《基于LabVIEW的數(shù)據(jù)采集與處理技術(shù)》課件第10章

第10章LabVIEW與仿真技術(shù)10.1仿真技術(shù)概述10.2LabVIEW中的數(shù)字仿真本章小結(jié)練習(xí)與思考

10.1仿真技術(shù)概述

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是一門利用計(jì)算機(jī)軟件模擬實(shí)際環(huán)境進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)的技術(shù)。它具有經(jīng)濟(jì)、可靠、實(shí)用、安全、靈活、可多次重復(fù)使用的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為對許多復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、評估的必不可少的手段。它是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)和各種物理設(shè)施為設(shè)備工具，利用系統(tǒng)模型對實(shí)際的或設(shè)想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)仿真研究的一門綜合技術(shù)。

關(guān)于仿真的定義有很多種，其中雷諾(T.H.Naylar)于1966年在其專著中給出了仿真的定義：“仿真就是在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)的數(shù)字化技術(shù)，它包括數(shù)字與邏輯模型的某些模式，這些模式描述了某一事件或經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)若干周期內(nèi)的特征?！睆囊陨系亩x我們可以看出，系統(tǒng)仿真實(shí)質(zhì)上包括了三個(gè)基本要素：系統(tǒng)、系統(tǒng)模型和計(jì)算機(jī)。而聯(lián)系這三個(gè)要素的就是我們在系統(tǒng)仿真過程中所涉及到的建立模型、建立仿真模型和仿真實(shí)驗(yàn)。從學(xué)科的角度，我們也可以作如下定義：系統(tǒng)仿真是建立在控制理論、相似理論、信息理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的，以計(jì)算機(jī)和其他物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實(shí)或者是假想的系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而作出決策的一門綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。

1．系統(tǒng)仿真的分類

系統(tǒng)仿真按照不同的分類規(guī)則有著不同的分類方法。根據(jù)研究系統(tǒng)的特征可以分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散事件系統(tǒng)仿真。按照仿真實(shí)驗(yàn)中所取時(shí)間標(biāo)尺與自然時(shí)間的時(shí)間標(biāo)尺之間的關(guān)系，可以分為實(shí)時(shí)系統(tǒng)仿真和非實(shí)時(shí)系統(tǒng)仿真兩類。按照參與仿真的模型種類的不同，可將其分為物理系統(tǒng)仿真、數(shù)學(xué)系統(tǒng)仿真和半實(shí)物系統(tǒng)仿真三種類型。

2．系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的過程和步驟

系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的過程和步驟一般包含以下幾個(gè)階段。

1)建模階段

在建模階段，主要是按照系統(tǒng)模塊建立各個(gè)模塊的模型。若系統(tǒng)模型為數(shù)學(xué)模型，則需要將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為可以在仿真計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的計(jì)算機(jī)模型；若為物理模型，則需要我們按照系統(tǒng)功能模塊在性能和功能上覆蓋系統(tǒng)的對應(yīng)部分。

2)模型實(shí)驗(yàn)階段

模型實(shí)驗(yàn)階段可以分為以下幾個(gè)部分：根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹贫▽?shí)驗(yàn)計(jì)劃、核實(shí)實(shí)驗(yàn)大綱，根據(jù)計(jì)劃和大綱設(shè)計(jì)最為合理的實(shí)驗(yàn)流程，選擇待測參數(shù)和相應(yīng)的測量儀器，運(yùn)轉(zhuǎn)模型并記錄仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3)結(jié)果分析階段

建模階段和模型實(shí)驗(yàn)階段的最終目的就是得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這也是我們仿真的主要目的，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的結(jié)果反映的是仿真模型系統(tǒng)的特性和本質(zhì)。在這里，就需要我們對記錄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，通過分析來判斷仿真系統(tǒng)的合理性。如果結(jié)果判定為合理的，證明仿真系統(tǒng)模型較為良好；否則，需要對我們前面建立的模型和模型實(shí)驗(yàn)階段進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)工作進(jìn)行修改和檢查，然后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直到獲得滿意的結(jié)果。10.2LabVIEW中的數(shù)字仿真

