDO=/ABO

由對稱可得，NA'B'O=NABO

：.ZAfBfO=ZCDO

：.ZArDE=ZCBrE

又「ZA,ED=ZCEB,

：.也△CW(AAS)

JArE=CE

???A'B'=AB=CD

：.DE=B'E

又,：OD=OP,OE=OB'

：.△ODE也△OEE(SSS)

?c—c

,?"AODE_2AOB，E

.SACEB'_S&CEB'=2_2_J.

S四邊形OB'EDS^OEBAS&ODE3+363

故答案為：

29.(2024?江蘇蘇州?中考真題)如圖，^ABC,44cs=90。，CB=5,C4=10,點D,E分別在ZC,AB

邊上，AE=45AD,連接。￡,將V4DH沿?！攴?，得到VFZ)￡,連接CE,CF.若△(?斯的面積是△5EC

面積的2倍，則.

21

R

￡

F

…310J

【答案】—/3-

33

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、折疊性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的

判定與性質、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解

答的關鍵.

設40=尤，AE=y/5x,根據折疊性質得D尸=4D=x,ZADE=ZFDE,過￡作EHJ./C于設EF與AC

相交于跖證明△⑷ffisA/cg得到也=生￡=絲，進而得到E〃=x,AH=2x,證明RtAE〃D是等腰

BCACAB

直角三角形得到/印汨=/HED=45。，可得/EDA/=90。，證明AFDM絲AEHH(AAS)得到

13

DM=MH=-x,貝IJCN=4C-4D-。河=10--x,根據三角形的面積公式結合已知可得

22

^10-1x^x=2(25-5x),然后解一元二次方程求解x值即可.

【詳解】解：=

設AD=x,AE=V5x，

???V4DE沿?！攴?，得到VQ￡,

DF=AD=x,NADE=ZFDE,

過不作于H,設E廠與ZC相交于M,

則/4HE=N4C8=90。，又NA=/A,

：.小AHEs小ACB,

.EHAH_AE

??正一就一商，

22

*.*CB=5,CA=10?4B=JZC'+BC?=A/10+5=5y/~5?

22

.EHAH_45x_

510575

EH=x,AH7AE?-EH?=2x，典\DH=AH-AD=x=EH,

???RMEM）是等腰直角三角形，

:?/HDE=/HED=45。,則24。石=/切尸=135。，

ZFDM=135°-45°=90°,

在△FZW和AEHM中,

ZFDM=ZEHM=90°

<ZDMF=ZHME,

DF=EH

：.△FZW也AAS）,

13

：.DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

:?SCFF=SCMF+SCMF=%M-EH+%M-DF=-I10-|xx2=I10-,

7

△Czlz*△ACJWF22I2/I2/

S.BEC=S.ABC~S.AEC=^-xl0x5-^-xl0-x=25-5x,

?：3EF的面積是△8￡C面積的2倍，

2

110-QX}x=2（25-5x）,貝lj3x-40x+100=0,

解得士=g,x2=10（舍去），

即ND=W,

3

故答案為：y.

三、解答題

30.（2024?河南?中考真題）如圖，矩形/BCD的四個頂點都在格點（網格線的交點）上，對角線/C,BD

相交于點E,反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象經過點4

23

7

⑴求這個反比例函數(shù)的表達式.

(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點N的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形/BCD向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為

【答案】⑴1

X

⑵見解析

⑶2

-2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質等知識，解題的關鍵

是：

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別求出尤=1,x=2,x=6對應的函數(shù)值，然后描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；

(3)求出平移后點E對應點的坐標，利用平移前后對應點的橫坐標相減即可求解.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)＞的圖象經過點/(3,2),

X

3

:.k=6,

這個反比例函數(shù)的表達式為y=9；

X

(2)解：當x=l時，y=6,

當x=2時，y=3,

當x=6時，V=1,

；?反比例函數(shù)y=g的圖象經過(1,6),(2,3),(6,1),

畫圖如下：

24

???平移后點E對應點的縱坐標為4,

當y=4時，4=-,

3

解得X=j

39

平移距離為6-；==.

22

9

故答案為：—.

31.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙/BCD,要求大家利用它

制作一個底面為正方形的禮品盒.小明按照圖2的方式裁剪（其中/￡=q），恰好得到紙盒的展開圖，

并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示.

nD

1圖2圖3

AD

⑴直接寫出黑的值；

AB

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展

開圖圖樣是（）

25

圖4

A.

C.

⑶

卡紙型號型號I型號II型號ni

規(guī)格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價（單位：元）3520

現(xiàn)以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調整NE,Eb的比例，制作棱長為10cm的正方體

禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張

數(shù)），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給

出所用卡紙的總費用.

（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不

要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用）

26

HO

VHIII

【答案】（1）2；

⑵C;

⑶見解析.

【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關

知識是解題的關鍵.

（1）由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,四邊形是正方形，得到EM=EF,即/G=EF,

即可求解；

（2）根據幾何體的展開圖即可求解；

（3）由題意可得，每張型號印卡紙可制作10個正方體，每張型號II卡紙可制作2個正方體，每張型號I卡

紙可制作1個正方體，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖：

上述圖形折疊后變成:

27

由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

?.?四邊形硒VM是正方形，

EM=EF,即AG=EF,

GH+AG=AE+FB+EF,BPAH=AB,

AH=DH,

.ADAH+DHc

??——2,

ABAB

An

?,?禺的值為：2.

AB

（2）解：根據幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應面上，“祥”和“意”在對應面上，而對應面上的字中

間相隔一個幾何圖形，且字體相反，

，C選項符合題意，

故選：C.

（3）解：

卡紙型號型號I型號II型號111

需卡紙的數(shù)量（單位：張）132

所用卡紙總費用（單位：元）58

根據（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為5cm,則要制作一個邊長為10cm的正方體的展開圖形為: