人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題講解及答案

一．判斷⑴a與-a必有一個(gè)是負(fù)數(shù).⑵在數(shù)軸上，與原點(diǎn)0相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是5.⑶在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示＋1，與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是4.⑷在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是-6.⑻如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè).aab⑽絕對(duì)值等于本身的數(shù)是1.二．填空題⑶在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別表示的數(shù)為-1和-15，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是.⑷水平數(shù)軸上的一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是.⑸在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別表示的數(shù)為5和7，將A、B兩點(diǎn)同時(shí)向左平移相同的單位長(zhǎng)度，得到的兩個(gè)新的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.⑿一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是.三.解答題值.⑸把下列各式先改寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式，再求出各式的值.⑹改錯(cuò)(用紅筆，只改動(dòng)橫線上的部分)：⑺比較4a和-4a的大?、淘诮粨Q季節(jié)之際，商家將兩種商品同時(shí)售出，甲商品售價(jià)1500元，盈利25%，乙商品售⑽已知abcd≠0,試說(shuō)明ac、-ad、bc、bd中至少有一個(gè)取正值，并且至少有一個(gè)⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75)⑵--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)-((+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)),--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),4)⑶-7÷(35+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(7),9))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(6),5) 102aπ34-5-2(2)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)0相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是；(3)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示＋1，與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是；(4)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是 在有理數(shù)集合里，最大的負(fù)數(shù)，最小的正數(shù)，絕對(duì)值最小的有理數(shù).3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)正數(shù).4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù)大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所5．把下列各數(shù)從小到大，用“＜”號(hào)連接：并用“＞”連接起來(lái).9．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對(duì)值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對(duì)值；(3)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6；(4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對(duì)值.11．用適當(dāng)?shù)姆?hào)(＞、＜、≥、≤)填空：(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么ab.：－19．把下列各式先改寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式，再求出各式的值.(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4.20．判斷下列各題是否計(jì)算正確：如有錯(cuò)誤請(qǐng)加以改正；21．用適當(dāng)?shù)姆?hào)(＞、＜、≥、≤)填空：22．若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對(duì)值的和.23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值.24．列式并計(jì)算7與－15的絕對(duì)值的和.26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b(1)如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是；(5)－15×12÷6×5.求的值34．下列敘述是否正確？若不正確，改正過(guò)來(lái).36．已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(3)(－1)n＋(－1)n＋1是零.37．下列各題中的橫線處所填寫(xiě)的內(nèi)容是否正確？若有誤，改正過(guò)來(lái).(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(4)一個(gè)數(shù)的立方小于它的平方.例1下列說(shuō)法正確的是()分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫(xiě)，選C的同學(xué)則沒(méi)有理解單項(xiàng)式的次例2多項(xiàng)式26-6x3y2+7x2y3-x4-x的次數(shù)是()分析：易錯(cuò)答A、B、D。這是由于沒(méi)有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)例3下列式子中正確的是()C.4x2y-5xy2=-x2yD.3x2+5x3=8x5分析：易錯(cuò)答C。許多同學(xué)做題時(shí)由于馬虎，看見(jiàn)字母相同就誤以為是同類項(xiàng)，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。例4把多項(xiàng)式3x2+5-2x3-4x按x的降冪排列后，它的第三項(xiàng)為()A.－4B.4xC.-4xD.-2x3分析：易錯(cuò)答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降冪排列時(shí)沒(méi)有連同“符號(hào)”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒(méi)有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。