10.2.1LabVIEW中的數(shù)字仿真簡介

作為測試領(lǐng)域?qū)Ｓ玫腖abVIEW，其最早期的主要任務(wù)是完成測試的相關(guān)功能。隨著LabVIEW不斷地更新和發(fā)展，其在數(shù)學(xué)分析和信號處理方面的能力也在不斷地增強(qiáng)。我們可以利用LabVIEW本身含有的數(shù)學(xué)工具做一些仿真方面的工作，NI公司推出的LabVIEW仿真與控制工具包對仿真和控制也提供了強(qiáng)大的支持。10.2.2LabVIEW中的數(shù)字仿真算法模塊

在LabVIEW中，可以利用Function模板中的數(shù)學(xué)分析工具實(shí)現(xiàn)數(shù)字仿真算法。在此，我們主要介紹利用Function→Analyze→Mathematics→Calculus→DifferentialEquation模塊來求解微分方程。在此模塊中主要包括了經(jīng)典4階Runge-Kutta方法、5階Cash-Karp方法、歐拉(Euler)方法等常見的求解微分方程數(shù)值解的仿真算法。在求解n維齊次線性微分方程和n階齊次微分方程的時(shí)候，還可以求解相應(yīng)的公式解。

圖10-1顯示了DifferentialEquation模塊中包含的函數(shù)模塊。圖10-1DifferentialEquations模塊示意圖

DifferentialEquations模板中的模塊功能簡介如表10-1所示。下面我們結(jié)合LabVIEW和實(shí)際的仿真算法給出一些實(shí)例。

1．用Euler法求解微分方程

Euler(歐拉)法是一種最簡單的顯式單步法求解微分方程，它利用差商代替導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。對于如下形式的微分方程：求在區(qū)間[a,b]上的解。設(shè)節(jié)點(diǎn)為

xn=x0+nh

n?=?0,1,2,…則可以得到微分方程近似的形式為即那么我們從x0出發(fā)，可以求解出y(x0)?=?y0，進(jìn)而得到：繼續(xù)這個(gè)過程，我們可以得到一般的形式：

這就是Euler方法。下面我們給出一個(gè)實(shí)例來說明如何利用LabVIEW中的ODEEulerMethod.vi來求解微分方程。求解如下的微分方程：在區(qū)間[0,1]上的數(shù)值解，取h=0.1并與精確解相比較。以下是對本實(shí)例中所用到的幾個(gè)VI的詳細(xì)介紹：

1)?ODEEulerMethod.vi

ODEEulerMethod.vi位于Function→Analyze→Mathematics→Calculus→DifferentialEquation中，其圖標(biāo)和端口如圖10-2所示。圖10-2ODEEulerMethod.vi端口功能：用于求解微分方程。

主要端口說明：

X(nameofvariables)：變量名；

timestart：開始時(shí)間，默認(rèn)值為0；

timeend：結(jié)束時(shí)間，默認(rèn)值為1.0；

h(steprate)：積分步長，默認(rèn)值為0.1；

X0：初始條件；

time：時(shí)間變量名稱，默認(rèn)值為t；

F(X,t)：微分方程的右邊公式；

Times：時(shí)間步長，為一個(gè)數(shù)組形式；

XValues：變量值，為最后的計(jì)算結(jié)果；

ticks：計(jì)算所耗去的時(shí)間；

error：錯(cuò)誤輸出。

2)?Evaly=f(x).vi

Evaly=f(x).vi位于Function→Analyze→Mathematics→1Dand2DEvaluation中，其圖標(biāo)和端口如圖10-3所示。圖10-3Evaly=f(x).vi端口功能：用于按照公式計(jì)算函數(shù)值。

