2024年北京市東城區(qū)中考一?？荚嚁?shù)學試卷(附答案)

東城區(qū)2023-2024學年度第二學期初三年級統(tǒng)一測試(一)

數(shù)學試卷2024.4

學校班級姓名教育ID號

1.本試卷共8頁，共三道大題,28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和教育ID號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

第題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1—8??

1.在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是

ABCD

2.2024年2月29日，在國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)

展統(tǒng)計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公

頃.將數(shù)字1330000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為

A.1.33X107B.13.3X105C.1.33X106D.0.13X107

3.在平面直角坐標系xOy中，點A(0,2),B(—1,0),C(2,0)為口ABCD的頂點，則頂

點。的坐標為

A.(-3,2)B.(2,2)'C.(3,2)D.(2,3)

4.若實數(shù)6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是

~=46b~12^

A.|a|<161B.a+1<6+1C.a2<Z,b2D.-6

5.在平面直角坐標系式為中，點P(l,2)在反比例函數(shù)y=-Ck是常數(shù)，歸#0)的圖象

X

上.下列各點中，在該反比例函數(shù)圖象上的是

A.(-2,0)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

數(shù)學試卷第1頁(共8頁)

6.如圖,AB是。O的弦,CD是。。的直徑,CDJ_AB于點E.在下列結(jié)論中，不一定成

立的是

A.AE=BEfO\\

B.NC…0。）^4

C.NCOB=2N。A

D，ZCOB=ZC

7.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3.隨機摸出一

個小球后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號相同的概率為

A.—■C—D*

乙,6

8.2024年1月23日，國內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光

熱+光伏”試點項目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成.該項目建成后，年發(fā)電

量將達17億千瓦時.該項目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定

日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48n?,則該正五邊

形的邊長大約是

（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36°g0.7,tan54°*l.4,尺和6.5,同24.6）

圖1圖2

A.5.2mB,4.8mC.3.7mD.2.6m

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若二次根式WT有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.因式分解：2#y2—i8z=.

.方程!■恐的解為

12.若關(guān)于z的一元二次方程工2—27+機=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)利的取值

范圍是.

13.為了解某校初三年級500名學生每周在校的體育鍛煉時間（單位:小時），隨機抽取

了50名學生進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時間工5?66?77?8%>8

學生人數(shù)1016195

以此估計該校初三年級500名學生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有

_________人，

數(shù)學試卷第2頁（共8頁）

14.在RtZSABC中，NA=90°,點。在AC上，DE_LEC于點E,且DE=DA,連接DB.

若NC=20°,則NDBE的度數(shù)為°.

15.閱讀材料:

如圖，已知直線I及直線I外一點P.

按如下步驟作圖：

①在直線/上任取兩點A,B,作射線AP,以點P為

圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AP于點C；

②連接BC,分別以點B,C為圓心，大于」BC的長為

半徑畫弧，兩弧分別交于點M,N,作直線MN,交BC于點Q

③作直線PQ.

回答問題：

（1）由步驟②得到的直線MN是線段BC的；

（2）若與ACAB的面積分別為s-S2,則$:s2=.

16.簡單多面體的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，稱為歐拉

公式.

（1）四種簡單多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如下表:

在簡單多面體中，V,F,E之間的數(shù)量關(guān)系是

數(shù)學試卷第3頁（共8頁）

（2）數(shù)學節(jié)期間，老師布置了讓同學們自制手工藝品進行展示的任務(wù)，小張同學計劃

做一個如圖所示的簡單多面體作品.該多面體滿足以下兩個條件：①每個面的形

狀是正三角形或正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊.

小張同學需要準備正三角形和正五邊形的材料共個.

三、解答題（本題共68分，第17—22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題,

每題7.分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：聞一2cos30°+（兀-1）。一|一2|.

々+2V6,

18.解不等式組K

5久+16

3

3

19.已知2z-3>—9=0,求代數(shù)式仃上?。?的值.

數(shù)學試卷第4頁（共8頁）

20.如圖，四邊形ABCD是菱形.延長BA到點E,使得AE=AB,延長DA到點F,使得

AF=AD,連接BD,DE,EF,FB.

(1)求證：四邊形BDEF是矩形；

(2)若NADC=120°,EF=2,求BF的長.