例5整式-[a-(b-c)]去括號(hào)應(yīng)為()A.-a-b+cB.-a+b-cC.-a+b+cD.-a-b-c分析：易錯(cuò)答A、D、C。原因有1）沒(méi)有正確理解去括號(hào)法則2）沒(méi)有正確運(yùn)用去括號(hào)的順序是從里到外，從小括號(hào)到中括號(hào)。13分析：這道題首先要對(duì)同類項(xiàng)作出正確的判斷，然后進(jìn)行合并。合并后不含xy項(xiàng)（即缺xy項(xiàng)）的意義是xy項(xiàng)的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C。例7若A與B都是二次多項(xiàng)式，則A－B1）一定是二次式2）可能是四次式；分析：易錯(cuò)答A、C、D。解這道題時(shí)，盡量從每一個(gè)結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說(shuō)明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。這兩項(xiàng)都要變號(hào)，正確的是A。2222)2b2)222222鞏固練習(xí)1.下列整式中，不是同類項(xiàng)的是()132.下列式子中，二次三項(xiàng)式是()3.下列說(shuō)法正確的是()2是多項(xiàng)式33是三次多項(xiàng)式D.+和都是整式4.xx合并同類項(xiàng)得()5.下列運(yùn)算正確的是()7.一個(gè)多項(xiàng)式減去x3一2y3等于x3+y3，求這個(gè)多項(xiàng)式。參考答案12錯(cuò)解：原式=分析：提取公因式后，括號(hào)里能分解的要繼續(xù)分解。錯(cuò)解：原式=3mn（m-2nm-2n）分析：相同的公因式要寫(xiě)成冪的形式。正解：原式=3mn（m-2nm-2n）14錯(cuò)解：原式=4444(y-x)3(y-x)+2x](y-x)3表示三個(gè)(y-x)相乘，故括號(hào)中(y-x)2與(y-x)之間應(yīng)用乘號(hào)而非加號(hào)。正解：原式=6x(y-x)2+(y-x)2)-4]2分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。=（x+2x－2）2分析：題目中兩二次單項(xiàng)式的底數(shù)不同，不可直接加減。例8.a4-122-122-1=（a2+1a2-1）分析：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。22-122-1=（a2+1a2-1）-4(x+y-1)錯(cuò)解：原式=（x+yx+y－4）分析：題目中兩單項(xiàng)式底數(shù)不同，不可直接加減。2-122-12分析：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。2-122-122=（13a-5b5a-13b）錯(cuò)解：x4-x2=（x2)2-x2=（x2+xx2-x）正解：x4-x2=（x2)2-x2=（x2+xx2-x）=（x2+xx+1x-1）例3.a4-2a2b2+b4錯(cuò)解：a4-2a2b2+b4=（a2)2-2×a2b2+（b2)2=（a2+b2)2正解：a42a2b2+b4=（a2)2-2×a2b2+（b2)2=（a2+b2)2分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要=（a+1a-1）321222項(xiàng)相同，那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下=（a-2m2-m）=（a-2m2-m）=m（a-2m-1）=（a+4a+4）=（a-4a+4）=-[（2x）2-32]=-（2x+32x-3）錯(cuò)解m+n）2-4n2分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平正解m+n）2-4n2=（m+3nm-n)錯(cuò)解a+2b）2-10（a+2b）+25正解a+2b）2-10（a+2b）+25=2（x2+4x2-4）=2（x2+4x+2x2）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要=-ab(-2ab+b2+a2)例8.（x-1x-3）+1錯(cuò)解x-1x-3）+1正解x-1x-3）+1錯(cuò)解x+y）2-4（x+y-1）正解x+y）2-4（x+y-1）=-2m×4-2m）×（-m2)=-2m×4-2m）×（-m2)=-2m（2+m2-m）=（m2-ma-3）=（m2-ma-3）=m（m-1a-3）=5x(a+b)+3y(a+b)=–xy×y2+(﹣xy）×(﹣x2)=–xy×y2+(﹣xy）×(﹣x2)=[（x+y）+2（x-y）][（x+y）-2（x-y）]=（3x-y3y-x）=（a-1x2-4）=（a-1x2-4）444=（2x+52x-1）=x（x+yx-y）-x（x+yx+y）=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]錯(cuò)解x2-2）2-14（x2-2）2+49正解x2-2）2-14（x2-2）2+49供題：寧波七中楊慧一、解方程和方程的解的易錯(cuò)題重點(diǎn)：等式的性質(zhì)，同類項(xiàng)的概念及正確合并同類項(xiàng)，各種情形的一元一次方程的解法；難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項(xiàng)，去分母，去括號(hào)，系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問(wèn)題，遺漏問(wèn)題)；學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述：對(duì)初學(xué)的同學(xué)來(lái)講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點(diǎn)類似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算，每個(gè)題都感覺(jué)會(huì)做，但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)捷。(1)下列結(jié)論中正確的是()B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6xD.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移項(xiàng)后正確的是()(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是()(4)解方程,下列變形較簡(jiǎn)便的是()B.方程兩邊都除以,得D.方程整理，得(1)正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個(gè)”，即對(duì)等式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項(xiàng)，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，原因是沒(méi)有將“等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以3；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，原因是左邊減去x-3時(shí)，應(yīng)寫(xiě)作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個(gè)去括號(hào)的問(wèn)題；C亦錯(cuò)誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，?duì)一般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷，選項(xiàng)D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對(duì)稱性即a=bb=a。