主要端口說明：

numberofpoints：所要參與計(jì)算的點(diǎn)數(shù)；

start：自變量的起始值；

end：自變量的終值；

formula：函數(shù)公式；

Xvalues：參與計(jì)算的自變量值，其值按照步長給定；

Yvalues：計(jì)算的函數(shù)值；

ticks：完成函數(shù)計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間；

error：錯(cuò)誤輸出。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：

(1)變量名X(nameofvariables)主要是指所要求解的y(x)。在LabVIEW中我們建議采用x、y、z等符號來表示，在后面的Runge-Kutta方法中我們會看到一個(gè)實(shí)例，其中需要求解三個(gè)參量的數(shù)值解，就采用的是x、y、z這樣的表示方法。

(2)端口timestart和timeend在平時(shí)我們求解微分方程的時(shí)候常常稱為求解區(qū)間，也就是自變量的取值區(qū)間。h為積分步長，可以按照我們自己的定義進(jìn)行設(shè)置。

(3)端口time是指自變量的名稱值，默認(rèn)值為t。在進(jìn)行設(shè)定的時(shí)候要注意time的值要與F(X，t)表達(dá)式中的自變量值取得一致。在本例中我們將time值設(shè)定為x，這樣可以將原微分方程的表達(dá)式直接填寫在F(X，t)中。

(4)端口Times為一時(shí)間步長的數(shù)組，可以用來標(biāo)定我們所得到的數(shù)值解，其每個(gè)時(shí)間值均對應(yīng)著一個(gè)數(shù)值解。這樣我們可以很方便地定位其中的某一個(gè)數(shù)值解。端口XValues為輸出的數(shù)值解，其輸出和X(nameofvariables)變量名一一對應(yīng)。

(5)端口ticks為完成整個(gè)函數(shù)所耗費(fèi)的時(shí)間。我們可以通過這個(gè)端口來判斷計(jì)算是否超時(shí)，因?yàn)樵谝恍?shí)時(shí)性要求比較高的場合，若函數(shù)計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間比較高，就不能滿足要求，這樣的話需要重新考慮編寫微分方程的求解算法。

圖10-4為用Euler法求解微分方程的前面板圖，圖10-5為相對應(yīng)的流程框圖。圖10-4用Euler法求解微分方程的前面板圖圖10-5用Euler法求解微分方程的流程框圖

2．用4階Runge-Kutta法求解微分方程

在求解微分方程的時(shí)候，為了避免計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)，且能夠得到較高階的數(shù)值方法，Runge-Kutta方法利用原函數(shù)在某些點(diǎn)處的值的線性組合，構(gòu)造出一類計(jì)算公式，使其按照泰勒公式展開后與初值問題的解的泰勒展開比較，有盡可能多的項(xiàng)完全相同，這種方法間接應(yīng)用了泰勒展開的思想，避免了計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)。

經(jīng)典的4階RungeKutta方法公式為：利用上面所給的公式求解微分方程是比較耗費(fèi)時(shí)間的。如果利用LabVIEW中提供的ODERungeKutta4thOrder.vi來求解微分方程的數(shù)值解則會變得很方便。下面，我們給出一個(gè)運(yùn)用ODERungeKutta4thOrder.vi求解微分方程的實(shí)例。求解如下的微分方程：初始條件為：x(0)=1，y(0)=1，z(0)=1，t∈[0，1]。

ODERungeKutta4thOrder.vi位于Function→Analyze→Mathematics→Calculus→DifferentialEquation中，其圖標(biāo)和端口如圖10-6所示。

