人教版七年級(jí)上冊(cè)期末考試考前復(fù)習(xí)：《數(shù)軸類綜合題》(五)

七年級(jí)上冊(cè)期末考試考前復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題練習(xí)一遍過:

《數(shù)軸類綜合題》(四)

1.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的

數(shù)為X.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

(2)數(shù)軸上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10,則x=；

(3)若將數(shù)軸折疊，使-1與3表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重

合；

(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(3)

折疊后互相重合，則M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：,N：.

AOPB

-2-10123

2.如圖一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度為1cm,木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重

合，右端與點(diǎn)B重合.

0，/B：6

(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所

對(duì)應(yīng)的數(shù)為16；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則它的左

端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,由此可得到木棒長(zhǎng)為cm.

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(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是.

(3)由題(1)(2)的啟發(fā)，請(qǐng)你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題：

一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在

這么大，你還要25年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”,

請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？

3.回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間

的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是；

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果AB|=2,那么x

為;

(3)當(dāng)代數(shù)式k+l|+4-2|取最小值時(shí)，此時(shí)符合條件的整數(shù)X為；

(4)若點(diǎn)A表示的數(shù)為x,則當(dāng)x為時(shí)，與k-2的值相等.

4.數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作bl.數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與

表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記作b-b|,如|3-5康示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距

離，|3+5、|3-(-5)展示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)的距離，b-3康示數(shù)

軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離.

IIiIIIIII

-4-3-2-101234

根據(jù)以上材料回答下列問題：(將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置，不寫過程)

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(1)若k-i|=k+i|,則x=,若k-2|=k+i|,貝Ix=；

(2)若k-2|+好1|=3,則X能取到的最小值是,最大值是

(3)若k-2|-肝1|=3,則x能取到的最大值是；

(4)關(guān)于x的式子k-21+奸1|的取值范圍是.

5.如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,完成下列問題:

(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D,在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D；

(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)E,使點(diǎn)E到B,C兩點(diǎn)的距離相等，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的

數(shù)；

(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn)F,滿足點(diǎn)F到點(diǎn)A與點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離和是9,那么點(diǎn)F表示的

數(shù)是.

6.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

⑴kl=;-2b|=；

(2)b+b|=；

(3)試化簡(jiǎn)b-b|-%|+卜b

Ibi

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7.一輛貨車從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)去送貨，向東走了2千米到達(dá)超市A,繼續(xù)向東走了2.5千米到達(dá)

超市B,然后向西走了8.5千米到達(dá)超市C,繼續(xù)向西走了5千米到達(dá)超市D,此時(shí)發(fā)現(xiàn)

車上還有距離倉(cāng)庫(kù)僅1千米的超市E的貨還未送，于是開往超市E,最后回到倉(cāng)庫(kù).

(1)超市C在倉(cāng)庫(kù)的東面還是西面？距離倉(cāng)庫(kù)多遠(yuǎn)？

(2)超市B距超市D多遠(yuǎn)？

(3)如果貨車每千米耗油0.08升，那么貨車在這次送貨中共耗油多少升？

8.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為6,0,-4,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單

位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；

(2)另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同

時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R?

(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)

生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)度.

-??Qa?—->□

-406

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9.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,且a、b滿足k+12|+(b-6)2=0.

(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離；

(2)點(diǎn)C、D在線段AB上，AC為14個(gè)單位長(zhǎng)度，BD為8個(gè)單位長(zhǎng)度，求線段CD的

長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P以3個(gè)單位長(zhǎng)度邠'的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿正方向運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度渺的速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方向運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過幾秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q

到點(diǎn)C的距離相等.

----------?--------------------?----------?----------A

AOB

AOB

備圖1

AOB

備圖2

10.已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和8,P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,

C為線段PA的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在線段AB上，求2BC-BP的值；

(2)若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，式子2BC-BP的值是定值嗎？若是，求出它的值,

若不是，請(qǐng)說明理由.

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參考答案

1.解：(1).??點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，

???點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，

二點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1;

故答案為：1;

(2)..?點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10,

對(duì)點(diǎn)P的位置分情況討論如下：

①點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，

...點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10,且線段AB的距離為4,

點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為3,

，x=-4；

②點(diǎn)P在線段AB上，不符合題意，舍去；

③點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，

...點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10,且線段AB的距離為4,

二點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為3,

，x=6；

二.綜上所述：x=-4或6；

故答案為：-4或6；

(3)若將數(shù)軸折疊，使-1與3表示的點(diǎn)重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1,

???-3到1的距離為4,

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/.5到1的距離也為4,

則-3表示的點(diǎn)與數(shù)5表示的點(diǎn)重合；

故答案為：5；

(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021(M在N的左側(cè))，且M,N兩點(diǎn)經(jīng)過(3)

折疊后互相重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1,

...點(diǎn)M到1的距離為1015.5,

對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1014.5,

...點(diǎn)N到1的距離為1015.5

；.N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1016.5

故答案為：-1014.5,1016.5

2.解：(1)由數(shù)軸觀察知，三根木棒長(zhǎng)是16-4=12(cm),

則木棒長(zhǎng)為：124-3=4(cm).

故答案為：4.

