四川省仁壽第二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題文

PAGEPAGE26四川省仁壽其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題文考生留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號填寫在試題卷和答題卡上。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)是減函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．4．已知是第一象限角，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)向量，與的夾角為，且，則的坐標(biāo)為（）A． B． C．或 D．以上都不對6．已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．7．已知為銳角，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知，是兩條異面直線，直線與，都垂直，則下列說法正確的是（）A．若平面，則B．若平面，則，C．若存在平面，使得，，D．若存在平面，使得，，9．已知兩點，，若圓上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使的概率為（）A． B． C． D．11．如圖，已知雙曲線，過右頂點作一條漸近線的垂線交另一條漸近線于點，若，則雙曲線的離心率為（）A．或 B． C． D．12．已知函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．或 D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為．15．某工廠為了解某車間生產(chǎn)的每件產(chǎn)品的凈重（單位：克）狀況，從中隨機(jī)抽測了件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在內(nèi)，將所得數(shù)據(jù)按，，，，分成五組，其頻率分布直方圖如圖所示，且五個小矩形的高構(gòu)成一個等差數(shù)列，則在抽測的件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，是雙曲線的一條漸近線上的一點，分別為雙曲線的左右焦點，若，則雙曲線的左頂點到直線的距離為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，是的中點，，，．（1）求；（2）求．18．（12分）某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入安排，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：他們用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回來方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計了的值：殘差圖（1）依據(jù)殘差圖，比較模型①②的擬合效果，應(yīng)選則那個模型？并說明理由；（2）殘差肯定值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異樣數(shù)據(jù)，須要剔除：（ⅰ）剔除異樣數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回來方程；（ⅱ）廣告投入量時，（1）中所選模型收益的預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回來直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．19．（12分）如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，，．（1）求證：；（2）若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積．20．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的右焦點，且兩條曲線相交于點．（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右頂點的兩條直線，分別與拋物線相交于點，和點，，且，設(shè)是的中點，是的中點，證明：直線恒過定點．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，推斷的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線是過坐標(biāo)原點且傾斜角為的直線，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且點均異于坐標(biāo)原點，，求的值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）存在，使得不等式，求實數(shù)的取值范圍．

2024年高考數(shù)學(xué)（文科）模擬沖刺卷（一）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由題意知，或，又，，故選C．2．【答案】A【解析】因為，所以由，得，，明顯當(dāng)時，，所以充分性成立，當(dāng)，時，，而，無意義，故必要性不成立．3．【答案】A【解析】令，，因為，所以，令，則，，因為是偶函數(shù)，所以，所以．4．【答案】D【解析】因為是第一象限角，，所以，所以，，整理得，解得或（舍去）．5．【答案】C【解析】設(shè)，則，即①，又，即，則②．由①②，得或，故或．6．【答案】B【解析】方法一：當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，所以，所以數(shù)列從其次項起是公比為的等比數(shù)列，所以，所以．方法二：當(dāng)時，，則，所以，結(jié)合選項可得只有B滿意．7．【答案】D【解析】方法一：∵為銳角，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．方法二：∵為銳角，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．8．【答案】C【解析】對于A，直線可以在平面內(nèi)，也可以與平面相交；對于B，直線可以在平面內(nèi)，或者在平面內(nèi)；對于D，假如，，則有，與條件中兩直線異面沖突．9．【答案】B【解析】以為直徑的圓的方程為，則由題意知圓與圓有公共點，則，解得．10．【答案】A【解析】當(dāng)時，，所以，所以，所以，故由幾何概型的學(xué)問可知，所求概率．11．【答案】A【解析】不妨設(shè)點在漸近線上，易知直線的方程為，聯(lián)立得，解得，，，即，化簡得，得或，或，或，故選A．12．【答案】A【解析】易知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，所以不等式對于恒成立，等價于對于恒成立，即對于恒成立．令，則，解得或，滿意①式．令，令，則當(dāng)時，即時，滿意②式子；當(dāng)，即時，不滿意②式；當(dāng)，即或時，由，，且或，知不存在使②式成立．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】，由題意知，解得．14．【答案】【解析】易知數(shù)列的周期為，各項依次為，，，，，，，，，執(zhí)行程序框圖，，；，；，；，；；，；，，不滿意推斷框中的條件，退出循環(huán)，此時輸出的．15．【答案】【解析】由題意可知，，，，構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，由小矩形的面積之和為，可得，即，所以，解得，所以，，所以凈重在內(nèi)的頻率為，則凈重在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為．16．【答案】【解析】由題意知雙曲線的一條漸近線的方程為，所以直線的方程為．在中，原點為線段的中點，所以，又，所以，又，，所以，，則雙曲線的左頂點的坐標(biāo)為，該點到直線的距離為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，即，，由正弦定理，得，又，．（2）設(shè)，則，由余弦定理，得，，，，．18．【答案】（1）應(yīng)當(dāng)選擇模型①，詳見解析；（2）（?。唬áⅲ┤f元．【解析】（1）應(yīng)當(dāng)選擇模型①，因為模型①的殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回來方程的預(yù)報精度高．（2）（?。┨蕹悩訑?shù)據(jù)，即月份的數(shù)據(jù)后，得，，，，，，所以關(guān)于的回來方程為．（ⅱ）把代入（?。┲兴蠡貋矸匠痰茫?9．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）如圖，取的中點為，連接，由題意得，平面平面，平面平面，平面平面，∴，∵，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，為的中點，∴，∴．∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．（2）∵，∴，又，∴，∴，由（1）知平面，∴．∵正三角形的面積等于，∴，，直角梯形的面積等于，∴，∴，．20．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）∵在拋物線上，，解得，∴拋物線的焦點坐標(biāo)為，則①易知②，∴由①②可得，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)直線，直線，由，得，設(shè)，，則，，則，即，同理得，∴直線的斜率，則直線的方程為，即，∵，∴，即，∴直線的方程為，即直線恒過定點．21．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）．【解析】（1）的定義域為，當(dāng)時，，令，得，∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）記，則在上單調(diào)遞增，且，∴，即，令，∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點．①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，且，故無零點；②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又，，故在上只有一個零點；③當(dāng)時，由可知在時有唯一的微小值．若，，無零點；若，，只有一個零點；若，，而，由在時為減函數(shù)，可知當(dāng)時，，從而，∴在和上各有一個零點，綜上當(dāng)時，有兩個零點，即實數(shù)的取值范圍是