圖10-6ODERungeKutta4thOrder.vi端口功能：用于求解微分方程。主要端口說明：

X(nameofvariables)：變量名；

timestart：開始時(shí)間，默認(rèn)值為0；

timeend：結(jié)束時(shí)間，默認(rèn)值為1.0；

h(steprate)：積分步長，默認(rèn)值為0.1；

X0：初始條件；

time：時(shí)間變量名稱，默認(rèn)值為t；

F(X,t)：微分方程的右邊公式；

Times：時(shí)間步長，為一個(gè)數(shù)組形式；

XValues：變量值，為最后的計(jì)算結(jié)果；

ticks：計(jì)算所耗去的時(shí)間；

error：錯(cuò)誤輸出。

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：

(1)?X(變量名)就是在圖10-7中所列出的x、y和z，分別對應(yīng)在微分方程中出現(xiàn)的x(t)、y(t)、z(t)。

(2)?F(X，t)則對應(yīng)了微分方程右邊的公式。在本例中我們可以按照X(變量名)的規(guī)則來替代。這樣我們可以把F(X，t)分別變換為：10*(y-x)，x*(28-z)-y，x*y-(8/3)*z。

(3)?XValues(數(shù)值解)就是我們所需要的數(shù)值解。其中第一列對應(yīng)x(t)，第二列對應(yīng)y(t)，第三列對應(yīng)z(t)。

圖10-7為用4階RungeKutta法求解微分方程的前面板圖，圖10-8為相對應(yīng)的流程框圖。圖10-7用4階RungeKutta法求解微分方程的前面板圖圖10-8用4階RungeKutta法求解微分方程的流程框圖

3．用5階CashKarp法求解微分方程

在前面的例子中我們已經(jīng)介紹了用經(jīng)典的4階RungeKutta法求解微分方程，本例中我們將介紹5階CashKarp法。5階CashKarp法用于求解包含起始條件的常微分方程。CashKarp法為Runge-Kutta公式，每次循環(huán)需要6個(gè)等式，如下所示：上述公式比Runge-Kutta公式更為復(fù)雜，參數(shù)也更多，所需的計(jì)算量也相應(yīng)地增加了。但該算法的計(jì)算效率較高，因此在一些要求較嚴(yán)格的場合是比較適用的。在這里，我們用5階CashKarp法來求解和介紹Runge-Kutta法時(shí)所用的相同的微分方程，可以將兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

求解如下的微分方程：初始條件為：x(0)=0.6，y(0)=0.6，x(0)=0.6，t∈[0，50]。

ODECashKarp5thOrder.vi位于Function→Analyze→Mathematics→Calculus→DifferentialEquation中，其圖標(biāo)和端口如圖10-9所示。圖10-9ODECashKarp5thOrder.vi端口功能：用于求解微分方程。

主要端口說明：

X(nameofvariables)：變量名；

timestart：開始時(shí)間，默認(rèn)值為0；

timeend：結(jié)束時(shí)間，默認(rèn)值為1.0；

h(steprate)：積分步長，默認(rèn)值為0.1；

X0：初始條件；

accuracy：準(zhǔn)確度,用來控制計(jì)算結(jié)果。默認(rèn)值為0.0；

time：時(shí)間變量名稱，默認(rèn)值為t；

F(X,t)：微分方程的右邊公式；

Times：時(shí)間步長，為一個(gè)數(shù)組形式；

XValues：變量值，為最后的計(jì)算結(jié)果；

ticks：計(jì)算所耗去的時(shí)間；

error：錯(cuò)誤輸出。

在計(jì)算時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：

(1)5階CashKarp法比Runge-Kutta法多了一個(gè)參數(shù)設(shè)定，即accuracy端口?？梢岳胊ccuracy來控制計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

(2)圖10-10為用5階CashKarp法求解微分方程的前面板圖。我們把計(jì)算結(jié)果以圖表的形式顯示在XYGraph中，雖然求解了三組結(jié)果，但看起來像只有兩組結(jié)果。這是因?yàn)閷τ趚(t)和y(t)來說，其結(jié)果非常接近，所以不太好分辨。在實(shí)際計(jì)算時(shí)圖表的表示是非常清楚的，我們可以設(shè)置不同的顏色來區(qū)分不同的計(jì)算結(jié)果。圖10-10用5階CashKarp法求解微分方程的前面板圖圖10-11為用5階CashKarp法求解微分方程的前面板圖對應(yīng)的流程框圖。圖10-11用5階CashKarp法求解微分方程的流程框圖