(2)?.?木棒長(zhǎng)為4cm,將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的

右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為16,

.'.B點(diǎn)表示的數(shù)是12,

:將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對(duì)

應(yīng)的數(shù)為4,

..?A點(diǎn)所表示的數(shù)是8.

故答案為：8,12；

(3)借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB,

類似爺爺比小紅大時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),

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此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-25,

小紅比爺爺大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，

此時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為125,

二可知爺爺比小紅大[125-(-25)]4-3=50,

可知爺爺?shù)哪挲g為125-50=75(歲).

故爺爺現(xiàn)在75歲.

3.解:(1)由題意得：|5-2|=3；|-2-(-5)|=|-2+51=3；11-(-3)|=|1+3^4；

故答案為：3,3,4；

(2)數(shù)軸上表不x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：k-(-1)|=lx+11;

?:|AB|=2,

k+11=2,

.,.x+1=2或x+1=-2,

.,.x=l或x=-3；

故答案為：1或-3；

(3)I.當(dāng)代數(shù)式卜+1|+*-2|取最小值時(shí)，數(shù)x表示的點(diǎn)在-1和2之間的線段上，

二-1WXW2,

整數(shù)x為-1或?；?或2.

故答案為：-1或0或1或2；

(4)由題意得：k+11=k_21,

.,.x+1=x-2或x+1=2-x,

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，1=一2,無解或x=^j.

故答案為：國(guó)

4.解：(1)k-11=k+11表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1和-1的距離相等，因此到1和-

1距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為圖=0,

k-2|=k+l康示數(shù)軸上表示X的點(diǎn)到表示2和-1的距離相等，因此到2和-1距離相等

的點(diǎn)表示的數(shù)為等考，

故答案為：0,目；

(2)k-2|+奸11=3表示的意義是數(shù)軸上表示X的點(diǎn)到表示2和-1兩點(diǎn)的距離之和為3,

可得-1WXW2,

因此x的最大值為2,最小值為-1；

故答案為：-1,2；

(3)k-2|-k+11=3表示的意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)距離比它到表示

-1的點(diǎn)的距離大3,根據(jù)數(shù)軸直觀可得，

xW-1,x的最大值為-1,

故答案為：-1；

(4)式子k-2|+好1|表示的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和-1兩點(diǎn)的距離之和，

由數(shù)軸直觀可得，k-2|+好11最小值為3,

因此k-2|+*+l|N3,

故答案為：大于或等于3.

5.解：(1)V-5+6=1

...點(diǎn)D位于數(shù)軸上表示數(shù)1的位置，如圖所示：

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~BADb

---1---1----1---J---1----1----*---1----1---1---->

01

)點(diǎn)表示的數(shù)為：(-5+3)4-2=-24-2=-1,如圖所示：

~BA~EC

---1----1----1---J---i---1----1----1----1----1---?

01

(3)由題意得：k-(-2)|-31=9

??X]―4,^25

故答案為：-4或5.

6.解：由有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置可知：a<0,b>0,且b|〉bL

(1)8|=-a,|-2b|=2b,

故答案為：-a,2b；

(2)Va+b<0,

.?.b+b|=-(a+b)=-a-b

故答案為：-a-b,

(3)Va-b<0,2a<0,-b<0,

|a-b|-|^|+1-bI—-a+b+2a+b=a+2b.

7.解:如圖所示：

~C."一~A￡

—I----1---1------1-----1----1-----1-----1----C---------1----L----1-----1_._L>.

-9-8J-6-5-4-3-2-1O12345工

(1)由圖可知超市C在倉(cāng)庫(kù)西面，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,

???到達(dá)A、B兩超市對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2,4.5

Z.4.5-x=8.5,

解得：x=4,

/15

=x|=|#4,

，距離倉(cāng)庫(kù)4km；

(2)設(shè)點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為y,則有，

-4-y=5,

解得：y=-9,

；.BD=4.5=9-4.5曰3.5,

超市B距超市13.3an；

(3)點(diǎn)E的位置有兩種情況：

若點(diǎn)E在倉(cāng)庫(kù)的東邊，貨車從點(diǎn)D到點(diǎn)E的距離為10,

則貨車所走的路程為：

+21++2.55|+45|+|+10田1|=29km,

又?.?貨車每千米耗油0.08升，

二貨車在這次送貨中共耗油:29X0.08=2.32(L),

②若點(diǎn)E在倉(cāng)庫(kù)的西邊，貨車從點(diǎn)D到點(diǎn)E的距離為8,

則貨車所走的路程為：

+2++2.5H-51H5|+18+1佳27km,

又?.?貨車每千米耗油0.08升，

.??貨車在這次送貨中共耗油：27X0.08=2,16(L),

綜合所述：貨車在這次送貨中共耗油2.16升或2.32升.

8.解：⑴(6-4)4-2=1.

故點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是1;

/15

（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R,

則AC=6xBC=4x,AB=10,

,/AC-BC=AB,

6x-4x=10,

解得x=5,

...點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R；

（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況:

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖①）：MN=MP+NPAB

=|IP+P]P=司(AP+BP)

222

即=5.

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)（如圖②），

MN=PM-PN(AP-BP)B=5.

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為5.

故答案為