廣西玉林市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

PAGEPAGE11廣西玉林市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題共60分）和第Ⅱ卷（非選擇題共40分）．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．考試結(jié)束后，只需上交答題卡．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清晰．請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1．關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列，，，，…，，…，則是它的（）A．第項(xiàng) B．第項(xiàng) C．第項(xiàng)D．3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的為（）A．若，， B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．若變量，滿意約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．6．在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，已知，，，則餓值為（）A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，，若，是方程的根，則的值為（）A． B． C． D．或8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，第項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，當(dāng)整數(shù)時(shí)，恒成立，則的值為（）A． B． C． D．10．已知為圓：的內(nèi)接等邊三角形，則的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，重合于點(diǎn)．則二面角的余弦值為（）A． B． C． D．12．設(shè)為直線：的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)為，，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共40分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13．圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．14．已知三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，，是的中點(diǎn)，則邊上的中線所在直線的一般方程為_(kāi)_______．15．在四面體中，，，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_______．16．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，則的值為_(kāi)_______．三、解答題（本題共6小題，滿分共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知兩直線：，：．（1）求和平行時(shí)的值；（2）求和垂直時(shí)的值．18．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積．19．新冠肺炎疫情繁盛以后，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻(xiàn)．生產(chǎn)口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足萬(wàn)箱時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于萬(wàn)箱時(shí)，．若每箱口罩售價(jià)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完．（1）求口罩銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)箱）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？20．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．21．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，公差為整數(shù)，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．已知圓：，點(diǎn)，，其中．（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若在圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．玉林市2024年春季期高一年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．解：不等式，，原不等式的解集為．故選：．2．解：令，，解得．故選：．3．解：設(shè)直線的傾斜角是，．直線，，．故選：．4．對(duì)于，當(dāng)，，時(shí)，與可能平行，也可能垂直，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，由四面垂直的判定定理道，，所以正確；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，與可能平行，也可能相交或異面，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，與可能平行，也可能相交，所以錯(cuò)誤．故選：．5．解：作出變量，滿意約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的及其內(nèi)部，其中，，，設(shè)，將直線：進(jìn)行平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的截距取得最小值，此時(shí)達(dá)到最大值．故選：．6．解：由正弦定理得．故選：．7．由題意有，，則，，所以原式．故選：．8．解：該幾何體是在一個(gè)半球中挖出四分之一圓錐，故所求體積為．故選：．9．解：當(dāng)時(shí)，由可知，．即是，（）．當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以．故選：．10．解：由正弦定理知，，，即．的面積．故選：．11．解：如圖，取中點(diǎn)，連接，，可得，，則為二面角的平面角，又，平面．在中，．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，,，，即二面角的余弦值為，故選：．12．解：設(shè)，，，點(diǎn)到直線的距離，，在時(shí)取到最小值為．故選：．二、填空題13．解：依據(jù)題意，要求圓的，則要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故答案為：．14．（或填）解：，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，由直線方程的兩點(diǎn)式得邊上的中線所在直線方程為．整理為一般式為．故答案為：（或填）．15．解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，如圖，在四面體中，，，，，即與均為直角三角形，故，即為外接球球心，；四面體的外接球的表面積為．故答案為：．16．解：，，，得，所以，由，得，故答案為：三、解答題17．解：（1）因?yàn)椋?，解得或，?dāng)時(shí)，兩條直線重合．故．（2）因?yàn)椋?，解得或．?dāng)，垂直時(shí)，或．18．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)槭卿J角三角形，故．（2）由余弦定理，得，所以，又因?yàn)?，代入上式得，則．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為萬(wàn)元．綜上，當(dāng)產(chǎn)量為萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．20．（1）證明：取得中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)且四邊形為菱形，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連接交于點(diǎn)，四邊形為菱形，，，，又，平面，又平面，平面平面．又，過(guò)作，為垂足，連接，平面平面，平面．因此直線在平面的射影為，即為直線與平面所成角．四邊形為菱形邊長(zhǎng)為，，，，由題意可知為直角三角形，易得，又，，，由平面可知為直角三角形，，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．21．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，在等差數(shù)列中，由，，又，，解得，為整數(shù)，，數(shù)列的通項(xiàng)公