4．用LinearnthOrder法求解微分方程下面我們介紹利用ODELinearnthOrderNumeric.vi來求解n階齊次常微分方程。考慮如下常系數(shù)n階微分方程：初始條件為以下是對本例中所用到的幾個(gè)VI的詳細(xì)介紹：

1)?ODELinearnthOrderNumeric.vi

ODELinearnthOrderNumeric.vi位于Function→Analyze→Mathematics→Calculus→DifferentialEquation，其圖標(biāo)和端口如圖10-12所示。圖10-12ODELinearnthOrderNumeric.vi端口功能：用于求解微分方程(數(shù)值解)。

主要端口說明：

A(a0，a1，…，an-1)：系數(shù)矩陣；

X0：初始條件；

numberofpoints：所需要的計(jì)算點(diǎn)數(shù)；

timestart：開始時(shí)間，默認(rèn)值為0；

timeend：結(jié)束時(shí)間，默認(rèn)值為1.0；

Times：時(shí)間步長，為一個(gè)數(shù)組形式；

X：變量值，為最后的計(jì)算結(jié)果；

error：錯(cuò)誤輸出。

2)?ODELinearnthOrderSymbolic.vi

ODELinearnthOrderSymbolic.vi位于Function→Analyze→Mathematics→Calculus→DifferentialEquation中，其圖標(biāo)和端口如圖10-13所示。圖10-13ODELinearnthOrderSymbolic.vi端口功能：用于求解微分方程(公式形式)。

主要端口說明：

A(a0，a1，...，an-1)：系數(shù)矩陣；

X0：初始條件；

formula：所得到的公式解；

error：錯(cuò)誤輸出。

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要注意：在本例中我們采用了ODELinearnthOrderNumeric.vi和ODELinearnthOrderSymbolic.vi兩種不同的表示形式來求解微分方程。在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，可以根據(jù)需要來選擇最后的表示形式。從這個(gè)例子我們也可以看出，在LabVIEW中求解n階齊次常微分方程變得非常簡單。圖10-14為用LinearnthOrder法求解微分方程的前面板圖，圖10-15為相對應(yīng)的流程框圖。圖10-14用LinearnthOrder法求解微分方程的前面板圖圖10-15用LinearnthOrder法求解微分方程的流程框圖

5．用LinearSystem法求解n維齊次線性微分方程

下面我們介紹利用ODELinearSystemNumeric.vi求解n維齊次線性微分方程。考慮如下常系數(shù)n維齊次線性微分方程：初始條件為：對于此類微分方程，我們可以利用ODELinearSystemNumeric.vi或者ODELinearSystemSymbolic.vi來求解。ODELinearSystemNumeric.vi輸出為方程的數(shù)值解，而ODELinearSystemSymbolic.vi輸出為公式解。以下是對本例中所用到的幾個(gè)VI的詳細(xì)介紹：

1)?ODELinearSystemNumeric.vi

ODELinearSystemNumeric.vi位于Function→Analyze→Mathematics→Calculus→DifferentialEquation中，其圖標(biāo)和端口如圖10-16所示。圖10-16ODELinearSystemNumeric.vi端口功能：用于求解n維齊次線性微分方程(數(shù)值解)。

主要端口說明：

A(matrixofcoefficients)：系數(shù)矩陣；

X0(startvalue)：初始條件；

numberofpoints：所需要的計(jì)算點(diǎn)數(shù)；

timestart：開始時(shí)間，默認(rèn)值為0；

timeend：結(jié)束時(shí)間，默認(rèn)值為1.0；

Times：時(shí)間步長，為一個(gè)數(shù)組形式；

X：變量值，為最后的計(jì)算結(jié)果；

error：錯(cuò)誤輸出。

2)?ODELinearSystemSymbolic.vi

ODELinearSystemSy