21.每當優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時，會喚起很多人的回憶，也引起了

同學們的關(guān)注.某數(shù)學興趣小組測量北京站鐘樓AB的高度，同學們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下

方有建筑物遮擋，不能直接到達鐘樓底部點B的位置，被遮擋部分的水平距離為

BC的長度.通過對示意圖的分析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量

工具是皮尺和一根直桿.同學們在某兩天的正午時刻測量了鐘樓頂端A的影子D

到點C的距離，以及同一時刻直桿的高度與影長.設(shè)AB的長為z米，BC的長為

y米.

北京站鐘樓鐘樓、直桿及影長示意圖

測量數(shù)據(jù)(精確到0.1米)如表所示：

直桿高度直桿影長CD的長

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

(1)由第一次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于斗？的方程是

由第二次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于的方程是

(2)該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y=10,則鐘樓的高度約為

_________米.

數(shù)學試卷第5頁(共8頁)

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b{k為常數(shù)，萬#0)的圖象由函數(shù)

y=鼻的圖象平移得到，且經(jīng)過點A(3,2),與z軸交于點B.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式及點B的坐標；

(2)當1＞一3時，對于z的每一個值，函數(shù)y=x+m的值大于一次函數(shù)y=人+6

的值，直接寫出m的取值范圍.

23.某校初三年級兩個班要舉行韻律操比賽.兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身

高(單位:cm),數(shù)據(jù)整理如下：

a.1班168171172174174176177179

2班168170171174176176178183

b.每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班173.875174174

2班174.5m71

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(D寫出表中m,n的值；

(2)如果某班選手的身高的方差越小，則認為該班選手的身高比較整齊.據(jù)此推斷：

在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是班(填“1”或“2”)；

(3)1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171,172,174,174,176,177.如果2班已經(jīng)選

出5位首發(fā)選手，身高分別為171,174,176,176,178,要使得2班6位首發(fā)選手

的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選

手的身高是cm.

24.如圖,AB為。O的直徑，點C在。O上,/EAC=/CAB,直線CD，AE于點D,交

AB的延長線于點F.

(D求證:直線CD為。O的切線；

⑵當tanF=y,CD=4時，求BF的長.

乙

數(shù)學試卷第6頁(共8頁)

25.小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓練中，小明對

“挑球”這種擊球方式進行路線分析，球被擊出后的飛

行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的

平面直角坐標系火外,擊球點P到球網(wǎng)AB的水平距

離0B=1.5m.

小明在同一擊球點練習兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi).

第一次練習時，小明擊出的羽毛球的飛行高度由單位：m）與水平距離力（單位：m）

近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.2（^-2.5y+2.35.

第二次練習時，小明擊出的羽毛球的飛行高度八單位：m）與水平距離z（單位：m）

的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m01234

飛行高度y/m1.11.61.921.9

根據(jù)上述信息，回答下列問題:

（1）直接寫出擊球點的高度；

（2）求小明第二次練習時，羽毛球的飛行高度）與水平距離z滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)第一次、第二次練習時，羽毛球落地點與球網(wǎng)的距離分別為。

則心。2（填“>”,“〈”或“=”）.

26.在平面直角坐標系xOy中，M（/i，:yi）,N（X2，:V2）是拋物線y—aocz+6；r+l（a>0）

上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線1=九

（1）若點（2,1）在該拋物線上，求t的值；

（2）當時，對于亞>2,都有的〈2，求處的取值范圍.

5

4-

3-

2-

1?

12345X

數(shù)學試卷第7頁（共8頁）

27.在R3ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點D,E是BC邊上的點，DE=^BC,連接

AD.過點D作A。的垂線，過點E作BC的垂線，兩垂線交于點尸.連接AF交BC

于點G.

(1)如圖1,當點O與點B重合時，直接寫出NDAF與N8AC之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當點。與點B不重合(點D在點E的左側(cè))時，

①補全圖形；

②NDAF與NBAC在(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若

不成立，請說明理由.

(3)在(2)的條件下,直接用等式表示線段BD,DG,CG之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

28.在平面直角坐標系xOy中，已知線段PQ和直線Zi,。，線段PQ關(guān)于直線A"z的

“垂點距離”定義如下：過點P作尸M_LA于點過點Q作QNJ_。于點N,連接

MN,稱MN的長為線段PQ關(guān)于直線Z1和22的“垂點距離”，記作d.

(1)已知點P(2,l),Q(1,2)，則線段PQ關(guān)于z軸和J/軸的“垂點距離”d為;

(2)如圖1,線段PQ在直線y=一工+3上運動(點P的橫坐標大于點Q的橫坐標)，

若PQ=方■，則線段PQ關(guān)于X軸和v軸的“垂點距離”d的最小值為;

(3)如圖2,已知點A(0,2&)，0A的半徑為1,直線：y=一除z+6與。A交于P,Q

O

兩點(點P的橫坐標大于點Q的橫坐標)，直接寫出線段PQ關(guān)于z軸和直線

y-g的“垂點距離2的取值范圍.