(2)正確選項(xiàng)B。解方程的“移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或式”性質(zhì)①,運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，簡(jiǎn)單概括就成了“移項(xiàng)”步驟，此外最易錯(cuò)的就是“變號(hào)”的問(wèn)題，如此題選項(xiàng)A、C、D均出錯(cuò)在此處。解決這類易錯(cuò)點(diǎn)的辦法是：或記牢移項(xiàng)過(guò)程中的符號(hào)法則，操作此步驟時(shí)就予以關(guān)原理，移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù)，使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)----即代數(shù)和為0。(3)正確選項(xiàng)C。選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤的原因雖為計(jì)算出錯(cuò)，但細(xì)究原因都是在變形時(shí)，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識(shí)淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個(gè)題還需視題目的具體特點(diǎn)靈活運(yùn)用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí)，如此處的選項(xiàng)A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項(xiàng)C相比，都顯得繁。(2)下列合并錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說(shuō)明它們是同類項(xiàng)，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個(gè)字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個(gè)字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù)，再?gòu)耐愴?xiàng)的概念出發(fā)，有：評(píng)述：運(yùn)用概念定義解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項(xiàng)”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)“合并”只能在同類項(xiàng)之間進(jìn)行，且只對(duì)同類項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，這里的實(shí)質(zhì)是逆用乘法對(duì)加法的分配律，所以4個(gè)合并運(yùn)算，全部錯(cuò)誤，其中②、④就不是同類項(xiàng)，不例3.解下列方程法一：易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號(hào)，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-法二：(就用分?jǐn)?shù)算)此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將,忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)的問(wèn)題，即;x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘，每項(xiàng)均乘到，去括號(hào)注意變號(hào)；評(píng)述：此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù)，有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn),而是兩邊同乘以0.5×0.2進(jìn)行去分母變形，更有思維跳躍的概述：無(wú)論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無(wú)非就是“移項(xiàng)，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個(gè)步驟，從操作步驟上來(lái)講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個(gè)步驟時(shí)都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維瑕點(diǎn)，需反復(fù)關(guān)注，并落實(shí)理解記憶才能保證解方程問(wèn)題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗(yàn)步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()B.分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號(hào)內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項(xiàng)D中的方程式成立，故選D。評(píng)述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗(yàn)的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個(gè)方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。解:顯然，無(wú)論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無(wú)解。顯然，無(wú)論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。當(dāng)a≠0時(shí)，它的解是;①當(dāng)b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，任意數(shù)均為方程的解；②當(dāng)b≠0時(shí)，方程無(wú)解。二、從實(shí)際問(wèn)題到方程（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來(lái)列方程的；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問(wèn)題的；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)列出方程；（5）“驗(yàn)”：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答（6）“答”：答出題目中所問(wèn)的問(wèn)題。（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.建筑工人澆水泥柱時(shí)，要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)長(zhǎng)度（cm）ABDC的長(zhǎng)為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因.三、行程問(wèn)題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理2.