圖1圖2

數(shù)學試卷第8頁(共8頁)

東城區(qū)2023-2024學年度第二學期初三年級統(tǒng)一測試（一）

數(shù)學試卷參考答案及評分標準2024.4

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案BCCBCDBA

二、填空題（本題共16分,每小題2分）

10.2工（y+3）（＞—3）11.彳=912.m＜113.24014.35

15.（1）垂直平分線（2）1：416.（1）V+F-E=2（2）32

三、解答題（本題共68分，第17—22題，每題5分，第23—26題，每題6分，第27—28題，每

題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解：，函一2cos30°十（式-1）°一|—21

=4痣一2'卑+1—2..................................................4分

Ci

=373—1.......................................................殳….

建+2V6,①

解不等式①，得工＜4......................................................2分

解不等式②，得工》一2....................................................4分

工原不等式組的解集為一2WzV4..........................................5分

*4.r2-4.rjz4-y

V2x—y-9=0,

'.2x~y=9............................................................4分

工原式=左弓=§=可?5分

數(shù)學試卷參考答案及評分標準第1頁（共6頁）

20.(1)證明：?；AE=AB,AF=AD,

四邊形BDEF是平行四邊形.1分ED

二,四邊形ABCD是菱形,

：.AD=AB.B

：,DF=BE.

二四邊形BDEF是矩形.2分

（2）解：,四邊形BDEF是矩形,EF=2,

.?.NDBF=90°,BD=EF=2.3分

V四邊形ABCD是菱形,/ADC=120°,

.-.ZADB=-yZADC=60°.4分

-r

.??NDFB=30°.

在RtZ^DBF中，/DFB=30°,BD=2,

DF=2BD=4.

,根據(jù)勾股定理,得BF=.^DF-^DZ=，右不=2展.5分~；-

解:⑴廣崢號=需.................

2].維分

(2)43.0.5分

22.解：（1）一次函數(shù)y=%工+6（五大0）的圖象由函數(shù)工的圖象平移得至I],

0

1分

??,一次函數(shù)尸聶+6的圖象過點（3,2）,

O

/.1+b=2.

；?b=l.

工這個一次函數(shù)的解析式為y=4z+L........................................................2分

0

當_y="|\z+l=0時,x=-3.

U

點坐標為(一3,0).....................................................................................3分

(2);n>3.................................................................................................................................

數(shù)學試卷參考答案及評分標準第2頁（共6頁）

23.解：3)175,176.,,…2分

(2)1.........…“4分

⑶170.??…

“…6分

24.(1)證明：如圖，連接℃.

\"OA=OC,

：.^ACO=ZCAO.

???NEAC=NCAB,

，NEAC=NACO.

：.AD//OC......................

1分

?；CDJ_AE于點D,

.??NAQC=90".

:NOCF=NADC=90°......................................................................2分

：.OC±_DC.

???oc為。。的半徑，

，直線CD為0O的切線....................................................

(2)解:設(shè)0C=A0=08=z.

'/ZOCF=90°}tanF=y,

：.CF=2OC=2x............................................................................................................4分

:.OF=VOC+CFz=45x.

'：AD//OC,

.CF_OF

=展.分

"'CD~AO............................................................................................................5

,/CD=4,

?,.CF=75CD=475.

:.工=2展,OF=10.

?：BF=OF-OB,

.\BF=10-275'..............................................................................................................6分

數(shù)學試卷參考答案及評分標準第3頁（共6頁）

25.解式D擊球點的高度為LI..................................................1分

(2)設(shè)羽毛球的飛行路線滿足的函數(shù)關(guān)系式為》=aCr—3尸+2.

將(0,1.1)代入，解得。=一0.1.

:?羽毛球的飛行路線滿足的函數(shù)關(guān)系式為〃=-0.l(x-3)2+2.4分

(3)力〈成...............................................6分

26.解：(1八?點(2,1)在拋物線上，

4a+26+1=1.

2分

(2)Va>0,

.,.當時,y隨工的增大而增大，當mV/時1隨工的增大而減小.3分

①當04?42時，

?；々>2"40,

:工142V工z.

.??yiVyz成立.....................................:....................?,?..4-分.

②當一2《勺<0時，。八

⑴若